切线的判定定理教学设计
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师生活动：师生共同总结切线判定定理的符号语言：
已知：OA是⊙O的半径，且OA⊥l于点A
结论：l是⊙O的切线。
教师归纳：判定直线是圆的切线有多少种方法？
三个判定方法：
1、和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、和圆心距离等于半径的直线是圆的切线
3、定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
学生回答：直线垂直于这条半径。
师生活动2：学生总结得出切线的判定定理，教师板书
猜想：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
教师活动：教师引导学生通过交点数与d=r来说明猜想是正确的，最后板书切线的判定定理。
学生活动：根据切线的判定定理，已知一个圆，圆心为O，过圆上的一点A画圆的切线。
教师强调先连接OA，再过点A作OA的垂线。
规范学生对定理的使用，锻炼学生的几何语言表达能力和逻辑思维能力，同时纠正书写过程中的不足之处，使证明过程规范化
使学生明确添加辅助线的方法。通过小组讨论，使学生明确当圆与直线有公共交点时，添加辅助线的方法是：“有交点，连半径，证垂直”，培养学生合作交流，善于总结的能力。
活动三
尝试练习
熟悉新知
练习1：
如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，
提升难度，进一步加深学生对新知的理解，即丰富了教材内容，又体现差异化的教学设计，使不同的学生在数学上有不同的发展。
反思回顾
总结提升
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1．判定圆的切线有哪些方法？
2．直线与圆有公共点时，如何证明直线是圆的切线？
3. 本节课我们运用了什么思想方法？
小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。
2.经历探索切线判定定理的过程，体会几何直观，发展学生观察、分析、归纳问题的能力。
3.通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，体会数学的严谨性，进一步提高学生兴趣。
学习重点
切线的判定定理的理解和应用。
学习难点
切线的判定定理和定理的运用，直线与圆有公共点的辅助线添加方法。
学习方法
启发式、自主探究式
求证：AT是⊙O的切线.
加强全体学生对新知的理解，让后进生得到成功学习的体验，确保“人人都能获得良好的数学教育”。
活动四
变式 强化
拓展
新知
练习2：
已知△ABC内接于，⊙O的直径AE交BC于点F，点B在BC的延长线上，且∠CAP＝∠ABC；
求证：PA是⊙O的切线.
分析：依据题目的条件有半径OA且PA经过OA的外端,对照定理只须证PA⊥OA就可以了.
培养学生的动手操作能力，形成学生的认知冲突，激起学生探究新知的兴趣，引出探究圆的切线的判定方法的必要性。
巩固概念，让学生说两种条件缺一不可的理由，并举出反例，培养学生归纳及语言表达能力，巩固对定Baidu Nhomakorabea两个条件的认识，使学生掌握概念的本质。
使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。
总结三种判定直线是圆的切线的判定方法，培养学生的归纳能力。
练习判断下列小题是否正确，若错误，请说明理由。
（1）经过半径外端的直线是圆的切线。
（2）垂直于半径的直线是圆的切线。
学生回答并举出反例。
（1） （2）
教师：切线的判定定理中强调切线需满足两个条件： ①经过半径外端；②垂直于这条半径，两个条件缺一不可。
问题2你能把文字语言转换为几何语言么？
引导学生先把定理改写成命题的形式。
学习准备
课前预习
学 习 过 程
学习环节
师 生 主 要 活 动
设 计 意 图
梳理旧知
引入新课
1.上节课我们学习了直线与圆的位置关系，通过移动棍子，判断直线与圆的位置关系（展示移动过程，请学生回答）
2.如何确定一条直线是否与圆相切呢？
（1）和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线（d=r）。
∴AB⊥OC
又∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线.
问题：你是如何解决的？
师生活动：教师引导学生从直线与圆是否有交点、添加辅助线方法、通过证明什么来说明直线是圆的切线，三方面进行分析，学生小组讨论。
归纳总结：已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直
布置作业
巩固提高
作业：
选做题：
2已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？
选做题：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm
求证：AB与⊙O相切.
通过分层作业，调动学生学习的积极性，激发学有余力的学生积极思考，为下节课学习的“无交点，做垂直证半径”的证明切线的方法做铺垫。
教师：所以要度量圆心到直线的距离，而物理学上强调，度量存在误差，因此，不管是用交点数还是d=r的方法来判断直线是否是圆的切线，都是不准确的。那还有没有更好的方法呢？这节课就来学习切线的判定定理。（板书课题）
直接从图形出发，直观感知图形，复习已学知识，培养学生的数形结合思想。
直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。但在实际问题中如果已知条件不给出交点的个数和圆心到直线的距离，那么这两种方法都缺乏严谨性，形成学生的认知冲突，为切线的判定定理的学习做铺垫。
学情分析
学生已经掌握了等腰三角形、直角三角形的性质，与圆有关的性质，切线的定义等，具有初步的合情推理，演绎推理的能力和概括能力，为本节课的学习奠定了知识和能力基础。
学习目标
1.通过动手操作和观察，猜想说理，探究切线的判定定理，理解切线的判定定理，掌握在解决切线的问题中直线与圆有公共点的辅助线添加方法。
24.2.1直线与圆的位置关系（第二课时）
教材分析
1、本课选自新人教版《数学》九年级上册第24章
2、本课时是在学习了圆的概念、性质及直线与圆的位置关系基础上，继续深入学习切线判定定理。切线判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。在证明和计算中有着广泛的应用，也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理及正多边形与圆关系的知识基础。本课时要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面起着重要作用。
活动二
精
讲
示
例
点
拨
析
疑
例题已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.
证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，
∴OC是等腰△OAB底边，AB上的中线.
板书设计
24.2.2直线与圆的位置关系
例题 练习
1. 切线的判定定理：
2.符号语言：
小结与作业
3. 添加辅助线的方法
思考：如果把棍子放在圆的边上，它与圆有什么位置关系呢？
学生预设：相切
追问1：你是如何确定这条直线是圆的切线的？（直线与圆有一个交点）
追问2：你同意吗？为什么？
学生预设：不同意，有可能有两个交点，只是交点离得太近，看不清楚。
追问2：所以这种情况下用交点数来判断是不严谨的，还有什么方法？
学生预设：用d=r判断
自主探究
学习新知
活动一
动手实验
探索新知
师生活动1：学生在白纸上画一个圆，圆心为O，取圆上的一点A，过点A作圆的切线 。（学生到黑板画）
学生预设：绝大多数学生直接过点A画一条直线。
追问1；你是如何确定这条直线是圆的切线的？（圆心到直线的距离等于半径）。这种画法能保证垂足落在点A吗？
学生回答：不能
追问2：那么，直线是圆的切线，除了保证过半径的外端外，还要保证什么。
已知：OA是⊙O的半径，且OA⊥l于点A
结论：l是⊙O的切线。
教师归纳：判定直线是圆的切线有多少种方法？
三个判定方法：
1、和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、和圆心距离等于半径的直线是圆的切线
3、定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
学生回答：直线垂直于这条半径。
师生活动2：学生总结得出切线的判定定理，教师板书
猜想：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
教师活动：教师引导学生通过交点数与d=r来说明猜想是正确的，最后板书切线的判定定理。
学生活动：根据切线的判定定理，已知一个圆，圆心为O，过圆上的一点A画圆的切线。
教师强调先连接OA，再过点A作OA的垂线。
规范学生对定理的使用，锻炼学生的几何语言表达能力和逻辑思维能力，同时纠正书写过程中的不足之处，使证明过程规范化
使学生明确添加辅助线的方法。通过小组讨论，使学生明确当圆与直线有公共交点时，添加辅助线的方法是：“有交点，连半径，证垂直”，培养学生合作交流，善于总结的能力。
活动三
尝试练习
熟悉新知
练习1：
如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，
提升难度，进一步加深学生对新知的理解，即丰富了教材内容，又体现差异化的教学设计，使不同的学生在数学上有不同的发展。
反思回顾
总结提升
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1．判定圆的切线有哪些方法？
2．直线与圆有公共点时，如何证明直线是圆的切线？
3. 本节课我们运用了什么思想方法？
小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。
2.经历探索切线判定定理的过程，体会几何直观，发展学生观察、分析、归纳问题的能力。
3.通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，体会数学的严谨性，进一步提高学生兴趣。
学习重点
切线的判定定理的理解和应用。
学习难点
切线的判定定理和定理的运用，直线与圆有公共点的辅助线添加方法。
学习方法
启发式、自主探究式
求证：AT是⊙O的切线.
加强全体学生对新知的理解，让后进生得到成功学习的体验，确保“人人都能获得良好的数学教育”。
活动四
变式 强化
拓展
新知
练习2：
已知△ABC内接于，⊙O的直径AE交BC于点F，点B在BC的延长线上，且∠CAP＝∠ABC；
求证：PA是⊙O的切线.
分析：依据题目的条件有半径OA且PA经过OA的外端,对照定理只须证PA⊥OA就可以了.
培养学生的动手操作能力，形成学生的认知冲突，激起学生探究新知的兴趣，引出探究圆的切线的判定方法的必要性。
巩固概念，让学生说两种条件缺一不可的理由，并举出反例，培养学生归纳及语言表达能力，巩固对定Baidu Nhomakorabea两个条件的认识，使学生掌握概念的本质。
使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。
总结三种判定直线是圆的切线的判定方法，培养学生的归纳能力。
练习判断下列小题是否正确，若错误，请说明理由。
（1）经过半径外端的直线是圆的切线。
（2）垂直于半径的直线是圆的切线。
学生回答并举出反例。
（1） （2）
教师：切线的判定定理中强调切线需满足两个条件： ①经过半径外端；②垂直于这条半径，两个条件缺一不可。
问题2你能把文字语言转换为几何语言么？
引导学生先把定理改写成命题的形式。
学习准备
课前预习
学 习 过 程
学习环节
师 生 主 要 活 动
设 计 意 图
梳理旧知
引入新课
1.上节课我们学习了直线与圆的位置关系，通过移动棍子，判断直线与圆的位置关系（展示移动过程，请学生回答）
2.如何确定一条直线是否与圆相切呢？
（1）和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线（d=r）。
∴AB⊥OC
又∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线.
问题：你是如何解决的？
师生活动：教师引导学生从直线与圆是否有交点、添加辅助线方法、通过证明什么来说明直线是圆的切线，三方面进行分析，学生小组讨论。
归纳总结：已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直
布置作业
巩固提高
作业：
选做题：
2已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？
选做题：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm
求证：AB与⊙O相切.
通过分层作业，调动学生学习的积极性，激发学有余力的学生积极思考，为下节课学习的“无交点，做垂直证半径”的证明切线的方法做铺垫。
教师：所以要度量圆心到直线的距离，而物理学上强调，度量存在误差，因此，不管是用交点数还是d=r的方法来判断直线是否是圆的切线，都是不准确的。那还有没有更好的方法呢？这节课就来学习切线的判定定理。（板书课题）
直接从图形出发，直观感知图形，复习已学知识，培养学生的数形结合思想。
直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。但在实际问题中如果已知条件不给出交点的个数和圆心到直线的距离，那么这两种方法都缺乏严谨性，形成学生的认知冲突，为切线的判定定理的学习做铺垫。
学情分析
学生已经掌握了等腰三角形、直角三角形的性质，与圆有关的性质，切线的定义等，具有初步的合情推理，演绎推理的能力和概括能力，为本节课的学习奠定了知识和能力基础。
学习目标
1.通过动手操作和观察，猜想说理，探究切线的判定定理，理解切线的判定定理，掌握在解决切线的问题中直线与圆有公共点的辅助线添加方法。
24.2.1直线与圆的位置关系（第二课时）
教材分析
1、本课选自新人教版《数学》九年级上册第24章
2、本课时是在学习了圆的概念、性质及直线与圆的位置关系基础上，继续深入学习切线判定定理。切线判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。在证明和计算中有着广泛的应用，也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理及正多边形与圆关系的知识基础。本课时要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面起着重要作用。
活动二
精
讲
示
例
点
拨
析
疑
例题已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.
证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，
∴OC是等腰△OAB底边，AB上的中线.
板书设计
24.2.2直线与圆的位置关系
例题 练习
1. 切线的判定定理：
2.符号语言：
小结与作业
3. 添加辅助线的方法
思考：如果把棍子放在圆的边上，它与圆有什么位置关系呢？
学生预设：相切
追问1：你是如何确定这条直线是圆的切线的？（直线与圆有一个交点）
追问2：你同意吗？为什么？
学生预设：不同意，有可能有两个交点，只是交点离得太近，看不清楚。
追问2：所以这种情况下用交点数来判断是不严谨的，还有什么方法？
学生预设：用d=r判断
自主探究
学习新知
活动一
动手实验
探索新知
师生活动1：学生在白纸上画一个圆，圆心为O，取圆上的一点A，过点A作圆的切线 。（学生到黑板画）
学生预设：绝大多数学生直接过点A画一条直线。
追问1；你是如何确定这条直线是圆的切线的？（圆心到直线的距离等于半径）。这种画法能保证垂足落在点A吗？
学生回答：不能
追问2：那么，直线是圆的切线，除了保证过半径的外端外，还要保证什么。