机械能守恒定律学习脉络图
人教版高一物理必修第二册机械能守恒定律(共18张PPT)
（3）若从B高台开始下滑，为能到达A高台，此人下滑的最小速度为多少？
课堂练习
1.(多选)下列过程中，在不计空气阻力的情况下机械能守恒 的是( ) A.物体做自由落体运动 B.用轻绳系一小球，给小球一初速度，使小球以另一端为 圆心，在竖直面内做圆周运动，小球在做圆周运动的过程 中 C.自由下落的炸弹在空中爆炸 D.物体以一定的初速度冲上光滑的斜面
第八章 第四节 机械能守恒定律
前面我们学习了重力势能、弹性势能和动能，它们分 别有怎样的特点？与做功分别有怎样的关系？
[情境展示] 图片中展示的各种运动过程，是什么力做功？有哪些
能量参与了转化？
小孩荡秋千
瀑布
蹦极
蹦床
一、动能与势能的相互转化
1.机械能概念：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。 机械能包括动能、重力势能和弹性势能。通过做功，机 械能可以从一种形式转化为另一种形式。 2.计算公式：E=Ek+Ep 3.机械能是标量 4.具有相对性(需要设定零势能面)
二、追寻守恒量
钢球用细线悬起，请一个同学靠近将钢球拉至同学鼻子处释放， 摆回时，观察钢球所能达到的高度。将小钢球换成塑料球再做， 观察现象。
钢球所能达到的高度与初始高度基本相同， 说明什么问题？
二、追寻守恒量 DIS实验
三、机械能守恒定律
请以物体沿光滑曲面滑下为例，推导动能与势能 的相互转化是否存在某种定量的关系。
[例题2]质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5m，如果秋千摆
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气 由静止释放到最低点，弹簧的长度也等于L(在弹性限度内)，这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB，则( )
机械能守恒定律
机械能守恒定律（系统的机械能守恒）系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。
系统间的相互作用力分为三类：1）冈I」体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类这一类题目系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为二的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度?分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M所受的重力Mg, m所受的重力mg,斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
《机械能守恒定律》PPT课件
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(1)E1=E2
零势能面
状态量
2、表达式
mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2
(2) 下降ΔEp减=ΔEk增
上升ΔEp增=ΔEk 减
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
hA α
β
B h’
运动形式对应不同的能量。 （2）不同形式的能量可以相互转化。
题4［2019·内蒙古师大附中高一月考］在室内滑雪场，游客 们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡 顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡 顶 端 到 最 后 停 下 来 的 整 个 过 程 中 ， 下 列B说 法 中 正 确 的 是 （） A.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和不变 B.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和一直减少 C.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后不变 D.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后减少
物体由于运动而具有的能量叫做动能 （kinetic energy）。
hA α
β
B h’
在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动， 获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时， 小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的 总和称为机械能。
机械能守恒定律
一、实验
二、机械能守恒定律的推导
1.以自由落体 以自由落体 运动证明机 械能守恒定 律.
2.利用动能定理推导得： 利用动能定理推导得： 利用动能定理推导得
1 1 2 2 mv2 + mgh2 = mv1 + mgh1 2 2
也可写为： 也可写为：
Ek 2 + E p 2 = Ek1 + E p1
∆Ek = −∆E p
（动能的增加等于势能的减少） 动能的增加等于势能的减少）
例1：
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（ 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图 ），摆长为 最大偏角为 小球运动到最低位置 摆长为L 最大偏角为θ 下），摆长为 ,最大偏角为 .小球运动到最低位置 时的速度是多大？ 时的速度是多大？
如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动， 如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其 中图A 中的斜面是光滑的， 中的斜面是粗糙的， 中图 、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B 中的斜面是光滑的 中的斜面是粗糙的 中的F为木块所受的外力 方向如图中箭头所示， 为木块所受的外力， 中的 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的 中的 木块向下运动， 中的木块向上运动。 木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过 中的木块向上运动 程中机械能守恒的是（ 程中机械能守恒的是（ ）
四、机械能守恒定律的理解
1、弹性势能与动能之间也可以转化， 、弹性势能与动能之间也可以转化， 其机械能守恒定律可表述为； 其机械能守恒定律可表述为 ； 在弹 性势能和动能的相互转化中， 性势能和动能的相互转化中 ， 如果 只有弹力做功， 只有弹力做功 ， 动能和弹性势能之 和保持不变． 和保持不变．
机械能守恒定律知识脉络图
机械能守恒定律学习脉络图江苏省新沂市第一中学张统勋机械能守恒定律是高中阶段物理学习的基础内容之一，内容中“追寻守恒量”以引入能量概念为目的；“功”和“功率”为功能关系的讨论打基础。
一、内容分析本章内容主要包括四个概念（功、功率、动能和势能）和三个规律（动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律）。
机械能守恒定律是力学知识的重点内容之一，它是建立在力的概念、运动学知识和牛顿运动定律基础上，进一步研究力的空间积累效果和物体运动状态的变化之间的关系。
本章内容通过对功能关系的讨论，完成对能量概念的更深入的认识。
本章既是力学问题的基础和综合，也是学习其他物理学知识的重要基础。
二、知识框架v三、必须精通的几种方法（一）功（恒力功、变力功）的计算方法1．常用方法（1）定义法：，该式仅适用于恒力做功情况。
（2）动能定理：2．变力的功的计算方法（1）平均法：当变力与位移成正比时，则（2）分割法：当变力的大小恒定、方向不断变化时，可把力作用点的路径分割成许多小段，每一小段上用恒力做功的公式计算，然后再积累。
（3）功率法：直接用W=Pt得出功。
如机车用恒定功率启动时，牵引力不断变化，在时间t内的功即为Pt。
（4）等效法：将恒定力F作用点位移与恒力F的乘积等效替代变力对物体所做的功。
（5）图像法：在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。
（6）能量法：在一般情况下，根据力做功后引起物体能量的变化进行计算，即，如抛球、推倒箱子、刹车滑行等。
（二）功率的计算方法1．平均功率的计算方法（1）利用（2）利用，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法瞬时功率只能使用公式求解，其中v是t时刻的瞬时速度。
（三）机车启动问题的分析方法两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑?F＝↓?a＝↓a＝不变?F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻?a＝0?F阻＝，以v m做匀速直线运动（四）动能定理的理解及应用方法1．动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：（1）量值相等：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
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hA
Bh
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己
起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
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hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
当小球由最高点沿斜面 A 运动到达最低点时，
能量怎样变化？
v0 = 0
势能去了
hA
参考面
哪里？
B
小球到达最 低点
势能消 失
高度为0
全
部
动 能
速度最大
机械能
（参考面）
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【探究一:动能与势能相互转化】
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C-D由动能定理
WF =Ep1- Ep2 =mv22/2- mv12/2
ΔEP减= ΔEK增
Ep1 +mv12/2 =Ep2 +mv22/2
即E1=E2
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
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机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
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高三总攻：把握能量守恒，四张图助你物理飙升30分不是梦！
高三总攻：把握能量守恒，四张图助你物理飙升30分不是梦！新学期，又是一年冲刺之时然而这对一部分高三党来说或许不是什么好消息。
我们采访了不少考入清华大学理工科院系（包含电子系、机械系、电机系、水利系）的新生，他们中的大部分同学都认为，进入高三之后物理将成为大部分理科生“百尺竿头，更进一步”的主要障碍！物理难到家的时候，学霸都将为之颤抖！这是为什么呢？障碍1知识门类多样，公式定理复杂你高一上学运动学可能搞得还比较清楚，高一下掺了电学可能开始迷糊了。
但好歹这时候你还能听懂老师在说什么。
一到了高二结束，力热电磁搅在一起，那基本上就很难理顺了——清华大学能源与动力工程系2018级李同学障碍2理论与实际交融抽象与形象结合我高考的时候最容易栽在理综的小题上。
你也知道，小题一般就给你一个物理情景和必要的已知条件，但是里面到底要考哪些知识，会用到哪些公式之类的问题就是我们这些考试的人必须自己分析的了。
有的时候领会错了题意或者完全看不懂题目，5分就白白丢了【捂脸】——清华大学电子工程系2018级谭同学优秀的长跑运动员都知道，进入冲刺阶段的时候必须重新调整呼吸和身体状态，避免自乱阵脚。
同样，进入高三之后，如果不在最短的时间之内迅速完成对前两年知识的体系化整理，那么在之后的高强度复习过程中就很有可能陷入“中等成绩陷阱”——你将卡在某一个分数范围内停滞不前，甚至在考前一个月的时候都无法取得突破！本期的【草稿纸上的数理化】专栏，将从下面的专题入手，为大家系统梳理高中物理知识的核心脉络：★能量守恒★等你学完了高中所有教材之后你会发现，贯穿力热声光电这几个门类的物理理论中最有普适性、也最有哲学性和实用性的定理本质上只有一个，那就是能量守恒定律——清华大学航天航空学院 2018级高同学当然，我们不会再重申课本上已经有的公式，而是尝试告诉大家这些公式背后的物理规律手绘干货其一何为“能量”？大家需要注意的是，能量往往和“守恒”联系在一起。
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内容：在 以只 相有 互重 转力化或，弹而力总做的功机的械物能体保系 持统 不内 变， 。物体的动能和势能可
Ek1 +Ep1 =Ek2 +Ep2
表达式：
E1 =E 2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
适用条件： 只有重力做功或弹力做功
谢谢聆听
质量为2Kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10m/s，求出此刻小球的 机械能?(g=10m/s2) （以地面为参考面或者以抛出点为参考面）
E=Ek+Ep =300J
机械能之间的互相转化
请同学们以互相转化 重力势能和弹性势能之间可以互相转化 动能和弹性势能之间可以互相转化
（1）小球沿斜面从高处由静止滚下时，高度不断减小，速度不断增大。 （2）小球从斜面底沿另一斜面向上滚时，位置不断升高，速度不断减小。 小球每次好像都“记得”自己的起始高度，到斜面的另一边，总要达到原 来的高度。 小球凭借其位置而具有的重力势能与其运动而具有的动能在运动过程中是 相互转化的，而其总量是保持不变的。
判断机械能是否守恒的方法 (1)用做功（守恒的条件判定）来判断：分析物体或物体受力情况(包括 内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力 做功，没有其他力做功或其它力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机 械能与其它形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 (3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说 明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。
小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点和最低 点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动 能，从而算出它在最低点的速度。
高考物理一轮复习知识网络图课件机械能守恒定律
能
关
能
系 功
量是
守
能 量
恒转Leabharlann 化的量度
力做功 遵循原理
功是能量转化的量度
动能定理 （1）合力做多少正功，动能就增加
W合＝ΔEk
合力做功等于 多少。
＝Ek末－Ek初 物体动能的变 （2）合力做多少负功，就克服合力
（增加量） 化（增加量） 做多少正功，动能就减少多少。
机械能守恒
W合＝WG+W弹
在只有重 力或弹力做功
等效
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功
转换 法
W＝F·(sinh α－sinh β)
图 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为
像 x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，
法
W＝
F0＋F1 2 x0
面积
平
均
当力与位移为线性关系，力可用平均值 F ＝F1＋2 F2
值
法 表示，W＝ F Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为 Ep＝12k(Δx)2
机械能守恒定律 知识网络图
力
力做功的 两个因素
力的方向 上的位移
功de定义
力对物体做的功等于 力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
三者的乘积。
F
m
xm
功de定义式
动力
效 果
阻力
一个力对物体做负功，可以说为物体克服这个力做正功。
力做功de 两个因素 de体现
X是对地的位移
F为恒力作用
功de定义式
增加多少。
他力做功之和
（2）其他力做多少负功，就克服其
等于机械能变
他力做多少正功，机械能就减少多少。
化（增加量）
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机械能守恒定律学习脉络图
机械能守恒定律是高中阶段物理学习的基础内容之一，内容中“追寻守恒量”以引入能量概念为目的；“功”和“功率”为功能关系的讨论打基础。
一、内容分析
本章内容主要包括四个概念（功、功率、动能和势能）和三个规律（动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律）。
机械能守恒定律是力学知识的重点内容之一，它是建立在力的概念、运动学知识和牛顿运动定律基础上，进一步研究力的空间积累效果和物体运动状态的变化之间的关系。
本章内容通过对功能关系的讨论，完成对能量概念的更深入的理解。
本章既是力学问题的基础和综合，也是学习其他物理学知识的重要基础。
二、知识框架
三、必须精通的几种方法
（一）功（恒力功、变力功）的计算方法
1．常用方法
（1）定义法：，该式仅适用于恒力做功情况。
（2）动能定理：
2．变力的功的计算方法
（1）平均法：当变力与位移成正比时，则
（2）分割法：当变力的大小恒定、方向持续变化时，可把力作用点的路径分割成很多小段，每一小段上用恒力做功的公式计算，然后再积累。
（3）功率法：直接用W=Pt得出功。
如机车用恒定功率启动时，牵引力持续变化，在时间t内的功即为Pt。
（4）等效法：将恒定力F作用点位移与恒力F的乘积等效替代变力对物体所做的功。
（5）图像法：在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。
（6）能量法：在一般情况下，根据力做功后引起物体能量的变化实行计算，即，如抛球、推倒箱子、刹车滑行等。
（二）功率的计算方法
1．平均功率的计算方法
（1）利用
（2）利用，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
瞬时功率只能使用公式求解，其中v是t时刻的瞬时速度。
（三）机车启动问题的分析方法
两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段过程分析v↑?F＝↓?a＝↓
a＝不变?F不变P＝Fv↑直到P额
＝Fv1
运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动
BC段
F＝F阻?a＝0?F阻＝，以v m做匀速
直线运动
（四）动能定理的理解及应用方法
1．动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：
（1）量值相等：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
能够通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
（2）单位相同：国际单位都是焦耳。
（3）因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。
动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能。
2．应用动能定理时，要实行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。
要注意选择的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。
3．使用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。
当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，能够选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意使用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。
（五）机械能守恒的判断方法
1．利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变。
若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
2．用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。
四、注意事项
1．计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法实行求解。
同时应注意公式中l不一定是物体的位移。
2．求功率应注意的两个方面
（1）易混淆平均功率和瞬时功率，要明确所求功率是“平均功率”还是“瞬时功率”。
若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率；若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，计算瞬时功率时，直接应用公式P=Fv，易漏掉了F与v之间的夹角。
（2）要选对公式，明确公式的适用条件
（3）对于图像问题要首先看懂图像的物理意义，根据图像求出加速度、位移并明确求哪个力的功或功率，是合力的功率还是某个力的功率。
（4）机车启动时，在匀加速阶段的最大速度并不是机车所能达到的最大速度。
3．应用动能定理解题时需注意的问题
（1）动能定理适用于物体做直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力能够是各种性质的力，既能够同时作用，也能够分段作用。
只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。
这正是动能定理解题的优越性所在。
（2）动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及到力和位移时可优先考虑动能定理。
（3）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，能够分段考虑，也能够把全过程作为一个整体来处理。
（4）求摩擦力做功时，应注意△E内=Ff△l相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度。
4．应用机械能守恒定律应该注意
（1）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况。
（2）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒。
（3）必须明确地选择过程，确定初、末状态。
（4）写守恒等式时应注意状态的同一性。