第一章 三角函数 教学设计

第一章三角函数

1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.

2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.

3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.

一、自主学习

（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）

体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？

二、新课导学

※释疑解难

问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？

（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？

问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）

问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？

210º-150º-660º

问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.

问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？

※合作探究

例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：

（1）650º（2）-150º（3）-990º15¹

（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？变式训练：

（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

例2:若α与240º角的终边相同

（1）写出终边与α的终边关于直线y=x对称的角β的集合.

（2）判断2

α是第几象限角.

变式训练：若α是第三象限角，则-α，

2α，2α分别是第几象限角.

例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.

变式训练：

（1）第一象限角的范围

（2）第二、四象限角的范围是 ______________.

※ 巩固训练

1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，

C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=C

C ．A ⊂C

D ．A=B=C

2.下列结论正确的是（ ）

A.三角形的内角必是一、二象限内的角

B ．第一象限的角必是锐角

C ．不相等的角终边一定不同

D ． {

}Z k k ∈±⋅=,90360| αα

= x

{

}Z k k ∈+⋅=,90180| αα 3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合

为______________________．

4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同

一条直线上的角为 ．

三、小结反思

本节内容延伸的流程图为：

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、下列说法中，正确的是（ ）

A ．第一象限的角是锐角

B ．锐角是第一象限的角

C ．小于90°的角是锐角

D ．0°到90°的角是第一象限的角

2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.

上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）

A ．｛α∣90°<α<180°｝

B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°k ∈Z ｝

4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

5、若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 .

6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.

7、角α,β的终边关于0=+y x 对称,且α=-60°，求角β.

x