高斯投影原理doc资料
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一定经差分带，分别进行投影。
N
中
央
子
午 线
赤道
c
赤道
S
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
x
② 除中央子午线外，其余 平行圈
例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º× 20－3º＝117 º
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的带号N由下式计算：
⑦ 离中央子午线愈远，长
度变形愈大。
中央子午线
整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬 度为0°经差为±3°时，长度变形为1.38‰ ，面积变形为
5)、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º进行投影分带。 6º带自首子午线开始，按6º的经差自西 向东分成60个带。 3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向东分 成120个带。
2)、测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后 保持不变，这样免除了大量投影计算工作； ②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球 上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 ③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
3)、高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
由高斯-克吕格投影的直角坐标基本公式(3—2)
建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标(λ,φ)之间的函数关系：
高斯平面直角坐标系数学上的笛卡尔平面直角坐标 系的异同点 ：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
定义不同。 相同点：
数学计算公式相同。
Ⅳ x α Ⅰp
故：X值均为正， 而Y值则有正有负。
赤道
世界地图
xp2 2x3p2 28.21338m 6208.1386m 0 x yp2 （yp带 2 2号 2277） 245.7.245280m 9m 00
国家统一坐标：
p2
xp1xp1 3300228.865.6555m 50m 0 yp1yp1 (带 13号 )6673.386607.m 03860m 0
1)、高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数 学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投 影”，简称“高斯投影”。在有些资料中也 称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM) 投影
D
o
y
Ⅲ
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y
x=Dcosα
y=Dsinα
Ⅱ
o
Ⅲ
p
DⅠ
α
x
Ⅳ
笛卡尔坐标系
高斯投影带划分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带 或任意带。
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
N＝ L （取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ L （四舍五入） 3
6)、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影
赤道
原点O — 两轴的交点
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
中央子午线
由于我国的位于 北半球，东西横跨12 个6º带，各带又独自 构成直角坐标系。
子午线的投影均为凹向中
央子午线的曲线，并以中 赤道 O
y
央子午线为对称轴。投影 子午线
后有长度变形。 ③ 赤道线投影后为直线，
但有长度变形。
中央子午线
④ 除赤道外的其余纬线，
投影后为凸向赤道的曲线，
x
并以赤道为对称轴。
Biblioteka Baidu
⑤ 经线与纬线投影后仍然 平行圈
保持正交。
⑥ 所有长度变形的线段， 赤道 O
y
其长度变形比均大于l。 子午线
p1
xp 1xp 1 ,xp2xp2
o
y
y y p1 =500000+ p1
=+（带号）636780.360m
y y p2 = 500000+ p 2
=+（带号）227559.720m
500km
例：
有一国家控制点的坐标:
x=3102467.280m ,y=19367622.380m，
（1）该点位于6˚ 带的第几带？
N
中
央
子
午 线
赤道
c
赤道
S
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
x
② 除中央子午线外，其余 平行圈
例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º× 20－3º＝117 º
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的带号N由下式计算：
⑦ 离中央子午线愈远，长
度变形愈大。
中央子午线
整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬 度为0°经差为±3°时，长度变形为1.38‰ ，面积变形为
5)、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º进行投影分带。 6º带自首子午线开始，按6º的经差自西 向东分成60个带。 3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向东分 成120个带。
2)、测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后 保持不变，这样免除了大量投影计算工作； ②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球 上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 ③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
3)、高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
由高斯-克吕格投影的直角坐标基本公式(3—2)
建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标(λ,φ)之间的函数关系：
高斯平面直角坐标系数学上的笛卡尔平面直角坐标 系的异同点 ：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
定义不同。 相同点：
数学计算公式相同。
Ⅳ x α Ⅰp
故：X值均为正， 而Y值则有正有负。
赤道
世界地图
xp2 2x3p2 28.21338m 6208.1386m 0 x yp2 （yp带 2 2号 2277） 245.7.245280m 9m 00
国家统一坐标：
p2
xp1xp1 3300228.865.6555m 50m 0 yp1yp1 (带 13号 )6673.386607.m 03860m 0
1)、高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数 学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投 影”，简称“高斯投影”。在有些资料中也 称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM) 投影
D
o
y
Ⅲ
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y
x=Dcosα
y=Dsinα
Ⅱ
o
Ⅲ
p
DⅠ
α
x
Ⅳ
笛卡尔坐标系
高斯投影带划分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带 或任意带。
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
N＝ L （取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ L （四舍五入） 3
6)、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影
赤道
原点O — 两轴的交点
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
中央子午线
由于我国的位于 北半球，东西横跨12 个6º带，各带又独自 构成直角坐标系。
子午线的投影均为凹向中
央子午线的曲线，并以中 赤道 O
y
央子午线为对称轴。投影 子午线
后有长度变形。 ③ 赤道线投影后为直线，
但有长度变形。
中央子午线
④ 除赤道外的其余纬线，
投影后为凸向赤道的曲线，
x
并以赤道为对称轴。
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⑤ 经线与纬线投影后仍然 平行圈
保持正交。
⑥ 所有长度变形的线段， 赤道 O
y
其长度变形比均大于l。 子午线
p1
xp 1xp 1 ,xp2xp2
o
y
y y p1 =500000+ p1
=+（带号）636780.360m
y y p2 = 500000+ p 2
=+（带号）227559.720m
500km
例：
有一国家控制点的坐标:
x=3102467.280m ,y=19367622.380m，
（1）该点位于6˚ 带的第几带？