七年级浙教版整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优课

教师寄语：

. 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

【知识精要】:

1幂的运算性质：

①（、为正整数）

②（为正整数）

③（、为正整数）

④（、为正整数，且）

（）

（，为正整数）

2整式的乘法公式：

①

②

③

3. 科学记数法

，其中

4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为

积的一个因式。

5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

多项式与多项式相乘的法则；

6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再

把所的的积相加。

7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的

一个因式。

8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商

相加。

【例题解析】:

例1, 计算:

1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2，

,3、20082－2009×20074、 (2a-b)2(b+2a)2 例2已知，求的值。

例3 [例2] 已知，，求的值。

例4 [例3]已知，求的值。

例5 [例4] 已知

，，求的值。

()

2

a b c ++

【课堂精练】:

1. （为偶数）

2. 0.00010490用科学记数法表示为

3.

4.

5.

6.

7. 若，那么

8. 如果，那么=（）

A. B. C. D.

9. 所得结果是（）

A. B. C. D. 2

10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）

A. B. C. D.

11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）

A. B. C. D.

12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C. D.

13.计算：

（1）（2）

（3）（为正整数）

（4）

【培优拓展】:

1.已知，求

的值。

2. 若，求

的值。

3. 已知

，求

的值。

4.己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值。

5计算（1－221）（1－231）（1－241）…（1－29

1

）（1－2011）的值．

6.若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．

7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ½（a ²+b ²）－ab 的值．

8.化简求值：[（x ＋

21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2

1y 2），其中x ＝－3，y ＝4．

9.填空

①.设12142

++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 ②.已知51

=+

x x ，那么221x

x +=_______。 ③方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 ④.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。

⑤.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.

⑥.若62

2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．

10.计算

（1）()()0

2

2012

14.3211π--⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--

（2）（2）()()()()2

3

3

2

32222x y x xy y x ÷-+-⋅

（3）(

)()2

2

2223366m m n m n m -÷--

【数学故事】:

第一个故事：企鹅肉 一个人在朋友家吃饭，问朋友这餐吃的是什么肉？朋友说是企鹅肉，他就号啕大哭自杀了。为什么？

第二个故事：跳火车 一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。回来的路上火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了。为什么？

第三个故事：水草 有个男的跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那个男的就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，他伤心的离开了这里，过了几年后，他故地重游，这时看到有个老头的在钓鱼，可那老头钓上来的鱼身上没有水草，他就问那老头为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老头说：这河从没有长过水草。说到这时那男的突然跳到水里，自杀了。为什么？

第四个故事：葬礼的故事 有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬礼上遇见了一个很pp 的男子，并对他一见倾心。但是葬礼后那个男子就不见了，妹妹怎么找也找不到他。后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了。为什么？

第五个故事：半根火柴 有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落着几个行李箱子，而这个人手里紧紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的？`

第六个故事：满地木屑 马戏团里有两个侏儒，瞎子侏儒比另一个侏儒矮，马戏团只需要一个侏儒，马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。两个侏儒决定比谁的个子矮，个子高的就去自杀可是，在约定比个子的前一天，瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了。在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。问他为什么自杀？

第七个故事：夜半敲门 一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门却没有人，于是去睡了，等了一会又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。第二天，有人在山脚下发现死尸一具，pol.ice 来把山顶的那人带走了。为什么？

【当堂检测】: