湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020(第六次限时检测)

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2019－2020学年度初三第六次限时检测
数学
考试时间：2020年6月1日7：50—9：50
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．下列各数中，负数是（）
A．－(－2) B．－||
－2C．(－2)2D．(－2)0
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）
A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个
3．下列运算正确的是（）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．－3(a－1)＝3－3a D.
2
39 11
a 39
a
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
4．估计35的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示
正确的是（ ）
6．如图所示几何体的左视图是（ ）
7．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（ ） A ．150° B ．180° C ．210° D ．240°
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A ．1，11
B ．7，53
C ．7，61
D ．6，50
9．一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c
x 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大
致图象是（ ）
10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝1
3，点D 为
OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）
A ．(2，2) B.55 22⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.8833⎛⎫ ⎪⎝⎭
， D ．(3，3)
11．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，CD 的长是（ ）
A ．2 3
B ．2
C ．3 3
D ．43
12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC ′，DC ′与AB 交于点E ，连结AC ′，若AD ＝AC ′＝2，B 到AC 的距离为332，求点D 到BC ′的
距离为（ ）
A.7
B.13
C.332
D.321
7
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13．在函数y ＝
2x ＋1
x －1
中，自变量x 的取值范围是____________． 14．分解因式：3a 3－6a 2＋3a ＝__________． 15．若关于x 的分式方程
x x －2＋2m 2－x
＝2m 有增根，则m 的值为________． 16．如图，直线y ＝kx ＋b (k ＜0)经过点A (3，1)，当kx ＋b ＜1
3x 时，x 的取值范围为
____________．
17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，则EF ＝________．
18．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1(x 1，y 1)，C 2(x 2，y 2)，C 3(x 3，y 3)，…均在反比例函数y ＝4
x
(x ＞0)的图象上，则y 1＋y 2＋…＋y 100的值为________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：()－13
＋9－(π－112)0－23tan 60°.
20．(6分)先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫
÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数，且满足不等式组11522x x ->⎧⎨-≥-⎩
21．(8分)为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求n 的值；
(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
22.(8分)有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB ＝50 cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35 cm ，点A 、B 、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A ，⊙A 与水平地面切于点D ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38 cm 时，点C 到水平面的距离CE 为59 cm.设AF ∥MN .
(1)求⊙A 的半径长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80 cm ，∠CAF ＝64°.求此时拉杆BC 的伸长距离．(精确到1 cm ，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.39，tan 64°≈2.1)
23．(9分)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG ＝2∠C .
(1)求证：EF 是⊙O 的切线；
(2)若sin ∠EGC ＝3
5，⊙O 的半径是3，求AF 的长．
24.(9分)湖南素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．
(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；
(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg ，根据以往经验可知：
m 与t 的函数关系为m ＝⎩
⎪⎨⎪⎧20000（0≤t ≤50），
100t ＋15000（50<t ≤100）； y 与t 的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)
25.(10分)定义：点P 是△ABC 内部或边上的点(顶点除外)，在△P AB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC ＝∠A ，∠PCB ＝∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 是△ABC 的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M 是曲线y ＝33
x (x ＞0)上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的
任意一点．
(1)如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP ＝∠M ，试说明点P 是△MON 的自相似点；当点M 的坐标是(3，3)，点N 的坐标是(3，0)时，求点P 的坐标；
(2)如图3，当点M 的坐标是(3，3)，点N 的坐标是(2，0)时，求△MON 的自相似点的坐标；
(3)是否存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM＋DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
(3)如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠P AB＝2∠ACO.求点P的坐标；。