稍复杂的列方程解应用题(教学随笔)PPT
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五年级数学上册《稍复杂的方程》PPT课件
说出下列各题的的等量关系式。 说出下列各题的的等量关系式。
1、红花的3倍多 朵是百花。 、红花的 倍多 朵是百花。 倍多4朵是百花 等量关系式：红花×倍数 多的部分 多的部分=百花 等量关系式：红花×倍数+多的部分 百花 2、松树是柏树的5倍少 棵。 、松树是柏树的 倍少 倍少12棵 等量关系式：柏树×倍数-少的部分 少的部分=松树棵树 等量关系式：柏树×倍数-少的部分=松树棵树 3、女生人数的4倍多 人恰好是男生人数。 、女生人数的 倍多 人恰好是男生人数。 倍多7人恰好是男生人数 等量关系式：女生人数×倍数 多的部分 多的部分=男生人数 等量关系式：女生人数×倍数+多的部分 男生人数
解决问题。 三、解决问题。
足球场上 ……
黑色皮共有12块， 白色皮比黑色皮的2 倍少4块。
足球上黑色的皮都是 五边形的，白色的皮 都是六边形
共有多少块 白色皮？ 爱提问的小刚 勤于研究的小华 善于观察的小军
解： 12×2－4 ＝24－4 ＝20（块）
Hale Waihona Puke 答：共有20块白色皮。足球场上 ……
白色皮共有20块， 比黑色皮的2倍 少4块。
2x＋4＝20 20－ 2x＝20－4 2x＝16 16÷ x＝16÷2 X=8
检验：左边＝ 检验：左边＝2×8＋4 ＝20 ＝右边 答：共有8块黑色皮。 共有8块黑色皮。
①弄清题意，找出未知数，用x表示。 弄清题意，找出未知数， 表示。 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。 解方程。 ④检验，写出答案。 检验，写出答案。
1、只列方程不解答。 只列方程不解答。 （1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科 图书室有文艺书180本 比科技书的2倍多20本 180 20 技书x 技书x本。 2x＋20＝180 或 180－20x = 20 或 …… 20＝ 180－20x （2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。 养鸡厂养母鸡400只 比公鸡的2倍少40只 公鸡x 400 40 2x－40＝400 或 40＝ 2x － 400= 40 或
人教版五年级数学上册解稍复杂的方程课件(共32张PPT)
14*. 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝ 5。（选题源于教材P72练习十五第14题）
8 ＋x＝13 1.4 ×x＝7
x－ 2.7 ＝2.3 x÷ 0.1＝50
夯实基础
1．解下列方程。 8x－19＝53
解：8x－19＋19＝53＋19 8x＝72
8x÷8＝72÷8 x＝9
2x＋0.8＝12.7 解：2x＋0.8－0.8＝12.7－0.8
158 2x＋30×2＝158
解： 2x＋60＝158 2x＋60－60＝158－60 2x＝98
方程左边＝2x＋30×2 ＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158
2x÷2＝98÷2
＝方程右边
x＝49
所以，x＝49是方程的解。
探究点 2 形如a（x±b）=c的方程的解法
解方程 2（x－16）＝8 请你自己把这个方程解完。
2x＝40 2x÷2＝40÷2
x＝20
提示：无论哪种解法，都是运用了转化的数学 思想，将新知转化为旧知。
归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程的解法： 方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先求 出x±b的值，再求出x的值。 方法二：根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化 成ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x 的值。
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里) (1)x比30的4倍多15.8，列方程是( B )。
A．x＝30×4－15.8 B．x－30×4＝15.8 C．x－30＝15.8×4 D．x＋30＝15.8×4
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里) (2)x＝3.7是方程( C )的解。
A．8x－5＝23
解：43－x＋x＝24＋x 43＝24＋x
人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第二节《稍复杂的方程》ppt课件
稍复杂的方程
临川九小学 周员清
一、列方程,并解答.
1.某班有男生30人,男生人数是女生人数的2倍,女生有多 X 少人?
解:设女生有X人。
女生人数×2=男生人数 2X=30 2X÷2=30÷2 X=15
答：女生有15人。
2.某班有男生30人,男生人数比女生人数少6人,女生有多 少人？ X
解：设女生有X人。 女生人数-6=男生人数
2x＋38＝86
1、北京故宫的面积是72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平 方米。天安门广场的面积是多少 平方米？
2、共有1428个网球，每5个装 一筒，装完后还剩3个。一共装 了多少筒？
你能根据以前学的知识,自己解下面这个没学 过的方程吗?
4x＋3×9 ＝29 X－0.5X ＝ 3
1、解下列方程。 3x＋6＝18 16＋8x＝40 2x-7.5＝8.5
只列方程不解答。 1、图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本， X 科技书x本。 2x＋20＝180 2、养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只 X 。 2x－40＝400 或 2x－400=40
（3）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰 是x厘米。
5X－2.5X = 12
共同进步！
ห้องสมุดไป่ตู้X-6=30
X-6+6=30+6 X=36 答：女生有36人。
二、解决问题。
白色皮共有20块， 比黑色皮 的2倍少4块。
足球上黑色的 皮都是五边形 的，白色的皮 都是六边形
共有多少块 黑色皮？
分析：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都 是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮？
临川九小学 周员清
一、列方程,并解答.
1.某班有男生30人,男生人数是女生人数的2倍,女生有多 X 少人?
解:设女生有X人。
女生人数×2=男生人数 2X=30 2X÷2=30÷2 X=15
答：女生有15人。
2.某班有男生30人,男生人数比女生人数少6人,女生有多 少人？ X
解：设女生有X人。 女生人数-6=男生人数
2x＋38＝86
1、北京故宫的面积是72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平 方米。天安门广场的面积是多少 平方米？
2、共有1428个网球，每5个装 一筒，装完后还剩3个。一共装 了多少筒？
你能根据以前学的知识,自己解下面这个没学 过的方程吗?
4x＋3×9 ＝29 X－0.5X ＝ 3
1、解下列方程。 3x＋6＝18 16＋8x＝40 2x-7.5＝8.5
只列方程不解答。 1、图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本， X 科技书x本。 2x＋20＝180 2、养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只 X 。 2x－40＝400 或 2x－400=40
（3）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰 是x厘米。
5X－2.5X = 12
共同进步！
ห้องสมุดไป่ตู้X-6=30
X-6+6=30+6 X=36 答：女生有36人。
二、解决问题。
白色皮共有20块， 比黑色皮 的2倍少4块。
足球上黑色的 皮都是五边形 的，白色的皮 都是六边形
共有多少块 黑色皮？
分析：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都 是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮？
人教版五年级数学上册《稍复杂的方程例1》精品PPT课件
X＝8
检验：方程左边＝2x＋4 ＝2×8＋4 ＝20 ＝方程右边
答：共有8块黑色皮。
①弄清题意，找出未知数，用x表示。 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。
④检验，写出答案。
1、只列方程不解答。
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科 技书x本。
2x＋20＝180 或 180－20x = 20 或 ……
都是六边形
共有多少块 黑色皮？
爱提问的小刚
勤于研究的小华
善于观察的小军
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边 形。白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍多4块。共有多少 块黑色皮？
黑色皮的块数×2＋4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。
2x＋4＝20
2x＋4－4＝20－
4
2x＝16 2x÷2＝16÷2
等量关系式：小明的年龄×5-6=老师的年龄
3、女生人数的4倍多7人恰好是男生人数。
等量关系式：女生的人数×4+7=男生的人数
列方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意，找出未知数， 用 X 表示；
（2）分析、找出应用题中数量 之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
三、解决问题。
稍复杂的方程 例1
复习：一、口答下列方程的解是多 少？说说你解方程的方法。
Y-20=4 2X=24列出带有未知 数的方程式。
1、母鸡有30只，是公鸡的2倍。公鸡有 几只 等量关系式：红花的朵数×3+4=白花的朵数
2、林老师的年龄比小明的5倍少6岁。
2x＋38＝86 或 86－ 2x = 38 或 ……
2、解下列方程。 3x＋6＝18 16＋8x＝40
稍复杂的解方程及应用(讲义)
稍复杂的解方程及应用（讲义）教学目标：1. 能够理解方程的概念，知道解方程的基本方法和步骤。
2. 掌握一元一次方程的解法，熟练掌握用图像法解方程，并能准确应用。
3. 能够灵活运用解方程的基本知识和方法，解决实际问题。
教学重点：1. 理解方程的概念，知道解方程的基本方法和步骤。
2. 掌握一元一次方程的解法。
3. 熟练掌握用图像法解方程，并能准确应用。
教学难点：1. 能够灵活运用解方程的基本知识和方法，解决实际问题。
2. 掌握图像法的原理，能够独立解决相关问题。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高数学成绩。
教学方法：1. 归纳法：根据例题引导学生总结解方程的基本方法和步骤。
2. 演绎法：通过讲解、练习和讨论等方式帮助学生深化对解方程的理解和掌握。
3. 案例法：通过真实的例题解析，演示解决实际问题的方法和技巧。
教学过程：一、导入（5分钟）教师先出示一个简单的方程，引导学生回顾之前学过的知识，认识方程的概念。
1. $x+5=7$，请问 $x=$？2. 请问 4 加上多少等于 7？二、解方程的基本方法和步骤（15分钟）1. 首先，需要将方程中含有未知数的一边移项，使得它在等号另一边。
2. 然后，可以通过运用四则运算的逆运算，化简式子，求出未知数的值。
3. 最后，验证求得的值是否满足原方程。
教师通过以下例题进行讲解：（1） $x+7=13$（2） $9-y=6$（3） $3a-7=2a+3$讲解完毕后，让学生自己找练习题练习，这样不但能够加深对解方程的理解，还能让学生通过实践中发现自己的差错，提高解题的能力。
三、用图像法解方程（20分钟）1. 按照约定，将未知数 $x$ 的值放在横轴上，将关联数据放在纵轴上（换句话说，就是将方程中的两个数据分别表示在坐标系中）。
2. 根据方程中的关系式，画出两条直线，并找到两条直线相交的点。
3. 找到两条直线相交的点，读出其横坐标，就是方程的解。
教师通过以下例题进行讲解：（1） $x+3=5$（2） $3x-5=1$（3） $2x-1=x+3$讲解完毕后，让学生自己找练习题进行练习，独立完成。
《列方程解稍复杂的百分数实际问题》ppt课件(6篇)
x+80%x=36 x+0.8x=36 1.8x=36 x=36
80%x=20×80%=16
答：美术组有男生20人，有女生16人。
检验：20+16=36（人） 16÷20=0.8=80%
练一练：
先说说下面各题的数量关系，再解答。
1. 同学们种蓖麻的棵数是向日葵的 75%，向日葵和蓖麻一共种了147棵。 向日葵和蓖麻各种了多少棵？
教学目标
1. 经历稍复杂的百分数实际问题的解决过程， 进一步掌握分析数量间相等关系的方法会列 方程解决稍复杂的实际问题。 2.在分析问题、解决问题的数学活动过程中， 发展数学思考能力，提高用方程表示数量关 系的能力。 3. 逐步培养主动学习的意识和能力，获得一 些成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极 性。
2. 同学们种蓖麻的棵数是向日葵的 75%，种的向日葵比蓖麻多21棵。向 日葵和蓖麻各种了多少棵？
讨论：
1、你是怎样想到列方程的？ 2、列方程时，依据了怎样的等量关系？ 3、比较两题有什么相同点和不同点？
相同点：单位“1”相同，蓖麻和向日葵的关系相同。 不同点：数量关系不同。
今天我们学习了什么内容？
九月份： 十月份：
？立方米
440立方米
比九月份节约20%
九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量
解：设九月份用水X立方米 X－20%X=440
80%X=440 X=550
答：九月份用水550立方米。 检验一：（550－440）÷550=20% 检验二：550－550×20%=440
列式计算
2.八月份用水5吨，九月份用水6吨，九月份是八 月份的百分之几？
3.八月份用水5吨，九月份比八月份多用水1吨， 九月份比八月份多百分之几？
80%x=20×80%=16
答：美术组有男生20人，有女生16人。
检验：20+16=36（人） 16÷20=0.8=80%
练一练：
先说说下面各题的数量关系，再解答。
1. 同学们种蓖麻的棵数是向日葵的 75%，向日葵和蓖麻一共种了147棵。 向日葵和蓖麻各种了多少棵？
教学目标
1. 经历稍复杂的百分数实际问题的解决过程， 进一步掌握分析数量间相等关系的方法会列 方程解决稍复杂的实际问题。 2.在分析问题、解决问题的数学活动过程中， 发展数学思考能力，提高用方程表示数量关 系的能力。 3. 逐步培养主动学习的意识和能力，获得一 些成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极 性。
2. 同学们种蓖麻的棵数是向日葵的 75%，种的向日葵比蓖麻多21棵。向 日葵和蓖麻各种了多少棵？
讨论：
1、你是怎样想到列方程的？ 2、列方程时，依据了怎样的等量关系？ 3、比较两题有什么相同点和不同点？
相同点：单位“1”相同，蓖麻和向日葵的关系相同。 不同点：数量关系不同。
今天我们学习了什么内容？
九月份： 十月份：
？立方米
440立方米
比九月份节约20%
九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量
解：设九月份用水X立方米 X－20%X=440
80%X=440 X=550
答：九月份用水550立方米。 检验一：（550－440）÷550=20% 检验二：550－550×20%=440
列式计算
2.八月份用水5吨，九月份用水6吨，九月份是八 月份的百分之几？
3.八月份用水5吨，九月份比八月份多用水1吨， 九月份比八月份多百分之几？
稍复杂方程教学课件1
6、世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是 大洋州，亚洲的面积比大洋州面积的4倍 还多812万平方千米。大洋州的面积是多 少万平方千米？
2x－20=4
白色皮的块数=4－2×黑色皮的块数
2x－4=20
4=白色皮的块数－2×黑色皮的块数
解：设共有X块黑色皮。
2x－20=4 2x－20 ＋ 20=4 ＋20
2x=24
先把2X看成 一个整体。
2x÷ 2=24 ÷ 2 最 后 要 记
x=12
得验算。
块黑色皮。12答：共有
①分析、写数量关系。 ②设未知数为x 。 ③列方程。 ④解方程。 ⑤检验，写出答案。
2、解下列方程。
3、北京故宫的面积是72万平方米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广 场的面积是多少万平方米？
4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到 每小时110km，比大象的2倍还多30km。 大象最快能达到每小时多少km？
5 、 共 有 1428 个 网 球 ， 每5个装一筒，装完后还 剩3个。一共装了多少筒？
列方程
(1)某班有女生x人，男生30人，男 生人数是女生人数的2倍。
2x=30
(2)某班有女生x人，男生人数比女生 人数少6人，男生有30人。
x-6=30
解程 X－2.5＝10
0.4X＝12
3.2＋X＝40
体育课上……
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
解：设共有x块黑色皮。
4=白色皮的块数－2×黑色皮的块数
1、只列方程不解答。
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2 倍多20本，科技书x本。
（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少 40只，公鸡x只。 （3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养 的只数的3倍少8只，去年养兔x只。
人教版小学数学PPT课件：列方程解决稍复杂的问题
问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 3x＝12×3＝36
还可以24＋12＝36（岁） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积
为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
（二）找出等量关系列方程
研究根据和的等量关 系列方程。
预设1：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积
为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1
问题：1. 你从题目中分析出了什么样的等量关系？ 2. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？ 3. 怎样想到设陆地面积为x呢？ 4. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？
（一）明确问题 提出要求
绿色圃中小学教育网
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
2. 怎样列方程解决这个问题？
（二）暴露思维 组织研讨
预设1：
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4
2. 请用列方程的方法解决这个问题。
（二）找出等量关系列方程
预设1：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积
为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1
预设2：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋
面积为2.4 ÷x亿平方千米。 x＋x÷2.4＝5.1
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拓展练习： 养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡的只数的3倍 比公鸡的4倍多160只，公鸡、母鸡各买了多少只？
解：设公鸡有X只，母鸡有（100－X）只。 母鸡只数×3=公鸡只数×4＋160只
（100－X）×3=4X＋160
100－X=100－20
300－3X=4X＋160
=80……母鸡只数
100－X=4X＋15 100=4X＋15＋X 100=5X＋15
5X＋15=100
100－X=100－17 =83 （母鸡只数）
算术方法：
5X=100－15 5X=85
X=85÷5 X=17
（100－15）÷（4＋1） =85÷5 =17（只）………公鸡只数
100－17=83（只）……母鸡只数
答：公鸡有17只，母鸡有83只。
3X=3×40 =120 长
4X=160
X=160÷4
X=40 宽
答：长方形的长是120米，宽是40米。
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二、新课：
1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡的只数 比公鸡的4倍多15只，公鸡、母鸡各买了多少只？
解：设公鸡有X只，母鸡有（4X＋15）只。
公鸡只数＋母鸡只数=买来多少只
X＋4X＋15=100 5X＋15=100 5X=100－15
300=3X＋4X＋160
300=7X＋160
7X＋160=300
7X=300－160
140
X=140÷7
X=20
答：公鸡有20只，母鸡有80只。
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5X=85 X=85÷5
4X＋15 =4×17＋15 =68＋15 =83 （母鸡只数）
X=17
答：公鸡有17只，母鸡有83只。
PPT学习交流
6
1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡的只数 比公鸡的4倍多15只，公鸡、母鸡各买了多少只？
解：设公鸡有X只，母鸡有（100－X）只。
母鸡只数=公鸡只数×4倍＋15只
6X－1000=3200 6X=3200＋1000 6X=4200 X=4200÷6 X=700
答：飞机每秒飞行700米。
PPT学习交流
4
2、一个长方形，长是宽的3倍，周长是320米。这个长 方形的长和宽各是多少米？
解：设长方形的宽是X米，那么长应该是3X米。
（3X＋X）×2=320
4X×2=320 4X=320÷2
列方程解应用题三
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1
一、复习：
1、妈妈买了2千克苹果和3千克橘子，橘子每千克2.8元， 一共花了17.4元。苹果每千克多少元?
解：设苹果每千克X元。
苹果单价×数量＋橘子单价×数量=一共花了多少元（总价）
2X＋2.8×3=17.4 2X＋8.4=17.4
算术方法： （总价－橘子单价×数量）÷苹果数量=苹果单价
母鸡只数－公鸡只数=母鸡比公鸡多的只数
5X－X=28
4X=28 X=28÷4 X=7
5X=5×7 =35 （母鸡只数）
答：公鸡有7只，母鸡有35只。
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3
二、练习：
1、火箭的速度是3200米∕秒，比飞机速度的6倍少 1000米∕秒，飞机每秒飞行多少米？
解：设飞机每秒飞行X米。 飞机速度×6－1000米=火箭速度
2X =17.4－8.4 2X =9
（17.4－2.8×3）÷2 =（17.4－8.4）÷2
X =9÷2
=9÷2
X =4.5
=4.5（元）
答：苹果每千克4.5元。
PPT学习交流
2
2、奶奶养了一些鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍， 母鸡比公鸡多28只，公鸡、母鸡各养多少只？
解：设公鸡有X只，母鸡有5X只。