2010年浙江省杭州市中考数学试卷详解

2010年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2010•杭州）计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【考点】M115 有理数

M119 实数的混合运算

M11U 乘方

【难度】容易题

【分析】此题比较简单．先算乘方，再算加法．即：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．

故选C．

【解答】C．

【点评】此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

2．（3分）4的平方根是（）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

【考点】M11D 平方根、算术平方根、立方根

【难度】容易题

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．则∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．

故选：A．

【解答】A．

【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．

3．（3分）（2010•杭州）方程x2+x﹣1=0的根是（）

A．1﹣B． C．﹣1+D．

【考点】M117 实数的大小比较

M127 解一元二次方程

M128 一元二次方程根的判别式

【难度】容易题

【分析】观察原方程，可用公式法求解：

a=1，b=1，c=﹣1，

b2﹣4ac=1+4=5＞0，

x=；

故选D．

【解答】D．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．

4．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件

【考点】M221 事件

【难度】容易题

【分析】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，

因为a是实数，

所以|a|≥0．

故选：A．

【解答】A．

【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．

5．（3分）（2010•杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）

A．矩形 B．正方形C．菱形 D．正三角形

【考点】M415 视图与投影

【难度】容易题

【分析】三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．

故选A．

【解答】A．

【点评】解决本题的难点是判断出柱体的左视图的宽与棱长的大小比较．

6．（3分）（2010•杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）

A．平均数B．极差 C．中位数D．方差

【考点】M212 平均数

M213 方差和标准差、极差

M215 中位数、众数

【难度】容易题

【分析】由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．

【解答】C．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，要求考生熟练掌握！

7．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）

A．48πB．24πC．12πD．6π

【考点】M346 圆与圆的位置关系

M341 圆的有关概念

M343 圆的有关计算

【难度】容易题

【分析】由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解得：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．

故选B．

【解答】B．

【点评】本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．

8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【考点】M317 角平分线的性质与判定

M31B 平行线的判定及性质

M321 三角形内（外）角和

M326 等腰三角形性质与判定

M413 图形的旋转

【难度】容易题

【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=70°，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．

【解答】C．

【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

9．（3分）（2010•杭州）已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（）A．B．C．D．

【考点】M12F 解一元一次不等式（组）

【难度】中等题

【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项．具体为：A、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；

B、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x

＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；

C、理由同上，故错误，不符合题意；

D、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x ＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，

故正确，符合题意．

故选D．

【解答】D．

【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．

10．（3分）（2010•杭州）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（）

A．①②③④B．①②④ C．①③④ D．②④

【考点】M119 实数的混合运算

M131 平面直角坐标系