高中数学必修四平面向量的减法课件

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高中数学第2章平面向量 §2 2.2 向量的减法课件高一必修4数学课件

业
难
·
所以BC＝AB.
返
首
12/7/2021
页
第三十二页，共四十四页。
·
自
课
主
堂
预习
所以▱ABCD为菱形，AC⊥BD，
小结
·
探新知
所以|a|2＝12|a＋b|2＋12|a－b|2，
提素养
合作探
即4＝1＋|a－4 b|2，
究
课时分
层
释疑
所以|a－b|＝2 3.
作业
难
·
返
首
12/7/2021
合作
a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而 a
课
探
时
究＋(－a)＝0≠0，⑤错误．]
分层
释
作
疑
业
难
·
返
首
12/7/2021
页
第九页，共四十四页。
·
自课主ຫໍສະໝຸດ 堂预习2．在△ABC中，A→B＝a，A→C＝b，则B→C＝( )
小结
·
探
提
新知
A．a＋b
B．a－b
素养
合
C．b－a
·
自
课
主
堂
预
小
习
(1)零向量的相反向量仍是零__向__量__，于是－0＝0；
·
结
探
提
新知
性 (2)互为相反向量的两个向量的和为_0_，即 a＋(－a)＝(－a)＋a
素养
合质＝0；
作
课
探究
(3)若 a＋b＝0，则 a＝_－__b_，b＝_－__a_

高中数学北师大版必修4第二章《向量的减法》ppt课件2

北京 B
上海
AB + BA = 0
香港
A
探究1: 上述问题中AB和BA有何关系?
长度相等,方向相反
探究2: 类比相反数的概念,我们如何定义上述两个向量的关系?
相反向量的定义:与向量 a 长度相等,方向相反的向量叫做 a
的相反向量,记作 - a .如 AB = - BA
探究3:
类比相反数的性质,相反向量有那些性质? (1)零向量的相反向量是零向量.
3.向量减法的几何意义: 三角形法则(即 a - b 可以表示为向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量)
湘江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.
如图一艘船从湘江南岸出发,已知江水的速度为向量 b ,要求
船按向量 a 的速度垂直于对岸行驶,则船的实际航行的方向及
速度如何? 北
D
B
a
a-b
湘江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图:一艘船从湘江南岸出发,已知江水的速度为向量 b ,要求船按向量 a 的速度垂直于对岸行驶,则船的实际航行的方向及速度如何?
B
北
a
上游
南
下游
Ob
A
一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
(2)- ( - a ) = a
(3)a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0
定义: 向量 a 与向量 b 的相反向量之和叫做向量 a 与向量 b 的差,记作 a - b .即 a - b = a + ( - b ) 求两个向量的差的运算,叫做向量的减法.

2017-2018学年人教A版必修四2.2.2平面向量的减法运算及其几何意义课件(24张)

设 ABb,ACa
B ab
AEa(b) a b
又 bBCa
所以 BCab
b
a
A
C
ab
b
D
E
不借助向量的加法法则你能直接作出 a b 吗？
2021/2/4
7
归纳总结
（
一般地 a b
Oa b
A
三角
形
ab 法
三、几何意义：
B
则
）
a a b可以表示为从向量的b 终点指向向量的终点的向量
注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。
变式三 : 本例中，ab与 ab可能是相等向量
吗？
2021/2/4
不可能 . 因为 a 与 b 不共线 . 20
当堂检测
1、在 ABC 中，BC a ，CAb，则 AB a b
B
a
A
C
b
2、如图，用 a ，b ，c 表示下列向量：
B
c
C
(1) eg b c
(2) fd a b (3) dgabc
解：(1)A→B－C→B－D→C＋D→E＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→E＋F→A
→→→ ＝AE＋FA＝FE.
→→→ → → → (2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)
→→→→ → → ＝AC＋BO＋OA－DC＋DO＋OB
→→
→→
→→
＝(OA＋AC)＋(DO－DC)＋(BO＋OB)
2021/2/4 ＝O→C＋C→O＋0＝0.
abABBCAC 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
2021/2/4

人教版高中数学第二章2平面向量的减法(共18张PPT)教育课件

练习1，已知AB, AD是两个不共线的向量，求 AB AD, AB AD
D
C
A
B
AC AB AD DB AB AD
特殊的，
当a, b方向相同时：
a
b
ab
C
A
B
CB a b
当a, b方向相反时：
b
a
C
b
a
A•
B
CB a b
(1)两个向量的差仍然是一个向量 (2)a b 与a、b之间是关系：
若船自身的速度方向垂直于河岸，船能垂直于河岸驶去吗？
v0
v
若要使船能垂直过河，你能求出船自身行驶速度的大小与方向吗？
1、向量的减法：求两个向量差的运算（差仍为向量）
相反向量 : 长度相等，方向相反的向量记作 a ，
a 与 a 互为相反向量 .
(a ) a
AB BA
规定，零向量的相反向量仍是零向量，即 0 0 .
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。

高中数学平面向量的减法教学课件新课标人教A版必修4

本例中，当 a , b 满足什么条件时， a b a b与 a b 互相垂直？本例中，当 a , b 满足什么条件时，
a b a b ?
a与b互相垂直
本节总结
向量的减法
一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点）。
作业
习题2.2 A组4、 6
如何定义向量的减法运算呢？
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
一、相反向量：
设向量 a ，我们把与 a 长度相同，方向相反
的向量叫做 a 的相反向量。记作：
规定：（1）的相反向量仍是 0 。 0
a
(a) a （2） a (a) 0 (a) a 0 （3）设 a , b 互为相反向量，那么
复习回顾
（1）向量的加法运算是按什么法则进行的呢？三角形法则平行四边形法则 B B
a
ab
b
b
O
b ab
O （起点相同）
C
a
A
（首尾相连）（2）向量的加法满足什么运算律呢？交换律结合律（3）向量加法的有关模的一个不等式
a
A
ab a b
例2 :长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向（仅保留两个有效数字, 用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。
b a (1) AB AD DB (2) BA BC CA （2）当，共线时，怎样作呢？

高中数学必修四第2章平面向量课件 2.2.2 向量减法运算及其几何意义

∴E→D＋E→A＝0，C→F ＋B→F＝0.
∴E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
法二如图，在平面内取点 O，连接 AO、EO、DO、CO、FO、 BO，则 E→F＝E→O＋O→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F，A→B＝A→O ＋O→B， D→C＝D→O＋O→C ＝D→E＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋F→C. ∵E、F 是 AD、BC 的中点，
5．化简：(1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)； (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)．解 (1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)＝C→A－C→D＝D→A. (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋ O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋D→B＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→B＝0.
类型三向量加、减法的综合应用【例 3】已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示出来，然后相加，即可得证．
证明法一如图，在四边形 CDEF 中，
E→F＋F→C＋C→D＋D→E＝0，
∴ E→F
＝－
→ FC
－ C→D
－ D→E ＝
→ CF
＋ D→C
＋
E→D.①
在四边形 ABFE 中，
E→F＋F→B＋B→A＋A→E＝0，
∴E→F＝B→F＋A→B＋E→A.②
①＋②得 E→F＋E→F＝C→F＋D→C＋E→D＋B→F＋A→B＋E→A＝(C→F＋B→F)＋(E→D＋ E→A)＋(A→B＋D→C)． ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，

高中数学必修4平面向量优质课件：向量减法运算及其几何意义

答案： AB
第二十二页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
5．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证： EF ＋ EF ＝ AB＋ DC . 证明：法一：如图，在四边形CDEF中， EF ＋ FC ＋ CD ＋ DE ＝0，所以 EF ＝－FC －CD－ DE ＝CF ＋ DC ＋ ED.① 在四边形ABFE中， EF ＋FB＋ BA＋ AE ＝0，所以 EF ＝ BF ＋ AB＋ EA.②
第十页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
[类题通法] 求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－ b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量减法Fra bibliotek三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
第十一页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
[解] (1)选A 由向量减法的几何意义可知， AB － AD＝ DB≠ BD，故选A.
(2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作 OA ＝ a， AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC ＝c，则CB＝a＋b－c.
第九页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作OA＝a， AB ＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接OC，则OC ＝a＋b－c.
第二十五页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
第七页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
[例2] (1)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A． AB－ AD＝ BD B． AD＋ AB＝ AC C． AB＝ DC D． AD＋CB＝0 (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

高中数学人教B版必修四2.1.3《向量的减法》ppt课件

• [点评] 在作向量的和时，要合理使用三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的差时，应注意：
两个向量的起点重合；差向量的方向是箭头指向被
减向量．
如图所示，O 为△ABC 内一点，O→A＝ a，O→B＝b，O→C＝c，求作 b＋c－a.
[解析] 解法一：(如图 1)，以O→B、O→C为邻边作▱OBDC，连接 OD、AD．
1．在平行四边形 ABCD 中，下列各式中不成立的是( )
A．A→C －A→B ＝B→C
B．A→D －B→D ＝A→B
C．B→D －A→C ＝B→C
D．B→D －C→D ＝B→C
• [答案] C
[解析] 如图，根据向量减法定义，并结合图形知 A 正确；
A→D －B→D 化为 A→D ＋D→B 可知 A→B ，所以 B 正确；同理 D 正确，
• [答案] D
[点评] 解法一是利用A→B＝－B→A，然后利用向量的加、减法运算法则进行化简的．解法二是利用B→D＝－D→B，A→B＝－B→A，然后利用向量加法的运算法则进行化简的．
化简下列各式： (1)(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M； (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A.
[解析] (1)(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M ＝(A→B＋B→O)＋(O→M＋M→B)＝A→O＋O→B＝A→B. (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A ＝(A→B＋B→D＋D→A)－(B→C＋C→A) ＝0－B→A＝－B→A＝A→B.
思想方法技巧
数形结合思想已知非零向量 a、b 满足|a|＝ 7＋1，|b|＝ 7－1，
且|a－b|＝4，求|a＋b|的值．
• [解析] 如图，
O→A ＝a，O→B ＝b，则|B→A |＝|a－b|.

【高中课件】高中数学人教A版必修四第二章 2.2向量的减法课件ppt.ppt

向量的减法
相等相反
－a
(－b) 相反向量
量a的终点 b的终点
向向量
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线．( × ) (2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量． ( √) (3)相反向量是共线向量．( √ ) 解析：(1)错误．当两个向量共线时，其差向量就与这两个向量中的任一向量共线，所以该说法错误．
(3)法一：原式＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D ＝(A→B＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0. 法二：(A→B－C→D)－(A→C－B→D) ＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(A→B－A→C)－C→D＋B→D ＝C→B－C→D＋B→D＝D→B＋B→D＝0.
方法归纳 (1)
(2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相接且相加；②起点相同且相减．做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现．同时注意向量加法、减法法则的逆向运用．
1．相反向量满足的两个条件 (1)两个向量的方向相反． (2)两个向量的长度相等． 2．相反向量的意义 (1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法． (2)为向量的“移项”提供依据．利用(－a)＋a＝0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”．
3．对向量减法的三点说明 (1)减法的几何意义 a－b 的几何意义是：当向量 a，b 的起点相同时，从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量． (2)与向量加法的关系 a－b＝a＋(－b)，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (3)向量减法运算法则把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．
解析：由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正

高中数学第2章平面向量2向量的减法课件必修4高二必修4数学课件

Leabharlann Image12/12/2021
第二十九页，共二十九页。
12/12/2021
第十九页，共二十九页。
跟踪训练 3 在四边形 ABCD 中，设A→B＝a，A→D＝b，且A→C＝a＋b， |a＋b|＝|a－b|，则四边形 ABCD 的形状一定是_矩__形__(jǔ.xíng) 解析 ∵A→C＝a＋b，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵D→B＝a－b，|a＋b|＝|a－b|， ∴|A→C|＝|D→B|.
提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没
有关系.
2.向量A→B与B→A是相反向量.( √ )
提示 A→B与B→A大小相等、方向相反. 3.－A→B＝B→A，－(－a)＝a.( √ )
提示根据相反向量的定义可知其正确.
4.两个相等向量之差等于0.( ×)
提示12/12/20两21 个相等向量之差等于0.
12/12/2021
第十七页，共二十九页。
解答
类型三向量减法(jiǎnfǎ)几何意义的应用
例 3 已知|A→B|＝6，|A→D|＝9，求|A→B－A→D|的取值范围. 解 ∵||A→B|－|A→D||≤|A→B－A→D|≤|A→B|＋|A→D|，且|A→D|＝9，|A→B|＝6， ∴3≤|A→B－A→D|≤15. 当A→D与A→B同向时，|A→B－A→D|＝3；当A→D与A→B反向时，|A→B－A→D|＝15. ∴|A→B－A→D|的取值范围为[3，15].
内容索引
12/12/2021
问题(wèntí)导学
题型探究
(tànjiū)
达标(dá biāo) 检测
第三页，共二十九页。
问题导学 (wèntí)

平面向量的减法PPT课件

如图所示，在平行四边形ABCD中，设 ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
13
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
14
习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
.
慈溪市周巷职业高级中学
8
例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 aba b源自a O Ab ab
B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
9
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD
⑵ AB AC BD DC
CBBDDC
CDDC CC 0
2020/5/18
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
4
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量 c，使 cab
b
作O O法AA：Oa在，B平O 面O B内b任 A ，取则O 一点B O，作bbbObabaaaBaaAb
慈溪市周巷职业高级中学王亚萍
热身运动：拔河
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
2
1、负向量：与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa

高一数学必修四课件第章向量的减法

向量的方向角与方向余弦
向量的方向角是向量与坐标轴正方向所成的角，方向余弦则是这些角的余弦值，用于描述向量的方向。
空间中向量减法运算规则及性质
向量减法定义
向量AB减去向量CD等于向量DB ，即AB - CD = DB。
向量减法运算规则
在空间直角坐标系中，两个向量的差等于对应坐标相减得到的新向量。
高一数学必修四课件第章向量的减法
汇报人：XX
汇报时间：2024-01-20
目录
• 向量减法基本概念与性质 • 坐标表示法下向量减法运算 • 图形变换与向量减法关系探讨
目录
• 空间中向量减法运算拓展 • 典型例题解析与课堂互动环节
01
向量减法基本概念与性质
向量减法定义及几何意义
01
向பைடு நூலகம்减法的定义
零向量与任何向量的加减运算结果都是原向量本身。例如，$vec{a} + vec{0} = vec{a}$，$vec{a} - vec{0} = vec{a}$。
03
图形变换与向量减法关系探讨
平移变换中涉及向量减法问题
平移向量概念及性质
典型例题解析
平移向量是指大小和方向均不变的向量，其性质包括向量加法满足交换律和结合律，以及向量数乘满足分配律。
02
几何意义
设有两个向量$vec{a}$和$vec{b}$，则向量$vec{a}$减去向量 $vec{b}$的结果是一个新的向量，记作$vec{a} - vec{b}$。
向量$vec{a} - vec{b}$表示从向量$vec{b}$的终点指向向量$vec{a}$ 的终点的向量。
向量减法运算律与性质
05
典型例题解析与课堂互动环节

平面向量的减法运算ppt课件

(3) OA OB BC ；
(4) BA BC ；
(5) AB BC AD ；
(6) AB DA BD BC CA ．
课堂探究
小结
相反向量
与向量 Ԧ 长度相同，方向相反的向量，
叫做 Ԧ 的相反向量，记作−．
Ԧ
向量的
减法运算
减法运算
向量加上的相反向量，叫做
数的减法法则来定义向量的减法？
与实数运算类似，我们利用“相反
向量”，通过向量的加法来定义减
法．
自学指导1
我们规定，与向量长度相等，方向相反的向
量，叫做的相反向量，记作−．

−
➢ 任意向量与其相反向量的和是零向量，即a + −a = 0
➢ 如果a，互为相反向量，那么a = −, a + = 0
学习目标
1.识记相反向量的概念及相关性质.
2.类比实数的减法运算，识记平面向量的减法运算法则及几何意义.
3.会利用向量的减法法则解决实际问题.
准备好学案6.2.2
课本、笔记本、草稿纸
平面向量的减法运算
高中必修二第六章
2
复习巩固
已知非零向量a, b, 求a b.
①向量加法的三角形法则：(位移）
➢ 零向量的相反向量仍是零向量。
自学指导1
我们规定，向量加上
Ԧ
的相反向量，叫做Ԧ 与的差，
即 − = + (−)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向
量相当于加上这个向量的相反向量.
向量的减法运算
问：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？

平面向量的减法ppt课件

例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 ab
a b
a O
A
b ab
B
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD ⑵ AB AC BD DC CBBDDC
CDDC CC 0
1、已知 a、b，求作 ab
b
b
a
a
a
b
b
a
2、快速抢答：
ABAD_D_B____
备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
职业中专数学组
热身运动：拔河
1、负向量：与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
a a a a 0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a 与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O B a 内b任 bA ，取则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
OABOBOOABA
向量减法法则
OAOBBA
O
a A
b
ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减

苏教版高中数学必修四课件向量的减法.pptx

知道合力F ,求分力？知道合速度,求分速度？知道合位移,求分位移？
从向量的角度看,上述两个问题的共同点是: 知道和向量,如何求分向量？
会是向量的什么运算?
意义建构
若 b x a ,则向量 x 叫做 a 与 b 的差, 记为 a b .
求两个向量差的运算 , 叫做向量的减法.
相互转化来计算,比如: a b a (b)
作业
P63 6题 P66 4题 P62 例2(另证)
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§2.2.1 向量的减法
A B
O
知识回顾
请回答下列问题？
1. 向量加法的定义及运算律:
交换律: a b b a
结合律: (a b) c = a (b c)
2.求和向量的方法:
三角形法则
(特点:首尾相接)
平行四边形法则 (特点:共起点)
问题情境
C
C
A
F
学生活动
已知向量 a ，b ，作出 a b
特例：向量共线
方向相同
（2）
a
b
bC
A
a
B
AB AC CB a b
方向相反
a
b b
C Aa B
CB a b
学生活动
已知向量 a ,b ,求作向量 a b 和 a (b)
b
ab
b
a
a
a
a (b)
b
a b a (b) (减去一个向量等于加上它的
F1
A F1
B F2
0
0
如果知道了合力 F 和分力F1,如何求分力F2？
作出AC,即找到了分力F2
问题情境
知道渡船实际垂直过江的速度(合速度)和水流的速度(分速度),如何求渡船本身的速度(分速度)

新版平面向量的减法学习课件.ppt

即 BA a b 精选
已知如下图所示各组向量 a、 b ，求作 a b .
b
ba
b a
b a
a
（1）
（2）
（3）
（4）
精选
例2.填空题：
（1）.0 0 _0__,a 0 _a__,0 a __a_. (2).AB AD _D_B__,BC BA _A_C__. (3).AB BC AM _M__C__.
(3)则向量 BA 叫做向量 a 与 b 的差，
记作 a b .
这种求向量的差精选的作图法则叫做
a
b
A
a
a- b
O. b B
a b BA ？
证明：a b OA OB OA (OB)
OA BO BO OA
a b BA.
BA.
精选
a
bAຫໍສະໝຸດ aa- bO. b B
归纳向量减法的三角形法则特点：
①起点相同; ②终点相连；
a－b
③方向指向被减向量。被减向量减向量
精选
例1.已知如下图所示向量 a、 b ，
请画出向量 a b . O. b
B
a
a
b
A
ab
解：如图所示：以平面上任一点O为起点，作 OA a,OB b, 连接BA，则向量 BA 为所求的差向量，
精选
向量的加法：
a
b
首
C
尾
相
ab
接
b
起
A
到
a
B终
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即