空间的连续性与离散性

时间与空间的定性联系
• 问题的产生：芝诺悖论 • 时空的连续性： 二分辩：绝对运动的不存在
追龟辩：相对运动的不存在
• 时空的离散性：
飞失不动论：绝对运动的不存在 空间场辩：相对运动的不存在
为什么时间与空间是同时连 续或同时离散的？时空的连 续性是彼此等价的吗？
对时空连续的等价性的证明
• 证明一： • 如果时间是连续的而空间是离散的，那么 匀速物体通过最小的空间单元R0的时间为 T0，则T0以下的时间变量只能描述静止而 不能描述运动。但运动是绝对的，静止是 相对的，静止是运动的特殊形式。因此不 存在脱离运动的静止，也就不存在只能描 述静止而不能描述运动的时间变量。—— 矛盾的产生
本次讨论的三大局限性
• 2、广义相对论揭示了时空弯曲率同物体的质量、 密度、引力场的关系，证明了时间空间同物质是 不可分离的。 • 在本次演讲对空间连续性的证明中回避了空间与 物质的关系，仅仅认为空间对物质具有决定作用， 没有考虑物质对空间的反作用 • 从微观世界看待本次演讲：物质具有离散性—— 夸克模型，这将影响到对空间连续性与离散性的 判断
1
0.1 0.01 0.001 ……
阿基里斯是如何追上乌龟的
• 如此进行下去，由于时间与空间具有连续 性，因此他们是可以不断被分割的。也就 是说，表示时间与空间无限趋近于零的无 穷小量必然存在。这样，对表格中时间与 空间求极限可得：在第10/9秒时，阿基里斯 与乌龟的间距趋近于零，即阿基里斯在这 一时刻追上了乌龟。
调和级数通项公式的推导
• 由于调和级数中n为正整数的限制，所以如 果把数轴看作是一个一维的空间，那么这 个空间是离散的，表示数轴空间的最小空 间单元是S0=1，由这样的近似计算导致了 调和级数求和公式中欧拉常数的产生。
讨论时空的连续性的等价关系
• 讨论的前提：经典物理世界——宏观、低 速 • 对时间、空间概念的解释 • 对时间、空间的定量描述
对时空连续的等价性的证明
• 证明二： • 如果是空间连续的而时间是离散的，那么匀速物 体以最小的时间单元T0运动所通过的空间为R0 ， 则R0以下的空间变量只能描述静止的物体而不能 描述运动的物体。但从经典的时空观开看，空间 是物质的存在载体，没有可以脱离空间而存在的 物质，却有可以脱离物质而存在的空间（真空）， 因此， R0以下的空间变量不能描述运动的物体的 观点本身同空间对物质的无依赖性相悖。——矛 盾的产生
• 综上所述，我们得出了关于时间空间连续 性与离散性讨论的结论： • 时间与空间都是通过实数和数轴定量描述 的； • 时间是连续的； • 空间是连续的； • 时间与空间的连续性是等价的。
时间、空间连续性的哲学意义
• 时间与空间连续性与广延性为辩证唯物论 提供了自然哲学基础
本次讨论的三大局限性
• 1、客观世界分为三大层次：宇观世界、宏 观世界和微观世界。本次演讲讨论的范围 仅仅局限在宏观低速的经典物理时空中。
对时间空间概念的解释
• 空间——人们用空间的概念表征物质客体 在其不断运动中的广延性与相互的位置、 距离、领域。 • 时间——人们用时间的概念表征物质客体 运动、变化、发展的客观过程的持续性与 连贯性。
对时间、空间的定量描述
• 牛顿式描述
x’=x-vt y’=y z’=z t’=t
• 爱因斯坦式描述
对时间、空间的定量描述
• 从两种不同的时空描述中抽象出两个共同 的问题： • 一、对时空的定量描述是通过数轴来实现 的，数字作为时间与空间的高度抽象载 体——体现毕达哥拉斯学派“万物皆数” 的思想。 • 二、时间与空间存在着定性或定量的联系
万物皆数
• 通过实数的连续性讨论时空的连续性 • 实数连续的两条基本性质： • 1、任一实数不存在一个紧随其后以及它所 紧随的之前的实数 • 2、任意两实数之间有无穷多个实数。
本次讨论的三大局限性
• 3、从宇观世界的角度来看，结合相对论、 量子力学、圈理论和大爆炸理论，时间和 空间确实是离散的。最小的时间单元为普 朗克时间，最小的长度单元为普朗克长度。 普朗克时间×光速=普朗克长度 • 普朗克时间：10-43秒 • 普朗克长度：10-35米
结尾的话
• 探索科学的道路是无止境的，希望大家不 畏艰险，勇攀高峰，最终在科技发展的历 史长卷中留下自己辉煌的一笔。
时间、空间的连续性与离散性
——05级光电子 王然
时间、空间的连续性与离散性
• 从芝诺悖论看时间与空间的连续性 • 从调和级数通项公式的推导看空间的离散 性 • 讨论时间连续性与空间连续性的等价关系
阿基里斯是如何追上乌龟的
• “追龟辩”的前提是“时间与空间都是连续 的”，在此基础之上推导出了“乌龟永远 像幽灵一样飘浮在阿基里斯面前”。然而， 通过具体的实例演示、定量计算以及高等 数学中的极限理论的分析恰恰可以利用这 个大前提来推翻原来的悖论。
x’=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2 y’=y
z’=z
t’=(t-xv/c2)/(1-v2/c2)1/2
对时间、空间的定量描述
• 牛顿式描述——伽利 略变换式 • 时间与空间的绝对性 • 时间与空间的独立性 • 质量的不变性 • 形而上学的经典时空 观 • 爱因斯坦式描述—— 洛伦兹变换式 • 时间与空间的相对性 • 时间与空间的联系性 • 质量的相对性 • 辩证的时空观
利用实数性质推证空间连续性
• 假定空间是离散的，既存在最小的长度单 元R0,对于任意的一个现实长度R,R=mR0(m 为整数）。也就是说，任意长度的线段都 可以表示为长度为R0线段的整数倍 • 问题的产生： • 毕达哥拉斯学派中“不可公度的线段”。 • 由此可见，最小的长度单元是不存在的， 空间的连续性与无理数的存在是等价的。
阿基里斯是如何追上乌龟的
• 假设阿基里斯站在原点位置起跑，速度为 10m/s,乌龟在他前面10米处，速度1m/s
阿基里斯的位置
乌龟的位置
阿基里斯是如何追上乌龟的
时间 阿基里斯的位移 乌龟的位移 二者的距离
1s
0.1s 0.01s 0.001s ……
10
1 0.1Biblioteka Baidu0.01 ……
1
0.1 0.01 0.001 ……