光栅特性及测定光波波长

，，
在实验时，应保证其满足第一个光栅方程，平行光垂直入射。
当一束光通过平行光管产生的平行光垂直入射于光栅时，在透镜的后焦面上将出现一系列的两线，
称为谱线，在
的方向上出现零级谱线，其他 ， 级谱线出现在零级谱线的两侧。如图：
1
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
组内编号：3
6
63
63
—
222
—
20
202
20
20
202
20
20
202
20
20
243
20
20
243
20
20
243
20
20
202
20
20
202
20
20
202
20
20
243
20
20
243
20
20
243
20
组内编号：3
左右平均值
̅̅̅ ̅̅̅̅
— 19 19 40 40
左右平均值
̅̅̅ ̅̅̅̅
— 20 20 20 20
3
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
数据表格：
○1 测定光栅常数。（测量绿光 ， 级）
左游标盘读数
右游标盘读数
0级
42
—
222
—
23
19
203
19
+1 级
23
19
203
19
23
19
203
19
62
19
242
wenku.baidu.com
19
-1 级
62
19
242
19
62
19
242
19
1
+2 级
2
41
2
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
组内编号：3
实验内容： （1） 仪器调节。 ○1 调节光栅平面（刻痕所在平面）与平行光管光轴垂直。调节方法：先用水银灯把平行光管的狭缝照 亮，使望远镜目镜中分划板中心垂直线对准狭缝像。然后固定望远镜，把光栅放置在载物台上，根据 目测尽可能使光栅平面垂直平分 b1b2 连线，而 b3 应在光栅平面内，并使光栅平面大致垂直于望远镜。 再用自准直法调节光栅平面，直到从光栅平面反射回来的亮“+”字相与分划板“+”重合。此时光 栅平面与望远镜光轴垂直。再调节平行光管狭缝像与“+”字重合，使光栅平面与平行光管光轴垂直， 在望远镜中出现下图所示后立即固定游标盘。
所以得 级平均值
=20 ， 级平均值
4
=20 。
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
○3 观察分辨本领与光栅有效面积中的刻度数目 N 的关系。 狭缝宽度：
d1/mm d2/mm
8.552 10.512 1.960
8.579 10.480 1.901
所以得 ̅̅̅̅
组内编号：3
8.530 10.502 1.972
数据处理及结果：
○1 级平均值 由公式
=19 ， 级平均值
=40 。
得 =1.665
=1.666
这两个数值还是相当接近的。在下面的计算中我们取
。
○2
由公式
算得 黄 进一步算得 黄 所以 =2.2nm。
，理论值为 576.96nm。 ，理论值为 579.07nm。
○3 得 R=1167。（这一数据有较大的误差）
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
目的要求：
（1） 了解光栅的主要特性。 （2） 用光栅测光波波长。 （3） 掌握调节和使用分光计。
光栅特性及测定光波波长
组内编号：3
仪器用具：
分光计，透射光栅，平面镜，水银灯，钠光灯，可调狭缝，读数显微镜。
实验原理：
衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两种，实验室所用为透射光栅，为一组数目极多排列紧密均匀 的平行狭缝。
○2 调节光栅使其刻痕与仪器轴平行：目的是使各条衍射谱线的等高面垂直分光计转轴，以便从刻度圆 盘上正确读出各条谱线的衍射角。 调节方法：松开望远镜的紧固螺丝，转动望远镜，找到光栅的一级和二级衍射谱线， ， 2··级 谱线分别位于 0 级的两侧，调节各条谱线中点和分划板圆心重合，即使两边光谱等高，调好后，再返 回来检查光栅平面是否仍保持与平行光管光轴垂直，若有改变，则要反复调节，知道两个条件均能满 足。
181
41
40
182
40
2
40
182
40
83
41
263
40
-2 级
83
41
263
40
83
41
263
40
所以得 级平均值
=19 ， 级平均值
=40 。
○2 测定未知光波波长及角色散率。 左游标盘读数
右游标盘读数
0级
42
22
黄 1+1 级
22
22
63
黄 1-1 级
63
63
22
黄 2+1 级
22
22
63
黄 2-1 级
根据夫琅禾费衍射理论，平行光投射到光栅上，每条狭缝都发生衍射，所有狭缝的衍射光又发生 干涉，当衍射角符合下列条件时：
，，
在该衍射方向上光将会增强，其他方向几乎完全抵消，上式称为光栅方程。式中 为衍射角，k 为 级数， 为两条狭缝之间的距离，其倒数称为光栅的空间频率。
若入射平行光不与光栅表面垂直时，光栅方程式为
（4） 观察分辨本领与光栅有效面积中的刻度数目 N 的关系 用钠光灯代替水银灯，把平行光管的狭缝调窄，直到在望远镜中能看到钠的两条 1 级黄色谱线。整体 移动分光计，对准光源，使黄线最亮。用一可变的狭缝光阑，套在平行光管的物镜上，适当调节这个 狭缝光阑的宽度，挡住光栅的一部分，即减少它有效面积内刻痕的数目 N，观察钠光两条黄色谱线随 N 的减少而发生的变化，记录观察的结果。继续变化光阑宽度，使两条黄色谱线刚好能分辨，取下狭 缝光阑，用读数显微镜测出两条纳黄谱线刚好能分辨的狭缝光阑宽度 l，再计算 R，并进行比较。
如果光源中包含几种不同波长的光，对不同波长的光，同一级将有不同的衍射角度 。在透镜的焦面 上出现按波长次序及谱线级次，自第零级开始左右两侧由短波向长波排列的各种颜色的谱线，称为光 栅衍射光谱。如图：
用分光计可以测出各条谱线的衍射角 。若已知光波波长，则可以测得光栅常数 d，若已知光栅常数 d，则可以测得波长。 衍射光栅的基本特性：分辨本领和角色散率。
（2） 测定光栅常数。 以水银灯为光源，整体移动分光计，对准光源，使水银灯大体位于平行光管的光轴上。测出 k= 级 波长为 546.07nm 绿光的衍射角 和 ，重复测量 3 次，求平均值̅̅̅̅，代入求 d，如有时间，可再 测 k= 级衍射角。
（3） 测定未知光波波长及角色散率。 用上述同样方法，在 k= 级时，测出水银灯的两条黄线（黄 1 与黄 2）的衍射角̅̅̅̅（黄 1）和̅̅̅̅（黄 2），代入求得波长 和 ，计算波长差 值。再计算光栅的角色散。
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姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
组内编号：3
讨论：
这一次为本学期的第一个光学实验，考查了对分光计的掌握，从实验操作上来看，具有一定的难度， 分光计的调节属于一个较难的地方，数据处理上难度不大，但是个人对实验的结果也不是很满意，部 分数据测量误差较大，下面对一些细节进行讨论。 ○1 实验数据的准确性，坦白说，个人认为此次实验数据不是非常准确，虽然有分光计这种精密的仪器， 但是除第一个实验外，其他都有一些主观判断的过程，如第二个的双黄线实验，个人在实验时因视力 原因导致，望远镜内分划板的线不是很清晰，而两条线相隔由较近，视野出现了模糊。另外再第三个 实验中，两条黄线挨得很近，并且由于前面用眼过度，导致判断的误差更加大。
光栅分辨本领 R 定义： ̅
其中
。
R 越大，表明刚刚能被分辨开的波长差
推得光栅的分辨本领公式为
越小，分辨细微结构的能力就越高。根据瑞利判据，可以
式中：N 为光栅有效使用面积内的刻度总数目。
角色散率 D 定义：
式中： 为同一级两条谱线衍射角之差， 为波长差。 将上式进一步可推得：
由上式可知，光栅常数 d 越小，角色散愈大，高级数的光谱具有更大的角色散，在 很小时，有 ，D 为一常数，所以光栅光谱称线性光谱。