完整版定弦定角最值问题含答案

定弦定角最值问题

【定弦定角题型的识别】

有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】

图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题

【解题原理】

同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。

（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）

【一般解题步骤】

①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。

②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）

③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。

④确定圆心位置，计算隐形圆半径。

⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。

⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。

△45°，【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC中，AC＝3BC为＝＝，∠，ACBD24，CP于E 点，弧AE＝△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BCABC内一动点，⊙O为）的最小值为（则AD．B．2

CD．A．1

2241?4

＝45°解：∵∠CDP＝∠ACB

135°（定弦定角最值）∴∠BDC＝

AD有最小值过O′时，如图，当AD 135°∵∠BDC＝

＝BO′C90°∴∠C为等腰直角三角形∴△BO′

∴∠ACO′＝45°＋45°＝90°

∴AO′＝5

又O′B＝O′C＝4

∴AD＝5－4＝1

【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）

162?21313?．D．．B5

．A C 9

解：连接AE

∵AD为⊙O的直径

∴∠AEB＝∠AED＝90°

∴E点在以AB为直径的圆上运动

13?2 CE有最小值为当CE过圆心O′时，

42，∠ACB＝45°，3，BC＝AM∥BC，AC如图，在(2015【练】·江汉中考模拟1)△ABC中，＝点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）

A．1

B．2

242?3 ．D ．C

CD解：连接＝∠ACB＝45°∴∠PAC＝∠PDC

135°BDC＝∴∠AD有最小值如图，当AD过圆心O′时，135°∵∠BDC＝90°∴∠BO′C＝4 B′＝O′C＝∴O又∠＝90°ACO′5

′＝∴AO1

＝5－4∴AD的最小值为

32AB例【3】(2016·勤学早四调模拟1)如图，的长为P，点的半径为2，弦AB为优弧⊙O ABC的面积的最大值是（）C上一动点，AC⊥AP交直线PB于点，则△3633?12312?66?334?．．AC．B ． D

·洪山区中考模拟1)如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧【练】(2014AB上一动点，

AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）

12．A． B 2233．．C D 24

为弧F两点，CAB0)，以为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、，【例5】如图，A(10)、B(3，__________

CD的最小值为AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，

：连接DM解的中点∵D是弦EF

EF∴DM⊥∴点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当CD过圆心A时，CD有最小值CM连接的中点为弧AB∵C ABCM⊥∴的最小值为∴CD1?2的中点，连接是AP，P是上一动点，DAB【练】如图，AB 是⊙O的直径，＝2，∠ABC＝60°__________

的最小值为CDCD，则

解：连接OD为弦AP的中点∵D⊥AP∴OD为直径的圆上运动∴点D在以AO过圆心当CD有最小值O′时，CD C作MCM于⊥AB过点ABC＝OC，∠＝60°OB∵

为等边三角形∴△OBC13＝＝∴OM，CM227′∴OC＝471?的最小值为CD∴24．