第五章均衡纯保费责任准备金
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则 kVx， E(kL)E(vJ1)P xE(a J1|) AxkP xa xk
2020/7/11
责任准备金的未来法公式：
1.全期缴费情形
（1） （2）
2020/7/11
（3） （4） （5）
2020/7/11
2. （1） （2）
2020/7/11
三、期初责任准备金和期中责任准备金
2020/7/11
例5.1
• P93，改为（30）改（28）。
2020/7/11
责任准备金的分类
• 按覆盖责任分：
– 净责任准备金（受益责任准备金） – 费用责任准备金 – 修正责任准备金
• 按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：
– 完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴 费）
– 半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费 ）
formula • Paid-up insurance
formula • Retrospective formula
2020/7/11
本章中英文单词对照
• 阶梯保费 • 修正责任准备金 • 完全初年定期制
• Step premium • Modified reserve • Full preliminary term
其中k，Ex A1x:k|称为精算折现因子，
2020/7/11
而将 1 称为精算积累因子。 k Ex
• 例子参考教材P94
2020/7/11
二、未来法（prospective method ）
从未来法来看，期末责任准备金是保险人在 时刻K时的未来损失的期望值。P95
以普通终身寿险为例，保险人在时刻K时的 未来损失为：
2020/7/11
另外（5－1）式Bt''右 A边t''
• 也可定义作为寿险在t时点的责任准备金，因 为所叙述的是t时点后的两个不同的现值的差 额，这是未来保险人应尽的责任或义务，称这
种计算责任准备金方法为未来法或前瞻法。
• 而（5－1）式本身还告诉人们这样一个事实： 即用过去法计算所得的责任准备金tv与将来法 计算所得的责任准备金tV是相等的。按数学的 语言就是责任准备金仅与保险种类、保险期限 、保费交付方式以及保险金额有关，而与计算 方式无关。
2020/7/11
本章结构
• 净责任准备金（受益责任准备金）
– 净责任准备金的定义 – 净责任准备金确定原理 – 用未来法法确定常见险种的净责任准备金 – 净责任准备金的其他确定公式 – 完全离散场合责任准备金的递推公式 – 半连续责任准备金的确定 – 一年缴费若干次责任准备金的确定 – 分数期责任准备金的确定
的保险金的终值B‘t等于t年后全部未付保险金的现 减去t时后全部未来净保费的现值A’‘t。
• 我们把（5－1）式左边 At' Bt' 的差定义为寿险
在t时点的责任准备金，记作tV，由于所叙述的是t 时点之前的两个不同的终值之差额，实质上是过 去已缴净保费的剩余，称这种计算责任准备金的 方法为过去法或反推法。
– 完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）
2020/7/11
2020/7/11
一、过去法（retrospective method）
从过去法角度来看，责任准备金是已付保
费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。
kV xp k E a x x :k| A kE 1 x:k x | p (N D x x N kx k)M xD xM kx k
2020/7/11
2020/7/11
责任准备金产生原因
• 净保费厘定原则：净均衡原则，保证了 以保单发行日为参照点保险公司的未来 保费收入现时值和未来保险赔付的现时 值相等。且以保障期内任意某个时刻为 参照点，所有收支的现时值相等。
• 但除了保单发行日以外，以保障期内任 意某个时刻为参照点，未来收支的现时 值都有可能不平衡。
（t时前全部已缴净保费的终值A’t）＋（t时后全 部未来净保费的现值A‘’t）＝（t时前全部已给 付的保险金的终值B‘t）＋（t年后全部未付保
险即金的现值B‘’t）A。t' At'' Bt' Bt''
2020/7/11
• 将上式移项有 At' Bt' Bt'' At'' （5－1）
• 这说明： • t时前全部已缴净保费的终值减去t时前全部已给付
– 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值 ，所以也称为受益责任准备金。
• 实质
– 责任准备金是现存被保险人未来受益与未来 缴费现时值之差
2020/7/11
责任准备金的含义
• 以完全离散终身寿险为例
h V b h j 1vj 1 jp x hq x h j h jvjjp x h
• 修正责任准备金
2020/7/11
本章中英文单词对照
• 净责任准备金
（受益责任准备金）
• 未来亏损 • 保费差公式
• 缴清保费公式
• 过去法公式
• Net premium reserve (Benefit reserves)
• Prospective loss • Premium-difference
j 0
j 0
• 解释：责任准备金为未来的保险责任的 现时值减去未来保费收入的现时值。
2020/7/11
责任准备金的计算方法
• 责任准备金是以净保费为依据，以收支相等为 原则。因此，在保险合同开始时，所有净保费 的现值应等于所有保险金的现值，在保险合同 终止时其净保费的终值应等于保险金的终值。 经过t年后（或者说在t时点上）应有如下关系 ：
2020/7/11
责任准备金图解责任准备
金
未来 未来 责任 收入
0
未来 差值
责任
未来 收入
t
w
责任准备金 ＝ 差值
仍在保障范围内 的被保险人数
对每位仍在保
＝ 障范围内的被
保险人的未尽
责任现值
2020/7/11
净责任准备金的定义
• 定义：
– 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内 的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责 任准备金。
• P98，期初责任准备金是指在该保单年度开始 时，本保单年度的保费已缴付的责任准备金 。
k(IV)k1VP
• 在UDD假设下，保单在k+s年（其中k为整数 剩余寿命，s为分数剩余寿命）处的责任准备 金近似为：（当s=0.5时即为期中）
k s V ( 1 s )(k V k ) k 1 V s
则 kVx， E(kL)E(vJ1)P xE(a J1|) AxkP xa xk
2020/7/11
责任准备金的未来法公式：
1.全期缴费情形
（1） （2）
2020/7/11
（3） （4） （5）
2020/7/11
2. （1） （2）
2020/7/11
三、期初责任准备金和期中责任准备金
2020/7/11
例5.1
• P93，改为（30）改（28）。
2020/7/11
责任准备金的分类
• 按覆盖责任分：
– 净责任准备金（受益责任准备金） – 费用责任准备金 – 修正责任准备金
• 按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：
– 完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴 费）
– 半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费 ）
formula • Paid-up insurance
formula • Retrospective formula
2020/7/11
本章中英文单词对照
• 阶梯保费 • 修正责任准备金 • 完全初年定期制
• Step premium • Modified reserve • Full preliminary term
其中k，Ex A1x:k|称为精算折现因子，
2020/7/11
而将 1 称为精算积累因子。 k Ex
• 例子参考教材P94
2020/7/11
二、未来法（prospective method ）
从未来法来看，期末责任准备金是保险人在 时刻K时的未来损失的期望值。P95
以普通终身寿险为例，保险人在时刻K时的 未来损失为：
2020/7/11
另外（5－1）式Bt''右 A边t''
• 也可定义作为寿险在t时点的责任准备金，因 为所叙述的是t时点后的两个不同的现值的差 额，这是未来保险人应尽的责任或义务，称这
种计算责任准备金方法为未来法或前瞻法。
• 而（5－1）式本身还告诉人们这样一个事实： 即用过去法计算所得的责任准备金tv与将来法 计算所得的责任准备金tV是相等的。按数学的 语言就是责任准备金仅与保险种类、保险期限 、保费交付方式以及保险金额有关，而与计算 方式无关。
2020/7/11
本章结构
• 净责任准备金（受益责任准备金）
– 净责任准备金的定义 – 净责任准备金确定原理 – 用未来法法确定常见险种的净责任准备金 – 净责任准备金的其他确定公式 – 完全离散场合责任准备金的递推公式 – 半连续责任准备金的确定 – 一年缴费若干次责任准备金的确定 – 分数期责任准备金的确定
的保险金的终值B‘t等于t年后全部未付保险金的现 减去t时后全部未来净保费的现值A’‘t。
• 我们把（5－1）式左边 At' Bt' 的差定义为寿险
在t时点的责任准备金，记作tV，由于所叙述的是t 时点之前的两个不同的终值之差额，实质上是过 去已缴净保费的剩余，称这种计算责任准备金的 方法为过去法或反推法。
– 完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）
2020/7/11
2020/7/11
一、过去法（retrospective method）
从过去法角度来看，责任准备金是已付保
费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。
kV xp k E a x x :k| A kE 1 x:k x | p (N D x x N kx k)M xD xM kx k
2020/7/11
2020/7/11
责任准备金产生原因
• 净保费厘定原则：净均衡原则，保证了 以保单发行日为参照点保险公司的未来 保费收入现时值和未来保险赔付的现时 值相等。且以保障期内任意某个时刻为 参照点，所有收支的现时值相等。
• 但除了保单发行日以外，以保障期内任 意某个时刻为参照点，未来收支的现时 值都有可能不平衡。
（t时前全部已缴净保费的终值A’t）＋（t时后全 部未来净保费的现值A‘’t）＝（t时前全部已给 付的保险金的终值B‘t）＋（t年后全部未付保
险即金的现值B‘’t）A。t' At'' Bt' Bt''
2020/7/11
• 将上式移项有 At' Bt' Bt'' At'' （5－1）
• 这说明： • t时前全部已缴净保费的终值减去t时前全部已给付
– 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值 ，所以也称为受益责任准备金。
• 实质
– 责任准备金是现存被保险人未来受益与未来 缴费现时值之差
2020/7/11
责任准备金的含义
• 以完全离散终身寿险为例
h V b h j 1vj 1 jp x hq x h j h jvjjp x h
• 修正责任准备金
2020/7/11
本章中英文单词对照
• 净责任准备金
（受益责任准备金）
• 未来亏损 • 保费差公式
• 缴清保费公式
• 过去法公式
• Net premium reserve (Benefit reserves)
• Prospective loss • Premium-difference
j 0
j 0
• 解释：责任准备金为未来的保险责任的 现时值减去未来保费收入的现时值。
2020/7/11
责任准备金的计算方法
• 责任准备金是以净保费为依据，以收支相等为 原则。因此，在保险合同开始时，所有净保费 的现值应等于所有保险金的现值，在保险合同 终止时其净保费的终值应等于保险金的终值。 经过t年后（或者说在t时点上）应有如下关系 ：
2020/7/11
责任准备金图解责任准备
金
未来 未来 责任 收入
0
未来 差值
责任
未来 收入
t
w
责任准备金 ＝ 差值
仍在保障范围内 的被保险人数
对每位仍在保
＝ 障范围内的被
保险人的未尽
责任现值
2020/7/11
净责任准备金的定义
• 定义：
– 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内 的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责 任准备金。
• P98，期初责任准备金是指在该保单年度开始 时，本保单年度的保费已缴付的责任准备金 。
k(IV)k1VP
• 在UDD假设下，保单在k+s年（其中k为整数 剩余寿命，s为分数剩余寿命）处的责任准备 金近似为：（当s=0.5时即为期中）
k s V ( 1 s )(k V k ) k 1 V s