优秀教案蚂蚁怎样走最近
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说明：1通过自主探究，会将此问题转化为数学模型
2 此问题涉及方程思想，建议先让学生尝试直接计算，然后遇阻，最后再设未知数列方程。以此展现思路的形成过程。
学生解答：如图设水深为x尺，
则芦苇的长度为（x+1）尺。
由勾股定理得x²+5²=(x+1)²;解得
x=12（尺）;
x+1=13（尺）
四、反思小结
1、老师引导性提问：通过以上几个例题的求解过程，你们有什么感受呢？
生：此问题是用判断直角三角形的方法来解决的，在没有量角器的情况下，我们只要通过测量也可以来判断两线是否垂直。
师：说说以上两个问题的不同。（此目的是让学生明确勾股定理与逆定理的应用区别）
三巩固训练：
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
生：上讲台展示自己所画的路线，路线各种各样。
师：你认为那条最近？
生：虽然我画出了几条线，但是它们都是曲面上，很难说谁最短。
师：刚才这位同学说出了他的困惑，你跟他有同样的感觉吗？
生：一致同意。
师：那我们如何才能比较容易的比较它们的长短呢？
生1：（思考片刻）我把圆柱的侧面剪开展平，发现它是一个长方形，这样我画的路线就好比较多了。
课时课题：第一章第三节第一课时蚂蚁怎样走最近
课型：新授课
授课时间：2012年9月11日星期二第一节课
教学目标：
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2.在利用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中初步感受“探究---转化---模型”的数学思考过程，并在知识的应用中感受知识的价值提高学习兴趣。
2、老师小结：勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。
出示框图说明：
六 测试评价
A：如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了几步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
B：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0。3米0。2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。B C
D A
板ห้องสมุดไป่ตู้设计：
教学反思：
本节课充分反应了数学与现实生活的密切联系，体现了数学知识的应用价值。本节课重点应放在充分调动学生的积极性与主动性，一方面让学生在问题解决的过程中获得成功体验，另一方面在理论与实际的联系中感受数学知识的价值。
纵观本节课，成功之处有：
1.充分体现了学生的主动性，展现了学生的思考过程。在富有启发与引导性的问题中让学生逐渐找到问题的思考方向，从而分散了难点。例如，在探究一中，虽然学生以前有过把圆柱侧面展开的经历，但从空间到平面仍是问题的关键及难点。为此，我把问题细化，试图用问题引导学生思路，展现思考过程。
生：写出规范过程。
师：总结该问题的思考过程。
探究二：
做一做：教材23页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°。连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形。
1．你能替他想办法完成任务吗？
2．若李叔叔量的AD＝40cm;AB=30cm;BD=50cm,AD⊥AB吗？为什么？
2.给学生充分思考时间，让学生在探究问题的过程中，逐步体会解决实际问题的方法与思想。
不足之处：1.板书设计的困惑，
2.教学语言有待进一步的提炼，使之更加条理，形象，流畅。
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，
所以BC=13千米。
即甲、乙两人相距13千米。
2．古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
3．小明随身只有一个长度AB为20cm的刻度尺，他能检验AD⊥AB吗？
给学生3—5分钟逐一思考并回答上述问题。要求学生按“独立思考-----合作讨论-----反思过程”的模式来完成，以培养他们分析问题解决问题的能力。
师：找同学就上面的问题进行回答。
生：逐一回答每个问题。（对问题3老师可适当提示）
师：结合你的思考过程，说说你对该问题的理解
多媒体出示下面的问题，为了激发学生兴趣老师进行形象而生动的描述：
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)。
师：尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（思考讨论2分钟）
生2：在一个三角形中，如果两边的平方之和等于第三边的平方，那么此三角形为直角三角形。而且最大边所对的角是直角。
师：回答很好。其实我们学习的最终目的是为了解决问题，那么勾股定理的知识都有哪些用处呢，它能解决生活中的哪些问题呢？本节课我们就一块在勾股定理和实际生活的密切联中系感受它的价值吧。
二合作探究
探究一：
生2：根据两点之间线段最短我知道线段AB是最短路线，如果再把剪开的长方形复原就得到最短路线。
师：（多媒体显示如下图形）现在能求出AB的长度了吗？说说你的想法。
生1：△ABC是Rt△，所以，如果知道AC，BC的值就可求出AB。
生2：BC难求一点，其实它是圆周底面的一半。
师：那请同学们把求解过程写下来吧。
重点：利用勾股定理及其逆定理解决相关实际问题，感受知识价值。
难点：“实际问题-----数学模型”的转化抽象过程
教法及学法指导：自主探究-----合作讨论-----归纳总结
教学过程：
一感悟导入
师：同学们好，前面我们一块讨论了勾股定理以及判断直角三角形的方法，下面请回忆一下，然后回答。
生1：勾股定理的内容是：在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。
说明：1独立探究：一边思考一边画图
2问题转化：地面上的距离问题
3模型：直角三角形
要求：要求学生按“独立思考-----合作讨论-----反思过程”的模式来完成，以培养他们分析问题解决问题的能力。
学生解答：解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米)。
2 此问题涉及方程思想，建议先让学生尝试直接计算，然后遇阻，最后再设未知数列方程。以此展现思路的形成过程。
学生解答：如图设水深为x尺，
则芦苇的长度为（x+1）尺。
由勾股定理得x²+5²=(x+1)²;解得
x=12（尺）;
x+1=13（尺）
四、反思小结
1、老师引导性提问：通过以上几个例题的求解过程，你们有什么感受呢？
生：此问题是用判断直角三角形的方法来解决的，在没有量角器的情况下，我们只要通过测量也可以来判断两线是否垂直。
师：说说以上两个问题的不同。（此目的是让学生明确勾股定理与逆定理的应用区别）
三巩固训练：
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
生：上讲台展示自己所画的路线，路线各种各样。
师：你认为那条最近？
生：虽然我画出了几条线，但是它们都是曲面上，很难说谁最短。
师：刚才这位同学说出了他的困惑，你跟他有同样的感觉吗？
生：一致同意。
师：那我们如何才能比较容易的比较它们的长短呢？
生1：（思考片刻）我把圆柱的侧面剪开展平，发现它是一个长方形，这样我画的路线就好比较多了。
课时课题：第一章第三节第一课时蚂蚁怎样走最近
课型：新授课
授课时间：2012年9月11日星期二第一节课
教学目标：
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2.在利用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中初步感受“探究---转化---模型”的数学思考过程，并在知识的应用中感受知识的价值提高学习兴趣。
2、老师小结：勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。
出示框图说明：
六 测试评价
A：如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了几步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
B：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0。3米0。2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。B C
D A
板ห้องสมุดไป่ตู้设计：
教学反思：
本节课充分反应了数学与现实生活的密切联系，体现了数学知识的应用价值。本节课重点应放在充分调动学生的积极性与主动性，一方面让学生在问题解决的过程中获得成功体验，另一方面在理论与实际的联系中感受数学知识的价值。
纵观本节课，成功之处有：
1.充分体现了学生的主动性，展现了学生的思考过程。在富有启发与引导性的问题中让学生逐渐找到问题的思考方向，从而分散了难点。例如，在探究一中，虽然学生以前有过把圆柱侧面展开的经历，但从空间到平面仍是问题的关键及难点。为此，我把问题细化，试图用问题引导学生思路，展现思考过程。
生：写出规范过程。
师：总结该问题的思考过程。
探究二：
做一做：教材23页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°。连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形。
1．你能替他想办法完成任务吗？
2．若李叔叔量的AD＝40cm;AB=30cm;BD=50cm,AD⊥AB吗？为什么？
2.给学生充分思考时间，让学生在探究问题的过程中，逐步体会解决实际问题的方法与思想。
不足之处：1.板书设计的困惑，
2.教学语言有待进一步的提炼，使之更加条理，形象，流畅。
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，
所以BC=13千米。
即甲、乙两人相距13千米。
2．古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
3．小明随身只有一个长度AB为20cm的刻度尺，他能检验AD⊥AB吗？
给学生3—5分钟逐一思考并回答上述问题。要求学生按“独立思考-----合作讨论-----反思过程”的模式来完成，以培养他们分析问题解决问题的能力。
师：找同学就上面的问题进行回答。
生：逐一回答每个问题。（对问题3老师可适当提示）
师：结合你的思考过程，说说你对该问题的理解
多媒体出示下面的问题，为了激发学生兴趣老师进行形象而生动的描述：
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)。
师：尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（思考讨论2分钟）
生2：在一个三角形中，如果两边的平方之和等于第三边的平方，那么此三角形为直角三角形。而且最大边所对的角是直角。
师：回答很好。其实我们学习的最终目的是为了解决问题，那么勾股定理的知识都有哪些用处呢，它能解决生活中的哪些问题呢？本节课我们就一块在勾股定理和实际生活的密切联中系感受它的价值吧。
二合作探究
探究一：
生2：根据两点之间线段最短我知道线段AB是最短路线，如果再把剪开的长方形复原就得到最短路线。
师：（多媒体显示如下图形）现在能求出AB的长度了吗？说说你的想法。
生1：△ABC是Rt△，所以，如果知道AC，BC的值就可求出AB。
生2：BC难求一点，其实它是圆周底面的一半。
师：那请同学们把求解过程写下来吧。
重点：利用勾股定理及其逆定理解决相关实际问题，感受知识价值。
难点：“实际问题-----数学模型”的转化抽象过程
教法及学法指导：自主探究-----合作讨论-----归纳总结
教学过程：
一感悟导入
师：同学们好，前面我们一块讨论了勾股定理以及判断直角三角形的方法，下面请回忆一下，然后回答。
生1：勾股定理的内容是：在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。
说明：1独立探究：一边思考一边画图
2问题转化：地面上的距离问题
3模型：直角三角形
要求：要求学生按“独立思考-----合作讨论-----反思过程”的模式来完成，以培养他们分析问题解决问题的能力。
学生解答：解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米)。