2010年浙江省杭州市中考数学试卷详解

2010年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•杭州）计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】M115 有理数M119 实数的混合运算M11U 乘方【难度】容易题【分析】此题比较简单．先算乘方，再算加法．即：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．故选C．【解答】C．【点评】此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】M11D 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．则∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．3．（3分）（2010•杭州）方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B． C．﹣1+D．【考点】M117 实数的大小比较M127 解一元二次方程M128 一元二次方程根的判别式【难度】容易题【分析】观察原方程，可用公式法求解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；故选D．【解答】D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．4．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】M221 事件【难度】容易题【分析】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【解答】A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．5．（3分）（2010•杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A．矩形 B．正方形C．菱形 D．正三角形【考点】M415 视图与投影【难度】容易题【分析】三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．故选A．【解答】A．【点评】解决本题的难点是判断出柱体的左视图的宽与棱长的大小比较．6．（3分）（2010•杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．平均数B．极差 C．中位数D．方差【考点】M212 平均数M213 方差和标准差、极差M215 中位数、众数【难度】容易题【分析】由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．【解答】C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，要求考生熟练掌握！7．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π【考点】M346 圆与圆的位置关系M341 圆的有关概念M343 圆的有关计算【难度】容易题【分析】由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解得：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．【解答】B．【点评】本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】M317 角平分线的性质与判定M31B 平行线的判定及性质M321 三角形内（外）角和M326 等腰三角形性质与判定M413 图形的旋转【难度】容易题【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=70°，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．【解答】C．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．9．（3分）（2010•杭州）已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（）A．B．C．D．【考点】M12F 解一元一次不等式（组）【难度】中等题【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项．具体为：A、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；C、理由同上，故错误，不符合题意；D、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x ＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．故选D．【解答】D．【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．10．（3分）（2010•杭州）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④ C．①③④ D．②④【考点】M119 实数的混合运算M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用【难度】较难题【分析】根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【解答】B．【点评】本题属于二次函数综合题，涉及函数性质以及关系式等知识点，属于中考高频考点，要求考生熟练掌握；同时考生需注意公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•杭州）至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3 422 000人，用科学记数法表示应为人．【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.422，10的指数为7﹣1=6．则3 422 000人=3.422×106人．【解答】3.422×106【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．12．（4分）分解因式：m3﹣4m=．【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．则对于本题：m3﹣4m=m（m2﹣4）=m（m﹣2）（m+2）．【解答】m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．（4分）（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=度．【考点】M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角）M31B 平行线的判定及性质【难度】容易题【分析】因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，则∠2=∠5=62°，∠4与∠5互补，则∠4=180°﹣62°=118°．【解答】118【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．14．（4分）（2010•杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位．【考点】M222 概率的计算【难度】容易题【分析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故密码的位数至少需要4位．【解答】4【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2010•杭州）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．【考点】M11A 近似数M11B 有效数字M11J 二次根式混合运算【难度】容易题【分析】根据a=化简原式后再解答．具体为：原式=﹣（﹣）=﹣（﹣）=﹣+=3≈3×1.732≈5.196≈5.20【解答】5.20【点评】在根式的解答过程中，经常遇到类似本题的题型，在解答此类题型时，化简时，先把分数化成根式形式后，再去解答会比较容易一些．16．（4分）（2010•杭州）如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O 与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=．【考点】M31B 平行线的判定及性质M326 等腰三角形性质与判定M32A 勾股定理M342 圆的有关性质【难度】中等题【分析】连接OD，则OD⊥AC；∵∠C=90°，∴OD∥CB；∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，即OD=BC=3；∵AC=BC=6，∠C=90°，∴AB=6，则OB=3，∵OD∥CG，∴∠ODF=∠G；∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD，∴∠BFG=∠OFD=∠G，∴BF=BG=OB﹣OF=3﹣3，∴CG=BC+BG=6+3﹣3=3+3．【解答】3+3．【点评】此题主要考查了切线的性质，三角形中位线定理及等腰三角形的性质等知识的综合应用，能够发现△BFG是等腰三角形是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征【难度】容易题【分析】方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．【解答】解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）． (3)方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处． (6)【点评】本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．18．（6分）（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M313 线段垂直平分线性质、判定M317 角平分线的性质与判定M318 尺规作图【难度】容易题【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点． (3)（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3， (4)∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）． (6)【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．要求考生要熟练掌握！19．（6分）（2010•杭州）给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；（2）证明你猜想的命题n是正确．【考点】M137 函数图像的交点问题M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M511 命题与定理M132 不同位置点的坐标特征【难度】容易题【分析】（1）由已知的命题1，命题2，命题3要猜想出命题n，首先要发现它们的共同点或不变的内容：叙述的都是点（x，y）是直线y=kx与双曲线的交点，然后要找到它们变化的内容及变化的规律：这个点的坐标在变，其中横坐标x=n，纵坐标y=n2；直线的解析式在变，其中k=n，双曲线的解析式也在变，其中m=n3．从而写出命题n；（2）把x=n分别代入y=nx与y=，分别计算出对应的y值，然后与n2比较即可．【解答】解：（1）命题n：点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）； (2)（2）把代入y=nx，左边=n2，右边=n•n=n2， (3)∵左边=右边，∴点（n，n2）在直线上． (4)同理可证：点（n，n2）在双曲线上，∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确． (6)【点评】对于这类寻找规律的题目，首先要仔细研究已知条件，找到它们的共同点，发现它们变化的内容及变化的规律，才能由特殊推到一般，从而得到正确结论．注意总结出的一般规律应满足题目给出的特殊子，此法也常用来检验总结出的一般规律是否正确．本题考查了学生分析问题、解决问题的能力．20．（8分）（2010•杭州）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M212 平均数M216 频数、频率M219 频数（率）分布直方图（表）【难度】容易题【分析】（1）根据表格的数据求出14.5﹣21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；（2）根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；（3）利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出上海世博会（会期184天）的参观总人数．【解答】解：（1）（14.5+21.5）÷2=18，1﹣0.25﹣0.3﹣0.3=0.15， (1) (3)频数分布表，频数分布直方图；（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为9÷20=45%； (5)（3）∵世博会前20天的平均每天参观人数约为==20.45（万人）， (7)∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）． (8)【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也运用了样本估计总体的思想．属于中考常考题型，考生要注意掌握！21．（8分）（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．【考点】M11L 代数式M11S 分式的基本性质M11T 分式运算M41A 几何体的表面积【难度】容易题【分析】（1）体积=底面积×高；表面积=4个侧面积+2个底面积．（2）把所给数值代入（1）得到的公式计算即可．【解答】解：（1）当a=2，h=3时，V=a2h=12； (2)S=2a2+4ah=32； (4)（2）∵a2h=12，2a（a+2h）=32，∴h=，a+2h=， (6)∴+===． (8)【点评】本题主要考查直棱柱的体积与表面积的求法及灵活运用能力．考生要注意：棱柱体积=底面积×高；表面积=4个侧面积+2个底面积．22．（10分）（2010•杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．【考点】M31B 平行线的判定及性质M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理M32F 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】（1）由BD∥AC，得∠EAC=∠B；根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由此可判定两个三角形相似．此问简单（2）首先根据已知条件表示出AB、AD、AC的值，进而可由勾股定理判定∠D=∠E=90°；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出EC、AE的长，进而可在Rt△BEC中，根据勾股定理求出BC的长．此问中等【解答】（1）证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE， (2)又∵==3，∴△ABD∽△CAE； (4)（2）连接BC，解：∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴∠D=90°， (6)由（1）得△ABD∽△CAE∴∠E=∠D=90°， (7)∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，∴BC=2a． (10)【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用．能够由勾股定理判断出△ABD和△AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键．23．（10分）（2010•杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．【考点】M117 实数的大小比较M32A 勾股定理M32C 特殊角三角函数的值M342 圆的有关性质【难度】中等题【分析】（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．此问简单（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．此问中等【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H． (1)在Rt△BHP中，由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260， (4)∴本次台风会影响B市． (5)（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260， (7)∴P1P2=2=200，∴台风影响的时间t==5（小时）． (9)故B市受台风影响的时间为5小时． (10)【点评】本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．24．（12分）（2010•杭州）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（﹣4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．【考点】M127 解一元二次方程M12A 分式方程M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M137 函数图像的交点问题M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用M31B 平行线的判定及性质M32F 相似三角形性质与判定M332 平行四边形的性质与判定【难度】较难题【分析】（1）由于四边形ABCO是平行四边形，那么对边AB和OC相等，由此可求出AB 的长，由于A、B关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，由此可得到A、B的横坐标，将它们代入抛物线的解析式中即可求出A、B的坐标，也就得到了M点的坐标；此问简单（2）①根据C、M的坐标，易求得OM、OC的长；过Q作QH⊥x轴于H，易证得△HQP ∽△OMC，根据相似三角形得到的比例线段，即可求出t、x的函数关系式；在求自变量的取值范围时，可参考两个方面：一、P、C重合时，不能构成四边形PCMQ；二、Q与B或A重合时，四边形PCMQ是平行四边形；只要x不取上述两种情况所得的值即可；②由于CM、PQ的长不确定，因此要分类讨论：一、CM＞PQ，则CM：PQ=2：1，由（2）的相似三角形知OM=2QH，即M点纵坐标为Q 点纵坐标的2倍，由此可求得t的值；二、CM＜PQ，则CM：PQ=1：2，后同一．此问较难【解答】解：（1）∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和﹣2， (2)代入y=+1得，A（2，2），B（﹣2，2），∴M（0，2）， (3)（2）①过点Q作QH⊥x轴，连接MC．∵CM∥PQ，∴∠QPC=∠MCO，∵∠COM=∠PHQ=90°，∴△HQP∽△OMC， (5)设垂足为H，则HQ=y，HP=x﹣t，由△HQP∽△OMC，得：=，即：t=x﹣2y，∵Q（x，y）在y=+1上，∴t=﹣+x﹣2． (7)当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=﹣4，解得x=1±，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数； (8)②分两种情况讨论：（1）当CM＞PQ时，则点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（+1），解得x=0，∴t=﹣+0﹣2=﹣2； (10)（2）当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM=PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2×2，解得：x=±2；（2分）当x=﹣2时，得t=﹣﹣2﹣2=﹣8﹣2，当x=2时，得t=2﹣8． (12)【点评】此题属于二次函数综合大题，主要考查了平行四边形的性质、抛物线的对称性、梯形的判定和性质以及相似三角形的性质等知识的综合应用能力等知识点，综合性较强，难度较大，尤其要注意：（2）问中①在求自变量的取值范围时，可参考两个方面：一、P、C重合时，不能构成四边形PCMQ；二、Q与B或A重合时，四边形PCMQ是平行四边形；以及②由于CM、PQ的长不确定，因此要分类讨论：一、CM＞PQ，二、CM＜PQ；防止漏解！。