十字交叉法快速解数学运算题讲课教案

2011国考冲刺：十字交叉法快速解数学运算题
一、十字交叉法简介
当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为"加权平均问题"。

二、适用题型
十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。

1.数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

2.A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。

3.农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。

当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。

三、真题解析
【例1】某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）
A.30万
B.31.2万
C.40万
D.41.6万
【例2】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。

A.84分 B.85分 C.86分 D.87分
所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。

加权平均这种方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此华图教育希望大家利用最后的时间加紧练习，迅速提高自己的解题速度，在考场中发挥出最好的水平，祝所有考生马到成功。

【例1】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？
A.30％
B.32％
C.40％
D.45％
【解析】这道题是典型的浓度混合问题，大部分考生在30秒的时间都可以解决。

方法就是利用浓度公式求解：设混合后的浓度为x%，根据题意（不管怎么混合，溶质总量不变）则有100*70%+400*20%=(100+400)*x%解得x=30。

然而在这里引用这道题，笔者是想想引出关于比例混合问题的一种解题方法——十字交叉法。

大家先仔细看看下面的解题板书过程：
在进行解释之前，让我们再做一题加深感性认识。

【例2】某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%，乙种含铁63%，要配成含铁65%的矿石100吨，两种矿石应各取多少吨？
A.60、40
B.70、30
C.40、60
D.30、70
【解析】这是一道含量混合问题。

利用十字交叉法的解题过程如下：
下面通过例题来看一下十字交叉法在经济利润问题中的应用。

【例1】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。

结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折
B. 七五折
C. 六折
D. 四八折
【解析】本题在选C
本题中，商品的卖价有两种情况，其中一种是按25%的利润来定价，另外一情况就是打折后的，是未知量，但我们已知了总的利润是-10%（亏本1000相当于利润率是-10%），所以可以用十字交叉法来解。

设打折后的利润率为x%，则
解得x=-25，所以，打折后的利润率为-25%。

设进价为100，则定价为125，打折后为75，所以打了六折，选C
【例2】某超市购进一批商品，按照能获得50％的利润定价，结果只销售了70％，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82％，问余下的商品几折出售？（）
A.6.5折
B.7折
C.7.5折
D.8折
【解析】本题在选D
本题和上题是类似的，商品的卖价有两种，一种是打折之前的，按25%的利润来定价，另外一情况就是打折后的。

设打折后的利润率为x%，则
解得x=20，所以，打折后的利润率为20%。

设进价为100，则定价为150，打折后为120，所以打了八折，选D
总之，在行测的复习过程中，我们不仅要掌握一些基础的知识，还要对常用的一些方法技巧熟练应用，这样才能在有限的时间内快速准确的解题，达到事半功倍的效果。