标准差和标准误

标准误
• 所谓的标准误是指样本平均数的标准误
• 概念：样本平均数的标准误是指样本平均数与总体 平均数的误差，反映了样本平均数的离散程度。标
准误越小，说明样本平均数与总体平均数越接近。 反之，则样本平均数越离散。
s s • 样本平均数的计算公式：
x
n
标准差和标准误的区别
1、意义不同：标准差（也称单数标准差）一 般用s表示，表示各观测值之间变异大小的指
标准差
• 样本标准差的定义
s
n
1
1
n
（xi
i 1

x）2
式中x 为样本算术平均值，n为观测样本数，样本标准差s，反
映的是整个样本观测值 的离散程度 ， s越小，说明样本观测值 越密集分布在平均数附近。反之，则说明越离散。
• 总体标准差的定义 1 N（xi）2
N i1
式中μ为总体平均值，N为总体数，二者都是不能进行实际计算 的。因此上式只有理论上的意义，无法求出σ。实际当中，经 常采用的是用样本标准差（s）估计总体标准差σ。
标，反映了样本观测值 xi对样本平均值 x
的离散程度。是数据精密度的衡量指标。而
标Βιβλιοθήκη Baidu误是一般用 s 表示，反映样本平均数对
总体平均数 的变x异程度，从而反映抽样误
差的大小，是量度结果精密度的指标。
2、用途不同：标准差是最常用的统计量，一 般用于表示一组样本样本变量的分散程度， 标准误一般用于统计推断中，主要包括假设 检验和参数估计
标准差和标准误
• “平均数±标准差” 或“平均数±标准误”
• 标准差(standard deviation)：作为随机误差的代 表，是随机误差绝对值的平均值。在国家计量技 术规范中，标准差的正式名称为标准偏差，用符 号σ表示，其他别名：总体标准差，母体标准差， 均方根误差，均方根偏差，均方误差，均方差， 单次测量标准差和理论标准差等
• 随着样本容量（或测量次数）的增加，标准 差趋向某个稳定值，也就是样本标准差越来 越接近于总体标准差。标准误随着样本容量 （或测量次数）的增加逐渐减小，即样本平 均数越来越接近于总体平均数。故在实验中 经常采用适当增加样本容量减小标准误的方 法来减小试验误差。
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• 标准误是标准差的 n ，二者都是衡量样本变 量随机性的指标，只是从不同的角度来反映 误差。