北师大版初三数学上册作业.3反比例函数的应用
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生认识反比例函数的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次、二次函数的图象及性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，深入理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质；2.学会如何运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的图象和性质；3.实践操作法：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题；4.小组讨论法：培养学生的团队协作能力，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件；2.实例：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决；3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一段路程不变，速度与时间的关系。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对反比例函数的理解。
北师大版九年级上册数学：3 反比例函数的应用
C. 1
D.任意实数
4.已知反比例函数 y k ，当 x 的值由 4 增大到 6 时，y 的值减小 3，求 k 的值. x
（1） y 3x
（2） y 5 x
（3） xy 0.4
（4）y x 2
（5）y 2 3x
k 2 3
（6）y 2a (a为常数，a 0) x
k 2a
环节四、即时训练、巩固新知
例 2、某村有耕地346.2hm2 ，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地 面积 m（hm2 / 人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3.情感态度价值观：通过本节课的教学，使学生
认识数学与生活的密切联系，发展探究、合作交流意识， 体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣.
环节一、巩固复习，引入新课
问题1:若小明每天背10个单词,那么所掌握的单词总数
y(个)与时间x(天)之间的关系式为__y_____1__0__x__。
问题2:小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词, 那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
_y___1_0__x___1_5_0_。
环节一、巩固复习，引入新课
一般地，如果在一个变化过程中有两个变 量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都 有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量。
环节一、巩固复习，引入新课
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0，)的形式，则称y是x 的一次函数。特别地，当b=0时，称y时x的正 比例函数。
北师大版数学 九年级上册
6.1反比例函数
地主和帽子
10顶帽子小得只能戴在手指头上了！
北师大版九年级数学上册第6章 反比例函数的应用
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气
体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积 ³
的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
在R≥3.6Ω这个范围内
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点1：反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用
反比例函数与几何图形、一次函数综合起来应用可解决如下几种问题：
（1）已知一次函数和反比例函数的表达式，求它们图象交点的坐标，这类题目可以
通过列方程组来求解；
（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的
误区提醒
忽略实际问题中自变量的取值范围；不能正确地构造出函数模型.
典例精讲
【题型一】反比例函数与一次函数的交点问题
例1：如图，在直角坐标系xOy中，一次函数 = ₁ + 的图象
与反比例函数 =
)的图象交于 A(1,m)、B(3,n)两点,则关
于 x的不等式 ₁ + >
经检验， ₁ = −, ₂ = 是原方程的解，且符合题意，
∴点A的横坐标为 −,把 = −代入 = − ,得 2 = ,
∴点A的坐标为( − .
(3)当 ₁ > ₂时，x的取值范围为. < −或 < < .
和点
【题型二】成比例线段的概念
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析《反比例函数的应用》这一节内容是北师大版数学九年级上册第五章第三节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括反比例函数的定义、性质以及如何解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解反比例函数，并能够将其应用于解决生活中的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还存在一些困难，特别是反比例函数的应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来深入理解反比例函数的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的应用方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和解决实际问题，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义和性质，反比例函数的应用。
2.教学难点：反比例函数的应用，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来理解反比例函数的应用。
同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。
六.说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察反比例函数的图像，理解反比例函数的特点。
3.实例讲解：通过解决实际问题，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
4.练习与讨论：学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，教师进行指导和解答。
5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，布置一些拓展性的练习，激发学生深入学习反比例函数的兴趣。
新北师大版九年级上数学反比例函数的应用
自学检测 1
1、完成P158做一做 T1 2、完成P147随堂练习
做一做1 (见158页)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗 ? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值), 把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电 池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
（4）注意:只需在第一象限作出函数的图 象.因为S>0.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流.
(5)、问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取 值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象 上.
新北师大版九年级上数 学反比例函数的应用
2020/9/21
课标链接
反比例函数的应用
反比例函数的应用就是运用反比例函 数的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和几何问题等，通过所建立的反比例函数的 关系，将具体实地际问题转化为数学进行探 索、解决，这也是中考的测试热点之一.题型 主要是填空题、选择题.
m=
(取正值）
，所以
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻 应不小于3.6Ω.
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ C ）
A.1 B. C.2 D.
3.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐 标轴上，点F在AB上，点B、E在函数
《第六章3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 掌握反比例函数的基本概念及其图像特征。
2. 理解反比例函数在现实生活中的应用场景。
3. 学会运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容作业内容主要围绕反比例函数的应用展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习反比例函数的基本定义、性质及图像特点，加深对反比例函数概念的理解。
2. 典型例题解析：选取几个与反比例函数相关的实际应用问题，详细解析解题步骤和思路，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学模型。
3. 实践操作练习：布置一系列反比例函数的应用题目，包括填空题、选择题及解答题，涉及距离、速度、时间等日常生活中的场景，让学生通过实践操作，加深对反比例函数的理解。
4. 拓展延伸：鼓励学生尝试寻找生活中其他反比例函数的实例，并尝试用所学知识进行解释和分析，培养学生的数学应用能力和创新意识。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 学生在解答过程中，应注重思路的清晰和步骤的完整，以便于检查和交流。
3. 学生在实践操作练习中，应注重题目的实际应用背景，尝试将数学问题与实际生活相联系。
4. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，总结自己在解题过程中的收获和不足。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导，指出学生在解题过程中的优点和不足。
2. 教师通过批改作业，了解学生对反比例函数的理解程度和应用能力，以便于后续教学的调整和优化。
3. 鼓励学生之间进行作业交流和讨论，相互学习、相互启发，提高解题能力和思维水平。
五、作业反馈1. 教师及时将作业反馈给学生，让学生了解自己在解题过程中的错误和不足，以便于及时改正。
2. 对于共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导，帮助学生彻底解决问题。
3. 对于个别学生的问题，教师通过个别辅导或线上解答等方式，给予针对性的指导和帮助。
北师版九年级数学上册反比例函数的应用
反比例函数的应用一．说教材《反比例函数的应用》是北师大版9年级上册第五章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。
反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。
通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。
在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。
二．说目标“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。
由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：1、知识目标使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。
2、能力目标①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。
②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。
3、情感目标①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。
②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。
③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。
三．说教学重难点我认为本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：1．反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。
2．“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。
北师大版九年级上册数学反比例函数的应用
反比例函数的应用【知识点】例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2mS 的反比例函数，其图象如下图所示． （1）写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？小结：1.利用函数图象信息求函数解析式，用 方法求解.（即只要知道反比例函数中x 与y 的一对数值或图象上某一点的坐标，便可将其代入xky =，从而求得k 值，确定反比例函数表达式）2. 反比例函数应用应注意方程思想、不等式思想的运用。
例2、已知汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速x⑴写出油箱中的油都流完所需时间y （分钟）与速度x ⑵若x 的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完、确定x ⑶画出满足（2）的y 与x 的函数图象．小结：对实际问题的函数图象，应根据使实际问题有意义的自变量的取值范围，确定其图象位置.200400()1.5400A ，/Pap2/m S42.5 1 32 6001.5巩固练习：1.电流、电压与电阻之间的关系式为I＝，当电压一定时，通过变阻器上的电流I与电阻R间的函数关系，用图象表示应是下列图象中的（）例3、春季，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃完，此时室内气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）求药物燃烧后，y关于x的函数关系式。
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？小结：药物燃烧时与药物燃烧后y与x的函数关系式分别为函数和函数.例4、已知函数11y x=-和26yx=．（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x在什么范围内时，12y y>？小结：求一次函数与反比例函数的交点：（1）两个函数解析式组成方程组（2）转化为一元二次方程（3）解一元二次方程。
九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用如何使用反比例函数解决实际问题？素材北师大版
如何使用反比例函数解决实际问题？难易度：★★★★关键词：反比例函数应用-生产问题答案：解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,注意函数中自变量的不同和范围，结果要有实际意义。
【举一反三】典题：某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．(1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t(天)（t＞4）之间的函数关系式；(2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？思路导引：主要考查了反比例函数的应用,解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同．(1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天)(t＞4)之间的函数关系式；(2)根据题意列出t-4对应的式子，与（1）中的式子相减即可．标准答案：解:（1）由题意可得,函数关系式为：w= ；（2）-==答：每天多做件夏凉小衫才能完成任务．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步对反比例函数进行学习。
本节内容主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及应用，通过实际问题引出反比例函数，使学生能将反比例函数应用于解决实际生活中的问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，对于比例函数有一定的理解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要将反比例函数与实际生活相结合，让学生通过观察、操作、思考，培养其分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能运用反比例函数解决实际生活中的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察反比例函数的图象，理解其性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。
2.准备相关实际问题。
3.准备投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示反比例函数的图象，引导学生观察，提出问题：“你们发现图象上的点有什么特点？它们与坐标轴有什么关系？”让学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。
通过实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察反比例函数的图象，总结其性质。
每组选取一名代表进行汇报，总结本组的观察结果。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解答。
例如：“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间的关系是怎样的？”让学生独立解答，然后进行讲解。
(精选)北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》综合练习
3 反比例函数的应用教材跟踪训练（一）填空题：（每空2分，共12分）1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B途中是匀速直线运动，速度为v那么t是v的函数，是。
3是；反比例函数关系式是（二）选择题（5′×3＝15′）1．三角形的面积为8cm22．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L间的关系。
D：压力为600N时，压强p 3．如图，A、B、CB、C向xyS2、S3，则S1、S2、S3A：S1＝S2＞S3B：S1C ：S 1＞S 2＞S 3D ：S 1＝S 2＝S 3 （三）解答题（共21分）1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。
①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？2．（9分）如图正比例函数y③求△ODC 的面积。
综合应用创新 （一）学科内综合题如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数xk y 的图像在第一象限的交点，且S△ABO ＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图像。
《第六章3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对反比例函数概念的理解。
2. 培养学生的反比例函数图像识别及性质掌握能力。
3. 强化学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕反比例函数的应用展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：要求学生回顾并熟练掌握反比例函数的定义、性质及图像特征。
通过填空题、选择题等形式，检验学生对基础知识的掌握情况。
2. 图像识别与性质应用：设计一系列与反比例函数图像相关的题目，如“根据给定的图像信息，判断是否为反比例函数”、“根据反比例函数的性质，求解未知数”等。
通过这些题目，学生需能够准确识别反比例函数图像，并运用其性质解决问题。
3. 实际问题应用：结合生活中的实际情境，设计一系列与反比例函数相关的应用题。
如“商场内购物时，随着顾客与收银台的距离变化，所需时间的反比例关系”等。
通过这些题目，学生需能够理解反比例函数在现实生活中的应用，并尝试用所学知识解决实际问题。
4. 综合练习：设置几道综合性的题目，涵盖反比例函数的定义、性质、图像以及实际应用。
要求学生综合运用所学知识，完成这些题目。
通过综合练习，提高学生的综合运用能力。
三、作业要求1. 学生需认真审题，准确理解题意，按照题目要求进行作答。
2. 学生需独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 学生在作答过程中，应注重解题步骤的完整性，思路的清晰性以及答案的准确性。
4. 作业需按时完成并上交，教师将根据学生的作业情况进行评价和反馈。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习效果进行评价。
评价内容包括学生对反比例函数概念的理解、图像识别及性质掌握情况、以及运用反比例函数解决实际问题的能力等方面。
2. 评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，以全面了解学生的学习情况。
3. 教师将根据评价结果，对学生的学习情况进行反馈和指导，帮助学生更好地掌握反比例函数的应用。
初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用
3.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标 为（2，1），BO=2 5 ，反比例函数y=kx 的图象经 过点B，求K
4.如图,矩形纸片ABCD中，BC=8,AB=6点P是BC 边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿 PD翻折，得到△ PC’D，∠BPC’的平分线交AB于 点E.设BP=x, BE=y.则下列图形中，能表式y与x的 函数关系的图象大致是( )
1.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在 y轴上，顶点D在反比例函数y=k （x＞0）的
图象上，已知点B的坐标是（ x 1，1 ）求K 5
2.如图，四边形ABCD是正方形，△BEF是 等腰直角三角形，∠EBF=90°，点F在双曲
线y= k 第一象限内的图象上，S△BEF=5， OC=1x，则k= .
5.如图，已知点A是双曲线y= 6 在第三象限分支上的一个 动点，连结AO并延长交另一 分x 支于点B，以AB为边作等
边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动， 点C 的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=k 上运
x 动，则k的值是 。
6.如图： △ABC是等边三角形，点D在BC上 且∠ADE=60°；AB=9 ；BD=3 求CE
7.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与 点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC， CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当 △DCE和△ABC相似时，求C
北师大版九年级上册数学：3 反比例函数的应用
解：800＝xy←建立数学模型
↓
y＝80x0←分清(自变量)和(
函数
)
↓
(x>0 )←自变量的取值范围
↓
y 与 x 的函数关系式为 y＝80x0(x>0)
归纳：用函数观点解实际问题：
①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问 题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式)，这一步很重要；
60
（4）请利用图象对（2） 5408
做出直观解释.
40
30
解：由图象可知，若货物在 20
不超过5天内卸完，则平均 每天至少要卸货48吨.
10
O
v 240 (t 0) t
5 10 15 20 25 t (天)
针对练习二
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按 原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时） 与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
A．v=
480 t
C．v=
80 t
B．v+t=480
D．v=
t
t
6
【针对练二】
2. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项
任务，试写出人均报酬
3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在 知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算） 刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数的大致图象
y，则它的面积为定值S时，x与y的函数关系为C （）
A. y=
B. y=
C. y=
北师版九年级数学上册3 反比例函数的应用1
3反比例函数的应用【知识与技能】使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.【过程与方法】经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.【情感态度】调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.一、情境导入，初步认识复习回顾：1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么人和木板对地面的压强p （Pa）将如何变化？（见书P142）(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.解：（1）p=600S(S>0)，p 是S 的反比例函数. （2）p=3000Pa （3）至少0.1m2【教学说明】在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值.在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一.2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示.(见书P 142)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3.如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=2k x的图象相交于A ，B两点，其中点A 的坐标为（，）.(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x（m3）的水，经过y（h）可以把水放完，那么y与x的函数关系式是12yx=，自变量x的取值范围是x＞0.2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是90yx=(不考虑x的取值范围)．3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm 与宽xcm之间的函数关系的图象大致是(A)4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(D)A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是(D)A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000/xD.y=6000/x6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(A)7．一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.(1)写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．解：(1)y=20/x(x>0)；(2)图象略；(3)长为20/3cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识. 四、师生互动、课堂小结今天这节课学习了什么？你掌握了什么？1.布置作业:教材“习题5.4”中第2题.2.完成课堂点睛中本课时“课时作业”部分.本节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．。
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第六章反比例函数
3.反比例函数的应用
邛崃市羊安中学宋旭
一、学生知识状况分析
本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。
用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。
在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节复习回顾
0 内谷：
什么是反比例函数？
反比例函数的图像是什么？
反比例函数的图像有什么性质？
反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 _____________ 在每一象限内，y 的值
随x 的增大而 _______ 。
当k<0时，两支曲线分别在 ____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 ________ 。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质
效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新 知识的
学习做好铺垫。
第二环节问题探究
内容：某校科技小组进行野外考察， 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为 了安
全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条 临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？(见书 P148)
(1) 用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？
2 (2) 当木板面积为0.2 m 时，压强是多少？
(3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
效果：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？
此外，还要注意单位长度所表示的数值。
在(5) 中，要留有
充分时间让学生交流，领会实际问题 的数学意义及反比例
函数模型的应用，体会数与 形的统一。
第三环节应用与拓展
内容：做一做
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1. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流1(A)与电阻R(「)之间的函数关
系如图所示。
(书上P148—P149)
⑴蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超
过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2 •如图，正比例函数y = k i x的图象与反比例函数y= x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(3,2 3).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交
流
目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识效果：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中读取信息的能力，提高对反比例函数模型的认识水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
如有必要先让学生复习正比例函数的概念、图像及性质。
第四环节随堂练习
内容：练一练
3
1.某蓄水池的排水管每时排水8m，6h可将满池水全部排空。
(1) 蓄水池的容积是多少？
3
(2) 如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m )，那么将满池水排空所需的时间
t(h)将如何变化？
(3) 写出t与Q之间的关系；
(4) 如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
3
(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149）
目的：用反比例函数模型观点来处理实际问题的应用，加深对函数的整体认识。
效果：在这个练习中，提升学生应用函数模型解决实际问题的能力，抓住两个变量之间的变化规律，加深函数模型的整体认识。
第五环节知识小结
内容：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2. 电压、电流与电阻的关系
3. 已知点的坐标求相关的函数表达式目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对反比例函数应用的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
第六环节作业布置
内容：必做题课本习题1、2
选做题课本习题3
目的：分层布置作业，照顾不同学生不同的学习需求。
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。
这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。