中考训练锐角三角函数综合测试题目

中考训练锐角三角函数综合测试题

一、选择题

1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）

Ａ．

34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45

2．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米

Ｂ．12米

Ｃ．123米

Ｄ．6米

3．下列计算错误的是（ ）

A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒

B ．2

2

sin 45cos 451︒+︒= C ．sin 60cos60cos60︒︒=

︒ D ．cos30cos30sin 30︒

︒=︒

4．如图3，在ABC ∆中30A ∠=︒,3

tan 2

B =

, 23AC =, 则AB 的长是( )

A ．33+

B ．223+

C ．5

D ．92

5．如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )

Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45

6．如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A

落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是（ ）

Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

， Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，

Ｄ．1322⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，

图3

α

图1

图2 A D

E

C

B F

图4

图5

7．已知正三角形ABC ，一边上的中线长为a ，则此三角形的边长为( )

A ．

23a B ．

233a C ．3a D ． 3

3

a 8． 点()sin60,cos60M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ）

A ． 31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B ． 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭

C ．31,22⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭ D ． 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

9．在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且1

sin 2

A =

，3cos 2B =，则ABC ∆的形状是

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定

10．如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，

D 为AC 上一点，若1

tan 5

DBA ∠= ，则AD 的长为( )

A ．2

B ．2

C ．1

D ．22

二、填空题

11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间

的水平距离）是6米， 斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．

12．如图8，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==,

15A ∠=︒ ，则BC 边的长为 ．

13．如图9，在ABC ∆中，90C ∠=,2BC =,1

sin 3

A =

， 则AB =______．． 14．如图10，在矩形ABCD 中，E F G H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若

4

tan 3

AEH ∠=，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD

的面积为 ______．

图7

图9

图8

图6

图10

图11

15．如图11所示，在高2米、坡角为30︒的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______

米．

（3 1.732≈,精确到0.1米）

16．如图12所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，1

2

DC AD =

，

则cos C =____．

17．某山路的路面坡度1i =︰399，沿此山路向上前进了200m ，升高了______m ． 18．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是______．

19．某人沿着山脚到山顶共走了1000m ，他上升的高度为500m ，这个山坡的坡度i 为____．

三、解答题 20．计算：

（1）2

2sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．（2）2

2sin 45cos30tan 45+-

21．在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度． （参考数值：tan31°≈

53，sin31°≈2

1） ．

22．在一次公路改造的工作中，工程计划由A 点出发沿正西方向进行，在A 点的南偏西60︒ 方向上有一所学校B ，如图14 ，占地是以 B 为中心方圆100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C 处，此时B 在C 南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

图13

图14

图12