高考数学平面向量及其应用习题及答案
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一、多选题1．题目文件丢失！
2．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 .下列 有关的结论，正确的是（）
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
22．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
23．在 中，若 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
24．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
25．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 与 交于E点.若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
14．已知实数m，n和向量 ， ，下列说法中正确的是（）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
15．下列命题中，正确的有（）
A．向量 与 是共线向量，则点 、 、 、 必在同一条直线上
B．若 且 ，则角 为第二或第四象限角
C．函数 是周期函数，最小正周期是
D． 中，若 ，则 为钝角三角形
A． B．
C． D．
11．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
12．下列各组向量中，不能作为基底的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
13．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为（）
C．若点G为ΔABC的重心，则
D．已知 ， ，若 ，Hale Waihona Puke Baidu的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为
9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 倍D．若 ，则 外接圆半径为
10．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
A．
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
5．下列结论正确的是（）
A．在 中，若 ，则
B．在锐角三角形 中，不等式 恒成立
C．若 ，则 为等腰三角形
D．在 中，若 ， ，三角形面积 ，则三角形外接圆半径为
6． 中， ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的外接圆的直径为4.
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过 的（）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
17．已知两不共线的向量 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A． 与 的夹角为 B． 的最大值为
C． D．
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
【详解】
A选项，若 与 共线， 与 ， 都不共线，则 与 不可能共线，故A错；
B选项，因为 ， , 是非零平面向量,若 ，则 ， ，所以 ，即B正确；
C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由 不能推出 ；如 与 同向， 与 反向，且 ，则 ，故C错；
D选项，若 ，则 ，
，所以 ，即D正确.
故选：BD.
一、多选题
1．无
2．BD
【分析】
假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A选项，若与共线，与，都
解析：BD
【分析】
假设 与 共线， 与 ， 都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
A． B． C． D． 26．题目文件丢失！
27．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
28．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
31．设 ， ， 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 （）
A． B． C．-2D．2
32．在矩形 中， ，点 在边 上，若 ，则 的值为（ ）
A．0B． C．-4D．4
33．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
34．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
29．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
30．在 中，若 ，则 的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
20．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
A． B． C． D．
21．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
7．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
8．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知A、B、C是平面中三点，若 不能构成该平面的基底，则A、B、C共线
B．若 且 ，则
A． B． C． D．
35．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则（）
A． B．
C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
2．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 .下列 有关的结论，正确的是（）
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
22．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
23．在 中，若 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
24．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
25．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 与 交于E点.若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
14．已知实数m，n和向量 ， ，下列说法中正确的是（）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
15．下列命题中，正确的有（）
A．向量 与 是共线向量，则点 、 、 、 必在同一条直线上
B．若 且 ，则角 为第二或第四象限角
C．函数 是周期函数，最小正周期是
D． 中，若 ，则 为钝角三角形
A． B．
C． D．
11．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
12．下列各组向量中，不能作为基底的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
13．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为（）
C．若点G为ΔABC的重心，则
D．已知 ， ，若 ，Hale Waihona Puke Baidu的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为
9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 倍D．若 ，则 外接圆半径为
10．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
A．
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
5．下列结论正确的是（）
A．在 中，若 ，则
B．在锐角三角形 中，不等式 恒成立
C．若 ，则 为等腰三角形
D．在 中，若 ， ，三角形面积 ，则三角形外接圆半径为
6． 中， ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的外接圆的直径为4.
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过 的（）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
17．已知两不共线的向量 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A． 与 的夹角为 B． 的最大值为
C． D．
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
【详解】
A选项，若 与 共线， 与 ， 都不共线，则 与 不可能共线，故A错；
B选项，因为 ， , 是非零平面向量,若 ，则 ， ，所以 ，即B正确；
C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由 不能推出 ；如 与 同向， 与 反向，且 ，则 ，故C错；
D选项，若 ，则 ，
，所以 ，即D正确.
故选：BD.
一、多选题
1．无
2．BD
【分析】
假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A选项，若与共线，与，都
解析：BD
【分析】
假设 与 共线， 与 ， 都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
A． B． C． D． 26．题目文件丢失！
27．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
28．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
31．设 ， ， 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 （）
A． B． C．-2D．2
32．在矩形 中， ，点 在边 上，若 ，则 的值为（ ）
A．0B． C．-4D．4
33．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
34．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
29．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
30．在 中，若 ，则 的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
20．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
A． B． C． D．
21．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
7．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
8．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知A、B、C是平面中三点，若 不能构成该平面的基底，则A、B、C共线
B．若 且 ，则
A． B． C． D．
35．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则（）
A． B．
C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除