计算机视觉_摄像机标定L4_高伟
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– 图像对应点的确定 – 相机标定 – 图像间相机运动参数的确定
相机标定之
传统相机标定法
传统相机标定法之
直接线性标定法
相机投影模型
中心透视投影
直接线性变换法(DLT)
Rank = 2
直接线性变换法
直接线性变换法
SVD
退化配置
• 三维点位于一个平面上或过相机中心的直 线上
• 三维点和相机位于一个扭三次曲线上
• 缺点：
– 依然对景物信息有要求，需要圆形物体
• => 可否完全利用图像信息完成标定？
相机标定之
相机自标定法
相机自标定法之
基于KRUPPA方程标定法
二次曲线
在非齐次坐标中，二次曲线的方程是：
二次曲线的切线
l x C
对偶二次曲线
二次曲线变换
绝对二次曲线(AC，Absolute Conic)
主要内容
• 传统相机标定法
– 直接线性变换法 – 张正友平面标定法 – 胡占义平面圆标定法 – 吴毅红平行圆标定法
• 相机自标定法
– 基于Kruppa方程标定法 – 基于绝对对偶二次曲面标定法
• 主动视觉相机标定法
视觉目的
• 三维重建是人类视觉的主要目的，也是计 算机视觉的最主要的研究方向. (Marr 1982) • 所谓三维重建就是指从图像出发恢复出空 间点三维坐标的过程。 • 三维重建的三个关键步骤
胡占义主动视觉标定法
• 基于外极点的正交运动标定法
2 1
0
由于这两次平移运动是正交的，所以
胡占义主动视觉标定法
第1、2幅图像在第0幅图像上的外极点分别是：
5组正交平移运动可完全求解相机的5个内参数
小结
• 传统相机标定法
– 直接线性变换法 – 张正友平面标定法 – 胡占义平面圆标定法 – 吴毅红平行圆标定法
吴毅红平行圆标定法
吴毅红平行圆标定法
• 该方法从平行圆的最小个数出发，基于准 仿射不变性，分析了所有可能情况的计算 圆环点的方法
The line at infinity The line at infinity The line at infinity
a) The concentric case
b) The inner‐tangent case The line at infinity
c) The outer‐tangent case
The line at infinity
The line at infinity
d) The intersecting case
e) The separate case
标定过程
• 重投影误差
标定过程
张正友平面标定方法
• 优点：
– 采用单个平面，即可标定，简单
• 缺点：
– 依旧需要确定模板上的点阵坐标与图像点之间 匹配关系
• => 全自动标定方法？
传统相机标定法之
胡占义平面圆标定法
胡占义平面圆标定法
• 张正友标定法依旧需要确定模板上的点阵 坐标与图像点之间匹配关系 • 全自动的标定方法呢？
绝对二次曲线的图像(IAC)
绝对二次曲线的图像
绝对二次曲线的图像仅仅与相机的内参数有关
绝对二次曲线的对偶图像(DIAC)
Kruppa方程
Kruppa方程
Kruppa方程
Kruppa方程
基于Kruppa方程标定法
Kruppa方程
基于Kruppa方程标定法
相机自标定法之
基于绝对对偶二次曲面标定法
数据归一化
• 将数据归一化为一阶
– 将数据质心平移到原点 – 通过尺度缩放，使得均方根距离为1
数据归一化
几何误差
图像几何误差： 采用Levenberg-Marquardt等迭代技术优化：
黄金标准算法
直接线性变换法
?
RQ分解：
=
R
+
Q
直接线性变换法
直接线性变换法
• 优点：
– 标定精度高 – 计算简单
• 缺点：
– 需要高精度的标定设备 – 使用不方便
• => 单独平面可否标定？
传统相机标定法之
张正友平面标定法
张正友平面标定方法
张正友平面标定方法
Yc
M X , Y , 0
Zc
O
Yw
mu, v
Xc
Ow
Zw Xw
张正友平面标定方法
H
张正友平面标定方法
由正交矩阵的性质
每幅图像可以获得2个对内参数的基本约束
所用的模版
胡占义平面圆标定法
胡占义平面圆标定法
• 计算圆环点的像
模板平面
A2
O
A1
C1
B1
无穷远直线
B2 C2
胡占义平面圆标定法
胡占义平面圆标定法
• 优点：
– 全自动标定方法
• 缺点：
– 依然需要模板
• => 利用自然界信息，可以标定么？
传统相机标定法之
吴毅红平行圆标定法
吴毅红平行圆标定法
• 相机自标定法
– 基于Kruppa方程标定法 – 基于绝对对偶二次曲面标定法
• 主动视觉相机标定法
下节课程 基于图像的三维重建
二次曲面与对偶二次曲面
绝对对偶二次曲面
绝对对偶二次曲面标定
绝对对偶二次曲面标定
绝对对偶二次曲面标定
相机标定之
主动视觉相机标定法
主动视觉系统
• 主动视觉系统：相机被固定在一个可以精 确控制的平台上，且平台的运动参数可以 从计算机中读出的视觉系统或者是平台作 正交平移运动而无需已知运动参数的视觉 系统
f) The enclosing but not concentric case
吴毅红平行圆标定法
8.0417 568.2194 1409.3835 K 0 1385 . 3772 349 . 3042 0 0 1
吴毅红平行圆标定法
• 优点：
– 利用自然物体信息，不需模板
张正友平面标定方法
标定过程
Camera Calibration Toolbox for Matlab
Jean-Yves Bouguet
标定过程
• 打印一张模板并贴在一个平面上
标定过程
• 从不同角度拍摄若干张模板图像
标定过程
• 检测图像中的特征点
标定过程
• 检测图像中的特征点
标定过程
• 求解相机内外参数
相机标定
高 伟
机器人视觉研究组 模式识别国家重点实验室 中国科学院自动化研究所 http://vision.ia.ac.cn
课程计划
• • • •源自文库相机与成像模型 射影几何 多视几何与相机标定 基于图像的三维重建
相关章节
• Szeliski, Ch. 6.2, 6.3 • Hartley, Ch. 4，19
相机标定之
传统相机标定法
传统相机标定法之
直接线性标定法
相机投影模型
中心透视投影
直接线性变换法(DLT)
Rank = 2
直接线性变换法
直接线性变换法
SVD
退化配置
• 三维点位于一个平面上或过相机中心的直 线上
• 三维点和相机位于一个扭三次曲线上
• 缺点：
– 依然对景物信息有要求，需要圆形物体
• => 可否完全利用图像信息完成标定？
相机标定之
相机自标定法
相机自标定法之
基于KRUPPA方程标定法
二次曲线
在非齐次坐标中，二次曲线的方程是：
二次曲线的切线
l x C
对偶二次曲线
二次曲线变换
绝对二次曲线(AC，Absolute Conic)
主要内容
• 传统相机标定法
– 直接线性变换法 – 张正友平面标定法 – 胡占义平面圆标定法 – 吴毅红平行圆标定法
• 相机自标定法
– 基于Kruppa方程标定法 – 基于绝对对偶二次曲面标定法
• 主动视觉相机标定法
视觉目的
• 三维重建是人类视觉的主要目的，也是计 算机视觉的最主要的研究方向. (Marr 1982) • 所谓三维重建就是指从图像出发恢复出空 间点三维坐标的过程。 • 三维重建的三个关键步骤
胡占义主动视觉标定法
• 基于外极点的正交运动标定法
2 1
0
由于这两次平移运动是正交的，所以
胡占义主动视觉标定法
第1、2幅图像在第0幅图像上的外极点分别是：
5组正交平移运动可完全求解相机的5个内参数
小结
• 传统相机标定法
– 直接线性变换法 – 张正友平面标定法 – 胡占义平面圆标定法 – 吴毅红平行圆标定法
吴毅红平行圆标定法
吴毅红平行圆标定法
• 该方法从平行圆的最小个数出发，基于准 仿射不变性，分析了所有可能情况的计算 圆环点的方法
The line at infinity The line at infinity The line at infinity
a) The concentric case
b) The inner‐tangent case The line at infinity
c) The outer‐tangent case
The line at infinity
The line at infinity
d) The intersecting case
e) The separate case
标定过程
• 重投影误差
标定过程
张正友平面标定方法
• 优点：
– 采用单个平面，即可标定，简单
• 缺点：
– 依旧需要确定模板上的点阵坐标与图像点之间 匹配关系
• => 全自动标定方法？
传统相机标定法之
胡占义平面圆标定法
胡占义平面圆标定法
• 张正友标定法依旧需要确定模板上的点阵 坐标与图像点之间匹配关系 • 全自动的标定方法呢？
绝对二次曲线的图像(IAC)
绝对二次曲线的图像
绝对二次曲线的图像仅仅与相机的内参数有关
绝对二次曲线的对偶图像(DIAC)
Kruppa方程
Kruppa方程
Kruppa方程
Kruppa方程
基于Kruppa方程标定法
Kruppa方程
基于Kruppa方程标定法
相机自标定法之
基于绝对对偶二次曲面标定法
数据归一化
• 将数据归一化为一阶
– 将数据质心平移到原点 – 通过尺度缩放，使得均方根距离为1
数据归一化
几何误差
图像几何误差： 采用Levenberg-Marquardt等迭代技术优化：
黄金标准算法
直接线性变换法
?
RQ分解：
=
R
+
Q
直接线性变换法
直接线性变换法
• 优点：
– 标定精度高 – 计算简单
• 缺点：
– 需要高精度的标定设备 – 使用不方便
• => 单独平面可否标定？
传统相机标定法之
张正友平面标定法
张正友平面标定方法
张正友平面标定方法
Yc
M X , Y , 0
Zc
O
Yw
mu, v
Xc
Ow
Zw Xw
张正友平面标定方法
H
张正友平面标定方法
由正交矩阵的性质
每幅图像可以获得2个对内参数的基本约束
所用的模版
胡占义平面圆标定法
胡占义平面圆标定法
• 计算圆环点的像
模板平面
A2
O
A1
C1
B1
无穷远直线
B2 C2
胡占义平面圆标定法
胡占义平面圆标定法
• 优点：
– 全自动标定方法
• 缺点：
– 依然需要模板
• => 利用自然界信息，可以标定么？
传统相机标定法之
吴毅红平行圆标定法
吴毅红平行圆标定法
• 相机自标定法
– 基于Kruppa方程标定法 – 基于绝对对偶二次曲面标定法
• 主动视觉相机标定法
下节课程 基于图像的三维重建
二次曲面与对偶二次曲面
绝对对偶二次曲面
绝对对偶二次曲面标定
绝对对偶二次曲面标定
绝对对偶二次曲面标定
相机标定之
主动视觉相机标定法
主动视觉系统
• 主动视觉系统：相机被固定在一个可以精 确控制的平台上，且平台的运动参数可以 从计算机中读出的视觉系统或者是平台作 正交平移运动而无需已知运动参数的视觉 系统
f) The enclosing but not concentric case
吴毅红平行圆标定法
8.0417 568.2194 1409.3835 K 0 1385 . 3772 349 . 3042 0 0 1
吴毅红平行圆标定法
• 优点：
– 利用自然物体信息，不需模板
张正友平面标定方法
标定过程
Camera Calibration Toolbox for Matlab
Jean-Yves Bouguet
标定过程
• 打印一张模板并贴在一个平面上
标定过程
• 从不同角度拍摄若干张模板图像
标定过程
• 检测图像中的特征点
标定过程
• 检测图像中的特征点
标定过程
• 求解相机内外参数
相机标定
高 伟
机器人视觉研究组 模式识别国家重点实验室 中国科学院自动化研究所 http://vision.ia.ac.cn
课程计划
• • • •源自文库相机与成像模型 射影几何 多视几何与相机标定 基于图像的三维重建
相关章节
• Szeliski, Ch. 6.2, 6.3 • Hartley, Ch. 4，19