高二数学椭圆练习题

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高二数学椭圆双曲线专项练习含答案

高二数学椭圆双曲线专项练习选择题：1、双曲线 x2－ay2＝ 1 的焦点坐标是（）A ．( 1 a , 0) , ( －1 a , 0)B． ( 1 a , 0), (－1 a , 0)C．（－a1a1D． (－a1,0),(a 1a, 0）,（a, 0）a, 0)a2、设双曲线的焦点在x 轴上 ,两条渐近线为y 1）x ,则该双曲线的离心率为（2A ．5B ．5/2C．5D．5/43．椭圆x2y21的两个焦点为F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆订交，一个交点为P，则| PF2|= 4（）A． 3 /2B．3C． 4了D． 7/24．过椭圆左焦点 F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A, B 两点，若FA 2 FB ，则椭圆的离心率等于（）A 2B2C1D2 3223 x2y2x 2y 25．已知椭圆3m25n2 和双曲线2m23n2＝ 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A ． x＝±15 y B． y＝±15 x C． x＝± 3 y D． y＝± 3 x22446．设 F1和 F2为双曲线x2y2＝ 1 的两个焦点，点P 在双曲线上，且知足∠F1PF2＝90°，则△ F1PF2的面积4是（） A．1 B ．5C． 2D．5 27．已知 F1、 F2是两个定点，点 P 是以 F1和 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，而且PF1⊥PF2，e1和e 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）2A ．e1e22B ．e12e224C．e1e2 2 2D．112 e12e228．已知方程x 2+y 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）| m | 2 m1A ． m<2B ．1<m<2C． m< － 1 或 1<m<2 D ． m< － 1 或 1<m<32x 2y 2 x 2 y 29．已知双曲线 a 2－b 2=1和椭圆m 2 + b 2 =1( a>0,m> b>0) 的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形x 2 y 2 1 上有 n 个不一样的点 :P 1 2 n n1 的10．椭圆3 , P , , P , 椭圆的右焦点为 F. 数列｛ |P F|｝是公差大于1004等差数列 , 则 n 的最大值是（） A ． 198 B ．199C ． 200D ．201一、填空题：11．对于曲线 C ∶x 2 y 2 C 不行能表示椭圆；②4 k=1 ，给出下边四个命题：①由线k 1当 1＜k ＜ 4 时，曲线 C 表示椭圆；③若曲线 C 表示双曲线，则 k ＜ 1 或 k ＞ 4;④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜ k ＜5此中全部正确命题的序号为_______ ______212．设圆过双曲线x 2 y 2 =1 的一个极点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__916x 2 y 2 1 21 213．双曲线＝ 1 的两焦点为、，点 P 在双曲线上，若 PF ⊥ PF，则点 P 到 x 轴的距离 ____9 1614．若 A （ 1， 1），又 F 1 是 5x 2＋ 9y 2=45 椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则 |PA|＋|P F 1|的最小值 _______15、已知 B(-5 ， 0) ， C(5 ， 0) 是△ ABC 的两个极点，且 sinB-sinC= 3sinA, 则极点 A 的轨迹方程是5二、解答题：16、设椭圆方程为x 2 y 2 =1，求点 M （0，1）的直线l 交椭圆于点 A 、 B ， O 为坐标原点，点P 知足41 OB) ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程 .OP(OA217、已知 F1、 F2为双曲线x 2y21（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直a 2b2于 x 轴的直线交双曲线于点P，且∠ PF1F2＝ 30°．求双曲线的渐近线方程．图18、已知椭圆x2y21( a b 0) 的长、短轴端点分别为A、B，此后椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线，恰巧a2b2经过椭圆的左焦点F1，向量 AB 与 OM 是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（ 2）设 Q 是椭圆上随意一点，F1、 F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；19、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0)，右极点为( 3,0)。

高二数学椭圆练习题及答案

高二数学椭圆练习题及答案一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF26．方程=10，化简的结果是7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程xsinθ﹣ycosθ=1表示的曲线221、22129.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则该椭10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为11.如图，点F为椭圆=1的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为12．椭圆顶点A，B，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=高二数学周测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B 为焦点的椭圆”，那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件.若椭圆2kx?ky?1的一个焦点是，则k的是 A.2211B.C. D.3228D．3x2－y2＝363．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝364.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A.23B.33C.22D.2x2y25.椭圆2?2?1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率abA.B. C． D.336x2y26.已知是直线l被椭圆??1所截得的线段的中点，则l 的方程为369A.x?2y?0B. x?2y?4?0C.x?3y?4?0D. x?2y?8?0x2y27．设F1，F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，若在其右准线上存在P,ab使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是?A.?0 ?2???B.?01?C.?1?D.? ??x2y28．在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|??1内有一点P43的值最小，则这一最小值是 A．D．457B． 2C．3二、填空题.双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是，则m的值是x2y210.已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围是____________.3?k2?kx2y211.设F1、F2是椭圆C：+=1的焦点，在曲线C上满足PF1?PF2=0的点P的个数124为________x2y2?12. 已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=，则△F1PF2433的面积为_________________.13.已知椭圆C的焦点F1和F2，长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标 .14. 已知圆A：?x?2??y?16，圆B：?x?2??y?14．动圆C与圆A内切，且222与圆B外切．则动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题 x2y215. 求以椭圆＋1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的169双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．16. 从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.17. 已知动点P与平面上两定点A，对应的准线方程为y??且离心率e为和42时，求直线l的方程.92，4234的等比中项.平分？2求椭圆方程，是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线x??若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.x219. 设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.4若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;设过定点M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.x2y220. 知椭圆2??1的左、右焦点分别为F1、F2，离心ab率e?x?2。

高二数学椭圆试题

椭圆方程及性质的应用一、选择题(每小题4分,共48分)1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( )A.(±13,0)B.(0,±10)C.(0,±13)D.(0,±)2.椭圆+=1与+=1(0<k<9)的关系为( )A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率3.若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.4.已知椭圆+=1及以下3个函数:①f(x)=x;②f(x)=sinx;③f(x)=cosx,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个5.设AB 是椭圆+=1(a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( ) A.98a B.99a C.100a D.101a6.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )A.-21B.21C.-或21D.或217.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B 两点,则|AB|等于( )A.4B.2C.1D.48.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为( )A.1B.1或2C.2D.09.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定10.已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M为AB的中点,O 为坐标原点,若直线OM 的斜率为,则的值为( )A. B. C. D.211.如果AB 是椭圆+=1的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则k AB·k OM的值为( )A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e212.椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为( )A. B. C. D.-二、填空题(每小题4分,共20分)13.如图,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是.14.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程为.15.设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为.16.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.三、解答题17.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 18.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.19.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.20.已知离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(,1).(1)求椭圆的方程.(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求·的值.椭圆方程及性质的应用参考答案1【解析】选D.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0,±).2【解析】选B.对于椭圆+=1(0<k<9),c2=(25-k)-(9-k)=16,焦点在y轴上,所以它们有相等的焦距.3【解析】选B.由椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,所以2×2b=2a+2c,即2b=a+c,所以5c2-3a2+2ac=0,等式两边同除以a2得5e2+2e-3=0,解得e=或e=-1(舍).4【解析】选B.我们知道:①f(x)=x,②f(x)=sinx都是奇函数,其图象关于原点对称,而椭圆+=1的图象也关于原点对称,故①②函数图象能等分该椭圆面积;而③f(x)=cosx是偶函数,其图象不关于原点对称,故f(x)=cosx的图象不能等分该椭圆面积.综上可知:只有①②满足条件. 5【解析】选D.设F2为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性有:|F1P1|=|F2P99|,|F1P2|=|F2P98|,…,|F1P49|=|F2P51|,因此|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a.故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.6【解析】选C.当椭圆的焦点在x轴上时,a2=9,b2=4+k,得c2=5-k,由==,得k=-;。

高二数学选修1-1椭圆练习卷

高二数学选修1-1椭圆练习卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－12的绝对值是()3．如图M1－1所示几何体的主视图是()4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为() A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)26．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A．a<－1 B．－1<a<32C．－32<a<1 D．a>327．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．使式子m－2有意义的最小整数m是________________________________________________________________________．12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝2x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.15．如图M1－6，双曲线y＝kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1.18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×；第2个等式：a2＝13×5＝12×；第3个等式：a3＝15×7＝12×；第4个等式：a4＝17×9＝12×；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kxx>0的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。

高二数学椭圆的方程练习题

高二数学椭圆的方程练习题一、求椭圆方程1. 现有一个椭圆，其长轴的两个顶点分别为A(3, 4)和B(7, 8)，其焦点F位于y轴上。

求该椭圆的方程。

解析：首先我们计算该椭圆的中点C，通过中点C可以确定椭圆焦点F的y轴坐标。

然后我们利用焦点F和顶点A、B的坐标，根据焦点到顶点的距离定理得到椭圆的方程。

计算中点C：C的横坐标为(x1 + x2) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5C的纵坐标为(y1 + y2) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6椭圆焦点F的坐标为(5, y)。

计算焦点到顶点的距离：AF = AF' = AB / 2 = √[ (7 - 3)^2 + (8 - 4)^2 ] / 2 = √40 / 2 = √10由焦点到顶点的距离定理可知：√[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 ] + √[ (x - 5)^2 + (y - 8)^2 ] = √10该方程即为所求的椭圆方程。

2. 现有一个椭圆，其焦点F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率e = 2/3。

求该椭圆的方程。

解析：根据离心率e和焦点坐标的关系我们可以得到e = c / a，其中c为焦点到原点的距离，a为椭圆的半长轴长度。

然后利用离心率e和半长轴a的关系式e = √[1 - (b^2 / a^2)] ，其中b为椭圆的半短轴长度，可以求得椭圆的半长轴a和半短轴b。

最后利用半长轴a和半短轴b的长度及原点坐标(x, y)，推导得到椭圆的方程。

计算c：c的距离为3由e = c / a 可得 a = c / e = 3 / (2/3) = 9/2计算b：e = √[1 - (b^2 / a^2)](2/3)^2 = 1 - (b^2 / (9/2)^2)4/9 = 1 - 4b^2 / 814b^2 / 81 = 5/9b^2 = 81 * 5 / 4b = √(81 * 5 / 4)b = 9√5 / 2椭圆的方程为：(x^2 / (9/2)^2) + (y^2 / (9√5 / 2)^2) = 1二、求给定条件下的椭圆参数1. 一个椭圆的焦点坐标为F1(0, -5)和F2(0, 5)，直线2x + y = 4是其一条准线。

(完整版)高二数学椭圆试题(有答案)

dAllthingstheirbeingaregoodforso高二数学椭圆试题一：选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）　A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）　A．4B．5C．7D．8解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）　A．B．C．D．解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准方程：由于an dAl l th i n gn th e i r be i ng a r e g o o d f o r ，∴椭圆（1﹣m ）x 2﹣my 2=1的长轴长是2a=2=．故选B ．4．已知点F 1、F 2分别是椭圆+=1（k ＞﹣1）的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为（）　A ．B ．C ．D．解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a 2=4∴k=2．从而b 2=k+1=3，c 2=a 2﹣b 2=1，所以，故选A5．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）　A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）　C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值，∴点A 的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．6．方程=10，化简的结果是（）andAllthinintheirbeingaegoodforso A．B．C．D．解：根据两点间的距离公式可得：表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2|=2＜10，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的方程为：．故选D．7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（）　A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆　C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），从而cosθ＜0，从而x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选D．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）　A．B．C．D．解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=an dAl l th i n gs i n th ei r be i n r ego o d f o r s o 故选D 9.从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）　A ．B ．C ．D ．解：依题意，设P （﹣c ，y 0）（y 0＞0），则+=1，∴y 0=，∴P （﹣c ，），又A （a ，0），B （0，b ），AB ∥OP ，∴k AB =k OP ，即==，∴b=c ．设该椭圆的离心率为e ，则e 2====，∴椭圆的离心率e=．故选C ．10.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）　A ．2B ．3C ．6D ．8解：由题意，F （﹣1，0），设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，andtheirbeingaregors 所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）　A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可求得离心率e==，故答案选B．12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（）　A．B．C．D．n dAl l th i n g s i n t h ei r br eg o o d f o r 解：由题意可得直线AB 的方程为即bx+ay ﹣ab=0，F （c ，0）∴F （c ，0）到直线AB 的距离d==，|AF|=a ﹣c则∴a 2=3b 2∴a 2=3a 2﹣3c 2即3c 2=2a 2∴=故选B13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（　）　A．[，]B ．[，1）C ．[，1）D．[，]解：∵|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2，∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴，∴．故椭圆m 的离心率e 的取值范围．故选A ．an dAl l th i n h ei r ba r e g o o d o 14．在椭圆中，F 1，F 2分别是其左右焦点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）　A ．B ．C ．D ．解：根据椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a ，将设|PF 1|=2|PF 2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF 2|≥a ﹣c ，故，即a ≤3c，故，即，又e ＜1，故该椭圆离心率的取值范围是．故选B ．二：填空题15.已知F 1、F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．若△PF 1F 2的面积为9，则b=　3　．解：由题意知△PF 1F 2的面积=，∴b=3，故答案为3．16．若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是　4＜k ＜7　．解：∵+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴k ﹣1＞7﹣k ＞0．∴4＜k ＜7．故k 的取值范围是4＜k ＜7．故答案为：4＜k ＜7．17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=　2，3，6　．解：当t 2＞5t ＞0即t ＞5时，a 2=t 2，b 2=5th i n gs ing o o d f o r s o 此时c 2=t 2﹣5t=6解可得，t=6或t=﹣1（舍）当0＜t 2＜5t 即0＜t ＜5时，a 2=5t ，b 2=t 2此时c 2=a 2﹣b 2=5t ﹣t 2=6解可得，t=2或t=3综上可得，t=2或t=3或t=6故答案为：2，3，618.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则= ．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的焦距为2c ，以O 为圆心，a为半径作圆M ，若过作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为　．解：设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．th i n g s i n t h e i r be i n g a r e r s 20.若椭圆的焦点在x 轴上，过点（1，）做圆x 2+y 2=1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．解：设切点坐标为（m ，n ）则即∵m 2+n 2=1∴m 即AB 的直线方程为2x+y ﹣2=0∵线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c ﹣2=0；b ﹣2=0解得c=1，b=2所以a 2=5故椭圆方程为故答案为三：解答题21.已知F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上一点．（1）求|PF 1|•|PF 2|的最大值；（2）若∠F 1PF 2=60°且△F 1PF 2的面积为，求b 的值．解：（1）∵P 点在椭圆上，∴|PF 1|+|PF 2|=|2a=20，llthinaregoodforso ∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|•|PF2|≤=100，∴|PF1|•|PF2|有最大值100．（2）∵a=10，|F1F2|=2c．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义可得：t1+t2=20①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：t12+t22﹣2t1t2•cos60°=4c2②，由①2﹣②得3t1•t2=400﹣4c2，所以由正弦定理可得：=．所以c=6，∴b=8．22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1F2|sin60°⇔=40n th i n gs i n th ei r be i ng ar e g o⇔a=10，∴c=5，b=5．23.已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：（1）依题意，可设椭圆C 的方程为（a ＞0，b ＞0），且可知左焦点为F （﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a 2=b 2+c 2，所以b 2=12，故椭圆C 的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=x+t ，由得3x 2+3tx+t 2﹣12=0，因为直线l 与椭圆有公共点，所以有△=（3t ）2﹣4×3（t 2﹣12）≥0，解得﹣4≤t ≤4，另一方面，由直线OA 与l 的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l 不存在．24.设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线ℓ与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列．（1）求E 的离心率；（2）设点P （0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E 的方程n d Al l th i n gs in t h e i r b e i ng ar s o 解：（I ）由椭圆定义知|AF 2|+|BF 2|+|AB|=4a ，又2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，得l 的方程为y=x+c ，其中．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A 、B 两点坐标满足方程组化简的（a 2+b 2）x 2+2a 2cx+a 2（c 2﹣b 2）=0则因为直线AB 斜率为1，得，故a 2=2b 2所以E 的离心率（II ）设AB 的中点为N （x 0，y 0），由（I ）知，．由|PA|=|PB|，得k PN =﹣1，即得c=3，从而故椭圆E 的方程为．25.设椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若，求k 的值．解：（I ）根据椭圆方程为．l l th i n gs i n th e i r b eg o o d f o rs o ∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（II ）直线CD ：y=k （x+1），设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由消去y 得，（2+3k 2）x 2+6kx+3k 2﹣6=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又A （﹣，0），B （，0），∴=（x 1﹣，y 1）•（﹣x 2．﹣y 2）+（x 2+，y 2）•（﹣x 1．﹣y 1）=6﹣（2+2k 2）x 1x 2﹣2k 2（x 1+x 2）﹣2k 2，=6+=8，解得k=．26.设椭圆E ：，O 为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒在两个交点A ，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）因为椭圆E ：（a ，b ＞0）过M （2，），N （，1）两点，所以解得l l th i n gs in t h ei r be i n g a r e g o o df o r s o所以椭圆E 的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且，设该圆的切线方程为y=kx+m 解方程组得x 2+2（kx+m ）2=8，即（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣8=0，则△=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣8）=8（8k 2﹣m 2+4）＞0，即8k 2﹣m 2+4＞0，要使，需使x 1x 2+y 1y 2=0，即，所以3m 2﹣8k 2﹣8=0，所以又8k 2﹣m 2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m 为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m 都满足或，dA l l t h i n g s i n th e i r be i n g 而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且．因为，所以，①当k ≠0时因为所以，所以，所以当且仅当时取”=”．2当k=0时，27.已知直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线分别交于M ，N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求线段MN 的长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得△TSB 的面积为？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由．e an dAl l t h i n gs in t h ei r be i n g a r eg oo d f o rs 解：（1）由已知得，椭圆C 的左顶点为A （﹣2，0），上顶点为D （0，1），∴a=2，b=1故椭圆C 的方程为（4分）（2）依题意，直线AS 的斜率k 存在，且k ＞0，故可设直线AS 的方程为y=k （x+2），从而，由得（1+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2﹣4=0设S （x 1，y 1），则得，从而即，（6分）又B （2，0）由得，∴，（8分）故又k ＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN 的长度取最小值（10分）（2）另解：设S （x s ，y S ），依题意，A ，S ，M 三点共线，且所在直线斜率存在，n d A l l th i n gs in th ei r b 由k AM =k AS ，可得同理可得：又所以，=不仿设y M ＞0，y N ＜0当且仅当y M =﹣y N 时取等号，即时，线段MN 的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN 取最小值时，此时BS 的方程为，∴（11分）要使椭圆C 上存在点T ，使得△TSB 的面积等于，只须T 到直线BS 的距离等于，所以T 在平行于BS 且与BS 距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T 为直线l'与椭圆C 的交点，所以经检验得，此时点T 有两个满足条件．（14分）。

高二数学选修1--1椭圆练习题

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·上海高考)对于常数m ，n ，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知椭圆：x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．8C ．4或8D ．以上均不对3．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( )A ．2 3B ．2 6C ．4 2D ．4 34．(2013·汕尾模拟)已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．155．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．相离D ．无法确定6．(2012·新课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.45二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与曲线x 2＋y 2＝a 2－b 2恒有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是__________．8．(2012·江西高考)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．若AF ＝3FB ，则k ＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．求以坐标轴为对称轴，一焦点为(0,52)且截直线y ＝3x －2所得弦的中点的横坐标为12的椭圆方程． 11．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程；(2)求△P AB 的面积．12．(2012·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．12．(2012·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．。

高二数学椭圆试题

高二数学椭圆试题1.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．B．C．D．1【答案】B【解析】设点，所以，由此可得，，所以【考点】向量数量积以及二次函数最值．2.已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为，，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）由椭圆的左右顶点分别为可得，，又由双曲线是为顶点，故可设双曲线的方程为，再由条件中双曲线离心率为，可建立关于的方程，从而得到双曲线的方程为；（2）根据题意可设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，将直线方程与双曲线方程联立，消去后可得，从而得证． .试题解析：（1）依题意可得，，∴设双曲线的方程为，又∵双曲线的离心率为，∴，即，∴双曲线的方程为；（2）设点，（，，），设直线的方程为，联立方程组，整理得：或，∴，同理可得，联立方程组，∴． .【考点】1.双曲线的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交综合题.3.已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）的最小值为，最大值为1.【解析】（1）先以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系，以与的大小关系进行分类讨论，从而即可得到动点所在的曲线；（2）当时，其曲线方程为椭圆，设，，的斜率为，则的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式），求得△AOB面积，最后求出面积的最大值即可，从而解决问题．（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得，面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.4.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆焦点为，又，则，所以，焦点在x轴上，故选C.【考点】椭圆与双曲线的标准方程与几何性质.5.已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.【答案】(1)；(2)对称.【解析】(1)由圆方程可知圆心为，即，又因为离心率为，可得，根据椭圆中关系式，可求，椭圆方程即可写出；(2)由椭圆方程可知，将代入椭圆方程可得，可得，设直线，设，，然后和椭圆方程联立，消掉(或)得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系，可得两直线的斜率.若直线是关于直线对称时两直线倾斜角互补，所以斜率互为相反数，把求得的两直线斜率相加若为0，则说明两直线对称，否则不对称.试题解析：（1）由题意得, 由可得, 所以所以椭圆的方程为. 4分（2）由题意可得点所以由题意可设直线,设由得由题意可得,即且6分因为 8分， 10分所以直线关于直线对称 12分.【考点】1.椭圆的基础知识；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.6.如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆的方程；(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)；(2).【解析】（1）将点代入椭圆的方程得到，结合离心率且，即可求解出，进而写出椭圆的标准方程即可；（2）依题意知，直线的斜率存在，先设直线的方程为，并设，联立直线的方程与椭圆的方程，消去得到，根据二次方程根与系数的关系得到，由直线及的方程确定点的坐标（含），进而得到，进而整理出（注意关注并应用共线得到），从而可确定的取值.试题解析：(1)由在椭圆上得，①依题设知，则②②代入①解得故椭圆的方程为(2)由题意可设的斜率为，则直线的方程为③代入椭圆方程并整理得设，则有④在方程③中令得，的坐标为从而注意到共线，则有，即有所以⑤④代入⑤得又，所以.故存在常数符合题意.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.7.如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆的方程；(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)；(2).【解析】（1）将点代入椭圆的方程得到，结合离心率且，即可求解出，进而写出椭圆的标准方程即可；（2）依题意知，直线的斜率存在，先设直线的方程为，并设，联立直线的方程与椭圆的方程，消去得到，根据二次方程根与系数的关系得到，由直线及的方程确定点的坐标（含），进而得到，进而整理出（注意关注并应用共线得到），从而可确定的取值.试题解析：(1)由在椭圆上得，①依题设知，则②②代入①解得故椭圆的方程为(2)由题意可设的斜率为，则直线的方程为③代入椭圆方程并整理得设，则有④在方程③中令得，的坐标为从而注意到共线，则有，即有所以⑤④代入⑤得又，所以.故存在常数符合题意.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝．【答案】8【解析】椭圆的左焦点为，右焦点为，所以直线x－y－1＝0过右焦点，直线x－y＋1＝0过左焦点，由对称性得,因此【考点】椭圆定义9.如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝, M, N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？【答案】（1）＝1；（2）；（3）(4－，0)和(4＋，0) .【解析】（1）因为：，且过点P(1, )，列出关于a，b的方程，解得a，b．最后写出椭圆方程即可；（2）设点M（4，m），N（4，n）写出向量的坐标，利用向量的数量积得到mn=-15，又|MN|＝|m－n|＝|m|＋|n|＝|m|＋≥，结合基本不等式即可求得MN的最小值；（3）利用圆心C的坐标和半径得出圆C的方程，再令y=0，得x2-8x+1=0从而得出圆C过定点．试题解析：（1）由已知可得∴椭圆的方程为＝1 4分（2）设M（4，m），N（4，n），∵F1(－1，0)，F2(1，0)＝(5，m)，＝(3，n)，由＝0mn＝－15＜0 6分∴|MN|＝|m－n|＝|m|＋|n|＝|m|＋≥2∴|MN|的最小值为2 10分（3）以MN为直径的圆C的方程为：(x－4)2＋(y－)＝()2 12分令y＝0得(x－4)2＝－＝－mn＝15x＝4±所以圆C过定点(4－，0)和(4＋，0) 14分【考点】1.圆与圆锥曲线的综合；2.椭圆的简单性质．10.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为【答案】【解析】因为两圆和的圆心为，正好为椭圆的左右焦点，所以【考点】椭圆定义11.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据椭圆的定义，点P到两个焦点距离和等于2a=即可.【考点】椭圆的定义.12.已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③其中所有正确结论的序号是________.【答案】①②【解析】设椭圆、的离心率分别为、，则依题意有即，所以，所以即，从而有，所以②正确；假设两椭圆有公共点，则方程组有解，两式相减可得，一方面由与可得，所以，从而，即不存在使得成立，所以假设不成立，故①正确；由与可得即，也就是，故③错误，综上可知，正确结论的序号是①②.【考点】椭圆的标准方程及其性质.13.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合.所以椭圆的c=1，又因为与轴垂直，所以交点T的坐标为（1,2）代入椭圆方程即可得，又因为c=1，所以（舍去）.所以.通过计算四个选项可得应该选 B.本题由抛物线的焦点坐标，再列出一个关于的一个方程.即可求出e,但计算稍微复杂些，含根号式子的开方不熟练，可以通过把答案平方来求的结果.【考点】1.抛物线的知识.2.椭圆中三个基本量的方程.3.离心率的概念.4.双二次方程的解法.14.已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵椭圆，∴且，直线恒过定点，欲使其与椭圆恒有公共点，只需让落在椭圆内或者椭圆上，即：，∴，选C.【考点】1、过定点的直线系；2、直线与椭圆的位置关系.15.设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于（）A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16【答案】A【解析】由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△中，由勾股定理可得n2－m2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△的面积是=故选A。

高二数学椭圆专项练习题

高二数学椭圆专项练习题椭圆作为解析几何中的重要概念，具有广泛的应用。

通过专项练习题的训练，我们将更加深入地理解椭圆的特性，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

本文将为大家提供高二数学椭圆专项练习题，帮助大家巩固椭圆的掌握程度。

一、选择题1. 椭圆的离心率为ε，离心率定义为：A) ε = a/b,其中a为焦点到直径的距离，b为椭圆长轴长度。

B) ε = b/a,其中a为焦点到顶点的距离，b为椭圆短轴长度。

C) ε = a/b,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆长轴长度。

D) ε = b/a,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆短轴长度。

2. 椭圆的标准方程为：A) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。

B) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。

C) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。

D) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。

3. 椭圆的焦距定义为：A) 2a，其中a为椭圆的长轴长度。

B) 2b，其中b为椭圆的短轴长度。

C) 2c，其中c为椭圆焦点到中心点的距离。

D) a+b，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。

4. 某椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，则该椭圆的焦距为：A) 2B) 4C) 6D) 8二、填空题1. 已知椭圆的焦距为6，离心率为2/3，则其长半轴的长度为_______。

2. 椭圆的焦点为F1、F2，准线为L，已知直线L过点(0,4)且与椭圆交于点A、B两处，则直线F1B的斜率为_______。

三、解答题1. 椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长度，θ为参数。

高二数学椭圆试题

高二数学椭圆试题1.方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（）【答案】D【解析】由y2＝ax2－b化为，其表示椭圆，所以b<0,a<0抛物线开口向下，观察可得，D符合，故选D．【考点】本题主要考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法。

点评：基础题，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．2.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.【答案】（1），；（2）两圆内切。

【解析】(1)在椭圆上, ……….2分,…….3分, .所以椭圆的方程是：…………6分，…….8分（2）线段的中点∴以为圆心为直径的圆的方程为圆的半径………….10分以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：，圆心为，半径为…11分圆与圆的圆心距为…….13分所以两圆内切．…….14分【考点】椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；圆与圆的位置关系。

点评：圆与圆的位置关系：设两圆圆心分别为，，半径分别为，，||=d。

d>+⇔外离；d=+⇔外切；|-|<d<+⇔相交；d=|-|⇔内切；0<d<|-|⇔内含.3.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。

（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。

解：设、两点的坐标分别为（ I）由得：…………2分由知是的中点，点的坐标为………………………4分又点在直线上：…………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：……………10分由已知，，. ………11分所求的椭圆的方程为……………12分4.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16【答案】A【解析】因为|AF1|+|BF1|+,所以|AF1|+|BF1|=11.5.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．【答案】（i）,（ⅱ）. （Ⅱ）四边形PMQN面积的最小值为8.【解析】第一问中，、第二问中，由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,从而当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为，设，,,由，消去y可得由抛物线定义可知：解：由已知可得（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程x=-1，则动圆圆心轨迹方程为. ------------6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,从而…………… 7分当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为，设，,,由，消去y可得由抛物线定义可知：……………9分由消去y得，令，∵k>0则t>1 ,则因为 , 所以所以四边形PMQN面积的最小值为8 ……………12分6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】点到椭圆的两个焦点的距离之和为7.已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或 .【解析】本试题主要考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系的运用。

高二数学椭圆试题(有答案)

高二数学椭圆试题(有答案)一：选择题1.已知方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上，所以 $a^2>b^2$，即$\frac{b^2}{a^2}<1$。

根据焦点公式可得 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，又因为焦点在x 轴上，所以 $c=a$。

所以 $a=b$，代入椭圆方程可得$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$。

解得 $m^2-2m>0$，即 $m2$。

所以 m 的取值范围为 $m>2$ 或 $-2<m<-1$，故选D。

2.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m-2}=1$，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：因为椭圆的长轴在y轴上，所以 $a^2=4$。

又因为焦距为4，所以 $c=2$。

根据焦点公式可得 $b^2=a^2(c^2-a^2)=12$。

代入椭圆方程可得 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，解得 $m=8$，故选D。

3.椭圆 $(1-m)x^2-my^2=1$ 的长轴长是（）A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$解：将椭圆的方程化为标准形式 $\frac{x^2}{\frac{1}{1-m}}+\frac{y^2}{\frac{1}{m}}=1$。

因为长轴长为 $2a$，所以 $2a=2$，解得长轴长为$\sqrt{2}$，故选A。

4.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$k＞﹣1$）的左、右焦点，弦AB过点 $F_1$，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$解：因为弦AB过点 $F_1$，所以 $AB=2a$。

高二数学椭圆测试题带答案

高二数学圆锥曲线椭圆测试题带答案一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在平面直角坐标xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l交C 于A ,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为（）A.181622=+y x B.12422=+y x C. 1182422=+y x D. 191622=+y x 2、已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点为1F ,2F ,离心率为33，过2F 的直线l 交C 与A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为( )A.12322=+y x B.1322=+y xC.181222=+y x D.141222=+y x 3、曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的（） A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等4、图，1F ，2F 是椭圆1C :1422=+y x 与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( )A.2B.3C.23D.265、已知椭圆110222=-+-m y m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于（） A.8B.7C.6D.56、已知()2,4是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A.02=-y xB.042=-+y xC.0432=++y xD.082=-+y x7、设1F ,2F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，与直线b y =相切的⊙2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线1EF 与⊙2F 的切点，则椭圆的离心率为（）A.23B .33 C.35D.458、已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=；③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（） A.0个 B.1个C.2个D.3个9、椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为1F ,2F ，过1F 作直线l 交C 于A ,B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且︒=∠902B AF ，则椭圆C 的离心率为（） B.221-C.12-D.2210、设椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是C 上的点,212F F PF ⊥,︒=∠3021F PF ,则C 的离心率为( ) A.63B.31C.21D.3311、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A.22 B.32C.95D.3512、已知1A ,2A 分别为椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，椭圆C 上异于1A ,2A 的点P 恒满足9421-=⋅PA PA k k ，则椭圆C 的离心率为（）A.94B.32C.95D.35二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知1F ,2F 是椭圆11222=+++k y k x 的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ,B 两点，若2ABF ∆的周长为8，则k 的值为__________ 14、短轴长为52，离心率32=e 的椭圆两焦点为1F ,2F ，过1F 作直线交椭圆于A ,B 两点，则2ABF ∆的周长为__________15、直线01=-+y x 交椭圆122=+ny mx 于A ,B 两点，过原点与线段,AB 中点直线的斜率为22，则=n m__________16、在平面直角坐标系xOy 中，经过点()2,0且斜率为的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 和Q .则k 的取值范围为__________．三、解答题(每小题10分,共2小题20分) 17、已知椭圆1422=+y x 与直线l :0=+-λy x 相切．（1）求λ的值；（2）设直线:m 054=+-y x ，求椭圆上的点到直线m 的最短距离．18、已知椭圆4422=+y x 与斜率为1的直线l 交椭圆于A ,B 两点．(1)求弦AB 长的最大值；(2)求ABO ∆面积的最大值及此时直线l 的方程(O 为坐标原点)高二数学椭圆测试题答案解析第4题答案D第4题解析解答：第5题答案A第6题答案D第6题解析第7题答案C第7题解析第8题答案C第8题解析第9题答案C第10题答案D第10题解析第11题答案D第11题解析第12题答案D第12题解析第13题答案2第13题解析第14题答案12第14题解析第15题答案22第17题答案第18题答案。

高二数学椭圆的简单几何性质练习

椭圆的简单几何性质练习一、选择题（每小题四个选项中；只有一项符合题目要求）1．如图8-7；点O 是椭圆中心；F 为焦点；A 为顶点；准线l 交x 轴于B ；P 、Q 在椭圆上且PD ⊥l 于D ；QF ⊥AO 于F 。

关于曲线的离心率有如下数值： ①||||PD PF ；②||||BF QF ；③||||BO AO ；④||||BA AF ；⑤||||AO FO 。

其中正确的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．52．一个圆的圆心在椭圆的右焦点2F 上；且过椭圆的中心D （0；0）；该圆与椭圆交于点P ；设1F 是椭圆的左焦点；直线1PF 恰好与圆相切于点P ；则椭圆的离心率是（）A ．13-B ．32-C ．22 D ．23 3．过原点的椭圆的一个焦点为F （1；0）；其长轴长为4；则另一个焦点的轨迹方程为（）A ．922=+y xB ．)3(922-≠=+x y xC ．)3(922≠=+x y xD ．)3(922±≠=+x y x4．点M 与椭圆114416922=+y x 的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3；则点M 的轨迹方程为（）A ．0252622=--+x y xB ．0252622=+-+x y xC ．0252622=+++x y xD ．0252622=-++x y x5．设点)3,2(-A ；F 为椭圆1121622=+y x 的右焦点；点M 在该椭圆上移动；当|AM|+2|MF|取最小值时；点M 的坐标是（）A ．)32,0(B ．)32,0(-C ．)3,32(D ．)3,32(-二、填空题6．一个椭圆的离心率为21；一个焦点为F （3；0）；对应的准线为x-1=0；则这个椭圆的方程为__________。

7．过椭圆15922=+y x 的左焦点作一条长为12的弦AB ；将椭圆绕着其左准线在空间旋转120°；则弦AB 扫过的面积为_________。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案

高二数学椭圆专项练习题及参考答案代入e=a/c=a/(a/2)=2，即椭圆的离心率为2。

5. 椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1$、$F_2$，$P$是椭圆上的任一点，$M$为$PF_1$的中点，若$PF_1$的长度为$s$，那么$OM$的长度等于$\sqrt{a^2-s^2}$。

1. 在椭圆上，焦点F和弦AB的垂直平分线交于M，AB交x轴于N。

求2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，长轴长为6。

求椭圆的方程。

3. 若x²/y² + 1 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是多少？4. 已知方程25-m/16+m = 1表示椭圆。

求m的值。

5. 椭圆的两焦点将准线间的距离分成三等分。

求该椭圆的离心率。

6. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1上一点P到右焦点F₁的距离为b，则P点到左准线的距离是多少？7. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1在t ∈ [0, 2π)时，x = sec t，y = ___。

求该椭圆的焦点坐标。

8. 曲线x + (m-1)y - 3my + 2m = 0表示椭圆。

求m的取值。

9. 椭圆432x² + 169y² = 上的一点A到左焦点的距离为多少？10. 椭圆x²/16 + y²/25 = 1上一点P到焦点F₂的距离为b。

求P点到左准线的距离。

11. 方程-3x² + y²sin²(2α + π/2) = 1表示椭圆。

求sin²α的取值。

12. 若λ-6x+5λy-5λλ-6 = 0表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值为多少？13. 椭圆259x² + 432y² = 上的一点到左焦点的距离是到右焦点的距离的4倍。

求该点的坐标。

14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离为5。

高二数学椭圆试题

高二数学椭圆试题1.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.2.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）结合图形及椭圆的定义先得到的周长为，进而根据条件列出方程组，从中求解即可得出的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定，进而设点，设直线，联立直线与椭圆的方程，解出点，设直线，可得，进而根据三点共线得出，将点的坐标代入并化简得到，进而求出点的坐标，，然后写出直线的方程并化简得到，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点，问题得证.（1）依题意有：的周长为所以，则椭圆的方程为 4分（2）由椭圆方程可知，点设直线，由得，从而，，即点同理设直线，可得 7分由三点共线可得，即，代入两点坐标化简可得9分直线，可得点，即从而直线的方程为化简得，即，从而直线过定点 12分.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.3.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】由题意直线恒过定点，只要在椭圆内或椭圆上即可，故，选D【考点】点在椭圆上（内）的充要条件4.是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【答案】B【解析】因为时，方程不是椭圆也不是双曲线，所以若“方程表示椭圆或双曲线”，则一定有“”，因此是方程表示椭圆或双曲线的必要条件；又当时，方程不一定表示椭圆或双曲线，如，方程表示圆，因此是方程表示椭圆或双曲线不充分条件.【考点】充要关系确定5.平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．【答案】当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为， C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C 的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．【解析】设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．试题解析：设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为． 4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； 6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． 12分【考点】（1）求轨迹方程；（2）圆锥曲线的综合应用.6.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为 .【答案】【解析】由椭圆的方程，可知即，此时，而的周长等于，所以，所以即.【考点】椭圆的定义及其标准方程.7.已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由椭圆方程知，椭圆的长轴，则周长为16，故第三边长为6.所以正确答案为A.【考点】1.椭圆定义；2.三角形周长.8.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是() A．B．C．D．【答案】B【解析】由为等边三角形可知，在直角三角形中，,且，所以其离心率．【考点】本题考查的知识点是椭圆的离心率的定义，以及椭圆的几何性质．9.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16【答案】A【解析】依据椭圆定义可知【考点】椭圆定义点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为10.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30,所以所以曲线的两个焦点为(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以,所以曲线的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程及几何性质，双曲线的定义及标准方程.点评：掌握椭圆及双曲线的标准方程及其几何性质是解决此问题的关键，本小题属于容易题. 11.（本题满分16分）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）＋＝1．（2）存在点P(－，±)，使△PF1Q为等腰三角形【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力（Ⅰ）设出椭圆方程，根据△AF1F2为正三角形可推断出a和b的关系，设b2=3λ，a2=4λ，代入椭圆方程，进而把点(，)代入即可求得λ，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）根据（1）可求得椭圆的离心率，进而求得PF1和PQ的关系，假设PF1=F1Q根据PF1=PQ推断出PF1+F1Q=PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，假设不成立，再看若F1Q=PQ，设出P点坐标，则Q点坐标可得，进而表示出F1Q和PQ求得x和y的关系，与椭圆方程联立求得P点坐标．判断出存在点P，使得△PF1Q为等腰三角形。

高二数学椭圆练习题答案

高二数学椭圆练习题答案1. 小题已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率：解析：椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。

根据题意，长轴a=10/2=5，焦距c对应的是长轴的一半，即c=5/2。

代入公式，得到离心率e=(5/2)/5=1/2。

因此，椭圆的离心率为1/2。

2. 小题已知椭圆的离心率为1/4，长轴焦点的坐标为(0, 3)，求椭圆的方程。

解析：由于已知椭圆的离心率为1/4，离心率e=c/a=1/4，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。

根据焦点的坐标(0, 3)，可知焦距c=3。

代入公式，得到1/4=3/a，解方程可得a=12。

椭圆的方程为x^2/144+y^2/36=1。

3. 小题已知椭圆与x轴的交点为(-6, 0)和(6, 0)，焦点到椭圆上一点的距离为10，求椭圆的方程。

解析：由已知椭圆与x轴的交点可得长轴的一半为6。

焦点到椭圆上一点的距离为10，由于椭圆是关于x轴对称的，焦点坐标可以设为(0, c)和(0, -c)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。

根据题意可得c=10/2=5。

根据椭圆定义的离心率e=c/a，解方程可得c=ae，代入已知值可得5=6e，解方程可得e=5/6。

椭圆的方程为x^2/36+y^2/16=1。

4. 小题已知椭圆的焦千差为8，焦点到椭圆的某一点的距离为6，求椭圆的方程。

解析：由焦千差可得2ae=8，焦点到椭圆某一点的距离为6，由于椭圆是关于y轴对称的，焦点坐标可以设为(c, 0)和(-c, 0)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。

根据题意可得2a=6/2=3。

代入第一个等式可以求得2e=8/3，即e=4/3。

椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1。

5. 小题已知椭圆长轴与x轴交于点A，焦点到点A和点A到点B的距离之和为6，求椭圆的方程。

解析：由已知条件可得椭圆长轴的一半为3（6/2=3）。

设焦点坐标为(c, 0)和(-c, 0)，点A的坐标为(a, 0)，点B的坐标为(a+2c, 0)。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案

高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25. 5.1 三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22. (2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号. ∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］. (3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak ABPQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________ 7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________ 12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则的取值是______________18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______ 28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________ 31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________ 38. 经过()()123,2,23,1M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距42，过焦点F 1作一倾角为的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P的坐标是_____________1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8.9252m <<9.10.11. (0, 12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y+= 16. cos2cos2αβαβ+- 17.()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或25. 26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=28. 29.2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 2035.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦ 43. m ≥1且m ≠544.3 45. 60︒ 46. 162547. 566ππ或 48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭50. 133⎛⎫±- ⎪ ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是（）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0C ．－１＜m ＜３且m ≠0D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）A ．p=22a bB ．p=ba 2C ．p=ca 2D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为（）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为ac(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是（）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22a x +22by =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足（）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b y ax +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上． 13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是． 16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径．（1）求直线AB 的方程；（2）求椭圆的方程． 19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．21．（本小题满分12分）设椭圆22a x +22by =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C 二、13．4或4914．12y 8x 22=+15．5623±16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1．18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2；（2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1． 19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y -x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tgθ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22ba -y 02．∴tgθ=202220y b b a ay 2-- =022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ，即3c 4+4a 2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求．22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．。

高二数学椭圆试题

高二数学椭圆试题1.椭圆的离心率为，则。

【答案】3或【解析】主要考查椭圆的几何性质。

解：椭圆的离心率为，即=，所以=，解得3；或=，解得，综上知3或。

2.已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为。

【答案】【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆方程的求法。

解：如图所示，由已知，MC+MA=MC+MQ=CQ=5>CA,所以点M的轨迹是椭圆，且2c=2,2a=5, =,所以点M的轨迹方程为。

3.已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．【答案】【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆方程的求法。

解：由已知点A的轨迹是椭圆，且2c=,2a=6，所以=5，又点A不能落在直线BC上，所以椭圆标准方程为。

4.椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．【答案】或【解析】主要考查椭圆的几何性质及椭圆方程的求法。

利用待定系数法。

解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；5.中心在原点，一焦点为F（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此1椭圆的方程。

【答案】=1【解析】主要考查椭圆的几何性质及椭圆方程的求法。

利用待定系数法。

解：设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x，y）∵x0=，∴y=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=16.椭圆上不同三点与焦点F（4，0）的距离成等差数列．（1）求证；（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．【答案】（10见解析；（2）【解析】主要考查椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系。

证明：（1）由椭圆方程知，，．由圆锥曲线的统一定义知：，∴．同理．∵，且，∴，即．（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为又∵点在轴上，设其坐标为，代入上式，得又∵点，都在椭圆上，∴∴．将此式代入①，并利用的结论得7.椭圆的焦距为（）A．5B．3C．4D．8【答案】D【解析】因为根据的方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距为2c=8，选 D8.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .【答案】【解析】因为△POF2是面积为,所以.9.分别求满足下列条件的椭圆标准方程.（1）过点P（1，），Q（）. （2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点【答案】（1）（2）【解析】(1)设椭圆方程为,根据椭圆过点P，Q，得到关于a,b的两个方程联立解方程组可得a,b的值，从而椭圆方程确定.（2）由题意知c=4,即设椭圆方程为将点代入椭圆方程可得另一个关于a,b的方程，再与前一个方程联立解出a,b的值.从而确定出椭圆的方程.10.若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则________【答案】1【解析】双曲线方程为所以。

(完整版)高二数学椭圆基础训练题

2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（）A ．35 B ． 34 C ．45 D ．9254．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）。

A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（）（A ）长轴长相等（B ）短轴长相等（C ）焦距相等（D ）离心率相等6．椭圆1162522=+y x 的焦距是（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．107．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u u r的最小值为A ．2．12C ．2．1 8．已知椭圆的方程为22194x y +=，则该椭圆的长半轴长为（）A ．3B ．2C ．6D ．49．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB 错误!未找到引用源。