2020届全国大联考高三联考数学(理)试题(解析版)

时，液面以上空余部分的高为
h2
，则
h1 h2
（
）
A．
r2 r1
【答案】B
B．
r2 r1
2
C．
r2 r1
3
D． r2 r1
【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解. 【详解】
在图 1 中，液面以上空余部分的体积为 r12h1 ；在图 2 中，液面以上空余部分的体积为
x y 2 0,
范围是（ ）
A．[1, )
B． (, 1]
C． (1, )
D． (, 1)
【答案】A 【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断 a 的范围即可． 【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为 z ax y 的最大值为 2a 6 ，所以 z ax y 在点 A(2, 6) 处取得最大值，则 a 1 ，即 a 1 .
2020 届全国大联考高三联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知复数
z
5i 2
i
5i
，则 |
z
|
（
A． 5
B． 5 2
【答案】B
）
C． 3 2
D． 2 5
【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得 z ，再求得 z
【详解】
z
5i 2
i
5i
5i(2 5
i)
5i
1
7i
，故
|
z
|
(1)2 72 5 2 .
【详解】
因为 A {x | x 3}，所以 ðR A B (1,3) .
故选：A 【点睛】
本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.
3．若各项均为正数的等比数列an 满足 a3 3a1 2a2 ，则公比 q （ ）
A．1 【答案】C
B．2
C．3
D．4
【解析】由正项等比数列满足 a3 3a1 2a2 ，即 a1q2 3a1 2a1q ，又 a1 0 ，即
Z)
【答案】B
【解析】由值域为[5, 3] 确定 a, b 的值，得 g(x) 5 cos 4x ，利用对称中心列方程
求解即可
【详解】
因为 f (x) [b, 2a b] ，又依题意知 f (x) 的值域为[5, 3] ，所以 2a b 3 得 a 4 ，
b 5 ，
所以 g(x) 5 cos 4x ，令 4x k (k Z) ，得 x k (k Z) ，则 g(x) 的
，则可得结论.
【详解】
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0
(
1
)
2 5
(1)0
1，
33
(
2
)
1 3
(2)0
1，
5
5
log2
1 3
log2
1
0
，
c a b .
故选：C.
【点睛】
本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问
题，其中选择中间量 0 和 1 是解题的关键，属于基础题.
q2 2q 3 0 ，运算即可得解.
【详解】
解：因为 a3 3a1 2a2 ，所以 a1q2 3a1 2a1q ，又 a1 0 ，所以 q2 2q 3 0 ，
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又 q 0 ，解得 q 3 .
故选：C. 【点睛】 本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题. 4．某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单 位：万元）如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）
2
48
图象的对称中心为
k 4
8
, 5 (k
Z) .
故选：B 【点睛】
本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错
点是对称中心纵坐标错写为 0
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x y 4 0,
7．若
x，y
满足约束条件
x
2
0,
且 z ax y 的最大值为 2a 6 ，则 a 的取值
a
a
a
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故选：C 【点睛】 本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．
9．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 r1 ，大圆
柱底面半径为 r2 ，如图 1 放置容器时，液面以上空余部分的高为 h1 ，如图 2 放置容器
本题考查折线图与柱形图，属于基础题.
5．已知
a
1 3
2
5
,b
2 5
1 3
,
c
log2
1 3
，则（
）
A． a b c
B． c b a
C． c a b
D． b c a
【答案】C
【解析】加入
0
和
1
这两个中间量进行大小比较，其中 0
(
1
)
2 5
1
，
(
2
)
1 3
1，
3
5
log 2
1 3
0
6．已知函数 f (x) a sin 3x a b(a 0, x R) 的值域为[5, 3] ，函数
g(x) b cos ax ，则 g(x) 的图象的对称中心为（ ）
A．
k 4
,
5
(k
Z)
B．
k 4
8
, 5 (k
Z)
C．
k 5
,
4
(k
Z)
D．
k 5
10
,
4
(k
A． 6.25%
B． 7.5%
C．10.25%
D． 31.25%
【答案】A
【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、
交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.
【详解】
水费开支占总开支的百分比为
250
250 450
100
20%
6.25%
.
故选：A
【点睛】
B． 3
C．2
D． 5
【答案】C
【解析】由 FA
FB
0得
F
是弦
AB
的中点.进而得
AB
垂直于
x 轴，得 b2
a
c，
a
再结合 a, b, c 关系求解即可
【详解】
因为 FA FB 0 ，所以 F 是弦 AB 的中点.且 AB 垂直于 x 轴.因为以 AB 为直径的圆经
过双曲线 C 的左顶点，所以 b2 a c ，即 c2 a2 a c ，则 c a a ，故 e c 2 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.
2．设集合 A {x | y x 3}, B {x |1 x 9} ，则 (ðR A) B （ ）
A． (1,3)
B． (3,9)
C．[3, 9]
D．
【答案】A
【解析】求函数定义域求得集合 A ，由此求得 ðR A B .
故选：A
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
8．过双曲线
C
:
x2 a2
来自百度文库
y2 b2
1(a 0,b 0) 的右焦点 F
作双曲线
C
的一条弦
AB，且
FA FB 0 ，若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为
（）
A． 2