北京市八年级数学暑假作业08

3题图8题图一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. －41的相反数等于 A. 4B.41 C. －41D. －4 2. 据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%.将2 410 000用科学记数法表示应为A. 61041.2⨯B. 710241.0⨯C. 5101.24⨯D. 410241⨯ 3．如图所示，下列各式正确的是A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠1＞∠2＞∠AC ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠A ＞∠2 4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形 5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB =5m ， 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10m C ．12m D ．16m 6．0312=++-y x ，则2()x y -的值为A.4B. －9C. 16D. －167．已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2－5x ＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1， 则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 之间的函数关系图象是二、填空题9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____． 10．函数15y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 11．反比函数5k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 . 12．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则5b = ，然后推测出n b ＝__ ____ (用含字母n 的代数式表示)． 三、解答题5题图CBEAFDG15题图19题图13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ， ∠A=∠D ，∠E=∠F . 求证： AE =DF .16．已知21=y x ，求y x y y x y x y xy x x -++-⋅+-2222222的值.17．已知：一次函数b kx y += 和反比例函数xky 2=的图象交于点P （1，1） （1）求这两个函数的解析式；（2）若点A 在x 轴上，且使△POA 是直角三角形，直接写出点A 的坐标。

18．列方程或方程组解应用题：北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA 季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA 比赛的观众各有多少人？四、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.21．水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业20题图饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图 1图2请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22．阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.五、解答题23．已知抛物线22(21)1y x m x m=+-+- (m为常数) ．（1）若抛物线22(21)1y x m x m=+-+-与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；图3图4（3）若点M (x 1，y 1)与点N (x 1＋k ，y 2)在（2）中抛物线上 (点M 、N 不重合), 且y 1=y 2. 求代数式21116+6+5-+1x x k k ⋅的值.24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A 、B 重合）， 过点D 作DE∥BC，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处．连结BA '， 设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△A DB '是直角三角形．25．如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式；(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：第24题图ABCDExA 'ABC第24题备用图13．解：原式=123++ ………………………………4分=4分14．解：由①得x ≥－2．………………………………… 1分由②得x ＜3．……………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：·············· 3分4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ············ 5分 15．证明：如图， ∵ AB=CD ，∴ AB +BC=CD +BC ，即 AC=DB ．………………………………1分 在△AEC 和△DFB 中，分 ∴ △AEC ≌△DFB ． ······················ 4分 ∴ AE = DF ． ························· 5分 16解： 原式=yx yy x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22………………………………2分=y x y y x x-+-2)(2= )()(2y x y x -+． ·················· 3分当21=y x 时，x y 2=. ························ 4分 原式=)2()2(2x x x x -+=－6. ························ 5分17． 解：．解：（1）∵点P （1,1）是一次函数b kx y +=和反比例函数xky 2=图象的交点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=211k b k ------------------------------------------------------1分解得：⎩⎨⎧-==12b k ------------------------------------------------------2分∴一次函数解析式为12-=x y ，反比例函数解析式为xy 1= ------------------3分（2） 点A 的坐标为 (1，0) 或．(2，0) -----------------------------------5分 18．列方程或方程组解应用题：解：设观看NBA 比赛的观众有x 人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，........1分C B E A FD G50依题意，列方程，得：x ＋(2x ＋2000)=38000................................................3分 解得：x=12000, ........................................…………………………………4分 ∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分 答：观看NBA 比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.本题还可以列二元一次方程组来解. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分 ∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt△ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC =12, cos30123AB AC =⋅︒=……………………2分 ∵ DE AC ⊥， DE=5， ∴四边形ABCD 的面积=1122AB BC AC DE ⋅+⋅=72360.………………3分在Rt△ADE 中，由勾股定理得 AD 222212513AE DE +=+=．……4分 ∴sin∠DAC=513．……………… ………………………………………………5分20.（1）证明：连结O C .………………1分∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=.…………………………2分 ∵ OCOA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ∴ 2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………4分 在Rt△OCD 中, tan 603CD OC =⋅︒=∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分21. 解：(1)-------2分-----4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯9040=（吨）.------------------------- -5分答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨. 22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、 方法二、方法三、 方法四、（2） ……5分方法一、 方法二、五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）由题意可知，△=()222-1-4(-1)m m =5－4m ＞0，.…………………1分又抛物线与x 轴交于两个不同的整数点， ∴5－4m 为平方数，设k 2=5－4m ，则满足要求的m 值为1，－1，－5，－11，－19 ……2分 ∴满足题意的m 整数值的代数式为2-++1n n (n 为正整数). …………………………3分（2）∵抛物线顶点在第三象限，∴只有m=1符合题意，抛物线的解析式为2=+y x x .…………………………………………4分（3）∵点M ()11,x y 与N ()12,x k y +在抛物线2=+y x x 上，∴2111=+y x x ，2211=(+)++y x k x k ∵,21y y =∴()221111+=+++.x x x k x k 整理，得()12++1=0k x k∵点M 、N 不重合，∴k ≠0.∴2x 1 =－k －1.…………………………………………………………6分∴21116+6+5-+1x x k k ⋅=()2+116-3(k+1)+5-4+1k k k ⋅=6.………………7分 24. 解：（1）过A 点作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM=12BC=3，∵DE∥BC，∴AN DE ⊥.在Rt △ABM 中,22534AM =-=，------------------------------1分 ∵DE BC ∥,∴ADE △∽△ABC -,∴AMAN AB AD =, ∴45y x =, ∴54x y = (05).x <<-------------------------------2分（2）∵A DE '△由ADE △折叠得到，∴AD＝A D ',AE ＝A E ',∵由（1）可得ADE △是等腰三角形，∴AD A D AE A E ''===,∴四边形ADA E '是菱形，------------------------------3分 ∴AC ∥DA ', ∴BDA A '∠=∠. 又∵BDA ABC '∠≠∠，BDA C '∠≠∠ ∴只有当BD A D '=时，BDA '∆∽BAC ∆. ∴当BD A D '=，即5-x x =时,∴25=x . ∴当25=x 时，BDA '∆∽BAC ∆.--------------------------------4分（3）第一种情况：当BDA '∠＝90°, ∵BDA A '∠=∠ ,而A ∠≠90°，∴BDA '∠≠90°.-----------------------------------------------………………………5分第二种情况：当BA D '∠=90°， ∵四边形ADA E '是菱形，∴点A '必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上，∵45x AN A N y '===，4AM =，∴845A M x '=-， 在Rt △BA M '中2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-，在Rt △BA D '中22222(5)A B BD DA x x ''=-=--，NM A 'x第24图(1)∴22228(5)3(4)5x x x --=+-，解得3235=x ，x=0（舍去）.---------------------------6分第三种情况：当A BD '∠=90°， ∵ Rt△BA M '～ Rt △ABM ,∴AM BM AB BA =', ∴415'=BA 在Rt △DBA '中,2'2'2DA BA DB =+,2216225)5(x x =+-, 解得:12532x =. ------…………………7分25． 解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴ 解得，93=a ，3=k . ∴ 二次函数的解析式为：y=32－3， 或y=93x 2－9316x+937……………2分（2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB， ∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……………………3分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO， ∴BOBM DO PM =， ∴3373397=⨯=PM ， ∴点P 的坐标为(4，33)………………………4分 （3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC 中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o ，∵AC=BC，∴∠ACB=120o① 当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN⊥x 轴于N ，如果AB=BQ ，由△ABC∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o，∴QN=33，BN=3，ON=10，397=a(0-4)2+k ，0=a(1－4)2+k此时点Q(10，33)，…………………………………………………5分如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)………………………6分②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3-)，………………………………………7分经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，3-)．…………………………8分。