结晶学与矿物学-4第四讲第五章 晶体定向晶面符号与晶带定律
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《结晶学与矿物学》课程笔记
《结晶学与矿物学》课程笔记第一章：晶体及结晶学一、引言1. 晶体的定义- 晶体是一种固体物质，其内部原子、离子或分子在三维空间内按照一定的规律周期性重复排列，形成具有长程有序结构的物质。
- 晶体的特点是在宏观上表现出明确的几何外形和物理性质的各向异性。
2. 结晶学的定义- 结晶学是研究晶体的形态、结构、性质、生长和应用的科学。
- 它是固体物理学、化学和材料科学的一个重要分支。
3. 晶体与非晶体的区别- 晶体：具有规则的内部结构和外部几何形态，物理性质各向异性。
- 非晶体（如玻璃）：内部结构无规则，没有长程有序，物理性质各向同性。
二、晶体的基本特征1. 几何外形- 晶体通常具有规则的几何外形，如立方体、六方柱、四方锥等。
- 几何外形是由晶体的内部结构决定的。
2. 晶面、晶棱和晶角- 晶面：晶体上平滑的平面，由晶体内部的原子平面构成。
- 晶棱：晶面的交线，由晶体内部的原子线构成。
- 晶角：晶棱之间的夹角，由晶体内部的原子角构成。
3. 晶面指数、晶棱指数和晶角指数- 晶面指数：用来表示晶面在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶棱指数：用来表示晶棱在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶角指数：用来表示晶角的大小和方向的符号。
4. 物理性质各向异性- 晶体的物理性质（如电导率、热导率、折射率等）随方向的不同而变化。
- 这是因为晶体内部原子的排列在不同方向上有所不同。
三、晶体的分类1. 天然晶体与人工晶体- 天然晶体：在自然界中形成的晶体，如矿物、岩石等。
- 人工晶体：通过人工方法在实验室或工业生产中制备的晶体。
2. 单晶体与多晶体- 单晶体：整个晶体内部原子排列规则一致，具有单一的晶格结构。
- 多晶体：由许多小晶体（晶粒）组成的晶体，晶粒之间排列无序。
3. 完整晶体与缺陷晶体- 完整晶体：内部结构完美，没有缺陷的晶体。
- 缺陷晶体：内部存在点缺陷、线缺陷、面缺陷等结构缺陷的晶体。
四、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程- 成核：晶体生长的起始阶段，形成晶体的核。
第5章晶体定向和结晶符号
晶轴分别以X轴 前端为“ 后端为“ 晶轴分别以 轴 （ 前端为“ ＋” ， 后端为 “ － ”） 、 Y轴 轴 （右端为“＋”，左端为“－”）和Z轴（上端为“＋”， 右端为“ 左端为“ 轴 上端为“ 下端为“ 表示，或称a、 、 轴 下端为“－”）表示，或称 、b、c轴。对于三方和六方晶 系要增加一个U轴 前端为“ 后端为“ 系要增加一个 轴（前端为“－”，后端为“＋”）。
第五章 晶体定向与结晶符号
一、晶体定向 二、晶面符号 三、单形符号 四、晶带及晶带符号 五、对称型的国际符号 六、各晶系晶体定向及常见单形符号 自学） （自学）
在研究晶体形态时， 在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此， 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此，必须进 一步确定各单形在空间的相对位置， 一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶 体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶 体上选定一坐标系统， 晶棱等在空间的方位， 面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶 符号所要解决的内容。 符号所要解决的内容。
2、晶轴选择与各晶系晶体常数特点
晶轴选择的原则： 晶轴选择的原则： 应符合晶体所固有的对称性。因此， ⑴应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴 应优先与对称轴或对称面的法线重合； 应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对 称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。 称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。 在上述前提下， ⑵在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直 或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。 或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能 使α＝β＝γ＝90°，a＝b＝c。 90° 各晶系的对称特点不同， 各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶 体常数特点也不一样。 体常数特点也不一样。
第五章 晶体定向与结晶符号
一、晶体定向 二、晶面符号 三、单形符号 四、晶带及晶带符号 五、对称型的国际符号 六、各晶系晶体定向及常见单形符号 自学） （自学）
在研究晶体形态时， 在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此， 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此，必须进 一步确定各单形在空间的相对位置， 一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶 体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶 体上选定一坐标系统， 晶棱等在空间的方位， 面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶 符号所要解决的内容。 符号所要解决的内容。
2、晶轴选择与各晶系晶体常数特点
晶轴选择的原则： 晶轴选择的原则： 应符合晶体所固有的对称性。因此， ⑴应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴 应优先与对称轴或对称面的法线重合； 应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对 称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。 称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。 在上述前提下， ⑵在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直 或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。 或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能 使α＝β＝γ＝90°，a＝b＝c。 90° 各晶系的对称特点不同， 各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶 体常数特点也不一样。 体常数特点也不一样。
晶体定向晶面符号与晶带解析
c0 表示。由于晶体结构中的结点间距较小，（一般以nm 计），需要藉X射线才能测定，对晶体外形的宏观研究不能
定出其轴长，但利用几何结晶学方法可以求出它们的比率
a0∶b0∶c0（或表示为a∶b∶c ），这一比率称为轴率。
Z
c0
a0
b0
Y
X
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系 对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列， 它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是 相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1
U
Y
三六方晶系
X－
Y－
Z
Y
Y－
Z
Y
X
X
U－
X－
Y－
Y
X
注意：只有等轴晶系晶体在倾斜的位置才能出现对称面， 因此，只有等轴晶系晶体投影时才能画该位置的辅助线， 目的是确定四个三次轴的位置（P41表I-4-5）。
（3）轴长与轴率： 晶轴系格子构造中的行列，该行列上的
结点间距称为轴长。 X、Y、Z 个轴上的轴长分别以 a0、b0、
等轴晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝ 90°
四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝ 90°
三方、六方晶系a＝b≠c ； α＝β＝ 90°γ＝120°
斜方晶系a≠b≠c α＝β＝γ＝ 90°
Z
Y X
等轴晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝ 90°
Z
Y X
四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝ 90°
Z U
Y X
三方、六方晶系a＝b≠c ； α＝β＝ 90°γ＝120°
确定了晶体的对称型，仍不一定获得有关形态的完 整概念。
四个晶体的对称型都是L44L25PC，其中中间两个都 是四方柱和四方双锥组成。
定出其轴长，但利用几何结晶学方法可以求出它们的比率
a0∶b0∶c0（或表示为a∶b∶c ），这一比率称为轴率。
Z
c0
a0
b0
Y
X
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系 对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列， 它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是 相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1
U
Y
三六方晶系
X－
Y－
Z
Y
Y－
Z
Y
X
X
U－
X－
Y－
Y
X
注意：只有等轴晶系晶体在倾斜的位置才能出现对称面， 因此，只有等轴晶系晶体投影时才能画该位置的辅助线， 目的是确定四个三次轴的位置（P41表I-4-5）。
（3）轴长与轴率： 晶轴系格子构造中的行列，该行列上的
结点间距称为轴长。 X、Y、Z 个轴上的轴长分别以 a0、b0、
等轴晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝ 90°
四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝ 90°
三方、六方晶系a＝b≠c ； α＝β＝ 90°γ＝120°
斜方晶系a≠b≠c α＝β＝γ＝ 90°
Z
Y X
等轴晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝ 90°
Z
Y X
四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝ 90°
Z U
Y X
三方、六方晶系a＝b≠c ； α＝β＝ 90°γ＝120°
确定了晶体的对称型，仍不一定获得有关形态的完 整概念。
四个晶体的对称型都是L44L25PC，其中中间两个都 是四方柱和四方双锥组成。
第四讲晶体定向和符号
晶轴选择原则② 要尽可能使晶轴间相互垂 直或近垂直， 直或近垂直，并使轴单位趋于 相等。 相等。 即尽可能使： 即尽可能使： α=β=γ= 90° ° a=b=c。
（2）确定晶体常数 晶体的几何常数——轴角 、 晶体的几何常数 轴角α、 轴角 β、γ和轴率 ∶b∶c。 和轴率a∶ ∶ 。 、 和轴率
β x
z α γ y
α（y∧z） y∧z） β（z∧x） z∧x） γ（x∧y） x∧y）
晶体常数② 晶体常数② 轴单位 晶轴与空间格子中的行列相 对应， 对应，行列上结点的间距称为轴 单位（轴长）。 单位（轴长） 轴单位是结晶轴长度计量的 单位。 单位。即：a、b、c。
晶体常数③ 晶体常数③ 轴率
1.晶面符号的概念 1.晶面符号的概念 2.米氏符号的表示方法 2.米氏符号的表示方法 3.米氏符号的晶面指数特点 3.米氏符号的晶面指数特点 4.晶面指数写法 4.晶面指数写法
1.晶面符号的概念 1.晶面符号的概念 晶面符号—— ——表征晶面空间 晶面符号——表征晶面空间 方位的符号。 方位的符号。
第三节 晶 棱 符 号
1.晶棱符号的概念 1.晶棱符号的概念 2.晶棱符号的构成及确定方法 2.晶棱符号的构成及确定方法 3.晶棱符号举例 3.晶棱符号举例
1.晶棱符号的概念 1.晶棱符号的概念 晶棱符号是表征晶棱空间方 晶棱符号是表征晶棱空间方 位的符号。 位的符号。 晶棱符号不涉及晶棱的具体 位置， 位置，即所有平行的晶棱都具有 同一个晶棱符号。 同一个晶棱符号。
在图中， 在图中，网面密度a1b1
网面密度越大,晶面在晶轴上的截距系 网面密度越大 晶面在晶轴上的截距系 根据布拉维法则可知,晶面 数之比愈简单.根据布拉维法则可知 数之比愈简单 根据布拉维法则可知 晶面 在晶轴上的截距系数之比为简单整数比. 在晶轴上的截距系数之比为简单整数比
5第五讲 晶体定向及结晶符号
第五章 晶体定向及结晶符号
2．晶带：
交棱相互平行的一组晶面的组合称为晶带。晶带由多个晶面组 成，一个晶面可属于多个晶带。 晶带轴：假象的直线，平行晶带公共交棱方向并通过晶体中 心的直线。该晶带轴符号同与之平行的晶棱符号相同。 晶带定律：任意两晶棱（晶带）相交比可决定一个可能晶 面，任意两个晶面相交比可决定一个可能晶棱（晶带）。
3．晶面符号书写方法（按结晶轴顺序）： 三轴定向（XYZ）— （hkl） 四轴定向（XYUZ）— （hkil）
注意： 若晶面与晶轴负半轴相交，晶面指数上加负号。
4．晶面指数规律和特点：
（1）截距系数越大指数越小；当晶面与晶轴平行时，指数 为0。 （2）一般式中字母和数字不能同时混用，但可出现0和系数， 如（hk0）。 （3）三、六方晶系晶面指数前三位代数和为0。
第五章 晶体定向及结晶符号
思考题：
1、模型上形态相同的晶面符号有何规律？ 2、在低级晶族的各晶系中（001）与Z轴的关系如何（垂直、 斜交）？ 3、在等轴晶系中（1）与XYZ轴等截距相交的晶面有哪些？晶 面符号特点（2）与二个结晶轴等截距相交与另一晶轴 平行的晶面有哪些？晶面符号？
第五章 晶体定向及结晶符号
第五章 晶体定向及结晶符号
3. 对称型的国际符号 对称型只列出所有对称要素，标明了各要素的数量，但 不能表达所有要素的空间方位。 以一定的原则制定更为简单的符号代替简单的对称型罗 列，表达数量和方位，即国际符号和圣弗利斯符号。 国际符号：由Hermann和Mauguin创立，所以也称HM符号。
3.顺序 x，y，z 或x，y，u，z 4.一般形式 （hkl）或（hkil）
Z
A
c a
O b Y
X
晶体定向晶面符号与晶带
例如：47号模型复方偏十二面体：3L24L33PC
四方晶系：
以L4或Li4为 Z 轴，以垂直
Z 轴并相互垂直的L2或P的
法线为X、Y 轴，当无 L2或
P时，平行于晶棱选取。
晶体常数特点：
a＝b≠c
α=β=γ=90°
26号模型四方四面体：Li42L22P
六方及三方晶系：
以L3 、L6、 Li6为 Z 轴，以垂 直 Z 轴并相互以120°相交 （正端）的L2或P的法线为X、 Y 、U轴，当无 L2或P时， X、 Y 、U平行于晶棱选取。X轴 水平朝正前偏左30°。 晶体常数特点： a＝b≠c α=β=90 ° γ=120°
Z
c0
a0
b0 X
Y
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系 对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列， 它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是 相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1 中级晶族 （四方、三方、六方晶系）具有一个高次轴，以 高次轴为Z轴，通过高次轴作用可以使X轴与Y轴重合，因此 轴长 a＝b，与 c 不等，其 a：c比例视晶体不同而不同。 低级晶族 （斜方、单斜、三斜晶系）对称程度低，X、Y、 Z 轴不能通过对称要素的操作相互重合，所以a≠b≠c，视 晶体不同a∶b∶c比值不同。
α=γ= 90°
β＞ 90°
三斜晶系：
以不在同一平面内的主要 晶棱方向为 X、Y、 Z 轴。
晶体常数特点：
a≠b≠c α≠γ≠ β≠ 90°
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出
的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不
共面的行列方向是一致的。
为什么? 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的 对称性人为地画出来的，而晶轴也是根据晶体的对
结晶学与矿物学 第五章 晶体定向与晶体符号
三晶棱符号晶带与晶带符号晶棱符号edgesymbol表征晶棱直线方向的符号晶棱符号晶带zone交棱相互平行的一组晶面的组合称为一晶面符号不仅用于表征晶体外部形晶面符号不仅用于表征晶体外部形态特征还用于表征矿物的解理裂开态特征还用于表征矿物的解理裂开矿物中包裹体的分布矿物切片矿物矿物中包裹体的分布矿物切片矿物光性及晶体内部结构等与晶体方向有关光性及晶体内部结构等与晶体方向有关的内容应当重点掌握
结晶轴的安置及晶体常 数特征
c 轴 直 立 b 轴 左 右 水 平 a轴前后水平， a=b≠c α=β=γ=90º
L44P
L44L2 Li42L22P L44L25PC
两个相互垂直的P的法线分别为a轴和b 轴. (⊥P ——X,Y)
两个互相垂直的L2分别为a轴和b轴. (2L2——X,Y)
六 方 和 三 方 晶 系
制定国际符号的规则：
（1）Ln ——1,2,3,4,6。
Lin ——1, 2, 3, 4, 6。 （2）P —— m。
（3）若P与Ln或Lin垂直，则两者用“－”或“/”隔开。
如：L2PC-----2/m（ ），L4PC-----4/m（ ）。 （4）按一定顺序列出一定方向的对称要素，省略等同的和 派生的要素。
晶面符号特点
4.1 截距系数越大，晶面指数（ ？ ）
4.2 晶面与晶轴平行时，指数为（ ？）
4.3 字母和数字不能混用，0除外 4.4 三、六方晶系，晶面指数前三位代数和（？）
三、晶棱符号、晶带与晶带符号
1. 晶棱符号edge symbol
表征晶棱（直线）方向的符号
晶棱符号 2. 晶带zone
交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一 个晶带
5.对称型国际符号
本章结束 第六章
结晶轴的安置及晶体常 数特征
c 轴 直 立 b 轴 左 右 水 平 a轴前后水平， a=b≠c α=β=γ=90º
L44P
L44L2 Li42L22P L44L25PC
两个相互垂直的P的法线分别为a轴和b 轴. (⊥P ——X,Y)
两个互相垂直的L2分别为a轴和b轴. (2L2——X,Y)
六 方 和 三 方 晶 系
制定国际符号的规则：
（1）Ln ——1,2,3,4,6。
Lin ——1, 2, 3, 4, 6。 （2）P —— m。
（3）若P与Ln或Lin垂直，则两者用“－”或“/”隔开。
如：L2PC-----2/m（ ），L4PC-----4/m（ ）。 （4）按一定顺序列出一定方向的对称要素，省略等同的和 派生的要素。
晶面符号特点
4.1 截距系数越大，晶面指数（ ？ ）
4.2 晶面与晶轴平行时，指数为（ ？）
4.3 字母和数字不能混用，0除外 4.4 三、六方晶系，晶面指数前三位代数和（？）
三、晶棱符号、晶带与晶带符号
1. 晶棱符号edge symbol
表征晶棱（直线）方向的符号
晶棱符号 2. 晶带zone
交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一 个晶带
5.对称型国际符号
本章结束 第六章
第五章晶体定向和晶面符号
聚形的概念
❖ 两个以上的单形的聚合称为聚形。下图分别 表示了四方柱和四方双锥、立方体和菱形十 二面体的 聚合，用粗线勾划出了它们的聚形 的形态。显然，有多少种单形相聚，其聚形 上就会出现多少种不同的晶面，它们的性质 各异；对于理想形态而言，同一单形的晶面 同形等大。
第五章 晶体的定向和晶面符号
晶体定向：设置坐标系 晶面符号：用数学符号表示方位 1 晶体定向 选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值。 1.1 晶轴和晶体几何常数 晶轴：于晶体上所设置的坐标轴。 轴角：每两个晶轴正端之间的夹角。 ＝Y∧Z ＝Z∧X ＝X∧Y
晶体定向的作用：
❖ 晶体定向后就可以对晶体上所有的面、线等 进行标定，给出这些面、线的晶体学方向性 符号；
关系式 ：
θx、θy、θz
h:k:l＝a Cosθx :b Cosθy : c Cosθz 可直接求出晶面指数
❖ 零表示与晶轴的 ❖ 平行关系，负数 ❖ 表示与晶轴负端 ❖ 相交。
四轴：形式（hkil）且h+k+i＝0
h+
（三）单形符号
4 几个概念：
❖ 4.1 晶带
❖
晶面彼此相交的晶棱相互平行的一组晶面的组合。形
式 为〔rst〕
❖ 4.2 晶带定律
❖
晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带；而一个晶带
❖ 有对称中心； ❖ 但没有对称面
斜方四面体
❖ 注意：三条边不等长， 所以没有对称面，只有 3个L2，单斜晶系，低级 晶族。
❖ L33L23P ❖ 晶系： ❖ 晶族：
复三方柱
❖ L66L27PC ❖ 晶族： ❖ 晶系：
六方柱
❖ L33P ❖ 晶族： ❖ 晶系：
复三方单锥
三方双锥
第四章 晶体定向和晶面符号
13
三斜晶系
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为a b c轴
c 直立， b 左右并朝右下方倾斜 a 大致前后方向并使之朝前下方倾斜
使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
abc 90
14
三方晶系和六方晶系
U
晶体的四轴定向
Y
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3
或L6
X
选择1个直立结晶轴和3个水平结晶轴
交可决定一可能晶带(晶棱).
33
3、晶带方程应用
即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0 晶带方程
简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点 的距离。 那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达 为
23
考察晶体模型晶面的晶面符号：
Cube
(001) (100) (010)
Octahedron
(111) (111)
Dodecahedron
(111)
(111)
101
011
_
110
110
_
_
101
011
24
All three combined:
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
010 110
四、晶面符号
代表晶面空间方位的符号 只涉及晶面在空间的方位与晶体的大小无关 是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面） 与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式 来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号。
三斜晶系
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为a b c轴
c 直立， b 左右并朝右下方倾斜 a 大致前后方向并使之朝前下方倾斜
使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
abc 90
14
三方晶系和六方晶系
U
晶体的四轴定向
Y
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3
或L6
X
选择1个直立结晶轴和3个水平结晶轴
交可决定一可能晶带(晶棱).
33
3、晶带方程应用
即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0 晶带方程
简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点 的距离。 那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达 为
23
考察晶体模型晶面的晶面符号：
Cube
(001) (100) (010)
Octahedron
(111) (111)
Dodecahedron
(111)
(111)
101
011
_
110
110
_
_
101
011
24
All three combined:
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
010 110
四、晶面符号
代表晶面空间方位的符号 只涉及晶面在空间的方位与晶体的大小无关 是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面） 与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式 来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号。
晶体教程第五章晶体定向与结晶符号
晶体教程第五章晶体定向与结晶符号第五章晶体定向和结晶符号只要在生长时有足够的自由空间，晶体必然会长成由许多晶面和晶棱包围的几何多面体。
在晶体上，所有的晶面、晶棱和角顶，它们的分布都是对称的。
但除此而外，晶面和晶棱之间还有另一方面的几何关系，表现在晶面和晶棱相截或平行时，都可以用确定的数学形式来表征彼此间的空间取向关系。
为了表达这种关系，首先需要在晶体中建立起一个坐标系，这就是晶体定向。
所谓晶体定向，就是要在晶体上选择合理的三维坐标系，包括在晶体上选择坐标轴和确定各坐标轴的度量单位两项工作。
在此基础上，就可以进一步确定晶面符号和晶棱符号，用数学的方式来表示各个晶面或晶棱在晶体上的方向，并反映出它们彼此间的几何关系。
其中，平行于同一晶棱的若干晶面，特别称之为一个晶带。
而整数定律则是进行上述这些工作的依据。
在本章中，首先讨论晶体定向的原则，以便在晶体中建立起一个三维坐标系，在此基础上，分别叙述晶面符号和晶棱符号的构成。
最后，再讲述整数定律以及有关晶带的问题。
第一节结晶轴和晶体几何常数一、结晶轴的概念和选择原则⒈结晶轴的概念晶体中的坐标轴称结晶轴，简称晶轴。
晶轴是几根假想的直线，沿着与晶体对称有关的限定方向穿过理想晶体，相交在晶体中心。
⒉晶轴的选择原则晶轴的选择不是任意的。
首先，晶轴的选择要符合晶体自身的对称性，因此，要优先选择对称轴和对称面的法线方向。
若晶体无对称轴和对称面或其数目不够时，则选合适的晶棱方向，在选择晶棱做晶轴时，可以设想将其平移至晶体中心。
其次，在满足上述条件的前提下，应使晶轴尽可能互相垂直或近于垂直，并使轴单位尽可能相等，即使a=b=c α=β=γ=90°。
⒊晶轴的安置及名称三轴定向：除三方晶系、六方晶系以外的晶体，均采用X、Y、Z 三轴定向。
X、Y、Z晶轴的安置是：Z轴直立，上端为正；X轴前后，前端为正；Y 轴左右，右端为正。
轴角：X、Y、Z晶轴正端之间的夹角为轴角。
分别用α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（Y∧Z）表示，如图5-1。
第五章 晶体定向与晶体符号
晶体坐标系的基本要素：轴坐标和轴角
（与数学上的坐标系相似）
晶体定向的本质：选择晶轴并确定各个晶轴上的轴
单位。
晶轴（crystallographic）：即晶体的坐标轴，
与晶体中一定的行列相适应，一般有3个，分别记为X,Y和 Z轴或a,b和c轴。
1.各结晶轴的交点位于晶体中心； 2.晶体的安置是以上下直立方向为Z轴，正端朝上； 前后方向为X轴，正端在前； 左右方向为Y轴，右端为正。 这种由3个晶轴构成的坐标系称为三轴坐标系。
• 三方和六方晶系的四轴定向
•
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在 垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成 60°交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方 向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴 (U轴)
–晶格常数为: α =β =90°, γ =120°, a = b < > c –z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左 30°
则
(h + m)r + (k + n)s + ( l+ p)t = 0
另一晶面的指数为：h + m 、k + n 、l + p
四轴坐标系 （适用于三方和六方晶系）
即在水平方向上安置正端交角为120°的3个晶轴，分 别为X，Y，和U轴或a，b和u轴，X轴的正端朝左前方，Y轴 正端朝正右方，U轴正端朝左后方，直立轴仍为Z轴或c轴， 正端朝上。
轴角：晶轴正端之间的夹角。
α：Z∧Y； β：Z∧X； γ：X∧Y
三轴坐标系
和
四轴坐标系的晶轴和轴角
2.各晶系晶体定向的选轴原则
⑴ 优先选择对称轴； ⑵ 其次为对称面法线方向； ⑶ 再其次为合适的晶棱方向； ⑷ 尽可能使a=b=c,α=β=γ=90°。
结晶学4晶体的定向及晶面符号
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
三斜晶系
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
三、各个晶系的晶体定向
在七个晶系中，其晶格常数是不一样的，所以各个晶系 中定向原则也是不同的，在七个晶系中，等轴、四方、斜 方、单斜、三斜等晶系选择三轴定向。其中Z轴位于直立 方向，上正下负；X轴位于前后方向，前正后负；Y轴位于 左右方向，右正左负。
三方、六方晶系还要层增加u轴，u轴的前端为负，后端 为正，x、y、u的正端之间的交角为120°
晶系 等轴晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
四方晶系
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2或P法线为X、Y、 U
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
a≠b≠ c
a b g
第二节 晶面符号的确定
一、晶面符号
1、概念：代表晶面在空间的方位的符号称为晶面符号。晶 体定向后，借助晶面和晶轴的交截关系来确定。晶面符号 有许多种表示方式，目前国际上通用的是米氏符号，这是 英国人米勒在1939年创造的。
米氏符号是用晶面在晶轴上截距系数的倒数比来表示的。
假设有一晶面ABC在X、Y、Z三个晶 轴上的截距分别为OA、OB、OC，轴 单位用a、b、c来度量，则
三斜晶系
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
三、各个晶系的晶体定向
在七个晶系中，其晶格常数是不一样的，所以各个晶系 中定向原则也是不同的，在七个晶系中，等轴、四方、斜 方、单斜、三斜等晶系选择三轴定向。其中Z轴位于直立 方向，上正下负；X轴位于前后方向，前正后负；Y轴位于 左右方向，右正左负。
三方、六方晶系还要层增加u轴，u轴的前端为负，后端 为正，x、y、u的正端之间的交角为120°
晶系 等轴晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
四方晶系
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2或P法线为X、Y、 U
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
a≠b≠ c
a b g
第二节 晶面符号的确定
一、晶面符号
1、概念：代表晶面在空间的方位的符号称为晶面符号。晶 体定向后，借助晶面和晶轴的交截关系来确定。晶面符号 有许多种表示方式，目前国际上通用的是米氏符号，这是 英国人米勒在1939年创造的。
米氏符号是用晶面在晶轴上截距系数的倒数比来表示的。
假设有一晶面ABC在X、Y、Z三个晶 轴上的截距分别为OA、OB、OC，轴 单位用a、b、c来度量，则
结晶学 第四章 晶体定向、晶面符号和晶带定律
举例: 立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别:[100],[111] 举例: 立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别:[100],[111]
四、 整数定律与晶带定律
1. 整数定律
晶面指数为简单整数. 晶面指数为简单整数 为什么? 为什么 因为指数越简单的 晶面对应到内部结构 是面网密度大的面网, 是面网密度大的面网 而面网密度大的面网 容易形成晶面,所以实 容易形成晶面 所以实 际晶体上的晶面就是 晶面指数简单的晶面. 晶面指数简单的晶面
2. 晶棱符号 晶棱符号:
为直线符号, 表示这一直线的方向即可. 方法为:将 为直线符号 表示这一直线的方向即可 方法为 将 晶棱(或其他直线 移至经过晶体中心(即坐标原点 或其他直线)移至经过晶体中心 即坐标原点), 晶棱 或其他直线 移至经过晶体中心 即坐标原点 然 后在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数比 后在直线上任取一点 该点在三根晶轴上的坐标系数比 值写进方括号即可:[rst] 值写进方括号即可
本章重点总结： 本章重点总结：
1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。 ）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。 2）在晶体定向的基础上，了解对称型的国 ）在晶体定向的基础上， 际符号。 际符号。 3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号， ）在晶体定向的基础上，确定晶面符号， 一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面 符号。 符号。
具体的写法为:设置三个序号位( 具体的写法为:设置三个序号位(最多只 有三个), ),每个序号位中规定了写什么方向 有三个),每个序号位中规定了写什么方向 上的对称要素, 上的对称要素,对称意义完全相同的方向上 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了. 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了. 不同晶系中, 不同晶系中,这三个序号位所代表的方向 完全不同,所以, 完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写 法也就完全不同,一定不要弄混淆. 法也就完全不同,一定不要弄混淆. 每个晶系的国际符号写法见表4 每个晶系的国际符号写法见表4－2(此 表熟记！ 表熟记！).
四、 整数定律与晶带定律
1. 整数定律
晶面指数为简单整数. 晶面指数为简单整数 为什么? 为什么 因为指数越简单的 晶面对应到内部结构 是面网密度大的面网, 是面网密度大的面网 而面网密度大的面网 容易形成晶面,所以实 容易形成晶面 所以实 际晶体上的晶面就是 晶面指数简单的晶面. 晶面指数简单的晶面
2. 晶棱符号 晶棱符号:
为直线符号, 表示这一直线的方向即可. 方法为:将 为直线符号 表示这一直线的方向即可 方法为 将 晶棱(或其他直线 移至经过晶体中心(即坐标原点 或其他直线)移至经过晶体中心 即坐标原点), 晶棱 或其他直线 移至经过晶体中心 即坐标原点 然 后在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数比 后在直线上任取一点 该点在三根晶轴上的坐标系数比 值写进方括号即可:[rst] 值写进方括号即可
本章重点总结： 本章重点总结：
1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。 ）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。 2）在晶体定向的基础上，了解对称型的国 ）在晶体定向的基础上， 际符号。 际符号。 3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号， ）在晶体定向的基础上，确定晶面符号， 一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面 符号。 符号。
具体的写法为:设置三个序号位( 具体的写法为:设置三个序号位(最多只 有三个), ),每个序号位中规定了写什么方向 有三个),每个序号位中规定了写什么方向 上的对称要素, 上的对称要素,对称意义完全相同的方向上 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了. 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了. 不同晶系中, 不同晶系中,这三个序号位所代表的方向 完全不同,所以, 完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写 法也就完全不同,一定不要弄混淆. 法也就完全不同,一定不要弄混淆. 每个晶系的国际符号写法见表4 每个晶系的国际符号写法见表4－2(此 表熟记！ 表熟记！).
5-第四章晶体定向和晶体符号
第四章 晶体定向和晶体符号[内容介绍] 本章介绍晶体定向、晶面符号、单形符号、晶带符号的概念、各晶系晶体的定向原则及各种晶体符号的确定方法。
[学习目的] 理解和掌握晶体定向、晶体符号的概念及其确定原则和方法，系统地掌握结晶学的基本知识，为学习矿物学和晶体光学打下良好基础。
图4-1所示的两个晶体，都是由四方柱和四方双锥组成的聚形，均属L 44L 25PC 对称型，但其形态明显不同。
这种形态的差异，是由于四方柱和四方双锥的相对位置不同造成的。
由此可见，在研究晶体时，仅确定其对称型和由哪些单形所组成，仍不能获得晶体形态的完整概念，必须进一步确定各单形在空间的相对位置，因而需要在晶体上选定一个坐标系统，这就是晶体定向。
还必须进一步研究晶面、晶棱（晶带）以及单形等在晶体上的方向，并用一定的符号表示它们，这就是所谓的晶面符号、晶棱符号与单形符号。
这些符号统称为晶体符号。
晶体定向和晶体符号不仅在研究晶体形态时需要，在确切地描述晶体的异向性、对称性以及矿物鉴定、矿物内部结构和物理性质的研究工作中都具有重要的意义。
第一节 晶 体 定 向一、晶体定向的概念晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。
具体说来，就是要选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上单位长度（轴长）及其比值（轴率）。
（一）晶轴 如图4-2所示，晶轴系交于晶体中心的三条直线，它们分别为a 轴（或称x 轴）前端为“+”，后端为“-”、b 轴（或称y 轴）右端为“+”，左端为“-”和c 轴（或称z 轴）上端为“+”，下端为“-”；对于三方和六方晶系要增加一个d 轴或称u 轴，前端为“-”，后端为“+”（图4-3）。
晶轴的选择：晶体中晶轴的选择应与空间格子类型的特征相吻合。
三个晶轴的方向应当平行晶胞中三个棱的方向。
图4-1 由四方柱和四方锥组成的二种聚形由于对称轴、对称面法线及晶棱的方向与空间格子的行列方向相平行。
因此，晶轴的选择，首先应选对称称轴作为晶轴，在无对称轴及对称轴数量不足时，可选对称面法线作为晶轴，若两者均缺乏时，则可选择平行主要晶棱的方向线作为晶轴。
结晶学与矿物学课件-04-晶体定向与结晶符号
5-6. 晶带符号和晶带定律
晶带定律 (zone law)
任意晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两个晶面 相交必可决定一个可能晶棱（晶带）。
任一属于[r s t]晶带的晶面(h k l)，必定有： hr+ks+lt=0---晶带方程
简单的证明
过坐标原点而平行于(h k l)平面的方程为： hx+ky+lz=0
米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体 上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值
等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。
如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达
为(h k l), 便构成了晶面的米氏符号。
c
h:k:l ＝ a/OX:b/OY:c/OZ
Z
晶轴有正负方向
晶面指数(米氏指数): 取h : k : l的最简单整数比, 此时 的h, k, l就称为晶面指数;
14
第五章 晶体定向及结晶符号
5-3. 晶面符号
c Z
OY b
晶面符号的确定:
X
a
晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴
上的截距依次为OX、OY、OZ, 已知轴率为a∶b∶c，则
切可能 的晶面与晶带(即晶棱)
应用一： 求含晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)的晶带[r s t]
h1r+k1s+1lt=0 h2r+k2s+l2t=0
28
第五章 晶体定向及结晶符号
5.6. 晶带符号和晶带定律
h1
k1
l1
h1
k1
l1
h2
k2
l2
h2
晶带定律 (zone law)
任意晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两个晶面 相交必可决定一个可能晶棱（晶带）。
任一属于[r s t]晶带的晶面(h k l)，必定有： hr+ks+lt=0---晶带方程
简单的证明
过坐标原点而平行于(h k l)平面的方程为： hx+ky+lz=0
米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体 上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值
等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。
如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达
为(h k l), 便构成了晶面的米氏符号。
c
h:k:l ＝ a/OX:b/OY:c/OZ
Z
晶轴有正负方向
晶面指数(米氏指数): 取h : k : l的最简单整数比, 此时 的h, k, l就称为晶面指数;
14
第五章 晶体定向及结晶符号
5-3. 晶面符号
c Z
OY b
晶面符号的确定:
X
a
晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴
上的截距依次为OX、OY、OZ, 已知轴率为a∶b∶c，则
切可能 的晶面与晶带(即晶棱)
应用一： 求含晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)的晶带[r s t]
h1r+k1s+1lt=0 h2r+k2s+l2t=0
28
第五章 晶体定向及结晶符号
5.6. 晶带符号和晶带定律
h1
k1
l1
h1
k1
l1
h2
k2
l2
h2
晶体定向晶面符号与晶带
H X
Z L
K Y
对于三方，六方晶系来 说,可以用四轴定向， 要用
四个晶面指数h、k、 i、l，
晶面符号为(hkil)，排列顺序
60°
为X、Y、U、Z，前面三个
指数的代数和等于0。 例如： （1120）（1011）等。所 M 以也可以将i去掉转换成三指 数晶面符号（hkl）。
60° 60°
M’
证明前面三个指数的代数和等于0
27号模型菱面体：L33L23PC
斜方晶系：
以相互垂直的L2为 X、Y、 Z 轴；在L22P对称型中以 L2为Z 轴， 两个对称面P
的法线为X、Y 轴。
晶体常数特点：
a≠b≠c
α=β=γ=90°
单斜晶系：
以L2或 P的法线为 Y轴，以 垂直Y轴的主要晶棱方向为 X、 Z 轴。 晶体常数特点： a≠b≠c
1、晶体定向 2、晶面符号（链接） 3、晶棱符号、晶带与晶带定律（链接） 4、国际符号（链接）
在晶体对称要素的空间分布时，已经涉 及晶体的定向。 由于对称性和异向性是晶体突出的性质， 因此在晶体形态、物性、内部结构研究以 及矿物鉴定工作中，晶体定向是必需的。 晶体定向后，晶体上的面、棱的空间方 位就可以用一定的指数（晶面或晶棱符号） 来表示。
与数学上坐标系统类似，包括两个基本 要素：轴角、轴单位 由此可见，晶体定向就是在晶体中选定 坐标轴（晶轴）和确定各轴上单位长（轴长） 的比率（轴率）以及坐标轴之间的夹角（轴 角）。
（1）晶轴：晶轴是交于晶体中心的三条 （或四条）直线，它们分别为： X 轴：水平轴，方向为前后，前端为 “＋” ，后端为“－”。 Y 轴：水平轴，方向为左右，右端为 “＋” ，左端为“－”。 Z 轴：直立轴，方向为上下，上端为 “＋” ，下端为“－”，并始终放在直
Z L
K Y
对于三方，六方晶系来 说,可以用四轴定向， 要用
四个晶面指数h、k、 i、l，
晶面符号为(hkil)，排列顺序
60°
为X、Y、U、Z，前面三个
指数的代数和等于0。 例如： （1120）（1011）等。所 M 以也可以将i去掉转换成三指 数晶面符号（hkl）。
60° 60°
M’
证明前面三个指数的代数和等于0
27号模型菱面体：L33L23PC
斜方晶系：
以相互垂直的L2为 X、Y、 Z 轴；在L22P对称型中以 L2为Z 轴， 两个对称面P
的法线为X、Y 轴。
晶体常数特点：
a≠b≠c
α=β=γ=90°
单斜晶系：
以L2或 P的法线为 Y轴，以 垂直Y轴的主要晶棱方向为 X、 Z 轴。 晶体常数特点： a≠b≠c
1、晶体定向 2、晶面符号（链接） 3、晶棱符号、晶带与晶带定律（链接） 4、国际符号（链接）
在晶体对称要素的空间分布时，已经涉 及晶体的定向。 由于对称性和异向性是晶体突出的性质， 因此在晶体形态、物性、内部结构研究以 及矿物鉴定工作中，晶体定向是必需的。 晶体定向后，晶体上的面、棱的空间方 位就可以用一定的指数（晶面或晶棱符号） 来表示。
与数学上坐标系统类似，包括两个基本 要素：轴角、轴单位 由此可见，晶体定向就是在晶体中选定 坐标轴（晶轴）和确定各轴上单位长（轴长） 的比率（轴率）以及坐标轴之间的夹角（轴 角）。
（1）晶轴：晶轴是交于晶体中心的三条 （或四条）直线，它们分别为： X 轴：水平轴，方向为前后，前端为 “＋” ，后端为“－”。 Y 轴：水平轴，方向为左右，右端为 “＋” ，左端为“－”。 Z 轴：直立轴，方向为上下，上端为 “＋” ，下端为“－”，并始终放在直
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2．晶轴的选择与各晶系晶体常 数特点
晶轴的选择不是任意的应遵守下列原则： 1)应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴应 与对称轴或对称面的法线置合；若无对称轴和 对称面，则晶轴可平行晶棱选取。 2)在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或近于 垂直，并使轴长趋于近于相等，即尽可能使之 趋向于α＝β＝γ，a=b=c。
(3)轴长与轴率 晶轴系格子构造中的行列， 该行列上的结点间距称为轴长。X、Y、Z轴 上的轴长分别以a、b、c表示。由于结点间 距极小(以nm计)，需藉X射线分析方能测定。 根据晶体外形的宏观研究不能定出轴长， 但应用几何结晶学的方法可以求出它们的 比率a：b：c，这一比率称为轴率。
不同物质的晶体结构不同，结点间距不同， 轴长各异。
根据这一规律，我们可以由若干已知面或晶带推导 出晶体上一切可能的晶面的位置。
在晶体定向、投影和运算中，晶带和晶带定律得到 了广泛的应用。
晶带定律和整数定律分别以不同的形式阐述了晶面 (面网)与晶核(行列)相互依存的几何关系。
第五章 晶体定向、晶面符号和晶带定律
由于对称性和各向异性是晶体最突出的基本 特性，因此不论在晶体形态、物性、内部结 构的研究中，或是进行矿物晶体鉴定工作， 晶体定向是必需的。
晶体定向后，晶体上的各个晶面和晶棱的空 间方位即可以一定的指数(晶面或晶棱符号)予 以表征。
1．晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。具体说 来，就是要选定坐标轴(晶轴)和确定各晶轴上 单位长(轴长)之比(轴率)。 (1)晶轴 晶轴系交于晶体中心的三条直线，它 们分别为X轴 (前期为“+”，后端为“一”)、 Y轴(右端为“十”，左端为“一”)和z轴(上端 为”十”，下端为“一”)，对于三方和六方 晶系要增加一个U轴(前端为“一”，后端为 “+”)。晶轴相当于格子构造中的行列，并一 般应与对称轴或对称面的法线重合。
交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一个 晶带。
通过晶体中心的直线cc，晶棱与之平行，称 该晶带的晶带轴；该组晶棱的符号也就是该 晶带轴的符号。
3、晶带定律
晶体是一个封闭的几何多面体，每一晶面与其它晶 面相交，必有两个以上的互不平行的晶棱。因此， 晶体上任一晶面至少属于两个晶带。这一规律称为 晶带定律。它也可以这样来表述，即：任意二晶棱 (晶带)相交必可决定一个可能晶面．而任意二晶面 相交符号的概念 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据 它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以 用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符 号．称为晶面符号 晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符 号，系英国人米勒尔(W．H．Miller)所创。 米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒 数比来表示。
2．晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比。 晶面指数一般是小整数。这是因为晶面在晶面上 的截距系数之比为简单整数比。
1)晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点， 或者晶面平移(在各晶轴上的截距之比不变，晶 面符号不变)后面晶轴于结点(见图I一5—4)。因 此，若以晶轴上的结点间距作为度量单位，则晶 面在晶轴上截距系数之比必为整数比。
（4）晶体常数 轴率a：b：c及α、β、γ 为合称晶体常数。它是表征晶体坐标系
统的一组基本参数。它与内部结构研究 中表征晶体的晶胞参数(a、b、c及α、β、 γ) 一 致 。 如 果 轴 长 “ a 、 b 、 c” 和 轴 角 “及α、β、γ”已知，就可以知道晶胞的 形状和大小；如果轴率a：b：c和轴角已 知，虽然不知晶胞的大小但可以知道晶 胞的形状。
确定晶棱符号的方法如下：
将晶棱平移，使之通过晶轴的交点、然后在 其上任一点，取坐标（x、y、z），并以轴长 来度量，即求得晶棱符号： (x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符号采用[ ]表 示，即[ rst]。
2．晶带
由布拉维法则可知，晶面是网面密度较大的 面网，所以晶体上所出现的实际晶面为数是 有限的；相应地，晶面的交棱也应当是结点 分布较密的行列，这种行列的方向也是为数 量不多的，所以晶体上的许多晶棱常具有共 向的方向而相互平行。
2）截距系数之比，显然，网面密度愈大，晶面 在晶轴上的截距系数之比愈简单。从布拉维法则 可知，晶体被网面密度较大的晶面所包围。因此， 晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。
3、晶棱符号、晶带与晶带定律
1．晶棱符号 晶棱符号是表征晶棱(直线)方向的符号，它 不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有 同一个晶棱符号。
(2)轴角 系指晶轴正端之间的夹角，它 们分别以α (Y∧Z)、β (Z∧X)和γ(X∧Y)表 示。等轴、四方和斜方晶系晶轴为直角
坐标α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系 中α＝β＝90，γ＝120。(X轴和Y轴正端 夹角)，单斜晶系中一轴倾斜从而使α＝γ ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶轴彼此斜 交，α≠β≠γ≠90。