Q检验法

【Q检验法】

Q检验法又叫做舍弃商法，是迪克森(W．J．Dixon)在1951年专为分析化学中少量观测次数(n<10)提出的一种简易判据式。

按以下步骤来确定可疑值的取舍：

（1）将各数据按递增顺数排列：X1，X2，X3，…，Xn-1，Xn。

（2）求出最大值与最小值的差值（极差）Xmax-Xmin.

（3）求出可疑值与其最相邻数据之间的差值的绝对值。

（4）求出Q（Q等于（3）中的差值除以（2）中的极差）。

（5）根据测定次数n和要求的置信水平（如95%）查表（见下）得到值

（6）判断：若计算Q>Q表，则舍去可疑值，否则应予保留。

向左转|向右转

【F检验法】

F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S2，以确定他们的精密度是否有显着性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显着性差异之后，再进行t 检验。

样本标准偏差的平方，即:

向左转|向右转

两组数据就能得到两个S2值，

向左转|向右转

向左转|向右转

由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表，

然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果

F < F 表 表明两组数据没有显着差异；

F ≥ F 表 表明两组数据存在显着差异。

【T 检验法】

T 检验法，亦称student t 检验（Student's t test ），主要用于样本含量较小（例如

n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。它与f 检验、卡方检验并列。t 检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness 聘用从牛津大学和剑桥大

学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈斯特于1908年在Biometrika 上公布t 检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，跟他合作过的统计学家是知道“学生”的真实身份是戈斯特的。 t 检验计算公式：

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。

t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。

1.单总体t 检验

单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显

着。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为：

X t μ

σ-=。

如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：

X t μ

σ-=。

在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；

μ为总体平均数；

X σ为样本标准差；

n 为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显着性进步？

检验步骤如下：

第一步 建立原假设0H ∶μ=73

第二步 计算t 值

第三步 判断

因为，以0.05为显着性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显着。

2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显着性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显着性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似，只不过0r =。

相关样本的t 检验公式为：

X X t =。 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数；

12X σ，2

2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。

例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显着地差异？

检验步骤为：

第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ

第二步 计算t 值

=3.459。

第三步 判断

根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。

结论为：两次测验成绩有及其显着地差异。 检验。