导数求函数单调区间问题PPT教学课件

nx＋1的一个极值点，其中m 、n∈R，m <0. (1)求m 与n的关系； (2)求f(x)的单调区间．
错解 (1)f′(x)＝3m x2－6(m ＋1)x＋n.因为x＝1
是函数f(x)的一个极值点，所以f′(1)＝0，即 3m －6(m ＋1)＋n＝0，所以n＝3m ＋6.
(2)因为f′(x)＝3m x2－6(m ＋1)x＋n，此函数
件，显然，a>0时，函数f(x)在R上为增函数不满足题
意；另外，a<0时没有研究f′(x)>0的情况，更没有
讨论a＝0的情况． 正解 f′(x)＝3ax2＋1，若a≥0时，f′(x)＝3ax2＋
1>0.f′(x)>0恒成立，所以函数f(x)在R上为增函数．
此时f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾． 若a<0时，f′(x)<0，即3ax2＋1<0， 解得x2>－ 1 ，
3a
所以x>
1 － 或x<－
3a
1 －；
3a
f′(x)>0，即3ax2＋1>0，
解得－
－ 1 <x< 3a
－1. 3a
综上所述，a<0时，f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区
间．其中增区间为
－3a ，－
3a
减区间为－∞，
3－a3a、－
3－a3a， 3－a3a，＋∞.
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第二节 醇 酚
（第一课时）
⑤
Ｈ Ｈ② ①
Ｈ―Ｃ―Ｃ―Ｏ―Ｈ
③ ④Ｈ Ｈ
反应 与金属钠反应 Cu或Ag催化氧化 浓硫酸加热到170℃ 浓硫酸加热到140℃ 浓硫酸条件下与乙酸加热 与HX加热反应
断键位置 ①
①③ ②④ ① 、②
① ②
饱和一元醇定义：
醇分子中烃基为烷烃基 ，且醇中只有一个羟基 ， 那么，这种醇就是饱和一元醇，如甲醇、乙醇等。
(2)f′(x)＝3m x2－6(m ＋1)x＋n ＝3m (x－1)x－1＋m2 ， 当m <0时，1>1＋ 2 .
m
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化如下表：
x
(,1 2 ) 1＋ 2 (1 2 ,1)
1 (1，＋∞)
m
m
m
f′(x)
－
f(x) 单调递减
0
极小 值
＋
0
－
单调递增
极大 值
单调递减
饱和一元醇通式： CnH2n+1OH或 CnH2n+2O
H O H
H O HH O
C2H5
比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点
名称
分子中羟基数目
沸点/℃
乙醇
1
78
乙二醇
2
197.3
1-丙醇
1
97.2
1，2-丙二醇
2
188
1，2，3-丙三醇
3
259
〔结论〕含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点
比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。
〔原因〕是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间 形成氢键的几率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。
酒精饮料 的中乙醇
酒精燃料 的中乙醇 汽车发动机防冻
液中的乙二醇
化妆品中 的丙三醇
茶叶中的茶多酚
药皂中的苯酚
漂亮漆器上的漆酚
教学目标：
1、知道醇的的主要类型，能列举一些常见的 醇并说明其用途。
2、能够利用系统命名法对简单的饱和一元醇 进行命名。
3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。 4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的化
()
错解 C 错解分析 一般地，由f′(x)>0能推出f(x)为增函 数，反之，则不一定．如函数f(x)＝x3在区间(－∞， ＋∞)上单调递增，但是f′(x)≥0.因此f′(x)>0是函 数f(x)为增函数的充分不必要条件． 正解 A
二、混淆概念 【例2】 已知x＝1是函数f(x)＝m x3－3(m ＋1)x2＋
m ＋1 是二次函数，它的对称轴为x＝ .又因为m <0，
m
所以函数f(x)在x∈－∞，m
＋m 1上是增函数，
在x∈m
＋m 1，＋∞上是减函数．
错解分析 此题要求的是函数f(x)的单调区间，而错 解求出的是导函数的单调区间；另外，错解利用函
数f′(x)的单调区间取代f(x)的单调区间，它们的单 调性是不一定相同的．(1)的结果是正确的． 正解 (1)略．
〔思考〕是不是所有的醇都能发生消去 反应呢？
如CH3OH，没有邻位碳原子，不能发生 消去反应。还有如：
2、羟基中氢的反应
(1)与活泼金属的反应
2CH3CH2OH+2Na→2CH3CH2ONa+H2↑ 〔问题〕为什么乙醇与金属钠的反应要比水与金 属钠的反应缓和的多？烃基对羟基氢的活泼性有 哪些影响？
2. 几种典型的醇的物理性质和用途：
名 俗名 色、态、味 毒
称
性
甲 木醇 无色、有酒 有
醇
精气味、具 毒
有挥性液体
乙
无色、粘稠、 无
二
甜味、液体 毒
醇
丙 甘油 无色、粘稠、 无
三
甜味、液体 毒
醇
水溶性
与水互 溶
与来自百度文库互 溶
与水互 溶
用途
燃料、化工 原料
防冻液、合 成涤纶、
化妆品、制 炸药（硝化 甘油）
备课资讯4 导数求函数单调区间问题 易错点分析
利用导数求函数的单调区间问题较复杂，学生在 学习时经常遇到困难，下面就学生在解题中出现的 错误分析如下，供大家参考． 一、未弄清逻辑关系
【例1】 “在区间(a，b)内f′(x)>0”是“f(x)在
该区间内单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
(2)与羧酸反应
乙醇和乙酸在浓硫酸催化并加热下 可以发生酯化反应生成乙酸乙酯和水， 实验证明，其他的醇和羧酸也可以发生 酯化反应生成酯和水。
3、醇氧化反应
②①
R1
R1
2 R2—C—O③—H + O2
H
Cu △
2 R2—C=O + 2H2 O
生成醛或酮
①-③位断键
〔思考〕是不是所有的醇都能被氧化成 醛？
酚：芳香烃分子中苯环上的一个或几个 氢原子被羟基取代生成的有机化合物
一、醇的概述
1. 醇的分类
（1）根据羟基的数目分
（2）根据烃基是否饱和分
一元醇：如CH3OH 甲醇
二元醇：CH2OH 乙二醇 CH2OH
多元醇：CH2OH 丙三醇 CHOH CH2OH
饱和醇(含饱和一元醇)
不饱和醇 CH2=CHCH2OH
学性质及应用。
1、CH3CH2OH 2、
3、 4、 5、
CH2OH
OH
6、
左侧有机物中
属于醇的是 1 3 4 ；
属于酚的是
256
。
两者相似之处？ 体会醇与酚的区别。
CH3CH2OH
乙醇
乙二醇
丙三醇
茶多酚
苯酚
漆酚
思考●讨论 什么是醇？什么是酚？
醇：烃分子中饱和碳原子上的一个或几 个氢原子被羟基取代生成的有机化合物
小结
• 饱和一元醇 1、通式 CnH2n+1OH
2、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大趋 势。 对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。
3、随着碳数增多，水溶性降低。 4、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）.
二、醇的化学性质
〔阅读〕P57交流研讨，以1-丙醇为例分析结构
由上表可知，当m <0时，f(x)在－∞，1＋m2 上单调
递减，在
1＋ 2 ，1 m
上单调递增，在(1，＋∞)上单
调递减．
三、未理解题意 【例3】 设f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，试确
定a的取值范围，并求出这三个单调区间． 错解 f′(x)＝3ax2＋1，若a>0时，则f′(x)>0，得3ax2
1 羟基的反应
(1)取代反应
⊙醇与浓的氢卤酸（HCI、HBr、HI）发生反应时分
子中的碳氧键断裂，羟基被卤原子取代，生成相应的
卤代烃和水
△
C2H5OH + HBr
C2H5Br + H2O
⊙在酸做催化剂及加热下，醇发生分子间的取代生 成醚和水
(2)消去反应
含有 B－H醇在浓硫酸及一定温度下能发 生消去反应生成烯烃
3.醇的命名
1.选主链。选含—OH的最长碳链作主链，根据碳
原子数目称为某醇。
2.编号。从离羟基最近的一端开始编号。 3.定名称。在取代基名称之后，主链名称之前用
阿拉伯数字标出—OH的位次，且主链称为某醇。 羟基的个数用“二”、“三”等表示。
4. 醇的重要物理性质
〔阅读〕P56页表2-2-1相对分子质量相近的醇与 烷烃、烯烃的沸点比较
5.饱和一元醇的水溶性
饱和一元醇分子中碳原子数1～3的醇能与水以任意 比例互溶；分子中碳原子数4～11的醇为油状液体， 仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体， 不溶与水；
【规律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一个H原 子被烷基取代后的产物。当R-较小时，醇分子与水分子 形成的氢键使醇与水能互溶；随着分子中的R-的增大， 醇的物理性质接近烷烃。
名称 相对分子质量
沸点/℃
甲醇
32
65
乙烷
30
－89
乙烯
28
－102
乙醇
46
78
丙烷
44
－42
丙烯
42
－48
〔结论〕从表2-2-1数据可以看出：饱和一 元醇的沸点比与其相对质量接近的烷烃或烯 烃的沸点要高。 〔原因〕这主要是因为一个醇分子中羟基上 的氢原子可与另一个醇分子中羟基上的氧原 子相互吸引形成氢键，增强了醇分子间的相 互作用
＋1>0.因为此式恒成立，所以函数f(x)在R上为增函数．
若a<0时，f′(x)<0，得3ax2＋1<0，解得x2>－ 1 ， 3a
所以x>
1 － 或x<－
3a
1 －.
3a
综上所述，a>0时，函数f(x)在R上为增函数；a<0时，函数
f(x)在－∞，－
－31a和
－31a，＋∞上为减函数．
错解分析 题意是求恰有三个单调区间时a满足的条