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w w w w y ( t ) c y 1 s1 2 it n 1 ) c ( y 2 st i n 2 ) c y 3 ( s2 i t n 3 ) c ( y 4 s3 i t n 4 )(
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
信号的时域统计
均值表示集合平均值或数学期望值，它描述了信号的静态量或直流分量。
基于随机过程的各态历经性，均值可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即：
xE[x(t)]T l i m T 10Tx(t)dt
信号的均方值，也称为平均功率，它的平方根称为有效值或均方根值，具
有信号幅值的量纲，是反映确定性信号作用强度的主要时域参数。均方值的数
学表达式为：
x 2E[x2(t)]T l i m T 10 Tx2(t)dt
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
2.1.2 信号的时域分析 工程中所测得的信号大部分为时域信号，即信号是时间的函数，因此
在时间域内对其进行定量和定性的描述、分析，是一种最基本的信号分析 方法，这种方法直观、简便，物理概念强，易于理解。
信号的时域分解
为了从时域了解信号的性质或便于分析处理，可以从不同角度将信 号分解成简单信号分量之和。
频域有限信号：指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（ f1， f2 ），在带宽外恒等于零。例如，正弦信号、sinc(t)函数等为时域无限、频 域有限信号。
时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而一个在频域上 具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。显然，一个信号 不能够在时域和频域上都是有限的。
通过各种分析手段，可以对获取的信号进行处理、分析、比较、判断， 从而为机器故障诊断提供强有力的技术支持。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
信号可以分解为稳态 分量和交流分量，稳态 分量表示一种有规律的 变化量。直流分量是一 种特殊的稳态分量。
直流项 趋势项 正弦项
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
二、脉冲分量
一个函数被分解为若 干个矩形脉冲之和。 当 矩形脉冲宽度无穷小时， 这个函数就是无穷多个脉 冲分量之和。
x(t) A
x(t ) 1
为从能量的观点来研究信号，假设信号是加在1Ω电阻上的电流，则在
时间间隔内电阻所消耗的能量为：
T
Wlim
x2(t)dt
T T
其平均功率为：
Plim1 T x2(t)dt T2T T
当区间（t1，t2）为（－∞,∞）时，能量为有限值的信号称为能量信号，如
矩形脉冲、减幅正弦波、衰减指数等信号。能量信号的平均功率为零。
周期信号、随机信号等，在区间（－∞,∞）内能量不是有限值，而平均功率P 为不等于零的有限值，这种信号称为功率信号。
有些信号可以既不是能量信号，也不是功率信号，但不可能既是能量信号又 是功率信号。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
(四)、时限与频限信号
时域有限信号：在有限时间区间（ t1，t2 ）内定义，而在区间外恒等 于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减 信号、随机过程等，则称为时域无限信号。
四、正交函数分量
信号可以用正交函数集来表示，即：
0.06
x ( t ) c 1 x 1 ( t ) c 2 x 2 ( t ) c n x n ( t ) 0.04
0.02
各分量的正交条件为：
Y(mm)
t2 t1
xi
(t)x
j
(t)dt
t2 t1
xi2 (t)dt
k
0
0.00 -0.02 -0.04
信号的方差定义为：
x 2 E [x (t) E [x (t)2 ] ] ) T l iT 1 m 0 T [x (t)x ]2 dt
方差是信号相对于均值波动的动态分量，反映了信号的分散程度，对于零均值 信号，其均方值和方差是相同的。称为均方差或标准差。
故障诊断的信号处理方法
故障诊断的信号处理方法
当一台机器出现故障时，会出现各种各样的异常情况，如振动超标、 噪声增大、温度和压力改变等，最早是通过有经验的师傅“听、看、摸” 来确定机器是否处于正常工作状态，很明显，这样存在很大的局限性。
现在的人们借助于更先进的各种各样的传感器，来获取更多的有关机 器工作状态的信息，这些信息的载体就是信号。
-0.06
如果取三角函数集为正交函数集，那么正
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
X(mm)
交分解就是傅里叶级数展开。
图中曲线就可以用下列函数表示：
w w w w x ( t ) c x 1 s1 2 it n 1 ) c ( x 2 st i n 2 ) c x 3 ( s2 i t n 3 ) c ( x 4 s3 i t n 4 )(
故障诊断的信号处理方法
(二)、连续信号和离散信号
含第一类间断点的信号 锯齿波
矩形脉冲 截断信号
x(t)
时间离散而幅值连续时，称为采样信号；
时间离散而幅值量化时，则称为数字信号。
离散信号
数字信号是离散信号，而离散信号不一定 是数字信号。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
(三)、能量信号与功率信号
0 .0 4 5
位 移 (mm)
0 .0 4 0
0 .0 3 5
0 .0 3 0
0 .0 2 5
0 .0 2 0
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
工业设备故障时诊断间技术( s )
故障诊断的信号处理方法
2.1.2 信号的时域分析
一、直流分量和交流分量
用非接触式涡流传感 器测得的振动信号就包 含了直流和交流两部分， 直流分量表示传感器与 被测对象之间的平均距 离，交流分量代表被测 对象的振动位移情况。
t1
t2
x(t ) 2
q/w
T
x(t)A siw nt (q)
x(t)Ai(w etq)Aeiwt
xR(et)
w t +q 2
w t +q
1
பைடு நூலகம்
t
三、实部分量和虚部分量
旋转矢量的实部就是
信号在时刻t 的值，
Iym(t) 而其虚部除了可以用 来表示信号的相位外， 没有其它意义。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
信号的时域统计
均值表示集合平均值或数学期望值，它描述了信号的静态量或直流分量。
基于随机过程的各态历经性，均值可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即：
xE[x(t)]T l i m T 10Tx(t)dt
信号的均方值，也称为平均功率，它的平方根称为有效值或均方根值，具
有信号幅值的量纲，是反映确定性信号作用强度的主要时域参数。均方值的数
学表达式为：
x 2E[x2(t)]T l i m T 10 Tx2(t)dt
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
2.1.2 信号的时域分析 工程中所测得的信号大部分为时域信号，即信号是时间的函数，因此
在时间域内对其进行定量和定性的描述、分析，是一种最基本的信号分析 方法，这种方法直观、简便，物理概念强，易于理解。
信号的时域分解
为了从时域了解信号的性质或便于分析处理，可以从不同角度将信 号分解成简单信号分量之和。
频域有限信号：指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（ f1， f2 ），在带宽外恒等于零。例如，正弦信号、sinc(t)函数等为时域无限、频 域有限信号。
时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而一个在频域上 具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。显然，一个信号 不能够在时域和频域上都是有限的。
通过各种分析手段，可以对获取的信号进行处理、分析、比较、判断， 从而为机器故障诊断提供强有力的技术支持。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
工业设备故障诊断技术
信号可以分解为稳态 分量和交流分量，稳态 分量表示一种有规律的 变化量。直流分量是一 种特殊的稳态分量。
直流项 趋势项 正弦项
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
二、脉冲分量
一个函数被分解为若 干个矩形脉冲之和。 当 矩形脉冲宽度无穷小时， 这个函数就是无穷多个脉 冲分量之和。
x(t) A
x(t ) 1
为从能量的观点来研究信号，假设信号是加在1Ω电阻上的电流，则在
时间间隔内电阻所消耗的能量为：
T
Wlim
x2(t)dt
T T
其平均功率为：
Plim1 T x2(t)dt T2T T
当区间（t1，t2）为（－∞,∞）时，能量为有限值的信号称为能量信号，如
矩形脉冲、减幅正弦波、衰减指数等信号。能量信号的平均功率为零。
周期信号、随机信号等，在区间（－∞,∞）内能量不是有限值，而平均功率P 为不等于零的有限值，这种信号称为功率信号。
有些信号可以既不是能量信号，也不是功率信号，但不可能既是能量信号又 是功率信号。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
(四)、时限与频限信号
时域有限信号：在有限时间区间（ t1，t2 ）内定义，而在区间外恒等 于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减 信号、随机过程等，则称为时域无限信号。
四、正交函数分量
信号可以用正交函数集来表示，即：
0.06
x ( t ) c 1 x 1 ( t ) c 2 x 2 ( t ) c n x n ( t ) 0.04
0.02
各分量的正交条件为：
Y(mm)
t2 t1
xi
(t)x
j
(t)dt
t2 t1
xi2 (t)dt
k
0
0.00 -0.02 -0.04
信号的方差定义为：
x 2 E [x (t) E [x (t)2 ] ] ) T l iT 1 m 0 T [x (t)x ]2 dt
方差是信号相对于均值波动的动态分量，反映了信号的分散程度，对于零均值 信号，其均方值和方差是相同的。称为均方差或标准差。
故障诊断的信号处理方法
故障诊断的信号处理方法
当一台机器出现故障时，会出现各种各样的异常情况，如振动超标、 噪声增大、温度和压力改变等，最早是通过有经验的师傅“听、看、摸” 来确定机器是否处于正常工作状态，很明显，这样存在很大的局限性。
现在的人们借助于更先进的各种各样的传感器，来获取更多的有关机 器工作状态的信息，这些信息的载体就是信号。
-0.06
如果取三角函数集为正交函数集，那么正
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
X(mm)
交分解就是傅里叶级数展开。
图中曲线就可以用下列函数表示：
w w w w x ( t ) c x 1 s1 2 it n 1 ) c ( x 2 st i n 2 ) c x 3 ( s2 i t n 3 ) c ( x 4 s3 i t n 4 )(
故障诊断的信号处理方法
(二)、连续信号和离散信号
含第一类间断点的信号 锯齿波
矩形脉冲 截断信号
x(t)
时间离散而幅值连续时，称为采样信号；
时间离散而幅值量化时，则称为数字信号。
离散信号
数字信号是离散信号，而离散信号不一定 是数字信号。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法
(三)、能量信号与功率信号
0 .0 4 5
位 移 (mm)
0 .0 4 0
0 .0 3 5
0 .0 3 0
0 .0 2 5
0 .0 2 0
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
工业设备故障时诊断间技术( s )
故障诊断的信号处理方法
2.1.2 信号的时域分析
一、直流分量和交流分量
用非接触式涡流传感 器测得的振动信号就包 含了直流和交流两部分， 直流分量表示传感器与 被测对象之间的平均距 离，交流分量代表被测 对象的振动位移情况。
t1
t2
x(t ) 2
q/w
T
x(t)A siw nt (q)
x(t)Ai(w etq)Aeiwt
xR(et)
w t +q 2
w t +q
1
பைடு நூலகம்
t
三、实部分量和虚部分量
旋转矢量的实部就是
信号在时刻t 的值，
Iym(t) 而其虚部除了可以用 来表示信号的相位外， 没有其它意义。
工业设备故障诊断技术
故障诊断的信号处理方法