人教版-数学 九年级上册24.3 正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆

24.3 正多边形和圆（二）

教学内容

正多边形和圆

教学方法

学法：1.思考探索 2.协作学习。

教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。

教学过程

一.创设情境

（图片展示）生活中多姿多彩的正多边形

（1）它们的底座分别是什么图形？

（2）底座图形的内角、中心角各为多少？

（教师活动）展示图片，提出问题。

（学生活动）观察图片，思考问题。

附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。

二．探索新知

问题1：如何用尺规画出正六边形？

方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。

方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。

问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？

答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。

（教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。

（学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。

思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？

（练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。

答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下：

归纳：作正多边形的方法有两种：

(1)用圆规等分圆周；

(2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。

三．应用提高

某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下：

（1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。

（2）花卉总面积等于广场面积。

（3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。

请你设计种植方案。

四．小结

两种作正多边形的方法:

(1)用圆规等分圆周；

(2)用尺规作图的方法将一些简单的正多边形变化为其它较为复杂的正多边形。五．作业

P第10题

教材

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