十字路口黄灯时间及困境区域的数学模型研究
缓解十字路口堵车问题的数学模型设计
缓解十字路口堵车问题的数学模型设计作者：胡帆刘洋黄林甫来源：《新校园·上旬刊》2014年第04期摘要：随着社会经济的迅速发展，交通道路堵塞已成城市热点问题。
本文以武汉市洪山区民族大道与雄楚大道交汇的十字路口为例，建立通行车流量模型寻求红绿灯设置的最优时间，以缓解十字路口的堵塞现象。
关键词：车流量；红绿灯；通行车流量模型一、雄楚—民族路口通行现状分析1.雄楚—民族路口介绍雄楚大道与民族大道位于武汉市洪山区，其交汇处十字路口是洪山区的一个交通枢纽地带，经常出现堵塞现象。
2.雄楚—民族路口车流量调查考虑到不同时间段车流量不同，调查选取一周中不同时间段，通过历时两个月的实地调查，获取了雄楚—民族十字路口的车辆通行量等实际数据。
二、模型建立与求解1.模型建立设坐标轴X轴表示车辆行驶道路，原点O表示红绿灯的位置，X轴正向表示车辆行驶方向，绿灯亮为计时起点，红灯前第n辆车启动时间t后在X轴上的位置为Xn(t)，车辆长l，两车间距为d。
则第n辆车在初始位置的坐标为：Xn(0)=-(n-1)(l+d)。
设汽车从绿灯亮到t时刻先做匀加速运动，再做匀速运动，a为汽车加速度，v为汽车在道路行驶的速度，T为上一辆车到下一辆车启动的延时时间。
到t时刻，汽车运动分为三个阶段：（1）延时时间t1=(n-1)T；（2）加速运动时间t2=；（3）匀速运动时间t3=t-t1-t2。
所以：Xn(t)=Xn(0)++v(t-t1-t2)。
根据实际调查：l=4m，d=1m，a=2m/s2，T=1s，v=10m/s，则得到：Xn(0)=-4(n-1)，t1+t2=n+4，Xn(t)=10t-14n-11。
当t取一个绿灯周期，Xn(t)取0时，表示在绿灯周期内，有n辆车到达红绿灯的位置，即在时间周期t内能通过的车流量为n。
故解出模型可得：n=。
2.基于模型计算十字路口各方向通行量从调查可知：十字路口向东行驶绿灯时间为45秒，向西行驶绿灯时间为40秒，向南行驶绿灯时间为45秒，向北行驶绿灯时间为65秒。
十字路口黄灯闪亮时间的数学建模分析
( 云南财贸学院 计科系, 云南 昆明 650221)
摘 要 随着社会经济的迅速发展 , 交通 道路拥挤已成为众所周知的 都市顽 症 . 利用微 分方程建 模、 寻 求十字路口 黄灯
闪亮的最佳时间 , 对缓解十字路口的 肠梗塞 现象 , 有一定的帮助 . 关键词 : 交通 ; 微分方程 ; 十字路口 ; 黄灯 中图分类号 O154 文献标识码 A 文章编号 1672 8513( 2004) 04- 0302- 03
[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] 金松野 . 城市交通网络与交通流的协调、 优化与控制研究 [ M ] . 上海 : 上海交通大学出 版社 , 1998. 88- 91 白其峥 . 数学建模案例分析 [ M ] . 北京 : 海洋出版社 , 2000. 171- 176. 任善强 , 雷鸣 . 数学模型 [ M] . 重庆 : 重庆大学出版社 , 1998. 60- 65. 史历 . 应用数学 [ M ] . 上海 : 复 旦大学出版社 , 2000. 295- 298. 朱德通 . 最优化模型与实验 [ M ] . 上海 : 同济大学出版社 , 2003. 79- 107. 汪国强 . 数学建模优秀案例选编 [ M ] . 广州 : 华南理工大学出版社 , 177- 204.
3
建模与求解
记T 1 T2 T3 驾驶员的反应时间; 汽车通过十字路口的时间 ; 停车距离的驾驶时间 ,
则 T = T 1 + T 2 + T 3 为黄灯应亮的时间 . 下面计算 T 2、 T 3. 设法定行驶速度为 V 0 , 十字路口的长度为 I , 典型车身长度为 L , 则汽车通过十字路口的时间为 T 2 = I+ L . V0 注意 , 车的尾部必须通过路口 , 这样路口的实际长度就是 I + L . 停车过程是驾驶员踩动刹车踏板产生一种摩擦力 , 使汽车减速直至停止. 设 m 为汽车质量 , f 为刹车摩擦 系数 , x ( t ) 为行驶距离, 刹车制动力为 f mg( g 为重力加速度 ) , 由牛顿第二定律 , 刹车过程满足下述运动方 程: d2x 2 = - f mg dt 初始条件为 : x ( 0) = 0, dx | t = 0 = v 0 dt dx dx 对该微分方程积分一次, 并代入条件 | = v 0 得: = - f gt + v 0 dt t= 0 dt v0 令未速度为零, 得刹车时间为 t 1 = , 对上式再积分一次 , 并代入条件 x ( 0) = 0, 得 fg 1 2 x ( t ) = - 2 gt + v 0 t 2 v0 v0 1 1 v0 故停车距离为 x ( t 1) = f g( )2+ v0 = , 2 fg fg 2 fg x ( t 1) 1 v0 所以 , T 3 = = v0 2 fg 驾驶员的反应时间, 可根据统计数据或经验得到, 通常可假定为 1 ~ 2 秒. m 这样 , 求得黄灯应亮的时间为 v0 T = I+ L + + T1 ( 3) v0 2f g 例如, 以昆明市为例, 对十字路口调查统计得, 汽车通过路口行驶速度大约为 20 k/ n, 路口长度为 15~ 20 m, 典型车身长度为 3. 5 m, 汽车平均质量为 1 300 kg, 二车道 , 过红灯口车次大约是 5 min 100 辆 , 刹车摩擦系数 按实际路面结构分析 , 如水泥路面, 沥清路面等的摩擦系数不相同 . 则可由上述公式 , 计算出黄灯应闪烁的最 佳时间. ( 1)
数学建模-黄灯亮多久
在 x(0) 0的条件下，对（2）式再积分得到
x(t)12fg2tv0t
（3）
从而刹车距离
x(t ') D v02 .
（4）
2 fg
解题过程
第五步 ： 由（4）式得
所以
t1
D v0
v0 2 fg
，
T2vf0gLv0Ht0 .
对 T关于 v 0 求导数,令 T 0 0 得到驻 点 v0 2fg(LH) ，所以当 v0 2fg(LH)时， T有 极小值
顺便地，我们还可以求得使 T取最小值时的法 定速度v0 7.67（m/s）＝27.6（km/h），此时T *＝ 4.91s。
进一步的问题
即使给了充分的停车时间，仍有许多驾驶员企 图加速想抢在红灯亮之前冲过交叉路口。但驾驶员 们并不知道什么时候红绿灯转为红灯。有一种“倒 数”型的红绿灯可以部分地解决这个问题，在黄灯 亮的最后几秒钟内，黄灯上显示出一窜倒着数的数 字，它们准确地警告驾驶员红绿灯何时将变为红色。 这种系统在我国的部分城市正使用着，它成功地降 低了事故发生率。
fW
W g
d d
2x t2
,
dx dt
t 0
v0,
x(0) 0.
（1）
解题过程
其中 g为重力加速度，负号是因为速度与摩擦力方
向相反，从而
dv d2x dt dt2 0
.
解题过程
第四步 ： 对（1）式积分得
由于车停下后速v度为ddxt零，f所gt以v0在（2）式中（令2）v 0 得到汽车自刹车至停下所用的时间 t ' v 0 。
设驾驶员作出决定的反应时间为 t 0 ，通过刹车 距离的时间为 t1 ，通过路口和一个车身距离的时间 为 t 2 ，黄灯点亮的时间为 T 。
数学建模-黄灯亮多久ppt课件
在交通管理中，定期的亮一段黄灯是为了让那 些正行驶在交叉路口上或距交叉路口太近以致无 法停下的驾驶员有机会在黄灯亮的时候通过路口。 如果汽车的法定速度为 ，交v0叉路口宽度为 ，典 型的H 车身长度为 ，地面的L摩擦系数为 ，试问黄 灯点f 亮的时间多长为好呢？
应用背景
相关知识点
1.函数最大(小)值的求法 2.高阶可降阶微分方程的解法 3.微分方程的几何应用和简单物理应用
fg
在 x(0的) 条0件下，对（2）式再积分得到
x(t)
1 2
f gt2
v0t
（3）
从而刹车距离
x(t ') D v02 .
（4）
2 fg
解题过程
第五步 ： 由（4）式得
所以
t1
D v0
v，0
2 fg
T
v0 2 fg
L
v0
H.
t
0
对 关T于 求v导0 数,令
得T0到 0驻点
以当v0 2 fg(L 时H)， 有极小值v0 2 fg(L H)
假设汽车以法定速度 通过路口。由于 为常数，
而
v0
t0
LH ， 所以只有 是需要进t一2 步求v0得的。
t1
解题过程
第三步 ： 下面先计算刹车距离. 设车辆的重量为 ，W车辆
刹车时，水平方向只受到摩擦力 作fW用，其方向与 运动方向相反。设刹车后，汽车走过的位移 ，x(根t) 据牛顿第二定律有如下的微分方程：
设驾驶员作出决定的反应时间为 ，t0 通过刹车距 离的时间为 ，t1通过路口和一个车身距离的时间为 ， 黄灯t2 点亮的时间为 。 T
解题过程
第二步 ：
因此，如果取
十字路口黄灯时间及困境区域的数学模型研究
辆 通行 ， 但转 弯 的车 辆 不 得妨 碍被 放 行 的直 行 车 辆 、 人 通行 ． 行 黄灯 亮 时 ， 已越 过 停 止线 的车辆 可
以继续 通 行 ． 灯 亮 时 ， 止 车 辆 通 行 ． ｌ 近 几 红 禁 ”１
黄 灯 时 间确定 ห้องสมุดไป่ตู้数 学模 型
１ １ 保守 黄灯 时间 的数学模 型 阳 ．
Ｖｏ ． ５ Ｎｏ ５ １３ ．
０Ｃ ．２ １ ｔ ０１
十 字路 口黄 灯 时 间及 困境 区域 的数 学模 型研 究
王 秀 良 乔 木
（ 国人 民公 安 大 学 理 科 基 础 部 中 北 京 １０ ３ ） ０ ０８
摘 要 ： 市 交 通 十 字 路 口是 冲 突 交 通 流 汇 聚 的 节 点 ， 全 问题 十分 突 出 ， 城 安 黄灯 在 交 通 信 号 系 统 中起
１ ＝。 、 警
【 （ 一 ｚ ） ｏ ｏ
一 一
对式 （ ） １ 积分 ， 初始 条件 （ ） 将 ２ 代人 ， 得
ｄ ｘ
ｆｔ－ ｇ ４
Ｌ／ ｍ
’
—
１ ．０
３ ．５
—１ １ ／ Ｓ
１５ ．
４． ０
２． ０
４． ５
２． ５
５． ０
当汽 车在 停 车线前 停 止时 ， 由式 （ ） ４ 得
０ 引
言
该 亮多 长时 间才能 使停 车线 附近 的车辆 安全顺 利 地 通过 路 口呢？本 文建 立 了一个有 效黄 灯时 间 的 数 学模 型 ， 在城 市 道 路 十 字路 口黄 灯 时 间确 定 并 为 ４Ｓ的情况 下 ， 析车辆 的安全 停 车距离 ． 分
２０ ０ ４年颁 布 的《 中华 人 民共 和 国道 路 交通 安 全 法实施 条 例 》 ３ 第 ８条规 定 ， 绿 灯亮 时 ， 许 车 “ 准
交通红绿灯管制研究-Scilab数学建模计算及分析
交通红绿灯管制研究交通红绿灯管制研究摘要交通流模型和红绿灯交通流模型,是城市交通管理的科学依据,是科学设置城市交通管理中红绿灯转换周期的根据.本文通过对交通高峰时期的车流进行模拟，利用粒子群算法，研究如何调整交通灯来分配交通资源，从而尽可能的缓解交通压力。
1.十字路口交通简介红绿灯有着一套自己的调度算法，它把车辆离开的路口当做出口，把要去往的路口当做入口，它就是要实现在同一时间内入口的放行量最大化，也就是尽量保证疏导去同一个路口的车辆。
根据现代城市的规划方法，十字路口是十分常见的，而设置在十字路口的红绿灯运行起来就更加复杂了。
十字路口交通情况如上图所示。
其中R表示车辆右拐L：表示车辆左拐S:表示车辆直行P:表示人行数字1、2、3、4表示路口1、2、3、4。
上图中，常规交通灯的绿灯亮状态（通行）顺序如左图所示。
其中，“1-2”表示1P和2P可以通过路口2通行；“2-3”表示2P和3P可以通过路口3通行；“3-4”表示3P和4P可以通过路口4通行；“4-1”表示4P和1P可以通过路口1通行。
2.问题分析与模型的建立2.1问题的简化与分析A.在对实际的十字路口交通状况进行了分析之后，我们认为可以对十字路口进行如下的简化：首先，车流量的堆积同路口的行人没有实质的联系，在此我们先舍去了行人的影响，即图1-2中的“1-2P, 2-3P, 3-4P, 4-1P”即可舍去。
对大部分的十字路口而言，右转车辆一般直接放行，在这样的简化条件下，我们放弃考虑1R,2R,3R,4R的右转车流量而直接考虑路口的直行和左转车辆。
此外对于大多数的道路而言，在路口处都分为，左、直、右三道行驶，因此，在我们的模型中，将把左、直、右三个方向上的车流视为独立的事件，即这些车辆在十字路口处并不构成互相的干扰而独立行驶。
最后考虑到相对于整个红绿灯的交通周期，黄灯的时间较短且对整个交通的影响较小，因此我们在考虑问题时也忽略黄灯带来的影响。
B.对于交通拥堵的原因，我们进行了如下的分析：交通的堵塞可以归结为3个原因，一个是由于激增的车流量超出的道路的承载力，从而导致堵车等现象，另一个则是因为道路行驶资源分布不均导致部分地区出现拥挤而部分地区没有的情况，最后则是由于道路维修、车祸等意外情况导致的道路拥挤。
十字路口交通灯控制的模拟
目录1. 概述 (1)2. 硬件设计 (2)2.1.控制要求 (2)2.2. PLC介绍 (3)2.2.1 PLC的基本概念 (3)2.2.2 PLC的主要特点 (4)2.2.3 PLC的结构及其工作原理 (4)2.4.I/O分配表 (7)2.5.I/O接线图 (8)3. 软件设计 (9)3.1设计梯形图 (9)3.2设计指令表 (12)4. 调试 (15)4.1 . 编程思想 (15)4.2. 控制系统的程序调试步骤 (15)4.3. 调试过程遇到的问题及解决方法 (15)5. 结束语 (16)6.参考文献 (17)1.1. 概述十字路口交通指示灯在日常生活中随处可见，设计安全可靠的交通灯在正常生活中起着重要作用。
应用PLC设计满足要求实际要求的十字路口指示灯是一个非常重要的手段。
PLC是以微处理器为基础，综合了计算机技术.半导体技术.自动控制技术.数字技术和网络通信技术发展起来的一种通用工业自动控制装置。
PLC以其可靠性高.灵活性强.使用方便的优越性，迅速占领了工业控制领域。
本设计介绍了应用PLC实现十字路口交通信号灯的自动控制。
通过对交通信号灯的控制要求分析，对PLC控制系统进行了软、硬件设计，并通过实验证明该系统简单、经济、运行可靠，具有很高的实用价值。
2.硬件设计2.1.控制要求在十字路口南北方向以及东西方向均设有红，黄，绿3只信号灯，6只信号灯依一定的时序循环往复工作。
信号灯受电源总开关控制，接通电源，信号灯系统开始工作；关闭电源所有的信号灯都熄灭，程序自动关闭。
在晚上车辆稀少时，要求交通灯处于下班工作状态，即两个方向的黄灯一直闪烁。
在信号灯工作期间，东西以及南北方向的红灯亮维持30秒，在红灯亮时的最后2s，东西以及南北方向的黄灯同时闪烁，时间为2s，东西以及南北方向的绿灯为长亮25s，然后闪烁3s。
下图为交通灯示意图2.2.总体思路启动I0.0东西绿灯Q4.0东西黄灯Q4.1东西红灯Q4.2南北绿灯Q4.3南北黄灯Q4.4南北红灯30s 25s 3s 2s 此图为交通灯时序图2.2. PLC介绍2.2.1 PLC的基本概念可编程控制器是计算机家族中的一员，是为工业控制应用而设计制造的。
交通红绿灯模型
交通红绿灯的时间优化问题摘要：在当今社会，随着城市的不断扩大，人口的不断增长，道路越来越趋向于拥挤和复杂，交通阻塞必不可免。
因此，我们必须设置红绿灯来维持交通秩序，以减少交通事故和交通阻塞，保持道路的通畅度。
但是，交通红绿灯往往存在着红灯停滞时间过长的问题。
因此，本文将分别从红绿灯时间设置优化进行讨论。
关键词：交通红绿灯优化时间设置规划1 问题重述1.1 问题来源城市交通管理问题的基本问题之一，是城市道路交通信号控制问题。
即根据不同交叉路口、不同相位、不同方向、不同时段的交通流量(标准车辆数)，合理的配置各路口的信号灯的周期长，以及同一周期内的红、绿、黄信号的响应时间。
以前大多采用固定周期，固定信号比的配时控制方案。
为提高道路服务功能，设计实时优化的配时方案及红绿灯类型挑选对道路畅通和应急决策管理具有重要意义。
实时配时方案，即根据交通流量的实时大小，实时配置信号灯的周期长、各种色灯的响应时间，同时考虑信号灯的转换与车辆的起动的损失时间，设置最优的时间使得车辆的淤积量达到最小的范围。
1.2 数据来源本文的数据来源于对于交通路口的数据调查，因为网上关于交通的数据资料很多，但是考虑到真实性以及更贴近生活，因此我特地对福州市的八一七中路和工业路交界处的进行调查，制成了下面的数据表。
2 问题分析交通路况的改善一直是社会大众所希望看到的，数学领域通过研究交通流、红绿灯时间间隔等方面来对交通进行研究，像《一类休假排队模型及其在红绿灯问题中的应用》一文中对运用概率统计中的泊松分布对车辆等待时间进行研究；《交通流问题的有限元分析和模拟（三）》一文中则是运用微分数值解来近似模拟交通流的分布，再运用差分化的解法求出近似方程；《信号控制交叉口绿灯间隔时间计算方法》一文则是运用简单的数学方法严格分析影响绿灯时间间隔的因素，《城市道路交通信号控制中的绿灯间隔时间问题》则是比较各个国家的绿灯时间间隔的算法及考虑因素。
但是，对于的十字路口的交通时间优化问题的研究趋于空白。
交通管理中的黄灯问题数学建模
交通管理中的黄灯问题数学建模
交通管理中的黄灯问题可以通过数学建模来进行研究和分析。
黄灯的作用是提示驾驶员前方即将变为红灯，需要减速慢行。
因此，黄灯时间的设置需要考虑多种因素，如道路交通流量、车辆速度、驾驶员反应时间等。
一种常见的方法是将黄灯问题视为一个动态博弈问题，驾驶员在看到黄灯时需要做出一个决策，即是否继续行驶或者减速停车。
我们可以使用博弈论中的模型来描述驾驶员的行为，例如基本博弈模型或者扩展博弈模型。
另外，我们也可以使用数学模型来研究黄灯时间的设置对道路交通流量的影响。
例如，可以使用交通工程学中的排队论模型来分析黄灯时间对车辆排队等待时间的影响，以及不同黄灯时间设置下的道路交通流量变化情况。
总结起来，交通管理中的黄灯问题可以通过数学建模来进行研究和优化，以提高道路交通的安全性和效率。
数学建模红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置陈金康检索词：红绿灯设置、红绿灯周期一、问题的提出作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。
如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。
目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。
该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。
另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。
下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。
我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。
二、模型的建立 1、红绿灯周期从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：sq L C ∑-+=15其中 :C 为周期时间。
相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。
L 为一个周期内的总损失时间。
每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。
（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。
）即R I L +∑= q 为相应相位的车流量s 为相应相位的饱和车流量。
（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。
）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。
假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。
交通信号灯中黄灯闪亮时间分析建模论文
交通信号灯中黄灯闪亮时间分析摘要：本问题要求通过分析黄灯应该闪烁的时间与车长，车速，地面的动摩擦系数等因素之间的关系，建立适当的模型解决实际问题。
通过分析，在合理的假设情况下第一问通过建立微分方程模型，并且对建立的微分方程进行求解，从而得到了黄灯应亮的时间随机动车速度之间的非线性函数关系。
第二问进行应用matlab将得到的非线性函数最出了图像，通过对图像的分析，得到了黄灯应当亮的时间。
第三问，第四位同样运用第一问建立的模型对给定的数据进行分析，计算，得到了不同的速度在不同的摩擦系数下黄灯应当亮的时间，并且得到了相同速度下黄灯应当亮的时间和摩擦系数的关系。
在第五问中通过查阅文献得到了一般路面的摩擦系数，假设出一般机动车的车长和十字路口的长度，带入模型得到了新的非线性函数，根据题意得到在道路上的行驶的平均速度，从而得到一个黄灯应当亮的恰当时间。
并且通过和现在黄灯亮的时间进行对比，从而验证模型可行性。
关键词：黄灯闪亮时间微分方程 matlab1问题重述让我们来考虑这样一个问题：红绿灯在亮红灯之前黄灯应该亮多长时间？在交通管理中，定期地亮一段时间的黄灯是为了让那些正行驶在交叉路口上或距交叉路口太近以致无法停下的车辆通过路口。
这样，红绿灯应保持足够长时间的黄灯，便于使那些无法停止的车辆有机会在黄灯期间通过路口。
对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样的进退两难的境地：要安全停车，离路口太近，而要在红灯亮之前通过路口又显得太远。
因此，当车辆驶近交叉路口时，驾驶员看到黄灯亮后，要做出决定：是停车还是通过路口。
如果决定停车，他必须有足够的停车距离；如果决定通过路口，他必须有足够的时间使他能够安全通过路口，这包括做出停车决定的时间（反应时间）。
那么，为了保证交通安全，黄灯应亮多长时间呢？黄灯亮的时间或许与下列因素有关——车辆的行驶速度、交通路口的宽度、车辆自身的长度、汽车的重量、驾驶员的反映时间和刹车距离。
十字路口黄灯时间及困境区域的数学模型研究
中 图 法 分 类 号 ：Ｕ４９１
ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－２８２３．２０１１．０５．００７
０ 引 言
２００４年颁布的《中华人 民 共 和 国 道 路 交 通 安 全法实施条例》第 ３８ 条 规 定，“绿 灯 亮 时，准 许 车 辆通行，但转弯的 车 辆 不 得 妨 碍 被 放 行 的 直 行 车 辆、行 人 通 行．黄 灯 亮 时，已 越 过 停 止 线 的 车 辆 可 以继续通 行．红 灯 亮 时，禁 止 车 辆 通 行．”［１］近 几 年，国内很多城市 已 经 对 路 口 信 号 灯 灯 序 及 黄 灯 闪烁时间 进 行 了 “标 准 化 ”设 置．以 北 京 市 为 例， ２００７年７月３日，北京市交 管 局 将 机 动 车 信 号 灯 灯序全部统一为“绿 － 黄 － 红 － 绿”，将 黄 灯 过 渡 信 号 时 间 统 一 设 置 为 ４ｓ．这 样 方 便 了 机 动 车 驾 驶 员对信号灯放行 次 序 的 辨 识，驾 驶 员 在 到 达 路 口 前 可 以 预 判 情 况 、控 制 车 速 ，提 高 路 口 通 行 的 安 全 性 ．调 整 后 的 信 号 灯 灯 序 与 国 际 惯 例 保 持 一 致 ，不 同的国家关于黄 灯 时 间 的 设 定 是 不 同 的．美 国 联 邦公路局在２００３年 版 的 《交 通 控 制 设 施 手 册》认 为“黄 灯 持 续 时 间 应 该 在 近 似 ３～６ｓ的 范 围 内， 路口 限 速 越 大，则 可 增 大 对 应 黄 灯 的 持 续 时 间”［２］．德国现 行 的 交 通 控 制 行 业 行 为 规 范 《交 通 信号控制指南》中 关 于 黄 灯 时 间 的 规 定 依 十 字 路 口进口道处不同限速而有所 不 同，黄 灯 时 间 ３，４， ５ｓ对应的限速分别为５０，６０，７０ｋｍ／ｈ［３］．黄 灯 应
数学建模-红绿灯问题
红绿灯优化问题摘要红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。
为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进，设于交岔路口或其他必地点。
有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。
为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。
一、问题重述灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。
如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。
在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：（一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；（二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行；（三）红灯亮时，禁止车辆通行。
根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。
此后再变绿灯，以此循环。
但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。
红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。
第一个因素车流量会因为地域经济发展程度而决定。
所谓的地域经济发展程度会影响该地域人们的经济，人们的经济条件则决定车的总量。
第二个因素人流量的主要影响条件也是地域经济发展程度，所以我们把总因素，即红绿灯的时间差因素归纳为地域经济发展因素的影响。
根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：二、模型的建设1、假设公路路面行驶顺畅，所以车辆设为质点，车距相等；2、假设司机的反应时间相同；3、假设车辆离红绿灯较远的速度和离开红绿灯后的速度相等。
黄灯时间的确定.
黄灯时间的确定一、问题重述在交通十字路口，都会设置红绿灯。
为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。
对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样的进退两难的境地：要安全停车则离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉太远。
那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？二、模型假设1.交叉路口处路面为具有一定倾斜角的平面；2.驾驶员在通过交叉路口时，匀速驾驶车辆；3.驾驶员在刹车制动的过程中，将刹车踏板踩到底直到车辆停止；4.车辆未安装防抱死系统（ABS），在刹车制动过程中主动轮抱死；5.仅考虑车辆直行的情况，不考虑转弯和掉头中一些特殊情况的干扰；6.不考虑在人行道中行走的行人对来往车辆通行的影响。
三、变量说明符号符号说明m汽车的质量f路面的滑动摩擦系数g 重力加速度T 黄灯闪烁的时间t0 驾驶员的平均反应时间t1 驾驶员从开始刹车到停车所用的时间t2 驾驶员匀速通过交叉路口所用的时间l 汽车的长度L 交叉路口的宽度a 交叉路口处路面的倾斜角v0 驶近交叉路口的汽车的速度X1 刹车制动过程中位移随时间的变化函数X2 匀速通过路口走过的位移量四、模型的分析驾驶员在遇到绿灯变黄灯的情况下，在经过短暂的思考过后，会有两种动作：其一是判断不能安全通过路口，这时候我们假设驾驶员全力刹车以保证可以安全停止车辆，即停在停车线以内；其二是判断可以安全通过路口，这时候我们假设驾驶员以不变的速度匀速安全通过路口。
通过建立数学模型我们可以求得在第一种情况下驾驶员的刹车距离和刹车时间，刹车距离的意义就是在距离停车线的距离为大于或等于刹车距离的那些正在行驶的车辆可以安全停止，然而对于那些距离小于刹车距离的车辆，它们不能安全通过，于是考虑让他们可以安全通过，根据第二种情况匀速通过，可以求得距离停车线最远的那辆车所能安全通过的最大时间，将这两个时间取最大值然后加上驾驶员的反应时间得到的就是我们所要求得黄灯闪烁时间。
数学建模 - 交通管理问题
数学建模 - 交通管理问题实验十交通管理问题【实验目的】1．了解微分方程的一些基本概念。
2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。
3．学习掌握用MATLAB软件中相关命令求解常微分方程的解析解。
【实验内容】在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。
为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。
对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。
那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？已知城市道路法定速度为v0，交叉路口的宽度为I，典型的车身长度统一定为L，一般情况下驾驶员的反应时间为T，地面的磨擦系数为?。
（假设I＝9m，L＝4.5m，?＝0.2，T＝1s）【实验准备】微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。
如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。
1．微分方程的基本概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。
如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。
如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。
联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。
微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。
若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为y(n)＋a1(t)y(n?1)＋…＋an?1(t)y'＋an(t)y＝b(t) （1）若（1）式中系数ai(t)（i＝1，2，…，n）均与t无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。
建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。
交通灯控制系统中黄灯时间的确定
交通灯控制系统中黄灯时间的确定王秀良（中国人民公安大学理科基础部，北京100038）摘要：城市交通网络中的十字路口是冲突交通流汇聚的节点，安全问题十分突出，黄灯在交通信号系统中起着非常重要的作用。
在力学和运动学原理的基础上，提出保守黄灯时间的数学模型，并在此基础上对模型进行逐步修正，最后建立有效黄灯时间的数学模型，将该模型与实际情况进行拟合，可使其合理性得到验证。
关键词：黄灯时间；有效黄灯时间；数学模型中图分类号：U491.51文献标识码：A文章编号：1002-4786（2010）07-0114-04DOI：10.3869/j.issn.1002-4786.2010.07.053Determination of Yellow Light Time in Traffic LightControl SystemWANG Xiu-liang（Science Dept.，Chinese People′s Public Security University，Beijing100038，China）例。
新型材料交通标志采用玻璃纤维和合成树脂通过模板压制而成，具有不可再生性，有防盗、环保功能，表面光洁度、平整度与紧固预埋件的牢固程度符合规范要求。
从社会经济效益预期来看，高强模塑材料交通标志板的经济价位比目前市场上通用的铝合金材料低20%。
3结语近年来农村公路交通安全的严峻形势已经引起了广泛的关注，针对农村公路等级低、路况差、资金短缺等特性，从投入产出比等因素及客观实际情况考虑，完善交通标志是减少交通事故的最佳途径之一。
科学合理地设计、设置与管理交通标志等安全设施，使之在农村公路的交通环境中起到引导安全意识、保障生命财产安全的作用，无疑是一项有益于民生的交通大计，更是造福中国亿万农民的迫在眉睫的大事。
参考文献[1]鲁巍巍.湖南山区公路交通安全综合评价及对策研究[D].长沙：长沙理工大学，2007.[2]熊演峰，杜鹃，郝志虎.交通标志在农村山区公路中的应用[J].交通标准化，2008，（19）：120-123.[3]蒋俊民.浅析标志标线在农村公路建设中的重要性[J].交通与路政，2008，（26）：626-627. [4]刘干.农村公路信息化、安全化，应当从标志设施抓起[J].交通建设与管理，2008，（4）：30-31.[5]冯浩.山区双车道公路交通标志标线设置研究[D].长春：吉林大学，2005.作者简介：桂零（1986-），女，江西九江人，河海大学交通运输规划与管理专业在读硕士研究生，研究方向为道路工程与交通安全。
道路交叉口处信号灯的黄灯时间和优化配时问题-文档
道路交叉口处信号灯的黄灯时间和优化配时问题在道路交叉口，都会设置红绿灯，为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而无法停车的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯，近几年，国内很多城市已经对路口信号灯灯序及黄灯闪烁时间进行了“标准化”设置。
以保山市为例，将黄灯过渡信号时间统一设置为3 s，那么如何优化配时问题至关重要。
怎么设置科学合理的路标，才能让驾驶员作出正确的决策，避免由徘徊在停车还是继续前进的两难中引起的交通违法、交通事故。
为此，本文将研究如下两个优化配时问题：1）在给定的黄灯过渡信号时间下，在什么位置设立停车路标，即优化配置停车距离问题；2）要正确作出停车还是继续驾驶的决策，司机应在停车路标处以什么样的速度驾驶。
即速度的优化配时问题。
1 黄灯时间确定的数学模型下面给定一个道路交叉口，如图1。
图1 车辆在十字路口的平面示意图1.1 模型假设及符号说明1）设十字路口的长度为L，车身长度为l，停车线的路标为s，停车距离为吨ds。
2）设驾驶员反映时间T1，汽车通过十字路口时间T2，距停车线距离的驾驶时间T3，刹车的时间和距离为Tb、db，则黄灯应亮时间为T=T1+T2+T3。
3）设汽车质量为m，刹车摩擦因数为，g为重力加速度。
4）汽车从刹车时经过时间t的行驶距离为x（t），速度为v（t），且记汽车到路标s处的时刻为t=0时刻，且记v（0）=v0。
1.2 模型的建立由牛顿第二定律，刹车过程应满足如下微分方程：1.3 模型的求解对式（1）积分，将初始条件代入得显然，停车线（路标）s处是驾驶员在看到黄灯后确定停车还是继续通过路口的临界线。
黄灯时间应包含当汽车驾驶到s出时，驾驶员仍按速度v0均速通过的时间，即根据资料[4]，各种路面与轮胎之间的动摩擦因数见表1。
表1 路面与轮胎之间的动摩擦因数对于模型（7）中的系数，取重力加速度g=10m/s2，路面类型为=0.8，驾驶员的反应时间T1=1.5s，典型车身长度为l=4m，路口宽度L设为10m～40m，不同黄灯过渡信号时间、不同路口宽度下，模型（7）算出优化配置速度v0及停车距离 ds的值。
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通过逐步修订，建立了更符合实际情 况 的 有 效 黄 灯 时 间 的 数 学 模 型 ，并 在 城 市 道 路 十 字 路 口 黄 灯
时间确定为４ｓ的情况下，对安全停车距离进行了分析，指出困境区域的存在性与进行深 入 研 究 的
必要性．
关 键 词 ：交 通 工 程 ；黄 灯 时 间 模 型 ；运 动 学 方 程 ；有 效 黄 灯 时 间 ；困 境 区 域 ；安 全 停 车 距 离
十字路口黄灯时间及困境区域的数学模型研究
王秀良 乔 木
（中 国 人 民 公 安 大 学 理 科 基 础 部 北 京 １０００３８）
摘要：城市交通十字路口是冲突交通流汇聚的节点，安全问题 十 分 突 出，黄 灯 在 交 通 信 号 系 统 中 起
着非常重要的作用，黄灯时间的长短设置直接影响城市交通 的 状 况．建 立 保 守 黄 灯 时 间 数 学 模 型 ，
收 稿 日 期 ：２０１１－０６－１５ 王秀良（１９７６－ ）：男，博士，讲师，主要研究领域为数学史、应用数学
第５期
王 秀 良 ，等 ：十 字 路 口 黄 灯 时 间 及 困 境 区 域 的 数 学 模 型 研 究
· ８９７ ·
设汽车质量为 ｍ，刹车摩擦因数为 ｆ，汽车从 刹车至 停 止 的 行 驶 距 离 为 ｘ（ｔ）．由 牛 顿 第 二 定 律，刹车过 程 应 满 足 如 下 微 分 方 程，其 中 ｇ 为 重 力加速度．
ｘｖ（ｔ０）＝
ｖ０ ２ｆｇ
＝
２ｖａ０ ．
所以黄灯时间理论上的数值应为
Ｔ ＝ Ｔ１ ＋Ｔ２ ＋Ｔ３ ＝ Ｔ１ ＋Ｉｖ＋０Ｌ ＋２ｖａ０ （７）
应用等不等式ａ＋ｂ≥２ 槡ａｂ（ａ≥０，ｂ≥０），得
槡 Ｔ ≥ Ｔ１ ＋
２（Ｉ＋Ｌ） ａ
（８）
当ａ 取最大值时，即汽车紧急制动，所得的时
间 Ｔ 就是黄 灯 应 该 闪 烁 的 最 短 时 间．根 据 资 料，
第３５卷 第５期 ２０１１ 年 １０ 月
武 汉 理 工 大 学 学 报 （交 通 科 学 与 工 程 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．２０１１
表 ２ 黄 灯 闪 烁 最 短 时 间
１．０ ３．５ ３．７ ３．９ ４．１ ４．３
Ｔ１／ｓ
１．５
２．０
４．０
４．５
４．２
４．７
４．４
４．９
４．６
５．１
４．８
５．３
２．５ ５．０ ５．２ ５．４ ５．６ ５．８
由表２可见，绝 大 部 分 情 况 黄 灯 最 小 时 间 都 超过了４ｓ．事 实 上，在 上 式 ａ＝ｆｇ 中，计 算 的 是 紧急刹车的最大 减 速 度，紧 急 刹 车 会 导 致 比 闯 黄
（１１）
图 ３ 修 正 前 后 交 叉 口 通 过 距 离 对 比 示 意 图
另外，在黄灯 时 间 的 保 守 数 学 模 型 中 把 驾 驶
员的速度设为常数ｖ０ 也是不合实际 的．设 汽 车 驶
入路口的速度ｖ 服从区间［ｖ０－Δ２ｖ，ｖ０＋Δ２ｖ］上 的
均 匀 分 布 ，则 式 （１１）的 黄 灯 时 间 改 变 为
中 图 法 分 类 号 ：Ｕ４９１
ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－２８２３．２０１１．０５．００７
０ 引 言
２００４年颁布的《中华人 民 共 和 国 道 路 交 通 安 全法实施条例》第 ３８ 条 规 定，“绿 灯 亮 时，准 许 车 辆通行，但转弯的 车 辆 不 得 妨 碍 被 放 行 的 直 行 车 辆、行 人 通 行．黄 灯 亮 时，已 越 过 停 止 线 的 车 辆 可 以继续通 行．红 灯 亮 时，禁 止 车 辆 通 行．”［１］近 几 年，国内很多城市 已 经 对 路 口 信 号 灯 灯 序 及 黄 灯 闪烁时间 进 行 了 “标 准 化 ”设 置．以 北 京 市 为 例， ２００７年７月３日，北京市交 管 局 将 机 动 车 信 号 灯 灯序全部统一为“绿 － 黄 － 红 － 绿”，将 黄 灯 过 渡 信 号 时 间 统 一 设 置 为 ４ｓ．这 样 方 便 了 机 动 车 驾 驶 员对信号灯放行 次 序 的 辨 识，驾 驶 员 在 到 达 路 口 前 可 以 预 判 情 况 、控 制 车 速 ，提 高 路 口 通 行 的 安 全 性 ．调 整 后 的 信 号 灯 灯 序 与 国 际 惯 例 保 持 一 致 ，不 同的国家关于黄 灯 时 间 的 设 定 是 不 同 的．美 国 联 邦公路局在２００３年 版 的 《交 通 控 制 设 施 手 册》认 为“黄 灯 持 续 时 间 应 该 在 近 似 ３～６ｓ的 范 围 内， 路口 限 速 越 大，则 可 增 大 对 应 黄 灯 的 持 续 时 间”［２］．德国现 行 的 交 通 控 制 行 业 行 为 规 范 《交 通 信号控制指南》中 关 于 黄 灯 时 间 的 规 定 依 十 字 路 口进口道处不同限速而有所 不 同，黄 灯 时 间 ３，４， ５ｓ对应的限速分别为５０，６０，７０ｋｍ／ｈ［３］．黄 灯 应
间 Ｔ２，距停车线距离的驾 驶 时 间 Ｔ３，则 黄 灯 应 亮 时间为 Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２＋Ｔ３．见图１．
图 １ 车 辆 在 十 字 路 口 的 平 面 示 意 图
又令汽车的行驶 速 度 为 法 定 行 驶 限 速 度ｖ０， 十字路口的长度为 Ｌ，车身长度为Ｉ，则汽车 通 过 十 字 路 口 的 时 间 为 ：Ｔ２＝ （Ｉ＋Ｌ）／ｖ０．
灯 更 大 的 危 险 ．研 究 表 明 ，９０％ 的 驾 驶 员 会 以 不 大 于ａ＝３．４ ｍ／ｓ２ 的 减 速 度 减 速，这 个 减 速 度 能 够
使驾驶员在潮湿的路面上刹车时保持驾驶控制． 以ａ＝３．４ ｍ／ｓ２，算 得 上 表 中 最 短 的 黄 灯 时 间 也 超过了４ｓ．仔细考 察 式（７）发 现 其 确 定 的 黄 灯 时 间太过理 想 化，其 中 存 在 以 下 几 个 问 题：（１）式 （７）中的黄灯时 间 虽 然 有 效 避 免 了 相 邻 相 位 车 流 间的相互干扰，当 红 灯 亮 时 汽 车 的 尾 部 刚 好 通 过
驾驶员的反应时 间 Ｔ１ 的 确 定 是 一 个 比 较 复 杂的问 题．速 度、时 间、道 路、位 置 空 间 等，都 是 驾
驶员安全考虑并 进 行 分 析 判 断 的 因 素．另 外 反 应 时间也与驾驶员 的 年 龄，以 及 城 市 交 通 情 况 繁 杂
多 变 和 危 险 情 况 有 关 ．根 据 目 前 已 有 的 研 究 成 果 ， ８５％的驾驶员感知时 间 值 在 １～１．８ｓ，对 于 一 些 年老的驾驶员，反应 时 间 一 般 不 小 于 ２．５ｓ．根 据 美国各州公路和 交 通 工 作 者 协 会 建 议，对 所 有 车
（５）
ｘ（ｔ）＝－ １２ｆｇｔ２ ＋ｖ０ｔ
（６）
将 式 （５）代 入 式 （６），得 到 停 车 距 离
ｘ（ｔ１）＝－
１２ｆｇ（ｆｖｇ０ ）２
＋ｖ０
ｖ０ ｆｇ
＝
ｖ２０ ２ｆｇ
故有 Ｔ３
＝
ｘｖ（ｔ０）＝
ｖ０ ２ｆｇ
．
当汽车 开 始 减 速 时，设 汽 车 的 减 速 度 为 ａ
（ｍ／ｓ２），则 有 ｍａ＝ｆｍｇ，即 ａ＝ｆｇ，所 以 Ｔ３ ＝
４０ ４．９ ４ ２．７
５０ ４．７ ４ ２．９
该亮多长时间才能使停车线附近的车辆安全顺利 地通过路口呢？本文建立了一个有效黄灯时间的 数学模型，并在城 市 道 路 十 字 路 口 黄 灯 时 间 确 定 为 ４ｓ的 情 况 下 ，分 析 车 辆 的 安 全 停 车 距 离 ．
１ 黄灯时间确定的数学模型
１．１ 保 守 黄 灯 时 间 的 数 学 模 型 ［４－６］ 设驾驶员反映时间 Ｔ１，汽车 通 过 十 字 路 口 时
各 种 路 面 与 轮 胎 之 间 的 动 摩 擦 因 数 见 表 １．
表 １ 路 面 与 轮 胎 之 间 的 动 摩 擦 因 数
路面类型 干沥青与混凝土路面 干碎石路面 湿沥青与混凝土路面
动摩擦因数 ０．７０～０．８ ０．６０～０．７ ０．３２～０．４
取ｇ＝１０ ｍ／ｓ２，ｆ＝０．８，由ａ＝ｆｇ，算 得ａ＝ ８ ｍ／ｓ２．
－Ｌ南
北
） ｌｎ２２ｖｖ００
＋ －
Δｖ Δｖ
（１３）
式 （１３）表 明 黄 灯 时 间 的 确 定 主 要 由 以 下 几 个
因 素 决 定 ：刹 车 反 应 时 间 与 起 步 反 应 时 间 的 差 ；两
个 方 向 路 口 的 宽 度 差 ；路 口 的 限 速 度 ．
令ａ＝３．４ ｍ／ｓ２，Ｌ东西 －Ｌ南北 ＝８ ｍ，Ｔ１ －Ｔ′１
烄ｍ
ｄ２ ｘ ｄＴ２
＝－ｆｍｇ
（１）
烅
ｄｘ ｄｔ
＝ｖ０
ｔ＝０
烆 ｘ（０）＝０
对 式 （１）积 分 ，将 初 始 条 件 （２）代 入 ，得
（２） （３）
ｄｘ ｄｔ
＝－ｆｇｔ＋ｖ０
当 汽 车 在 停 车 线 前 停 止 时 ，由 式 （４）得
（４）
ｔ１
＝ ｖ０ ｆｇ
对 式 （４）再 积 分 ，将 式 （３）代 入 ，得
停车线．但实际上，式 （７）的 黄 灯 时 间 相 对 比 较 保 守；（２）速 度 始 终 为 一 个 定 值，这 也 与 实 际 情 况
不符． １．２ 有 效 黄 灯 时 间 的 数 学 模 型 ［７－１１］
见图２，汽车只要通过冲突点 Ａ 就可以了，而
没有必要 等 到 车 辆 完 全 通 过 路 口 才 结 束 黄 灯 信
号，令停车线与 Ａ 点 的 距 离 为Ｌ１，因 此 黄 灯 时 间 计算公式改变为