【中考真题数学卷】四川省南充市中考数学真题及答案

南充市二〇一八年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)

1．下列实数中，最小的数是（ )

A ．

B ．0 C.１ 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A.扇形 Ｂ．正五边形 C.菱形 D ．平行四边形 3.下列说法正确的是( ）

Ａ.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

Ｂ.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨

Ｄ.小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）

A ．422a b a b a b -÷=-

B ．2

2

2

()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= Ｄ.22232a a a -+=- 5.如图,BC 是

O 的直径,A 是O 上的一点,32OAC ∠=,则B ∠的度数是（ )

A.58 B ．60 C ．64 D.68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）

A. B.

C ．

D ．

７.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是( ）

Ａ.2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- Ｃ．22y x =- D.22y x =+ ８．如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,30A ∠=，D ,E ,F 分别为AB ，AC ，AD 的中点,若2BC =,则EF 的长度为( ）

A.

12 B ．１ C.3

2

9.已知

113x y -=,则代数式232x xy y

x xy y

+---的值是( ） A ．72-

B.112-

C.92 D ．34

10.如图，正方形ABCD 的边长为２,P 为CD 的中点，连结AP ,过点B 作BE AP ⊥于点

E ，延长CE 交AD 于点

F ,过点C 作CH BE ⊥于点

G ,交AB 于点

H ,连接HF .下列结

论正确的是( )

Ａ．CE = B ．2

EF =

C ．cos CEP ∠=

Ｄ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题３分,共１８分)

１1.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -,则该地当天的温差为

C .

12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位:环）如下表.

比较甲、乙这5次射击成绩的方差2

s 甲，2

s 乙,结果为：2

s 甲 2

s 乙(选填“>”、“=”或“<”).

１３.如图,在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ,70B ∠=，

19FAE ∠=,则C ∠= 度．

１４.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ．

1５.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠,交DE 的延长线于点F ,若1AD =，

2BD =,4BC =，则EF = ．

16．如图，抛物线2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数,0a ≠)与x 轴交于A ，B 两点，顶

点(,)P m n .给出下列结论:①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-

⎪⎝⎭,21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫

⎪⎝⎭

在抛物线上,则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1

n a

=-时，ABP ∆为等腰直角三角形,其中正确结论是 (填写序号）

．

三、解答题（本大题共９个小题，共72分)

１７.0

1

11sin 4522-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭． 18.如图，已知AB AD =,AC AE =,BAE DAC ∠=∠． 求证:C E ∠=∠.

１9.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:

(1)这组数据的众数是 ，中位数是 ．

(2）已知获得１０分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、１人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 20.已知关于x 的一元二次方程2

2

(22)(2)0x m x m m --+-=.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根.

(2）如果方程的两实数根为1x ，2x ,且22

1210x x +=，求m 的值．

21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =

≠交于点1

(,2)2

A -，(,1)

B n -．

（1)求直线与双曲线的解析式;

(2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标. 22.如图，C 是

O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上,O 的半径为3,2PB =，

4PC =.

(１）求证：PC 是

O 的切线．

（2）求tan CAB ∠的值.

23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查,用10000元采购A 型丝绸的件数与用8００0元采购B 型丝绸的件数相等,一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元． (１）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元?

（2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于１６件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围．

②已知A 型的售价是８00元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w (元）与n (元)的函数关系式（每件销售利润=售价－进价－销售成本).