《概率论与数理统计》答案

习题 1.1

1、（1）选中乘客是不超过30岁的乘车旅游的男性

（2）选中的乘客是不超过30岁的女性或以旅游为乘车目的 （3）选中乘客是不超过30岁的女性或乘车旅游的女性 （4）选中乘客是30岁以上以旅游为目的男性

2、（1）2010A B U （2）1053

1

1

1

i

j

k

i j k A B C

===U U U U U （3）

2017

i

i C =U （4）10

10

21

21

1

1

i j i j A

C

D --==U

U U U

3、（1）1

n

i i G =I

（2）

1

n

i

i G

=U （3）12123121n n n n G G G G G G G G G G G -L U L UL U L &&

习题 1.2

1、（该题题目有误，请将()1/4P A =改作()1/3P A =） （1）1()()()()30P AB P A P B P A B =+-=

U （2）3()()()()10

P AB P A B P A P AB =-=-= （3）7()1()10

P AUB P AB =-=

（4）7()()()()()()15

P AB AB P AB P AB P AB P B P AB =+=+-=U 2、811

877

⨯=⨯

3、（1）仅考虑末位：12110

15C C =（2）末位1和9的数的平方末位是1，故概率为：121101

5

C C =

4、至少两名女生的概率：541

22228

5

30

10.4046C C C C +-

≈

5人全为女生的概率：58530

0.0004C C ≈

5、一等奖：8

613316

1 5.643010C C -≈⨯二等奖：61761561

33168.464510C C C C -≈⨯ 三等奖：511

6

6271613316

9.141710C C C C C -≈⨯四等奖：

511421

627156271

61

3316

0.0004C C C C C C C C +≈

五等奖：421331627156271

61

3316

0.0078C C C C C C C C +≈六等奖：

24156

62762727

61

3316

0.0589C C C C C C C ++≈

6、双王出现的概率：

311

333⨯=⨯ 4个2出现的概率：431

273

=

农民手中有双王的概率：2

2122

=

习题 1.3

1、()1

(|)()4

P AB P A B P B =

= (())()()4

(|())()()()()()()()5P B A B P AB B P B P A A B P A B P A P B P AB P A P B P AB =

===+-+-I U U U U

(())()

(|())1()()

P A AB P AB P A A B P AB P AB -=

==I

2、设A 表示事件：取出的两个球中有一个红球，B 表示事件：取出的两个球都是红球，则 22642210

10

()1,()C C P A P B C C =-

=

，所求概率为：()()1

(|)()()5

P AB P B P B A P A P A =

==

3、用i A 表示第i 次取得黑球，则所求事件可表示为：123123A A A A A A U ，其概率为：

123123121312121312()()()()(|)()()(|)28182176

0.03751099101092025

P P A A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A =+=+=⨯⨯+⨯⨯=≈||

4、用A 表示事件：任选一人为男生，B 表示事件：任选一人该人参加了社团活动，任选一人该人没有参加社团活动的概率为：

1()(|)()(|)()0.30.750.20.250.275P P B P B A P A P B A P A ==+=⨯+⨯= 已知抽取一人参加社团活动，此人为男生的概率为：

2(|)()0.70.7521

(|)()10.27529P B A P A P P A B P B ⨯====-

大于此人是女生的概率。

5、设i A 表示事件：第i 次抽中“恭喜中奖”，i B 表示事件：第i 次抽中抽中“再来一次”，

则

1121121312()()(|)()(|)(|)222212

0.25101091098

P P A P B P A B P B P B B P A B B =++=+⨯+⨯⨯=

6、()()()()

(|)0.3()1()1()

P AD P ABC P BC P ABC P D A P A P A P A -====--

7、设i A 表示事件：第i 次抽中大奖，则第k 个人中奖概率为： 121121121()()(|)(|)12(1)11

1(2)(1)k k k k P P A A A A P A P A A P A A A A n n n k n n n k n k n

--==----=

⨯⨯⨯⨯=-----L L L L (k =1,2,……，n )

习题1.4

1、(())()()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ==+-U U

()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+-

[]()()()()()()()P A P B P A P B P C P A B P C =+-=U

即A B U 与C 相互独立

()()()()()()P ABC P A P B P C P AB P C ==，即AB 与C 独立 (())()()()()()()()()P A B C P ABC P AC P ABC P A P C P A P B P C -==-=-

[]()()()()()()P A P A P B P C P A B P C =-=-，即A-B 与C 独立

2、设A 概率为0的任一事件，B 为概率为1的任一事件，C 为任一事件 0()()0,()()0()P AC P A P A P C P AC ≤≤===，即A 与C 独立 由该结论可得()()()P BC P B P C =

()1()1()()()()(()()()P BC P B C P B P C P BC P B P C P B P B P C =-=--+=-=U ） 即B 与C 独立

3、(1)()2

23

150.46(0.54)0.3332P C =≈ (2)()332

250.46(0.40)0.1557P C =≈

(3)()5

20.970.8587P =≈

4、该人有生之年一共可以买彩票352(7318)8580⨯⨯-=次

他中头奖的概率为：85806133161

1(1)0.0005C C --≈

5、

(1)()3

37

1100.3(0.7)0.2668P C =⨯≈