完整版七年级 轴对称培优练习
(完整版)七年级_轴对称培优练习
七年级下册第五章 轴对称__培优练习卷一. 选择题(分小题3分)1．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm2.下列说法中错误的是（ ）A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B 关于某条直线对称的两个图形全等C 全等的三角形一定关于某条直线对称D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区中心的距离相等，则超市应建在（ ）A.在AC 、BC 两边高线的交点处B.在AC 、BC 两边中线的交点处C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D.在A 、B 两内角平分线的交点处4.如图，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ， PE ∥AC ，则△PDE 的周长是( ).A. 4cm B 5 cm C 6 cm D 7 cm5.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的 关系为（ ）A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC6．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180°7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后, 点A 落在CD 边上的点A ′处, 点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为( ).A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8. 已知两条互不平行的线段AB 和A′B′关于直线l 对称，AB 和A′B′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P 在直线l 上；③若B 、B′是对应点，则PB=PB′；④若A 、A′是对应点，则直线l 垂直平分线段AA′，其中正确的是（ ）A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④二. 填空题(每小题3分)9．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是__________ .10. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个BA C 第3题B A PCDE 第4题 A B C 第10题B ACD 1第6题 2 3 B 第7题 CD A F A ′ 2 1E B ′ C D A E B θ 第11题 第12题11.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB, AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是．12. 如图, 直线l是四边形ABCD的对称轴, 若AB=CD, 有下面的结论: ① AB//CD; ② AC⊥BD;③ AO=OC; ④ AB⊥BC其中正确的结论有___________.13．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是_________ .14. 已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为__________ .第13题第14题第15题15．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为____________．16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为___________ .三: 解答题17. (5分)已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）18.（5分）如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？AB C备用图①AB C备用图②AB C备用图③第16题AOB●P19. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．20. (7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．21. (7分) 如图, 已知点P是∠AOB平分线上一点, PC⊥OA, PD⊥OB, 垂足为C, D.(1) ∠PCD=∠PDC吗?为什么?(2) OP是CD的垂直平分线吗?为什么?22. (7分)已知, 如图△ABC中, AB=AC, AD, BE分别是BC, AC边上的高,它们交于点H, 且AE=BE, 求证: AH=2BD.23．(8分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．CABHAB CDAOCD BP24. (8分, 2017·湖中期末) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形, 两个三角形位置如图所示, AB=AC, AD=AE, 连结BD, CD, CE..(1) 试说明BD=CE.(2) 当∠DCE=135°时, 求∠BDC的度数.(3) 设∠DCE=y, ∠BDC=x, 试写出y与x的关系式.附加题(10分)如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．图2图3ACBDE参考答案: 16. 答案: 100°．。
轴对称培优习题
轴对称培优习题轴对称是几何学中的一个重要概念，它在许多数学和科学领域中都有应用。
轴对称指的是物体可以通过某个中心轴进行对称，使得物体在中心轴两侧的部分完全相同。
本文将介绍一些关于轴对称的培优习题，帮助读者更好地理解和应用轴对称的概念。
1. 点的轴对称：给定一个平面上的点P(x, y)，如果存在一条直线L，关于直线L对称的点P'和P具有相同的坐标，则说点P关于直线L轴对称。
首先，我们需要确定点P关于直线L的对称点P'在哪里。
例题1：已知点A(2, 4)，求点A关于x轴和y轴的对称点。
解答：点A关于x轴的对称点是A'(2, -4)，点A关于y轴的对称点是A'(-2, 4)。
2. 图形的轴对称：在几何学中，很多图形都可以通过某个中心轴进行对称。
那么，我们如何判断一个图形是否具有轴对称性呢？例题2：判断下列图形是否具有轴对称性：(1) 正方形；(2) 长方形；(3) 等边三角形；(4) 圆；(5) 矩形。
解答：(1) 正方形具有轴对称性，它可以通过其中心的垂直和水平轴对称；(2) 长方形具有轴对称性，它可以通过其中心的垂直和水平轴对称；(3) 等边三角形具有轴对称性，它可以通过其中心的垂直轴对称；(4) 圆具有无数个轴对称，因为任意通过圆心的直线都可以将圆分成两个完全相同的部分；(5) 矩形具有轴对称性，它可以通过其中心的垂直和水平轴对称。
3. 图形的轴对称性质：对于具有轴对称性的图形，我们可以得到一些有趣的性质。
例题3：矩形ABCD是以对角线AC为轴对称的，如果已知点A(2, 3)，点C在第三象限，求点C的坐标。
解答：由于矩形ABCD是以对角线AC为轴对称，因此点C关于x轴的对称点也在第三象限，即点C'(-2, -3)。
由此可知，点C的坐标为C'的坐标取负值，即点C(-2, -3)。
4. 图形的轴对称与面积：如果一个图形与它关于某个中心轴的对称形状完全重合，那么这个图形的面积与对称形状的面积相等。
鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习培优测试卷A(附答案详解)
鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习培优测试卷A（附答案详解）1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）2．下列“QQ”表情中，属于轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）3．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A．30°或50°B．30°或60°C．40°或50°D．40°或60°5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．7．菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为（）A．(-3，-1) B．(3，1)C．(3，1)(-3，-1) D．(-3，1)(3，-1)8．已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan∠DAB1的值为（）A．12B．23C．34D．5129．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B 在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中( )A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD 10．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A．21:02 B．21:05 C．20:15 D．20:05 11．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__．12．如图4×5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种．13．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为________.14．若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.15．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有_________个.16．如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，求△ABD 的周长．17．如图，钝角三角形纸片ABC 中，110BAC ∠=︒，D 为AC 边的中点．现将纸片沿过点D 的直线折叠，折痕与BC 交于点E ，点C 的落点记为F ，若点F 恰好在BA 的延长线上，则ADF ∠=__________．18．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线对称，则∠B 的度数为_____．19．用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的__________.20．如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.21．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC的面积= ；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．23．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．(1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值；(2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 017的值．24．如图已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；(2)在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)(3)在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．26．将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是．27．作图题：在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．28．如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？参考答案1．B【解析】【分析】设对称点的坐标是x(x,y)，则根据轴对称性质，得y=1,21 2x-+=.【详解】设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=1,212x-+=，所以x=4,所以，P'的坐标是（4，1）故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称与点的坐标.解题关键点：理解轴对称与点的坐标关系.2．D【解析】因为轴对称图形的概念是:将一个图形沿着某条直线翻折后,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,故选D.点睛:本题主要轴对称图形,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念.3．D【解析】分析：根据轴对称图形的概念，结合美术字的特点判断即可.详解：业是轴对称图形，爱、国、敬不是轴对称图形.故选：D.点睛：此题主要考查了轴对称图形的识别，灵活利用轴对称图形的概念识别即可.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4．B【解析】分析：根据轴对称的性质求角的度数.详解：由轴对称的性质可知，要得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角是菱形的四分之一，即是两条对角线的一半与菱形的一边所成的角，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60°.点睛：本题考查了菱形的性质和轴对称的性质，菱形的每一条对角线平分一组对角，解折叠问题的关键是将最后一次折叠后的图形在第一次折叠后的图形上还原. 5．A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念和识别，注意判断即可.详解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故正确；B是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不正确；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不正确；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不正确.故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．C【解析】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．7．D【解析】【分析】根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，进而求出点C的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的C点对应的坐标，结合翻折变换知识求出沿x轴翻折后C点对应的坐标，再根据旋转的性质确定点P的坐标．【详解】∵菱形AOBC的点A坐标为（3，4），∴点B的坐标为（5，0），∴AB的中点的坐标为（4，2），∴点C坐标为（8，4），∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴8-9=-1，4-1=3，∴平移后点C对应的坐标为（-1，3），沿x轴翻折后C点对应的坐标为（-1，-3），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-3，1），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（3，-1），综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（3，-1），故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．8．D【解析】解：如图，设直线AB1与DC相交于点M，AE的延长线交DC的延长线于F，∴△ABE∽△CEF，∴AB BECF CE=2，设正方形的边长=2a，则CF=a，由翻折的性质得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF，设DM=x，则CM=2a﹣x．又CF=a，∴AM=MF=3a﹣x．在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴（2a）2+x2=（3a﹣x）2，∴x=56a，∴DM=56a，∴tan∠DAB1═DMAD=562aa=512．故选D．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．9．B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．故选B．【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．10．B【解析】根据镜子中的成象与实际物体是相反的原理,可利用轴对称性质作出图象向左或向右的对称,故选B.11．5．【解析】分析：由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．详解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．点睛：本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．12．4【解析】【分析】结合图形，根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．135 1【解析】【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，即△BDE周长的最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得5BDE5+1．【详解】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，即△BDE周长的最小，为DB′+BD．连接CB′，则CB= CB′∵在Rt△ABC中，AB=BC，BO⊥AC∴∠OBC=45°，∴△BCB′为等腰直角三角形，即CB′⊥BC，在Rt△DCB′中，根据勾股定理可得2222++5CD B C'12则△BDE5．5．【点睛】本题考查了最短路线问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是解题的关键．14．90°，45°，45°【解析】∵直角三角形是轴对称图形，∴一定有两个角相等.又∵直角三角形一定有一个角为90°，∴相等的是两个锐角.∵直角三角形的两个锐角互余，∴每一个锐角为45°.15．4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】①角;③等边三角形;④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形有4个.故答案为：4.【点睛】考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．16．22cm【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE=EC ，进而得出△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC ，进而得出答案．【详解】由图形和题意可知：AD DC =，4AE CE cm ==，则()30822AB BC cm +=-=，故ABD 的周长22AB AD BD AB CD BC CD AB BC cm =++=++-=+=， 答：ABD 的周长为22cm ．【点睛】考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到图形中相等的线段.17．40︒【解析】解：∵D 是AC 的中点，∴AD CD DF ==．∵110BAC ∠=︒，∴70FAD ∠=︒，∴18027040FDA ∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40°． 点睛：本题考查了折叠问题．得到所求角所在的三角形的形状是解决本题的突破点． 18．105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C 等于∠C ′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B ．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【点睛】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．19．对称轴【解析】用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的对称轴．故答案是：对称轴．20．4【解析】解：作为一个正方形，其对称轴只有四条．故答案为：4．21．图中有阴影的三角形与三角形1,3成轴对称;整个图形是轴对称图形;它共有2条对称轴【解析】试题分析：根据轴对称、轴对称图形的概念以及对称轴的概念进行解答即可．试题解析：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴.22．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4 （4）【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）△ABC的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4，故答案为：4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC 最小，∵2242=25+，2222=22+，∴△PAC周长的最小值为25+22【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．23．(1)a＝－8，b＝－5， (2)1【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标关系可得22150a b ba a b＝＝--⎧⎨+-+⎩，再解方程组即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标关系可得22105a b ba a b-+-⎧⎨+-+⎩＝＝，再解方程组即可．试题解析：（1）∵M、N关于x轴对称，∴221 50 a b ba a b＝＝--⎧⎨+-+⎩解得a=-8，b=-5；（2）∵M、N关于y轴对称，∴2210 5a b ba a b-+-⎧⎨+-+⎩＝＝解得：a=-1，b=3，（b+2a）2009=1．24．详见解析【解析】【分析】（1）分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线即可；（2）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CA、CB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的线段长为半径作弧，两弧交于一点，过C和这一点做一条射线即可；（3）由于△PEF的周长=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一点P，使PF+PE 最小，作出F关于BC的对称点为F′，连接EF′得出即可．【详解】解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．【点睛】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直垂直分线的作法以及轴对称中最短路线问题，解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意得出正方形的边长为5,再利用勾股定理得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出即可;(3)利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可.【详解】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图2，线段有2条都是符合题意的答案；（3）如图3，点D即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质等知识,正确把握相关定义是解题关键.26．见解析【解析】分析：（1）图2中将三角形的三个角分别向三角形内部进行折叠即可；（2）图3中只要使三角形一边上的高等于该边长即可；（3）利用折叠后的两个重合的正方形可知，三角形一边长的一半和这一边上的高的一半都等于正方形的边长，所以三角形的一边和这边上的高应该相等；（4）如果一个四边形能折叠成叠加矩形，可以将四边形的四个角分别向四边形内部折叠即可得到该结果，折痕应经过四边中点，而连接四边形各边中点得到矩形的话，该四边形的对角线应互相垂直．详解：（1）（2）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形；（4）对角线互相垂直．（注：回答菱形、正方形不给分）点睛：属于操作题，考查了学生的动手操作能力，同时也考查了学生的空间想象能力，要善于分析图形，结合中点即可解决问题.27．见解析【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出A，B，C关于直线l的对称点，进而求出即可．【详解】如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．28．画图见解析.【解析】【分析】找到图形的关键点，分别向直线l作垂线，找对称点，然后顺次连接就行．【详解】解：如图所示：五角星．【点睛】考查利用轴对称设计图案，找到图形的关键点，找出它们的对称点是解题的关键.。
鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习培优测试卷B(附答案详解)
鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习培优测试卷B （附答案详解）1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形2．如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．62C．2D．325．剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下面有4个图案，其中有（）个是轴对称图形．A．一个B．二个C．三个D．四个7．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=78°，则∠FOG的度数为（）A ．78°B ．102°C ．120°D ．112°8．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )A ．形状没有改变，大小没有改变B ．形状没有改变，大小有改变C ．形状有改变，大小没有改变D ．形状有改变，大小有改变9． 下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B ．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C ．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D ．等腰三角形有3条对称轴10．将一张正方形纸片按图①②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是图中的( )A ．B ．C ．D ． 11．把一张长方形纸条按图中折叠后，若65EFB ∠=，则'AED ∠= __________ 度.12．如图，已知AD 所在直线是△ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是______．13．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.14．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C 的坐标为（m ，3 m ）（m 为非负数），则CA +CB 的最小值是_____． 15．已知点()M 4,7-，MN //x 轴，且MN 5=，则点N 的坐标为______．16．如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的 最小值为 _____.17．如图，现要利用尺规作图作△ABC 关于BC 的轴对称图形△A′BC ． 若AB ＝5cm ， AC ＝6cm ， BC ＝7cm ，则分别以点B 、C 为圆心，依次以________cm 、________cm 为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ， 再连结A′C 、A′B ，即可得△A′BC ．18．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．19．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．20．如图，△ABC 中，AC ＝10，AB ＝12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为______．21．如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）请你在图（1）中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形．（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．（3）如图（3），已知AOB ∠和C 、D 两点，求作一点P ，使PC PD =，且P 到AOB ∠两边的距离相等．22．如图，三角形纸片ABC ，AB=10cm ， BC=7cm ，AC=6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求△AED 的周长．23．在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形.24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的''AB C；()2三角形ABC的面积为______；()3以AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC全等；()4在直线l上找一点P，使PB PC+的长最短．25．用四块如图a的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b，图c，图d中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.26．如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的．27．如图，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.28．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边O B交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标．（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形．故选D．2．D【解析】A、B各有一条对称轴，故不正确；C没有对称轴，故不正确；D有两条对称轴，故正确；故选D.点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.3．C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.4．D【解析】试题解析：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE BD×3=D．5．C【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.解：A 中的图案是轴对称图形；B 中的图案是轴对称图形；C 中的图案不是轴对称图形；D 中的图案是轴对称图形.故选C.6．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【详解】由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形；第2个、第4个图形不是轴对称图形.故轴对称图形有二个,故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义，熟练掌握这一点是解题的关键.7．B【解析】分析：如图，根据翻折的性质可知DOE A ∠=∠，EOF B ∠=∠,GOH C ∠=∠；借助180A B C ∠+∠+∠=︒，得到180DOE EOF GOH ∠+∠+∠=︒，即可解决问题． 详解：如图，由题意得：DOE A ∠=∠，EOF B ∠=∠,GOH C ∠=∠；∵180A B C ∠+∠+∠=︒∴180DOE EOF GOH ∠+∠+∠=︒，∵78DOH ∠=︒，∴36018078102FOG ∠=︒-︒-︒=︒．故选B．点睛：考查图形的翻折以及三角形的内角和，灵活运用三角形的内角和是解题的关键. 8．A【解析】分析：经过轴对称变换后的两个图形完全相同，形状和大小都不会发生改变．详解：根据轴对称的性质可得：选A．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．明确轴对称图形的大小和形状不发生改变是解题的关键．9．C【解析】试题解析：等腰非等边三角形只有一条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边中线、底边高或顶角的角平分线所在的直线，所以选项A、D错误,选项C正确选项B只说明三角形有一个角是60°,并未说明其他情况,所以不能判断其是否是轴对称图形故选C.10．B【解析】【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选：B．【点睛】考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．11．50【解析】【分析】根据图形折叠的性质∠DEF=∠D′EF，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-∠D′EF-∠DEF=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，结合图形熟练应用平行线的性质是解题的关键.12．3【解析】分析：通过轴对称可以知道S△BEF=S△CEF，阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半.详解：∵△ABC关于直线AD成轴对称，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，∵E，F是AD上的两点，∴△EFB与△EFC关于直线AD成轴对称，∴S△BEF=S△CEF.∵S△ABC=4×3÷2=6，∴S阴影部分=12S△ABC=3.点睛：本题考查了轴对称，三角形的面积.13．3【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．【详解】如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为3．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．14．7如图，作点A 关于直线OC 的对称点A ′，连接A ′B ，则A′B 的值就是CA+CB 的最小值， 过点A ′作A′F ⊥x 轴，垂足为F ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ，∵点C 的坐标为（m ，3 m ）（m 为非负数），.∴OM=m，CM=3m ，∵∠CMO=90°，∴tan∠COM=CM OM =33m =，∴∠COM=60°， ∵点A 关于直线OC 的对称点A′，∴∠A′OC=∠COM=60°，∴∠A′OF=60°，∵OA′=OA=2，∴OF=1，A′F=3，∵OB=4，BF=OB+OF ，∴BF=5，∴A′B=22'2827A F BF +==，即AC+BC 的最小值为27，故答案为：27.15．()97-，或()17， 【解析】【分析】设N 点坐标为（x ，y ），根据与x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到y ＝7，根据MN ＝5得到|x ＋4|＝5，然后去绝对值求出x 即可得到N 点坐标．设N点坐标为（x，y），∵MN∥x轴，MN＝5，点M（−4，7），∴y＝7，|x＋4|＝5，解得x＝−9或1，∴点N的坐标为（−9，7）或（1，7）．故答案为：（−9，7）或（1，7）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．16．3【解析】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P，∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3，∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．点睛：本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．17．5；6【解析】∵AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，∴分别以点B. C为圆心,依次以5cm、6cm为半径画弧,使得两弧相交于点A′,再连结A′C、A′B,即可得△A′BC故答案为：5，6.18．30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．19．4【解析】试题解析：如图所示，共有4条线段．故答案为：4．20．8【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是48，AB＝12，∴12×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE＋EF的最小值为8．故答案为8．点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．见解析【解析】分析：（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．（3）作出∠AOB的平分线；作出CD的中垂线；找到交点P即为所求．详解：（1）（2）如图所示：∠的平分线，两线交点即为点P．（3）如图所示：作CD的中垂线和ADB点睛：1）（2）两个小题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；（3）本题考查了角平分线的作法以及垂直平分线的作法，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．22．9cm.【解析】【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，∆的周长为AD+DE+AE=AC+AE.则AED【详解】DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴∆的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm.AED故答案为9cm.【点睛】本题利用了图形折叠的性质.23．详见解析.【解析】【分析】根据对称轴的位置可以画出有四种情况.【详解】【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的概念和性质是解决此题的关键. 24．（1）见解析；（2）3；（3）2；（4）见解析.【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×1×4﹣12×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为3；（4）如图，P点即为所求．25．见解析.【解析】【分析】根据轴对称的定义，结合题意；可得答案，注意全面考虑多种情况. 【详解】【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】试题分析：本题考查的是坐标平面内的轴对称与轴对称图形.在解此类题目时，要先看清楚图形是关于何轴对称，然后确定其横坐标与纵坐标.解：(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2) )由已知可得，图形关于y轴对称，因此，纵坐标保持不变，横坐标为相反数.由此即可得到答案.．27．5【解析】试题分析：由题意得△BFE≌△DFE从而得到DE=BE，由已知可求得EC的值，从而可得到BE的长.试题解析：∵△DFE是△BFE翻折而成，∴△BFE≌△DFE，∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，∴EC=12（BC-AD）=3．∴BE=BC-EC=5.28．（1）C（0，1.5）；（2）存在点B'，使得四边形BCB'D是菱形，此时菱形的边长为20﹣5【解析】【分析】（1）折叠后使点B与点A重合，则C在AB的中垂线上，Rt△AOC中利用勾股定理即可得到方程，求得C的坐标；（2）当B'C∥AB（或B'D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形，则△OB'C∽△OAB，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得B′C的长度，然后根据△AB'D∽△AOB，即可求得B′D的长．从而证得B'C=BC=B'D=BD．【详解】解:（1）设C（0，m），（m＞0），则CO=m，BC=AC=（4﹣m），在Rt△AOC中，有（4﹣m）2﹣m2=4，整理得，12m=8，∴m=1.5，∴C（0，1.5）；（2）存在，当B'C∥AB（或B'D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=4，∴5∵B'C∥AB，∴△OB'C∽△OAB，∴'B C OC AB OB=，设B'C=BC=x，则444x x-=，解得，x=2，∵B'C∥AB，∴∠CBD+∠BCB'=180°，又∵∠CBD=∠CB'D ，∴∠CB'D+∠BCB'=180°，∴B'D ∥BO ，∴△AB'D ∽△AOB ， ∴'B D AD OB AB=， 设B'D=BD=y ，∴4y =，解得：y=20﹣∴B'C=BC=B'D=BD ，∴四边形BCB'D 是菱形，∴存在点B'，使得四边形BCB'D 是菱形，此时菱形的边长为20﹣【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）和坐标与图形性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）和坐标与图形性质以及菱形的判定与性质.。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案：5.1-轴对称现象
轴对称现象一、选择题（共15小题）1. 下面有个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 如图，与关于直线成轴对称，则下列结论中错误的是￥A. B.C. D. 直线垂直平分线段3. 下列图案是轴对称图形的有个．A. B. C. D.&4. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有A. 种B. 种C. 种D. 种5. 如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有A. 种B. 种C. 种D. 种[6. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于A. B. C. D.7. 小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是A. B.{C. D.8. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则等于A. B. C. D.9. 已知正六边形，下列图形中不是轴对称图形的是A. B.[C. D.10. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于A. B. C. D.11. 下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有!A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，的周长为，把其边对折，使点，重合，折痕交边于点，交边于点，连接，若，则的周长是A. B. C. D.13. 如图所示，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为…A. B. C. D.14. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图 c，则图c 中的的度数是A. B. C. D.15. 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交，于，点．若的长为，求的周长为~A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 在线段、角、圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中不是轴对称图形的是．17. 如图，将的沿折叠使与重合．若的周长为，，则的长是．《18. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则．19. 如图，在的正方形网络中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．20. 如图，将长方形纸片沿翻折，使点落在点处，若，则的度数为．$21. 在的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．22. 如图，在四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得．若，，则．.23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题（共6小题）24. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂个小正方形，使这个小正方形组成的图形是轴对称图形．)25. 如图：的周长为，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边于点，连接，若，求的周长．26. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长．27. 某住宅小区拟栽种棵风景树，想栽成行，每行棵，且行树所处位置连成线后能组成精美的轴对称（如图①所示），请你仿照举例在如图②③方框中再设计两种不同的栽树方案．…28. 如图，，为上一点，点和点关于对称，点、点关于对称，求和的度数．29. 在的正方形网格中，有格点三角形和三角形，且和关于某直线成轴对称，请在下面的图中画出所有这样的．答案^1. D2. C 【解析】与关于直线成轴对称，，，直线垂直平分．3. B4. C5. C6. C7. B~8. A9. D10. C11. D12. A 【解析】的边对折后顶点和顶点重合，，，，*．的周长为，，．故的周长为．13. A 【解析】由题意得，，故．14. B…15. B16. 平行四边形【解析】线段是轴对称图形；角是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；正方形是轴对称图形．17.18.19.！21. 【解析】有种；有种；有种；"有种；有种．【解析】提示：，，， .23.【解析】在，，处涂黑都可得到一个轴对称图形．，24. 如图所示，（答案不唯一）．25. 由图形和题意可知：，，则，故的周长，即可求出周长为．26. 沿折叠后点落在边上的点处，，，，，，27. 利用两个上下倒置的等边三角形进行设计，每个交点处种一棵树即可．答案不唯一，如答图所示．28. 根据题意点和点关于对称，有，即．点、点关于对称，有，．因为，因为，所以，．29. 如图所示．。
(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题
1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。
七年级数学 轴对称与轴对称图形 专项练习(含答案解析)
1 将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开．如果∠1=66°，那么∠22022—2023学年七年级数学 轴对称与轴对称图形 专项练习的度数为（ ）A ．66°B ．48°C ．52°D ．无法确定2. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°3. 如图，点M ，N 在直线l 的同侧，小东同学想通过作图在直线l 上确定一点Q ，使MQ 与QN 的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上一点，将△ABD 沿BD 翻折使得点A 恰好落在BC 边上点E 处，若△CDE 的周长为10，BE =3，则△ABC 的周长为 .5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB ，若CB =7，DB =4，则DE = .始终保持与P A 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．⑴判断DE 与PD 的位置关系，并说明理由；⑵若AC =6，BC =8，P A =2，求线段DE 6. (2023外国语期中)如图，在△ABC 中，∠C =90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上运动，PD 的长．1. 解：由折叠的性质可知，∠1=∠3，故选：B ．∵∠1=66°，∴∠3=66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3=180°，∴∠2=48°，2.3. 解：C4. 解：∵将△ABD 沿BD 翻折使得点A 恰好落在BC 边上点E 处， ∴AB =BE =3，AD =DE ，∵△CDE 的周长为10，∴DE +CD +CE =AD +CD +CE =AC +CE =10，∴△ABC 的周长=AB +BE +CE +AC =10+3+3=16，故答案为：16．5. 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，即AD 平分∠BAC ， ∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，∵CB =7，DB =4，∴DC =CB -DB =7-4=3，∴DE =DC =3．故答案为：3．6. 解：⑴DE ⊥PD ，理由如下：∵PD =P A ，∴∠PDA =∠A ，∵EF 垂直平分BD ，∴ED =EB ，∴∠EDB =∠B ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠PDA +∠EDB =90°，∴∠PDE =90°，∴DE ⊥PD ；⑵连接PE ，如图所示：∵AC =6，BC =8，P A =2，∴CP =AC -P A =4，PD =P A =2，设DE =BE =x ，则CE =8-x ，在Rt △PEC 中，根据勾股定理，得PE 2=42+（8-x ）2， 在Rt △PDE 中，根据勾股定理，得PE 2=22+x 2，∴42+（8-x ）2=22+x 2，。
初中数学轴对称专题训练【含详细答案】
轴对称专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、正方形是轴对称图形，它有＿＿＿＿条对称轴。
２、角是轴对称图形，它的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、汉字中，有很多字是轴对称图形，如“王”、“工”等，请你再写出三个不同的轴对称汉字＿＿＿＿＿＿＿＿。
４、已知p点在线段AB的垂直平分线上，且PB＝4cm，则PA＝＿＿＿＿cm。
５、等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，则∠ADB＝＿＿＿＿。
６、补全图形，使它成对轴对称图形。
７、一枚印章上刻有，那么印在纸上的数字是＿＿＿＿。
８、如图，△ABC中，AD垂直平分BC边，AB＝5，CD＝3，那么△ABC周长为＿＿＿＿。
９、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有＿＿＿＿条对称轴。
10、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝4cm，则DF＝＿＿＿＿cm。
11、不重合的两点的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、在照镜子时，小明发现其上衣右上部有一个口袋，则小明上衣上的口袋应在＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形；其中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个２、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A B C D３、观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A B C D４、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺开，你可见到（）A B C D５、下列说法错误的是（）A、若A，A' 是以BC为轴对称的点，则 AA' 垂直平分BCB、线段的一条对称轴是它本身所在的直线C、一条线段的一个端点的对称点是另一个端点D、等边三角形是轴对称图形６、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（）A、21:02B、21:05C、20:15D、20:05三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、画出下列图形的对称轴。
初一轴对称的测试题及答案
初一轴对称的测试题及答案题目：初一轴对称的测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 矩形C. 三角形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 垂直线C. 平行线D. 中心线3. 轴对称图形的对称轴有多少条？A. 只有1条B. 至少1条C. 无数条D. 没有4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 如果一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称点B. 中心点C. 原点D. 焦点二、填空题（每题2分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。
7. 轴对称图形的对称点是________。
8. 一个图形关于某条直线对称，那么图形上任意一点与它的对称点之间的连线________。
9. 轴对称图形的对称轴可以是________。
10. 如果一个图形关于某点对称，那么这个点是图形的________。
三、判断题（每题1分，共5分）11. 所有矩形都是轴对称图形。
（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）13. 轴对称图形的对称点一定在对称轴上。
（）14. 所有等边三角形都是轴对称图形。
（）15. 轴对称图形的对称轴有且只有一条。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请举例说明什么是轴对称图形，并说明其对称轴。
17. 解释为什么等腰三角形是轴对称图形，并画出其对称轴。
五、绘图题（每题5分，共10分）18. 根据题目要求，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。
19. 绘制一个关于某点对称的图形，并标出对称点。
结束语：本测试题旨在帮助学生理解和掌握轴对称图形的基本概念和性质。
通过选择题、填空题、判断题、简答题和绘图题的练习，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决问题的能力。
希望同学们能够认真完成本测试题，并在练习中不断进步。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. D5. B二、填空题6. 垂直平分线7. 对称点8. 垂直平分线9. 直线或曲线10. 对称中心三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 例如，正方形是一个轴对称图形，它的对称轴是连接对角线的中点的直线。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案：5.2 探索轴对称的性质
5.2 探索轴对称的性质一、选择题（共15小题）1. 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是A. B.C. D.2. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是A. B. C. D.3. 下图中序号（）（）（）（）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A. （）B. （）C. （）D. （）4. 下列说法正确的是A. 如果图形甲和图形乙关于直线对称，则图形甲是轴对称图形B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D. 如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等5. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.6. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对7. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.8. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.9. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是A. B.C. D.10. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处.若，则为A. B. C. D.11. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋12. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条13. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 下列电视台的台标中，是轴对称图形的是A. B.C. D.15. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题）16. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是（填序号）．17. 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是．18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点的位置上，交于点，已知，那么．19. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．20. 如图，在的正方形网格中，已有个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．21. 如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为．22. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（I）的面积等于；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．23. 如图，，，与关于直线对称，则．三、解答题（共6小题）24. 画出关于直线的对称图形．25. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．（2）在（）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数．（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（）中的大小会不会改变?请说明．26. （1）图（8）是边长为的小正方形组成的网格，观察①④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①④的图案不能重合）．27. 如图所示，与关于直线对称，与的交点在直线上．（1）指出此两个三角形中三个顶点的对称点．（2）在不另加字母和线段的情况下，图中还有成轴对称的三角形吗?28. 把图中的图形补成轴对称图形，其中，为各图形的对称轴．29. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）（1）探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，（2）探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明．答案1. D2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B10. C【解析】因为，，由于折叠，，在中，．11. B12. B13. C14. A15. B16. ①③17. TAXI18.19.20.21.22. ，如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点，．则即为所求23.【解析】与关于直线对称，，，，．24. 如图所示，即为所求．25. （1），，；（2）由（）的结论可得，由折叠的性质可得，，；（3）不变，由折叠的性质可得，，，所以，不变，永远是平角的一半．26. （1）都是轴对称图形；面积都是（2）（答案不唯一）27. （1）点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点．（2）在不另加字母和线段的情况下，与，与也都关于直线成轴对称．28. 如图所示：29. （1）作法：如图以直线为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接，则点为撞击点，和为黑球的路线．证明：因为和关于直线对称，点在上，所以和也关于对称，因为和是对应角，所以，又（对顶角相等），所以，即符合反弹原则，（2）以直线为对称轴作点的对称点为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接交于点，连接．则点为边的撞击点，，，为球的路线．第11页（共11 页）。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案第五章生活中的轴对称-
一、选择题（共20小题）1. 的平分线上一点到的距离为，是上任一点，则A. B. C. D.2. 三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是A. B. C. D.4. 如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是A. B. C. D.5. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则等于A. B. C. D.6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在补图：上取一点，使得，则下列选项正确的是A. B.C. D.7. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋9. 下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证为．A. B. C. D.11. 如图所示，在矩形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为A. B.C. D.12. 如图，已知．小明按如下步骤作图：（）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于点．（）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点．（）画射线．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A. 射线是的平分线C. 点和点关于直线对称D.13. 如图，是中的平分线，于点，，，，则长是A. B. C. D.14. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为A. B. C. D.15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图 c，则图c 中的的度数是A. B. C. D.16. 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定17. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是A. B.C. D.18. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为A. B. C. D.19. 如图所示，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为A. B. C. D.20. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共10小题）21. 如图，，两点在直线的同侧，在上求作一点，使最小．小明的作法是：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点即为所求．请你写出小明这样作图的依据：．22. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是，则底角的度数为．23. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．24. 小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为，那么此刻的实际时间应该是．25. 已知，如图，在中，，，请用直尺和圆规找到一条直线，把恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．26. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是．27. 如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为．28. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为．29. 如图，在四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得．若，，则．30. 如图，已知点在锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时．三、解答题（共6小题）31. 如图，点，关于对称，你可以得到哪些相等的线段32. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，四边形的四个顶点都在小正方形的顶点上，点在边上，且点在小正方形的顶点上，连接．（1）在图中画出，使与关于直线对称，点与点是对称（2）请直接写出与四边形重叠部分的面积．33. 以给出的图形“，，”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词．34. 如图所示，的，边上分别有定点，，请在边上找一点，使得的周长最短．35. 某住宅小区拟栽种棵风景树，想栽成行，每行棵，且行树所处位置连成线后能组成精美的轴对称（如图①所示），请你仿照举例在如图②③方框中再设计两种不同的栽树方案．36. 如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，则的度数是多少答案1. A2. C3. B 【解析】由图分析可得题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是．4. A 【解析】如图所示.过点作的对称点，连接，与的延长线交于点 .此时，为最小值 .点在线段上，点在点处.的最小值为．5. A6. D7. B8. B9. D10. C11. B12. A13. A 【解析】过点作于．因为，平分，所以，所以．14. B 【解析】分别作点关于，的对称点，，连接，分别交，于点，，如图所示：此时的周长取最小值．，，，，，，，．15. B16. C17. D 【解析】因为，而，所以，所以点在的垂直平分线上，即点为的垂直平分线与的交点．18. D19. A 【解析】由题意得，，故．20. D【解析】，，在中，，，，，21. 两点确定一条直线、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，两点之间线段最短22.【解析】等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是，它的底角为．23.24.【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，此时实际时刻为．25.26.27.【解析】垂直平分，．的周长．28.29.【解析】提示：，，， .30.【解析】如图所示，作关于的对称点，过作，此时，最小．，，，．31. 点，关于对称，，，．32. （1）（2）【解析】与四边形重叠部分的面积为．33. 答案不唯一，如图所示．34. 如下图所示：（1）作点关于的对称点；（2）连，交于点；（3）连，，．即为所求．证明：在上任取异于点的一点，连，，．，，又在中，，．即的周长最小．35. 利用两个上下倒置的等边三角形进行设计，每个交点处种一棵树即可．答案不唯一，如答图所示．36. 点在线段的垂直平分线上，．．，，．。
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培优练习卷轴对称七年级下册第五章__)
分选择题(分小题3一.
）9cm1．等腰三角形有两条边长为4cm和，则该三角形的周长是（18cm D．C．17cm 或22cm A．17cm B．22cm
）2.下列说法中错误的是（
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两
个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全
重合，我们称两个图形成轴对称现决定在三个小区之间修建一个购物超，B、C三个居民小区的位置成三角形，3.如图所示，有A、）使超市到三个小区中心的距离相等，则超市应建在（、BC两边中线的交点处 B.在ACA.在AC、BC两边高线的交点处
、B两内角平分线的交点处 D.在AC.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
E
D A A A A
3 2
A′P1
1
2
B
B
C
F
C
B
C
D
D
E B ′B C 题7第题6第3第题题4第
AB，∥分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD、4.如图，在△ABC中BC=5cm，BPCP). PDE，则△的周长是( PE∥ACD 7 cm
A. 4cm B 5 cm C 6 cm
BC的AOAB=AC5.已知：在△ABC中，，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线与底边）关系为（
BC A．平行 B.AO垂直且平分D.AO垂直但不平分BC C.斜交）∠C，∠1=3，则∠1与∠2之间的关系是（6．如图，∠B=∠°1+2∠∠2=180D∠1B ．3∠﹣∠2=180°C．∠1+32=180°．2 A．∠1=2∠
B落在边上的点点沿7．如图，把一张矩形纸片ABCDEF折叠后, A落在CDA′处, 点). °，则图中∠点B′处，若∠2=401的度数为(
°．130C．°D140°A．115°B．120
PA′B′所在的直线交于点，ABA′B′8. 已知两条互不平行的线段AB和关于直线l对称，和B′l AB=A′B′下面四个结论：①；②点P在直线上；③若B、是对应点，则PB=PB′；）AA′垂直平分线段，其中正确的是（l A′④若A、是对应点，则直线．①②③④ D C ．③
④A．①③④ B ．①②
)
分3. 二填空题(每小题__________ .
980°，则一腰上的高与底边的夹角是．等腰三角形的顶角是PAB，使得△PACBC°，∠ACB=90中，在△10. 如图，ABC∠°，BAC=30在直线或上取一点为等腰三角形，则符合条件的点P 个共有____
E
A
D
θ
A B C C B
11第题题12第题10第
-
1 -
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°，BAC=150分别沿着AB, AC边翻折180°形成的，若∠11. 如图，△ABE和△ACD是△ABC ．则∠θ的度数是
BD; ⊥: ①AB//CD; ②AC直线l是四边形ABCD的对称轴, 若AB=CD, 有下面的结论12. 如图,
___________. 其中正确的结论有④AB⊥BC③AO=OC;
°，=10CAD=α，∠ABC=β．若α．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠13_________ . 则β的度数是
点的直线分别交和∠ACB的平分线，过O已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC14. __________ .
AC=8cm，则△ADE的周长为，且DE∥BC．若AB=6cm，、ABAC于点D、E
题第16 14 第题第15题第13题
、EF．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：15足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数OBOE=EF=FG=GH…，在OA、FG、GH…，且____________为．
，M、NCDB=∠D=90°，在BC、上分别找一点BAD=13016. 如图，四边形ABCD中，∠°，∠___________ . ∠ANM的度数为使△AMN周长最小时，则∠AMN+
三: 解答题
°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰°，∠B=67.5分)已知△ABC中，∠A=9017. (5三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）A
A A
B
B
B
C
C
C
备用图①备用图③备用图②
，连、PP内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点AOB518.（分）如图，设点P是∠21，则△PMN的周长为多少？PNMP结P交于点，交OB于点，若P=5cm2112
A
P ●O B
-
2 -
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是∠ABC的平分线，中，AB=AC，∠A=40°，BD19. （5分）如图，在△ABC 求∠BDC的度数．A
D
B C
，垂直平分AB于D平分∠ABC，交AC于E，DEBE)20. (7分如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，．求证：BE+DE=AC
C, D. 垂足为OA, PD⊥OB, 平分线上一点, 已知点P是∠AOB, PC⊥分21. (7) 如图?
为什么PDC吗?(1) ∠PCD=∠?
的垂直平分线吗?为什么(2) OP是CD A C
P
O B
D
且H, AC边上的高,它们交于点中如图△ABC, AB=AC, AD, BE分别是BC, 已知22. (7分),
: AH=2BD. 求证AE=BE,
度数．，求∠，∠⊥AHBC于HC=35°，且AB+BH=HCB中，如图，已知△ABC．23)分(8
A
B C H
-
3 -
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两个三角形位置如图所示, 和△ADE都是等腰直角三角形, 24. (8分, 2017·湖中期末) △ABCBD, CD, CE.. AB=AC, AD=AE, 连结BD=CE.
(1) 试说明B
.
BDC的度数°时, 求∠(2) 当∠DCE=135.
x的关系式试写出y与y, ∠BDC=x, DCE=(3) 设∠A
D
C
E
°角的直角三角30，∠ABC=90°，把一块含1，已知△ABC中，AB=BC=1)附加题(10分如图），将DFDE，长直角边为放在DEF的直角顶点DAC的中点上（直角三角板的短直角边为板点按逆时针方向旋转．绕D直角三角板DEF ．于N，DF交BC1（1）在图中，DE交AB于M DM=DN ①证明；，请说明四边形的重叠部分为四边形DMBN②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；是否仍然，DM=DNDF于N交DE于M，延长BC交2（2）继续旋转至如图的位置，延长AB 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；是否仍然DM=DNM，于N，延长ED交AB交（3）继续旋转至如图3的位置，延长FDBC于成立？请写出结论，不用证明．F
A A
DD M A CN B ED EN BC MF M E C B 2
图N F 1 图3
图
-
4 -
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参考答案:
16. 答案: 100°．
-
5 -。