第 2 课时 常见的数量关系
常见的数量关系
常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
2020年苏教版数学四年级下册 第三单元 第2课时 常见的数量关系(含答案)
拓展训练2020年苏教版数学四年级下册 3.2 常见的数量关系1．填一填。
(1)每支英雄钢笔4元，可以写成( )。
(2)光在空气中传播的速度是每秒300000千米，可以写成( )。
(3)一列动车的速度是214千米／时，表示( )。
(4)自行车运动员每天要骑车训练8小时，行400千米。
某运动员连续训练10天，一共行( )千米。
2．把下面的表格填写完整。
3．明明家距离学校520米，明明从家去上学，走多少分钟能到学校？4．小宇带了120元，正好买了8本《成语故事》，《成语故事》的单价是多少元／本？5．学校要买450把椅子。
第一次按原价买了138把，一共用去多少元？第二次购买时，正好椅子降价了，如果按现价全部买齐，还需要花多少元？6.小明家暑假自驾车从上海到北京旅游。
上海到北京的路程大约是1200千米。
汽车平均每小时大约行驶95千米，如果他们一家早上7:00出发，中间休息1小时，他们晚上7:00能够到达北京吗？第2课时常见的数量关系1．(1)4元／支(2)300000千米／秒(3)这列动车每小时行214千米(4)40002．3．520÷65=8（分）答：走8分钟能到学校。
4．120÷8=15（元／本）答：《成语故事》的单价是15元／本。
5．138×35 =4830（元）450 -138=312（把）312×33 =10296（元）答：第一次按原价买了138把，一共用去4830元。
如果按现价全部买齐，还需要花10296元。
6．早上7：00到晚上7:00是12时。
12 - 1=11（时）95×11=1045（千米）1045<1200答：他们晚上7：00不能够到达北京。
解析要求是否能到达，就是求行驶的时间里所行驶的路程与总路程的大小关系。
根据“时间×速度=路程”可知，汽车行驶的速度是每小时95千米，行驶的时间：早七点到晚七点共12小时，中间休息1小时，即12 -1=11（时）。
常见的数量关系式
常见的数量关系式
嘿，朋友！咱们今儿来聊聊常见的数量关系式。
你想想，生活里到处都是数量关系，就像空气一样无处不在。
比如说，你去买苹果，一斤 5 块钱，买 3 斤，那总价不就是 5×3 = 15 块嘛，这就是单价×数量 = 总价。
再比如，你跑步，速度是每小时 8 千米，跑了 2 小时，那路程不就
是 8×2 = 16 千米，这就是速度×时间 = 路程。
工作的时候也一样啊，你一天能做 10 个零件，工作 5 天，那总量
不就是 10×5 = 50 个嘛，这就是工作效率×工作时间 = 工作总量。
就像盖房子，一块砖一块砖地垒，数量多了房子就起来了。
数量关
系式不也是这样嘛，一个一个的数字组合起来，就得出了结果。
还有啊，你知道存钱的事儿不？利息 = 本金×利率×时间。
你把钱存
银行，本金多、利率高、时间长，那利息不就多啦？
再说说行程问题，甲的速度快，乙的速度慢，两人同时出发，过了
一段时间相遇，这路程和不就是速度和×相遇时间嘛。
数量关系式就像一把万能钥匙，能帮咱们打开好多问题的锁。
你想想，要是没有这些数量关系式，买东西不知道该花多少钱，工
作不知道完成了多少，那得多乱套呀！
所以说，搞清楚常见的数量关系式，那可太重要啦，能让咱们的生活和工作都顺顺溜溜的，少走好多弯路呢！。
常用的数量关系式2
常用的数量关系式1、每份数＞＜数=总数总数司份数=份数总数％数=每份数2、1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数习音数=1倍数3、速度X0寸间=路程路程~^度=时间路程邓寸间=速度4、单价X数量=总价总价T单价=数量总价T数量=单价5、工作效率灯作时间=工作总量工作总量4作效率=工作时间工作总量+ 工作时间=工作效率6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8、因数X因数=积积-一个因数=另一个因数9、被除数联数=商被除数项=除数商XB＞ =被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C:周长S:面积a：边长）周长=边长X4 C=4a面积=边长他长S=ax a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长＞4麦长X6 S表=axaX6体积=棱长＞4麦长＞4麦长V=ax ax a3、长方形（C:周长S:面积a：边长）周长=（长+宽）＞2 C=2（a+b）面积=长胰S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）⑴表面积（长颂+长x高+宽x高）＞2 S=2（ab+ah+bh）⑵体积=长须x高V=abh5、三角形（s：面积a：底h:高）面积=底x局-^2 s=ah+2三角形高=面积X2+底三角形底=面积X2FW6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底x局s=ah7、梯形（s：面积a：上底b:下底h:高）面积=（上底+下底）福-^2 s=（a+b） x h -=28、圆形（S:面积C:周长JI d=直径r=半径）（1）周长=直径x JI =2X 半径C=JI d=2ji r（2）面积=半径X半径X JI9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）⑴侧面积=底面周长＞W =ch（2刀i■或JI d）（2诿面积=侧面积+底面积X2⑶体积=底面积＞W （4）体积=侧面积专乂半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积而W11、总数说份数=平均数12、和差问题的公式（和+差）~2=大数（和一差）专=小数13、和倍问题和犬倍数—1）=小数小数X音数=大数（或者和一小数=大数）14、差倍问题差犬倍数—1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）15、相遇问题相遇路程=速度和件目遇时间相遇时间=相遇路程与6度和速度和=相遇路程碑I遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量豁液的重量X100% =浓度溶液的重量 ><度=溶质的重量溶质的重量书农度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润T成本X100% =（售出价T成本一1） X100%涨跌金额=本金刈张跌百分比利息=本金率如间税后利息=本金尿」率如间W — 20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12 月小月（30天）的有:4\6\9\11 月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
常用的数量关系
【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长，S：面积，a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积，a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长，S：面积，a:边长，b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积，S：面积，a:长，b：宽，h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积，C：周长，π：圆周率，d：直径，r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积，S：底面积，C：底面周长，h：高，r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
常见的数量关系
常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
数量关系公式大全
数量关系公式大全数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同量之间的相互关系，包括比例关系、倍数关系、增减关系等。
在实际生活和学习中，数量关系公式的运用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
下面就为大家介绍一些常见的数量关系公式，希望能够对大家有所帮助。
1. 比例关系公式。
比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在数学中，通常用a∶b或a/b表示两个量的比例关系。
如果a∶b=c∶d，那么a与b的比值等于c与d的比值，可以表示为a/b=c/d。
在实际生活中，比例关系公式常常用于解决各种比例问题，如物品的混合、工程的配比等。
2. 倍数关系公式。
倍数关系是指一个量是另一个量的几倍。
在数学中，通常用a=kb表示倍数关系，其中k为倍数。
如果a是b的k倍，那么a/b=k。
倍数关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的批发价和零售价之间的倍数关系。
3. 增减关系公式。
增减关系是指一个量相对于另一个量的增加或减少。
在数学中，通常用a=b±c 表示增减关系，其中加号表示增加，减号表示减少。
增减关系公式常用于解决各种增减问题，如计算物品的涨幅、降幅等。
4. 百分比关系公式。
百分比关系是指一个量相对于另一个量的百分比大小。
在数学中，通常用a=b%表示百分比关系，其中b%表示b的百分之几。
百分比关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的折扣、利润率等。
5. 平均值关系公式。
平均值关系是指一组量的平均值与这组量的总和之间的关系。
在数学中，通常用平均值公式来表示平均值关系，如平均数=总和/数量。
平均值关系公式常用于解决各种平均值问题，如计算考试成绩的平均分、商品的平均售价等。
6. 比较大小关系公式。
比较大小关系是指比较两个量的大小关系。
在数学中，通常用不等关系符号来表示比较大小关系，如>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
比较大小关系公式常用于解决各种大小比较问题，如比较不同商品的价格、比较不同地区的气温等。
常见的数量关系
常见的数量关系 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
《常见的数量关系》教案
《常见的数量关系》教案生3：每件商品的价钱×买了多少=一共用的钱数。
师：为什么知道每件商品的价钱和买了多少，求一共用的钱数要用乘法解决？学生画图说明：知道每件商品的价钱就知道了每份是几，知道买了多少，就知道有这样的几份，求一共花了多少钱就是在求几个几是多少，因此这3道题都用乘法计算。
小结：在纸上画一画、写一写就说明了用乘法解决这类问题的道理，还发现它和原来学过的“几个几”密不可分，你们真会思考。
（二）理解单价、数量、总价的含义1.初步认识单价、数量、总价。
师：在数学上，我们把每件商品的价钱叫做单价；买了多少叫做数量；一共用的钱数叫做总价。
这三个数量之间存在着什么样的关系？生：单价×数量=总价2.结合生活实际，理解单价、数量和总价的含义。
学生提出疑问：单价和总价都表示价钱，怎么区分呢？（1）从价签上认单价。
交流后小结：只要是每件商品的价钱，就是商品的单价。
（2）在小票中辨认单价、数量和总价。
师：在超市的购物小票上也有单价、数量、总价。
哪个是单价、哪个是数量？学生交流；根据小票上的提示，小星号前面的是商品的数量，小星号后面的是单价，金额表示的是总价。
（3）从称重商品标签上辨别单价、数量和总价。
师：称重商品上贴着小标签，上面的信息比较多，你能从标签上找到单价、数量和总价吗？学生独立完成后交流。
小结：像这种需要称重的水果、干果、杂粮等商品，标签上有2个价钱，生活中大家也要注意区分单价、数量和总价。
三、巩固练习（一）说出下面各题已知的是什么，要求的是什么，再解答出来1.篮球每个80元，买3个要多少钱？2. 每瓶酸奶多少钱？学生独立完成后汇报。
（二）王老师负责学校的采购。
他得到了几位老师购买教学用具的信息美术老师需要30包彩纸，每包彩纸12元，还需要15包卡纸，每包卡纸18元；体育老师需要一些篮球、足球和乒乓球拍，篮球每个50元，要买12个，足球每个45元，要买15个，乒乓球拍每个34元，要买20个。
《常见的数量关系》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“速度、时间与路程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解速度、时间与路程的基本概念。速度是单位时间内行驶的路程，时间是完成一段路程所需要的时间，路程是物体在运动过程中所走过的距离。它们在我们的生活中无处不在，是解决很多实际问题的基本工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明骑自行车去公园，速度为每小时5公里，行驶了2小时，我们如何计算他行驶的路程？这个案例将展示速度、时间与路程在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
（3）在解决多步骤的实际问题时，学生可能会混淆速度、时间与路程的关系，导致解题错误。
难点突破：教师应指导学生按照步骤分析问题，逐步解决问题，并强调检查答案的合理性。
举例：教师可以设计一个多步骤问题：“小明先以每小时4公里的速度走了2小时，然后以每小时6公里的速度走了1小时，问他一共走了多少路程？”教师引导学生分步骤计算，并检查答案。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如如何通过调整速度来缩短路程所需的时间。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如通过不同速度下的行程计算，让学生掌握时间与速度的关系。
2020春苏教版四年级数学下册课件-第3单元-第2课时 常见的数量关系+习题
常见的数量关系SJ 四年级下册三三位数乘两位数你知道北京和上海之间的距离是多少？怎样走比较快？大概需要多长时间？课后作业探索新知当堂检测课堂小结1.单价、数量和总价之间的关系2.速度、时间和路程之间的关系1课堂探究点2课时流程探究点单价、数量和总价之间的关系2我买4支钢笔和5本练习本。
每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？单价每支12元可以写成“12元/支”，元/支读作元每支。
我买4支钢笔和5本练习本。
你知道练习本每本3 元可以怎样写、怎样读吗？3元/本元/本读作元每本2先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
单价数量总价钢笔（）元／支（）支（）元练习本（）元／本（）本（）元总价与单价、数量之间有什么关系？已知总价和单价，可以求什么，怎样求？已知总价和数量呢？总价=数量×单价总价÷单价=数量总价÷数量=单价123454815探究点速度、时间和路程之间的关系3一列和谐号列车每小时行260千米。
李冬骑自行车每分行200米。
每小时260千米、每分200 米是速度，可以写成“260 千米/时”“200 米/分”，千米/时读作千米每时，米/分读作米每分。
先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。
3速度时间路程列车（）千米／时3时（）千米自行车（）米／分8分（）米路程与速度、时间之间有什么关系？已知路程和速度，可以求什么，怎样求？已知路程和时间呢？路程=速度×时间路程÷速度=时间路程÷时间=速度2602007801600通过上面的学习，你有什么收获？3在解决问题的过程中，要学会总结和应用数量关系。
“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”都是生活中常见的数量关系。
常见的数量关系可以帮助我们解决实际问题。
1.（1）每套运动服218元，可以写成。
（2）狮子奔跑的速度是每秒16米，可以写成。
218元/套16米/秒小试牛刀（教材P29练一练）2.声音在空气中传播的速度是340米/秒，5秒可传播多少米？340 ×5=1700（米）答：5秒可传播1700米。
小学常用的数量关系
【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）周长=边长×4； C=4a 面积=边长×边长； S=a×a2、正方体（V：体积， a：棱长）表面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽）周长=（长+宽）×2； C=2(a+b)面积=长×宽； S=a ×b4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高； V=abh 5、三角形（S：面积， a:底， h:高）面积=底×高÷2 ； S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）面积=底×高； S=ah 7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr （2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh （2）表面积=侧面积+底面积×2 （3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间13、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量14、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升（四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
常见的数量关系
可以写成“260千米/时”“200米/分”
千米/时读作千米每时，米/分读作米每分
260 200
780 1600
上面的表格你发现什么规律呢？
780=260×3
列车路程=列车速度×时间1600 Nhomakorabea200×2
自行车路程=自行车速度×时间
思考：路程与速度、时间之间有什么关系呢
（列 车）路程=（列 车）速度×时间 （自行车）路程=（自行车）速度×时间
• 判断 （1）单价每包9元的牛肉干可以写成9包/元 。 错误 （2）每套西服1080元可以写成1080元/套。 正确
注意： 单价用复合单位表示时先写 钱，再写商品的单位。
218元/套
16米/秒
12 3
4 5
48
15
上面的表格你发现什么规律呢？
48=12×4
钢笔的总价=钢笔单价×钢笔数量 练习本的总价=练习本单价×练习本数量
常见的数量关系
教学目标
1. 理解并掌握“单价x数量=总价、 速度x时间=路程”这两种数量关系。 2. 能用数量关系解决实际问题。 3. 感受数学知识与生活的密切联系，发 展学生分析、比较、归纳、概括的 能力。
教学重点：
理解并掌握单价、数量和总价及速度、 时间和路程之间的关系。
教学难点：
运用数学术语概括、表达数量关系，并 能在解决问题的过程中加以应用。
15=3×5
思考：总价与单价、数量之间有什么关系呢
（钢 笔）总价=（钢 笔）单价×（钢 笔）数量 （练习本）总价=（练习本）单价×（练习本）数量
所以每种商品都有如下数量关系：
总价=单价×数量
总价=单价×数量
已知总价和单价，可以求什么，怎么求？
常见的数量关系(教案)
常见的数量关系（教案）一、教学目标1.掌握常见的数量关系；2.能够采用各种方法解决数量关系的问题；3.能够用自然语言和符号化语言描述数量关系二、教学重点1.差的概念及其应用；2.倍数的概念及其应用；3.比的概念及其应用；三、教学难点1.不同的数量关系之间的转化和计算；2.抽象概念的具体应用。
四、教学方法1.情景演示法；2.问题解决法；3.运用技能训练法；4.合作学习法。
五、教学过程(一) 情景演示教师可以通过生活中的情景来介绍差、倍数和比的概念，例如：1．海拔差（1）以北京市为例，寻找它的最高点和最低点，比较它们之间的海拔差；（2）以珠穆朗玛峰为例，介绍它的高度和它所在的地区的海拔高度的差距。
2．倍数的比较（1）介绍不同的化妆品的价格及其容量，让学生计算它们之间的差距，并比较它们之间的倍数；（2）小组合作，测量不同学生的容积，计算他们的差距并比较大小。
3.比值的比较(1)以拉长的距离为例，介绍使用绕组计算比值与角度的关系；(2)分组合作，让学生比较不同人的身高与体重之间的比值，从而掌握比的概念。
(二)问题解决1．读题找关键词；2．分析问题本质，选择适当的方法；3．检验计算结果是否正确。
例如，通过以下问题来落实这些方法：1. 一块石头重85克，一块砖头重1.2千克。
两者重量之比是多少？（分析：问题要求我们计算两个物体之间的比，需要把两个物体的重量进行单位的转换，即先将石头的重量转换成千克，然后进行计算。
）解：1.2 / 0.085=14.1，则重量之比为14.1：1。
2. 一个正方形的面积是36平方米，求它的边长。
（分析：问题要求我们计算正方形的边长，需要掌握如何计算正方形的面积，然后进行开方即可。
）解：以x表示正方形的边长，则36=x²，解得x=6，即这个正方形的边长为6米。
(三) 运用技能训练让学生从以下方面巩固掌握常见的数量关系：1.计算差的绝对值；2.计算倍数的大小，将它们转换成百分数；3.比的概念及其计算。
《常见的数量关系》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单价、数量和总价之间的关系：使学生理解单价×数量=总价，并能运用这个关系解决购物等实际问题。
举例：例如，购买一本书的价格是30元，如果购买3本，总价是多少？学生需要掌握通过单价×数量计算出总价的方法。
（2）速度、时间和路程之间的数量关系：使学生掌握速度×时间=路程，并能应用于解决出行等问题。
《常见的数量关系》教案
一、教学内容
《常见的数量关系》教案，对应人教版小学数学四年级上册第六单元“除法”中的内容。本节课将围绕以下知识点展开：
1.理解单价、数量和总价之间的关系；
2.掌握速度、时间和路程之间的数量关系；
3.学会应用“归一问题”和“归总问题”解决实际问题；
4.能运用所学的数量关系解决生活中的问题，如购物、出行等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单价、数量和总价之间的关系，以及速度、时间和路程之间的数量关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数量关系相关的实际问题，如购物时如何根据总价和数量求单价等。
在学生小组讨论环节，我注意到学生们在分享成果时，有些表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中没有很好地整理自己的思路。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我打算在今后的教学中，增加一些关于如何整理思路和清晰表达的指导。
最后，我认为在总结回顾环节，学生对今天所学知识的掌握程度还有待提高。这可能是因为我在教学过程中，对知识点的梳理和强调不够。在以后的教学中，我会更加注重知识点的归纳总结，帮助学生构建知识体系。
常见的数量关系
常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数90÷5÷6＝6、1公里＝11米＝10分米11平方米＝10011立方米＝100011吨＝1000千克11公顷＝100001升＝1立方分米＝3:χ＝9:18 11比值它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(kkx=y12x×y=k(kk/x=y叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
13100%就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
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第 2 课时常见的数量关系
教学目标：
1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。
2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。
教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。
教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.回顾生活中的常见问题。
（课件出示题目）
（1）每个书包50元，4个书包多少钱？
（2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？
（3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？
指名学生口头列式，师生交流反馈。
2.导入新课。
在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。
这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。
（板书课题）
二、交流共享
（一）教学单价、数量和总价的关系。
1.课件出示教材第28页例题2情境图。
学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。
2.理解“单价”“数量”和“总价”。
（1）提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？
（2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？
（3）介绍单价的读法和写法。
（4）认识总价。
引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？
指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。
3.理解单价、数量和总价的数量关系。
（1）课件出示下表：
单价数量总价钢笔（）元/支（）支（）元
练习本（）元/本（）本（）元让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
教师巡视，发现错误及时纠正。
（2）交流讨论：总价与单价、数量之间有什么关系？
教师结合学生的汇报情况进行板书：
总价=单价×数量
（3）思考：已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？
师生交流后板书：
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
4.师生共同小结。
根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。
我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。
（二）教学速度、时间和路程的关系。
1.课件出示教材第28页例题3情境图。
引导学生读题，收集情境图中的信息。
2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。
（1）提问：情境中给出的两条信息可以称为什么？
（2）交流速度的写法和读法。
先让学生自己阅读教材，再进行交流。
（3）认识时间和路程。
提问：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？
指名说说对时间和路程的理解。
3.探究速度、路程和时间的数量关系。
（1）课件出示下表：
单价数量总价列车（）千米/时（）时（）千米
自行车（）米/分（）分（）米学生先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。
教师巡视，发现错误及时纠正。
（2）交流讨论：路程与速度、时间之间有什么关系？教师结合学生的汇报情况进行板书：
路程=速度×时间
（3）思考：已知路程和速度，可以求什么？怎样求？已知路程和时间呢？
师生交流后板书：
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
4.小结。
三、反馈完善
1.完成教材第29页“练一练”第1～3题。
第1题：练习单价和速度的写法。
第2题：运用例题3的数量关系解决求路程的问题。
第3题：运用例题2的数量关系解决求总价的问题。
学生独立完成并集体订正。
2.完成教材第30～31页“练习五”第8、9题。
第8题：已知路程和时间求速度的问题。
第9题：已知总价和数量求单价的问题。
学生独立完成，汇报时让学生说说题中的数量关系各是什么。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？。