上财出版社统计学第七章课后作业
统计学第七章、第八章课后题答案之欧阳学创编
统计学复习笔记第七章第八章参数估计一、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2．简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。
5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1.估计总体均值时样本量n为其中：2.样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为▪与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；▪与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；▪与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
二、练习题1．从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
统计学7-10章课后作业答案
第7章 相关与回归分析1、设销售收入x 为自变量，销售成本y 为因变量。
现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：2()425053.73ix x -=∑ 647.88x =2()262855.25iy y -=∑549.8y =()()334229.09iix x y y --=∑（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。
（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。
（3）对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。
（4）假定下年一月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
解：（1）定性分析可知，销售收入影响销售成本，以销售收入为自变量，销售成本为因变量拟合线性回归方程i i i y x u αβ=++，采用最小二乘法估计回归参数得：22()()(,)334229.09ˆ0.7863()425053.73ii xix x y y Cov x y x x βσ--===≈-∑∑ˆˆ549.80.7863647.8840.372y x αβ=-=-⨯= 因此，拟合的回归方程为：ˆˆˆ40.3720.7863i i iy x x αβ=+=+ 其中，回归系数β表示自变量每变动一个单位，因变量的平均变量幅度。
在此，表示销售收入每增加1万元，销售成本平均增加0.7863万元。
（2）可决系数22222[()()]334229.090.9998()()425053.73262855.25i i i i x x y y SSR R SST x x y y --===≈-⋅-⨯∑∑∑ （本问接下来的计算不做要求：为计算回归系数的标准误差，根据离差平方和分解，可知：2222222[()()]ˆˆˆˆˆˆ()[()()]()()334229.09262811.68425053.73i i i iiix x y y SSR y y x x x x x x αβαββ--=-=+-+=-=-==∑∑∑∑∑22ˆ()()262855.25262811.6843.57i i SSE SST SSR y y yy =-=---=-=∑∑因此有ˆ()0.0032S β===≈） （3）陈述假设：01:0 :0H H ββ=≠在原假设成立的前提下，构造t 检验统计量245.598t ===在5%的双侧检验显著性水平下，查自由度为10的t 分布表，得临界值0.025(10) 2.228t t =<，因此拒绝原假设。
统计学课后习题答案(全)
<<统计学>>课后习题参考答案第四章1. 计划完成相对指标==⨯++%100%51%81102.9% 2. 计划完成相对指标=%9.97%100%41%61=⨯-- 3.4．5.解：（1）计划完成相对指标=%56.115%1004513131214=⨯+++（2）从第四年二季度开始连续四季的产量之和为：10+11+12+14=47天完成任务。
个月零该产品总共提前天完成的天数已提前完成任务，提前该产品到第五年第一季1510459010144514121110∴=--+++=6.解：计划完成相对指标=%75.126%100%1.0102005354703252795402301564=⨯⨯⨯++++++（2）156+230+540+279+325+470=2000（万吨） 所以正好提前半年完成计划。
7．8．略第五章 平均指标与标志变异指标1．甲X =.309343332313029282726=++++++++乙X =44.319403836343230282520=++++++++ AD 甲=}22.29303430333032303130303029302830273026=-+-+-+-+-+-+-+-+-AD 乙=}06.594044.313844.313644.313444.313244.313044.312844.312544.3120=-+-+-+-+-+-+-+-+-R 甲=34-26=8 R 乙=40-20=20σ甲 =9)3334()3033()3032()3031()3030()3029()3028()3027()3026(222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-=2.58 σ乙=9)44.3140()44.3138()44.3136()44.3134()44.3132()44.3130()44.3128()44.3125()44.3120(222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-=6.06V 甲=1003058.2⨯%=8.6% V 乙=%3.19%10044.3106.6=⨯ 所以甲组的平均产量代表性大一些. 2.解：计算过程如下表：甲X =.)(5.101780元= 乙X =（元）9708077600= 3.解：计算过程如下表：甲X =.4.11980=（件） 乙X =8.120809660=（件） σ甲＝06.98075.6568=（件） σ乙=81.10809355=（件） V 甲=1004.11906.9⨯%=7.58% V 乙=%94.8%1008.12081.10=⨯ 所以甲厂工人的平均产量的代表性要高些.4. 解:()()94.761018102457047.7610121871871870775121873595128518757653550=⨯-+==⨯-+--+==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=e M M X 5.解:(1)上期的平均计划完成程度为:()()第六章元解解度为下期的平均计划完成程tH V P X P P P P /3.2884102950943.5062900255.3212800604.43210943.506255.321604.432:.7%1.32%1009067.0291.0291.0%67.901%67.90%67.90%67.90%10030028300:.6%37.103%1031400%1011200%107810%110961400120081096:)2(%67.99%1001500100070080%951500%1001000%108700%1108044=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯++==⨯==-⨯====⨯-==++++++=⨯+++⨯+⨯+⨯+⨯σ1.()())(7.788%67.41500:2000%67.41500600:.6)(6.62126907106557306806702650600269071061527106556552655730620273068060026806706402670650:2)(7.62327107006907206806202680610271070062527006906452690720640272068062026806206002620680:)1(:.5%63.79%10026206005802580257646245002435:.4%85.105%100%113385%102350%97463%120485%105412%112410%98368%106350%105310%110324%102306%101303385350463485412410368350310324306303::.3872232122221030980329809002290010201210208402284067022670600.2104万吨年该县粮食产量为平均增长速度解元工人的月平均工资为乙工区上半年建筑安装元工人的月平均工资为甲工区上半年建筑安装解解度为全年月平均计划完成程解=+⨯=-==++++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=++++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=⨯++++++==⨯++++++++++++++++++++++=+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=C a 7解:计算过程如下表:)(94.6653.444.45:1994:3.46025844.4594092万元年的地方财政支出额为则直线趋势方程为=⨯++=======∑∑∑bta y t tyb ny a二次曲线方程为:y = 0.0108x 2 + 4.1918x + 24.143(过程略) 指数曲线方程为:y = 26.996e 0.0978x8.解:计算过程如下表:9.解：(1)同季平均法求季节比率的过程如下表:(2)趋势剔除法测定的季节变动如下表:第七章 统计指数()()()()01001011111175000124000081138.44%5000012350008750002540000182138.03%500002535000181075000940000390.98%127500084000022750002540000425qqzpk q z q zq p q p q z kq z p q k p q⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯==∑∑∑∑∑∑∑∑111111110102.12%75000184000015602.108.8%1200360110%105%pp q p q k p q p q p p=⨯+⨯====+∑∑∑∑11111560.135.65%1150135.65%124.68%108.8%.120%1800115%90096%6003.114.27%330042003300111.38%114.27%.pqpq qpqpq p qp q k p qk k k q q p q p q k q p q pkk k======⨯+⨯+⨯=======∑∑∑∑∑∑ 110101001013200005.100%128%250000128%123.1%14%320000307692.3104%307692.325000057692.3320000307692.312307.pq pqq PpK K K p qp q K p q p qq p q =⨯====+===-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑1解：K 零售量变动对零售额变动影响的绝对值为：（万元）零售物价变动对零售总额变动影响的绝对值为：p 1110010000107350000120%120%180000110%110%116%116%17.6%107.6%350000291666.67120%180000163636.36.110%1pq pq q q pq pq q q K q K q p q Kq p q K p q p q ==+===+==+==+========⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑城1城农城农1农1城城城1农农农城城城（万元）6.解：已知p ，，p ，，K ，K p 则p K 0010111101001116%291666.67338333.33107.6%163636.36176072.72350000180000103.03%338333.33176072.723%q pp q p q p q q q k p q p q p q ⨯==⨯=⨯=++====++∴∑∑∑∑∑∑∑∑农农农11城农城农K p p 该地区城乡价格上涨了。
上财浙院统计学第七章课后习题演示教学
上财浙院统计学第七章课后习题P163 课后题五、计算题（注：全部修改如下）1.某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。
2．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话的时间。
从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。
试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。
已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。
3．为了解某村1 200户农民的年收入状况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3 210元，标准差为205元。
试求该村每户农民年平均收入置信度为95%的置信区间。
4．为了在正常条件下研究一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机地抽选八块地，在每块试验地上按两种方案种植作物。
这八块地的单位面积产量分别是：一号方案产量86 87 86 93 84 93 85 79 二号方案产量80 79 68 84 77 82 74 66 假设这两种方案的产量都服从正态分布，且方差相等。
试求这两种方案平均产量之差的置信度为95%的置信区间。
5.某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
6．为调查某市郊区72 000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数的置信度为95%的置信区间。
7．一个随机样本由居民区甲400户家庭组成，其中有18%的家庭至少有一个学龄前儿童。
另一个由居民区乙600户家庭组成的随机样本中，有23%的家庭至少有一个学龄前儿童。
试求两个总体成数之差置信度为95%的置信区间。
8.某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围；（2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。
统计学课后习题参考答案
思考题与练习题参考答案【友情提示】请各位同学完成思考题和练习题后再对照参考答案。
回答正确，值得肯定；回答错误，请找出原因更正，这样使用参考答案，能力会越来越高，智慧会越来越多。
学而不思则罔，如果直接抄答案，对学习无益，危害甚大。
想抄答案者，请三思而后行！第一章绪论思考题参考答案1．不能，英军所有战机=英军被击毁的战机+英军返航的战机+英军没有弹孔的战机，因为英军被击毁的战机有的掉入海里、敌军占领区，或因堕毁而无形等，不能找回；没有弹孔的战机也不可能自己拿来射击后进行弹孔位置的调查。
即便被击毁的战机找回或没有弹孔的战机自己拿来射击进行实验，也不能从多个弹孔中确认那个弹孔是危险的。
2．问题：飞机上什么区域应该加强钢板？瓦尔德解决问题的思想：在他的飞机模型上逐个不重不漏地标示返航军机受敌军创伤的弹孔位置，找出几乎布满弹孔的区域；发现：没有弹孔区域是军机的危险区域。
3．能，拯救和发展自己的参考路径为：①找出自己的优点，②明确自己大学阶段的最佳目标，③拟出一个发扬自己优点，实现自己大学阶段最佳目标的可行计划。
练习题参考答案一、填空题1．调查。
2．探索、调查、发现。
3. 目的。
二、简答题1．瓦尔德；把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板。
2．统计学解决实际问题的基本思路，即基本步骤是：①提出与统计有关的实际问题；②建立有效的指标体系；③收集数据；④选用或创造有效的统计方法整理、显示所收集数据的特征；⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量的知识作出合理推断；⑥根据合理推断给出更好决策的建议。
不解决问题时，重复第②-⑥步。
3．在结合实质性学科的过程中，统计学是能发现客观世界规律，更好决策，改变世界和培养相应领域领袖的一门学科。
三、案例分析题1．总体：我班所有学生；单位：我班每个学生；样本：我班部分学生；品质标志：姓名；数量标志：每个学生课程的成绩；指标：全班学生课程的平均成绩；指标体系：上学期全班同学学习的科目；统计量：我班部分同学课程的平均成绩；定性数据：姓名；定量数据：课程成绩；离散型变量：学习课程数；连续性变量：学生的学习时间；确定性变量：全班学生课程的平均成绩；随机变量：我班部分同学课程的平均成绩，每个同学进入教室的时间；横截面数据：我班学生月门课程的出勤率；时间序列数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率；面板数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率；选用描述统计。
统计学第四版第七章课后题最全答案
配对号
来自总体A得样本
来自总体B得样本
1
2
3
4
2
5
10
8
0
7
6
5
(1)计算A与B各对观察值之差,再利用得出得差值计算与。
=1、75,=2、62996
(2)设分别为总体A与总体B得均值,构造得95％得置信区间。
解:小样本,配对样本,总体方差未知,用t统计量
均值=1、75,样本标准差s=2、62996
(2)已知:E=0、1,=0、8,=0、05,=1、96
应抽取得样本量为:=≈62
7.20
(1)构建第一种排队方式等待时间标准差得95％得置信区间。
解:估计统计量
经计算得样本标准差=3、318
置信区间:
=0、95,n=10,==19、02,==2、7
==(0、1075,0、7574)
因此,标准差得置信区间为(0、3279,0、8703)
(3)已知=0、01,=2、58
由于n=100为大样本,所以总体均值得99%得置信区间为:
=812、58*813、096,即(77、94,84、096)
7、5(1)已知=3、5,n=60,=25,=0、05,=1、96
由于总体标准差已知,所以总体均值得95%得置信区间为:
=251、96*250、89,即(24、11,25、89)
7、4(1)已知n=100,=81,s=12, =0、1,=1、645
由于n=100为大样本,所以总体均值得90%得置信区间为:
=811、645*811、974,即(79、026,82、974)
(2)已知=0、05,=1、96
由于n=100为大样本,所以总体均值得95%得置信区间为:
统计学课后答案第七八章汇总
6.1 调理一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，经过察看这台装瓶机对每个瓶子的灌装量听从标准差 1.0 盎司的正态散布。
随机抽取由这台机器灌装的9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
试确立样本均值偏离整体均值不超出0.3 盎司的概率。
解：整体方差知道的状况下，均值的抽样散布听从N , 2的正态散布，由正态散布，n标准化获得标准正态散布：z= x～ N 0,1 ，所以，样本均值不超出整体均值的概率P n为：P x 0.3 =P x 0.3= P0.3 x 0.3n n 1 9 n 1 9= P 0.9 z 0.9 =2 0.9 -1，查标准正态散布表得0.9 =0.8159所以， P x 0.3 =0.63186.2 在练习题 6.1 中，我们希望样本均值与整体均值的偏差在 0.3 盎司以内的概率达到0.95，应该抽取多大的样本？解： P xx 0.3= P0.3 x 0.30.3 =Pn n 1 n n 1 n= 2 (0.3 n) 1 0.95 (0.3 n) 0.9750.3 n 1.96 n 42.68288 n 436.3 Z1，Z2 ，，Z6表示从标准正态整体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，试确立常数b，使得6P Z i2b0.95i 1解：因为卡方散布是由标准正态散布的平方和构成的：设 Z1， Z2，，Z n是来自整体N(0,1)的样本，则统计量2 Z12 Z 22 Z n2听从自由度为2 2～ 2n 的χ散布，记为χχ（ n）6 6 62所以，令2Z i2，则 2 Z i2 2 6 ，那么由概率 P Z i b0.95 ，可知：i 1 i 1 i 120.95 6 ，查概率表得： b=12.59b= 1121 6.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量听从方差 的标准正态散布。
假定我们计划随机抽取 10 个瓶子构成样本，观察每个瓶子的灌装量，获得 10 个观察值，用这1n10 个观察值我们能够求出样本方差S 2 (S 2(Y i Y )2 ) ，确立一个适合的范围使得有n 1 i 1较大的概率保证 S 2落入此中是实用的，试求 b 1， b 2 ，使得p(b 1 S 2 b 2 ) 0.90解：更为样本方差的抽样散布知识可知，样本统计量：(n 1s)22(n 1 ) 2~此处， n=10，21 ，所以统计量(n 1)s 2(10 1)s 22~ 2(n 1)21 9s依据卡方散布的可知：P b 1 S 2 b 2P 9b 1 9S 29b 20.90又因为：2n122 n11P 1 29S2所以：P 9b 129b 2P2n 19S 22n1 10.909S122P 9b 12P222n 19S 9b 2 12 n 1 9S2P2922 9 0.900.959S0.05则：222 9299b 19b 10.95, b 20.050.959 ,9b 2 0.0599查概率表： 2 9 =3.325 ，2 9 =19.919 ，则0.950.052 92 90.95=0.369， b 20.05=1.88b 19927.1 从一个标准差为 5 的整体中采纳重复抽样方法抽出一个样本容量为40 的样本，样本均值为 25。
统计学第七章习题答案
第7章 相关与回归分析二 单项选择题1-5 BCBAC 6-10 CCABA 11-15 BCCAA 16-20 CCBDB 21-25 CBBAA 26_30 BCBBA 31_35 CBABA 36_40 BAAAA三计算分析题7.1（1）散点图如下：从散点图可以看出，销售收入与广告费用之间为正的线性相关关系。
（2）利用Excel 的“CORREL”函数计算的相关系数为947663.0=r 。
（3）首先提出如下假设：0:0=ρH ，0:1≠ρH 。
计算检验的统计量 272.7947663.0128947663.01222=--=--=r n rt 当05.0=α时，9687.2)28(205.0=-t 。
由于检验统计量9687.2272.72=>=αt t ，拒绝原假设。
表明产量与生产费用之间的线性关系显著。
7.2 （1）散点图如下：从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。
（2）利用Excel 的“CORREL”函数计算的相关系数为8621.0=r 。
相关系数8.0>r ，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。
7.3 （1）散点图如下：7.3利用Excel 的“CORREL”函数计算的相关系数为9489.0=r 。
由Excel 输出的回归结果如下表：得到的回归方程为：x y 003585.0118129.0ˆ+=回归系数003585.0ˆ1=β表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003585天。
7.4 （1） 散点图如下：Multiple R 0.868643 R Square 0.75454 Adjusted RSquare 0.723858标准误差 18.88722 观测值 10方差分析df SS MS FSignificanceF回归分析 1 8772.584 8772.584 24.59187 0.001108 残差 8 2853.816 356.727 总计 9 11626.4Coefficients 标准误差t Stat P-valueIntercept 430.1892 72.15483 5.962029 0.000337 X Variable 1-4.70062 0.947894 -4.95902 0.001108得到的回归方程为：x y 7.41892.430ˆ-=。
概率论与数理统计第七章课后习题及参考答案
令
d ln L
d
n 1
n i 1
ln
xi
0，
解得
ˆ n n 1，
ln xi
i 1
从而 的极大似然估计量为
ˆ n n 1 ．
ln X i
i 1
代入观测值，得到 的矩估计值和极大似然估计值分别为
ˆ 2x 1 4 ，ˆ
1 x 13
n
n 1 1.2112 1 0.2112 ． ln xi
X
1
2
3
P
2
2 (1 )
(1 )2
其中， ( 0 1 )为未知数．已知取得了样本值 x1 1， x2 2 ， x3 1 ，求 的矩估计值和最大似然估计值．
(2) 设 X1 ， X 2 ，…， X n 是来自参数为 的泊松分布总体的一个样本，试求
的矩估计量和极大似然估计量．
解：(1) 因为 E( X ) 1 2 2 2 (1 ) 3(1 )2 3 2 ，
3．设总体 X 的概率密度为
f
(x)
c
x
(
1)
,
x
c,
0, 其他．
其中 c 0 为已知， 1， 为未知参数， X1 ， X 2 ，…， X n 为总体的一个样
本， x1 ， x2 ，…， xn 为一组相应的样本观测值，求未知参数 的矩估计量和估
计值．
解： E(X )
xf
(x,
)d x
n1 n2
n1 n2
即当 a n1 ， b n2 时， D(Y ) 最小．
n1 n2
n1 n2
13．设 X1 ， X 2 ，…， X n 是来自 X 的一个样本， E( X ) ， D( X ) 2 ．
统计学课后答案第七八章
6.1调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0盎司的正态分布。
随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N , 的正态分布，由正态分布，x标准化得到标准正态分布：z= 〜N 0,1，因此，样本均值不超过总体均值的概率P/v n为：P |x | 0.3 =P = P 半畀/x/n /J n 的9 /J n 1 V9=P 0.9 z 0.9 =2 0.9 -1，查标准正态分布表得0.9 =0.8159因此，P X 0.3 =0.63186.2在练习题 6.1中，我们希望样本均值与总体均值的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？X0.30.3X0.3解：P X0.3 =P 1 Vn/V n 1 Vn=2 （0.3希） 1 0.95（0.3诉）0.97503」1.96 n 42.68288 n 436.3乙，乙，……，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b,使得62P Z i b 0.95i 1解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设Z1，Z2，……,Z n是来自总体N(0,1)的样本，则统计量2 Z12 Z；L Z；服从自由度为n的X分布，记为X〜X( n)6 6 6因此，令2Z2，贝y 2Z i2: 26，那么由概率P Z： b 0.95，可知:i 1 i 1 i 1b= ；0.956，查概率表得:b=12.59929 9996.4在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21的标准正态分布。
假定我们计划随机抽取 10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10个观测值，用这1 n—(Y i Y)2)，确定一个合适的范围使得有n 1 i 1 b 1，b 2，使得2p(bi Sb 2) 0.90解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量:(n 1)s22(n 1)根据卡方分布的可知:又因为:P J 2 2 n 1 9S 2因此:P 9b 9S 2 9b 2 P 9S 2 0.90则:P 9b 1 9S 2 9b 21 9S 22.959 9S 220.050.909b 12 0.959 ,9b 2；05 920.95920.059查概率表:2 0.959 =3.325，2 0.059 =19.919，则 bi2 0.95=0.369， b 20.05 =1.8810个观测值我们可以求出样本方差 S 2 (S 2 较大的概率保证 S 2落入其中是有用的，试求此处，n=10,21，所以统计量(n 1)s 22(10 1)s 2 19 s 22(n 1)P b s 2 b 2p 9b 9S 20.90。
统计学课后答案第七八章
6.1调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差1.0盎司的正态分布。
随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形 成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
试确定样本均值偏离总体均值不超过 0.3盎司的概率。
°.3= = P _0-3 _0-3 ■J n 1 \ 9 if n V - ： 9=P 0.9 z 0.9 =20.9 -1，查标准正态分布表得因此，P X 0.3 =0.63186.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值 0.95，应当抽取多大的样本？的偏差在 0.3盎司之内的概率达到解：P0.3 =PX0.3 =P0.3 X 0.3 X1 Vn1 v n=2 （0.3扁） 1 0.95（0.3扁）0.9750.3 .7 1.96 n 42.68288 n 436.3乙，乙，……，Z 6表示从标准正态总体中随机抽取的容量, 确定常数b ,使得6P Z 2b 0.95i 1解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的:服从自由度为n 的X 分布，记为X 〜X ( n )b= 120.95 6，查概率表得:b=12.59解：总体方差知道的情况下,均值的抽样分布服从 N标准化得到标准正态分布： z= X〜N 0,1，因此，样本均值不超过总体均值的概率P.n设 Z 1, Z 2, ,Z n 是来自总体N(0,1)的样本，则统计量Z 12 z ； L0.9 =0.8159n=6的一个样本，试 因此，令26Z i 2，则Z i 266，那么由概率P Z i 2bi 10.95，可知:2n 的正态分布，由正态分布,为:999 9P b 1 S 2 b,P 9b 1 9S 20.90又因为:因此:P 9b 9S 2 9b 2P 9S 20.90则:P 9b 1 9S 2 9b 22 2 0.959 9S2 0.059b2 0.959 ,9b 22 0.059查概率表:2 0.959 =3.325，2 0.05bi2 0.959 =0.369， b 2 2 0.059 1 9S 20.9020.959bi,b 22 0.059 =19.919，则=1.886.4在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差 21的标准正态分布。
上财出版社统计学第七章课后作业
第七章课后习题（一）思考题略（二）填空题1. 参数估计有两种形式：一是_ ，二是_ 。
2. 判别点估计优良性的三个准则是：、和。
3．抽样的允许误差是指与的最大绝对误差范围。
4．对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当允许误差Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的倍。
若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的。
5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是，允许误差是，抽样平均误差是。
6．在同样的精度要求下，不放回抽样比放回抽样需要的样本容量。
7．置信区间表达了区间估计的精确性，置信概率表达了区间估计的可靠性它是区间估计的可靠概率；而表达了区间估计的不可靠的概率。
8．影响必要样本容量的因素有总体方差、和可靠程度等。
参考答案：1．点估计；区间估计 2．一致性；无偏性；有效性 3．样本估计值；总体参数4．4；1/4 5. 1000；40；20.41 6. 少 7. 显著性水平 8. 允许误差（三）判断题1．抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。
（）2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。
（）3. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。
（）4. 抽样允许误差就是抽样平均数的标准差。
（）参考答案：1．(√) 2. (×) 3. (√ ) 4.(√)（四）单项选择题1. 在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量A．增加9倍 B.增加8倍 C.为原来的2.25倍 D.增加2.25倍2. 比例和比例方差的关系是（）A.比例越接近于0，比例方差越大B.比例越接近于1，比例方差越大C.比例越接近于0.5，比例方差越大D.比例越接近于0.25，比例方差越大3. 对400名大学生抽取19%进行不放回抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的允许误差为（）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%4. 区间估计表明的是一个A.绝对可靠的范围B.可能的范围C.绝对不可靠的范围D.不可能的范围5 无偏性是指A.抽样指标的平均数等于被估计的总体指标B.当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标C.随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性D.作为估计量的方差比其他估计量的方差小6 样本统计量和总体参数A.前者是一个确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是一个确定值C.两者都是随机变量D.两者都是确定值 7. 若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称A.甲是无偏估计量B.乙是一致估计量C.乙比甲有效D.甲比乙有效8. 某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为A.144B.105C.76D.109参考答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A （五）计算题1．某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
(完整word版)大学统计学第七章练习题及答案
第7章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：⑴已知25,40,5===x n σ 样本均值的抽样标准差79.0410405≈===nx σσ ⑵已知5=σ,40=n ，25=x ，410=x σ,%951=-α 96.1025.02==∴Z Z α边际误差55.1410*96.12≈==nZ E σα7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1） 假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95％的置信水平下，求边际误差；（3） 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。
解.已知。
根据查表得2/αz =1。
96 (1）标准误差：14.24915===nX σσ(2）．已知2/αz =1.96所以边际误差=2/αz ＊=ns 1.96*4915=4.2（3）置信区间：)(2.124,8.11596.149151202=*±=±ns Z x α7.3 从一个总体中随机抽取100=n 的随机样本，得到104560=x ,假定总体标准差85414=σ,构建总体均值μ的95%的置信区间。
96.12=∂Z144.1674110085414*96.12==⋅∂nZ σ856.87818144.16741104560.2=-=-∂nZ x σ144.121301144.16741104560.2=+=+∂nZ x σ置信区间：（87818.856，121301.144）7.4 从总体中抽取一个100=n 的简单随机样本，得到81=x ,12=s 。
（1） 构建μ的90％的置信区间。
（2） 构建μ的95%的置信区间。
（3） 构建μ的99%的置信区间。
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。
2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
管理统计学第7章习题解答
习题7.11、 随机地从一批钉子中抽取10枚,测得长度〔单位：cm 〕如下：2.11,2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.14,2.12,2.13试求这批钉子长度总体均值μ与方差σ2的矩估计值,并求样本方差s 2 .解：X μ∧=＝101110i i X =∑＝2.127；2σ∧＝10211()10i i X X =-∑＝0.014182＝0.000201；1022211()0.014940.000229i i s X X ==-==∑.2、 设总体X 服从几何分布,其分布律为：P 〔X=k 〕=〔1-p 〕k-1p,k=1,2,……,其中p 为未知参数,<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本,求p 的矩估计. 解：EX ＝1111(1)(1)k k k k k p p p k p ∞∞--==-=-∑∑.设11()k k f x kx∞-==∑,|x|<1.1()1xk k x f x dx x x ∞===-∑⎰,/21()()1(1)x f x x x ∴==--.EX ＝1(1)pf p p -=,1p EX =,1p X∧∴=.3、 设总体X 的概率密度为其中θ>0,<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本,试求未知参数θ的矩估计. 解：EX ＝22()()3x f x dx xx dx θθθθ∞-∞=-=⎰⎰,θ=3EX,3X θ∧=.4、设< X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本,求下述各总体的概率密度函数中的未知参数θ的最大似然估计.〔1〕.1,01,()0,.x f x ≤≤=⎪⎩其他解：似然函数为 L<θ>=1/21111()(nnnn ii i i i f x x θ=====∏∏ <0≤x i ≤1,i=1,2,…,n> ,1ln ()ln 1)ln 2ni i nL x θθ==+∑ <0≤x i ≤1,i=1,2,…,n> ,令1ln ()ln 02nii d L n xd θθθ==+=,从中解得221(ln )ni i n x θ∧==∑ ,此即为θ的最大似然估计.〔2〕22,0,()0,.x xe x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他解：似然函数为 L<θ>=221111()2(2)()ni ii n nn x x n iii i i i f x x e x eθθθθ=--===∑==∏∏∏ <0<x i ,i=1,2,…,n> ,211ln ()ln 2ln n ni i i i L n x x θθθ===+-∑∑ <0<x i ,i=1,2,…,n> ,令21ln ()0n i i d L n x d θθθ==-=∑, 从中解得21nii nx θ∧==∑ ,此即为θ的最大似然估计.5、设总体X 服从二项分布B<m,p>,其中m 已知,p 为未知参数,<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X的一个样本求p 的矩估计和最大似然估计.解：EX ＝mp,p=EX/p,11ni i X p X m mn ∧===∑. 6、设总体X 服从指数分布Exp 〔λ〕,概率密度函数为<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本.求未知参数λ的矩估计与最大似然估计.解：EX ＝1/λ,所以λ的矩估计1Xλ∧=.再求λ的最大似然估计.似然函数为 L<λ>=111()niii nnx x nii i f x eeλλλλ=--==∑==∏∏ <0<x i ,i=1,2,…,n> ,1ln ()ln n i i L n x λλλ==-∑ <0<x i ,i=1,2,…,n> , 令1ln ()0ni i d L n x d λλλ==-=∑, 从中解得1Xλ∧=,此即为θ的最大似然估计. 习题7.21、设<X 1,X 2,…,X 6>是取自总体X 的一个样本,θ=E<X>为待估参数.问下列点估计中哪些是θ的无偏估计？ 解：1121(23456)66E θθθθθθθθθ∧=+++++=≠； 21(23456)21E θθθθθθθθ∧=+++++=,3E θθ∧=.2θ∧,3θ∧是θ的无偏估计.2、设随机变量X ～P 〔λ〕,<X 1,X 2,…,X n >是取自X 的一个样本.试证211(1)ni i i X X n λ∧==-∑是参数λ2的无偏估计.解：2221111(){()()}{()[()]()}n n i i i i i i i E E X E X D X E X E X n n λ∧===-=+-∑∑所以211(1)ni i i X X n λ∧==-∑是参数λ2的无偏估计.3、设随机变量X ～11(,)22U θθ-+,试证X θ∧=是参数θ的无偏估计.解：EX=θ,()()E E X EX θθ∧===,所以X θ∧=是参数θ的无偏估计.4、设总体X 的数学期望为μ,<X 1,X 2,…,X n >是取自X 的一个样本.a 1,a 2,…,a n 是任意常数,验证111()/(0)n n niiiii i i a X a a===≠∑∑∑是μ的无偏估计.解：E 111111()/()/()/n nnnnniiii i i i i i i i i i i a X aa EX a a a μμ=========∑∑∑∑∑∑,所以11()/nniiii i a X a ==∑∑是μ的无偏估计.5、设第1题中的总体X 的方差Var<X>存在.问θ的哪个无偏估计较为有效？ 解：2291(149162536)21441DX DXD θ∧=+++++=≈0.21DX, 36DXD θ∧=≈0.17DX,32D D θθ∧∧<,3θ∧∴较2θ∧有效. 习题7.31、测试某种清漆的干燥时间,随机抽取12个样品,其干燥时间〔以小时计〕分别为 6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0,6.2,5.9,6.4设干燥时间总体服从正态分布N<μ,σ2>,对以下两种情况分别求μ的95%置信区间. <1>若由以往经验知σ=0.5〔小时〕；<2>若σ为未知. 解：<1>X ＝6.0417,s ＝0.5071,α＝0.05,126.0417X u α-±=±＝〔5.7588,6.3246〕；<2>12(X t n α-±-0.956.0417t ±＝〔5.7195,6.3639〕.2、包糖机某日开工包了10包糖,称得的重量〔单位：g 〕分别为 505,515,520,525,510,485,490,505,500,495假设糖包重量服从正态分布,试求糖包平均重量的95%置信区间.解：X＝505,s＝12.9099,α＝0.05,12(1)t nα--＝0.975(9) 2.2622t=,12(X t nα-±-＝505±505±9.2354＝〔495.765,514.235〕.3、为估计一批钢索所能承受的平均X力,从其中随机抽样做了9次试验.由试验结果算得X 力的样本均值为6720kg/cm2,样本标准差s为220kg/cm2.设X力服从正态分布,试求钢索所能承受平均X力的95%置信区间.解：X＝6720,s＝220,α＝0.05,1(1)t nα--＝0.975(8) 2.3060t=,12(X t nα-±-6720±169.11〕＝〔6550.89,6889.11〕.4、设炮弹初速服从正态分布,随机地取9发炮弹做试验,得炮弹初速度样本标准差为11〔m/s〕,分别求炮弹初速度的方差σ2和标准差σ的90%置信区间.解：σ2的置信区间22221/2/2(1)(1),(1)(1)n S n Sn nααχχ-⎛⎫--⎪--⎝⎭＝22811811,15.507 2.733⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭＝〔62.42,354.19〕；σ的置信区间＝〔7.90,18.82〕.5、对某农作物两个品种A,B计算了8个地区的亩产量〔单位：kg〕如下：品种A 430,435,280,465,420,465,375,395品种B 400,395,290,455,385,410,380,330假定两个品种的亩产量分别服从正态分布N<μ1,σ2>和N<μ2,σ2>,试求两个品种平均亩产量之差μ1-μ2的95%置信区间.解：置信区间1212(2)X Y t n n Sα-⎛-±+-⎝,X＝408.125,Y＝380.625,s1＝60.3524,s2＝50.3869,112(2)t n nα-+-＝t0.975〔14〕＝2.1448,222112212(1)(1)2wn S n SSn n-+-=+-＝273642.412272538.83973090.6259514wS⨯+⨯==,1212(2)X Y t n n Sαω-⎛-±+-⎝＝27.5±2.1448×55.5934×0.5＝〔-32.12,87.12〕6、随机地从甲批导线中抽取4根,从乙批导线中抽取5根,测得其电阻<单位:Ω>分别为甲批导线: 0.142, 0.143, 0.137, 0.143乙批导线: 0.138, 0.140, 0.136, 0.140, 0.142设两批导线电阻分别服从N<μ1,σ2>和N<μ2,σ2>,并且它们相互独立,试求μ1-μ2的95%置信区间.解：置信区间1212(2)X Y t n n S α-⎛-±+- ⎝, X ＝0.14125,Y ＝0.1392,s 1＝0.002872,s 2＝0.002280,112(2)t n n α-+-＝t 0.975〔7〕＝2.3646,222112212(1)(1)2wn S n S S n n -+-=+-＝30.00000840.0000050.0000067⨯+⨯=,1212(2)X Y t n n S αω-⎛-±+- ⎝＝0.00205±0.0039＝〔－0.002,0.006〕7、两台机床加工同一种零件,从中分别随机抽取6个和9个零件,测量其长度,并计算出 两个样本的方差分别为S 12=0.245<mm>2,S 22=0.357<mm>2.假定各台机床所加工的零件长度总体都服从正态分布.试求两个总体方差之比σ12/σ22的置信水平为95%的置信区间.解：置信区间222212121/212/212//,(1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭＝0.9750.0250.245/0.3570.245/0.3570.245/0.3570.245/0.357,,(5,8)(5,8) 4.821/6.76F F ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝〔0.142,4.639〕,8、有两位化验员甲、乙,他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测定值的样本方差依次为0.5419和0.6065,设甲、乙测得的数据总体分别服从方差依次为σ12和σ22的正态分布,试求σ12/σ22的置信水平为95%的置信区间.解：置信区间222212121/212/212//,(1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭＝0.9750.0250.5419/0.60650.5419/0.60650.5419/0.60650.5419/0.6065,,(9,9)(9,9) 4.031/4.03F F ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝〔0.222,3.601〕9、设某种电器零件的电阻〔单位:Ω〕服从正态分布N<μ,σ2>.从这种零件中随机抽取15只,测得电阻为：3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8. 试求：<1>电阻均值μ的95%单侧置信下限；解：1(X t n α---＝0.952.8t -=2.8-1.76132.698.<2>电阻方差σ2的95%单侧置信上限.解：22/2(1)(1)n S n αχ--＝220.05140.2236(14)χ⨯＝2140.22366.571⨯＝0.1065. 10、试求第6题中,μ1-μ2的置信水平为95%的单侧置信下限.解：112(2)X Y t n n S αω---+-X ＝0.14125,Y ＝0.1392, 112(2)t n n α-+-＝t 0.95〔7〕＝1.8946,0.00245S ω==,112(2)X Y t n n S αω-⎛--+- ⎝＝-0.001 复习题七1、 总体X 服从区间〔0,b 〕上的均匀分布,〔1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1〕是来自总体的一组样本值,试用矩法估计总体均值,总体方差与参数b .解：EX X ∧=＝1.2,52211()6i i DX S X X ∧===-∑＝0.407,2b EX =,2b X ∧∴=＝2.4.2、 设总体X 服从Γ分布,其概率密度为<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本,试求α与λ的矩估计.解：0()()x E X x e dx ααλλα+∞-=Γ⎰＝01()()()xx e d x αλλλλα+∞-Γ⎰＝(1)()ααλαλΓ+=Γ. 12121()()()xE X x e d x ααλλλλα+∞++-=Γ⎰＝22(2)(1)()αααλαλΓ++=Γ,DX=EX 2-〔EX 〕2＝2αλ. 2EX DX αλαλ=⎧⎨=⎩,2()EX DXEX DXλα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,221211()1()ni i ni i XX X n X X X n αλ∧=∧=⎧=⎪⎪-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪-⎪⎩∑∑.3、设总体X 服从几何分布,其分布律为：P 〔X=k 〕=〔1-p 〕k-1p,k=1,2,……,其中p 为未知参数,<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本,求p 的最大似然估计.解：L<p>=1111()(1)(1)ni i i nnx nx nii i i P Xx p p p p =--==∑==-=-∏∏对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+--∑,对p 求导并令其为0:1()ln ()1ni i x n d L p ndp pp=-∑=--=0,解得：11nii np xx ∧===∑ 4、 设总体X 服从区间[0,θ]上的均匀分布,<X 1,X 2,…,X n >是取自总体X 的一个样本,求未知参数θ的最大似然估计.解：1,0;()0,x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它。
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第七章课后习题（一）思考题略（二）填空题1. 参数估计有两种形式：一是_ ，二是_ 。
2. 判别点估计优良性的三个准则是：、和。
3．抽样的允许误差是指与的最大绝对误差范围。
4．对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当允许误差Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的倍。
若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的。
5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是，允许误差是，抽样平均误差是。
6．在同样的精度要求下，不放回抽样比放回抽样需要的样本容量。
7．置信区间表达了区间估计的精确性，置信概率表达了区间估计的可靠性它是区间估计的可靠概率；而表达了区间估计的不可靠的概率。
8．影响必要样本容量的因素有总体方差、和可靠程度等。
参考答案：1．点估计；区间估计 2．一致性；无偏性；有效性 3．样本估计值；总体参数4．4；1/4 5. 1000；40；20.41 6. 少 7. 显著性水平 8. 允许误差（三）判断题1．抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。
（）2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。
（）3. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。
（）4. 抽样允许误差就是抽样平均数的标准差。
（）参考答案：1．(√) 2. (×) 3. (√ ) 4.(√)（四）单项选择题1. 在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量A．增加9倍 B.增加8倍 C.为原来的2.25倍 D.增加2.25倍2. 比例和比例方差的关系是（）A.比例越接近于0，比例方差越大B.比例越接近于1，比例方差越大C.比例越接近于0.5，比例方差越大D.比例越接近于0.25，比例方差越大3. 对400名大学生抽取19%进行不放回抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的允许误差为（）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%4. 区间估计表明的是一个A.绝对可靠的范围B.可能的范围C.绝对不可靠的范围D.不可能的范围5 无偏性是指A.抽样指标的平均数等于被估计的总体指标B.当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标C.随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性D.作为估计量的方差比其他估计量的方差小6 样本统计量和总体参数A.前者是一个确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是一个确定值C.两者都是随机变量D.两者都是确定值 7. 若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称A.甲是无偏估计量B.乙是一致估计量C.乙比甲有效D.甲比乙有效8. 某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为A.144B.105C.76D.109参考答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A （五）计算题1．某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。
解“由题意知5000,10030N n ==>，450X =千克，52S =千克，195%α-=， 则100%2%5%nN⨯=<,0.05α=,X 近似服从正态分布，。
因此2450 1.96450101.92439.808X Z α-=-=-=2450 1.96450101.92460.192X Z α+=+=+= 所以该地区粮食平均亩产量的95%的置信区间为[439.808,460.192].2．某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
解：由题意知1703000,200,0.85,195.45%200S N n P α====-=， 则2000.851705,(1)2000.15305,0.0455S S nP n P α=⨯=>-=⨯=>=，S P 近似服从正态分布，200100% 6.7%5%3000n N ⨯==>。
因此，20.8520.850.050.80S P Z α-=-=-=20.8520.850.050.90S P Z α+=+=+=所以，该树苗的成活率P 的置信水平为95.45%的置信区间为[0.80,0.90]，而树苗的成活数NP 总数的置信区间为[30000.80,30000.90]⨯⨯ =[2400,2700].3．某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围； （2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。
解；（1）由题意知，3000,6030,10.95N n α==>-=，则60100%2%5%3000n N =⨯=<，0.5α=，X 近似服从正态分布。
又因为，881181623001038.336060i i i ii i ii w x w xX w=======∑∑∑166.05S ===21038.33 1.961038.3342.16996.17X Z α-=-=-= 21038.33 1.961038.3342.161080.49X Z α+=+=+= 即该公司职工平均工资的置信水平95%的置信区间为[996.17,1080.49]. （2）因为10.9545α-=，0.0455α=，1098740.6360S P ++++==，600.63385S nP =⨯=>，(1)60(10.64)225S n P -=⨯-=>则有0.0455222Z Z α==。
因此，20.6420.509S P Z α-=-=20.6420.758S P Z α+=+= 所以月收入在1000元及以上的工人所占比重置信水平0.9545的置信区间为[0.509,0.78].4．对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。
又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%。
解：由题意知，200n =，80.04200S P ==，1100%5%20n N =⨯=,则需要样本比例的标准差进行修正。
因为，85,(1)1925S S nP n P =>-=>，则S P 近似服从正态分布。
又因为，195.45%α-=，则22Z α=，119110.9512020N n n N N -≈-=-==-20.0420.040.0270.013S P Z α-=-=-=20.0420.040.0270.067S P Z α+=+=+= P 的置信水平为95.45%的置信区间为[1.3%，6.7%]，这个置信区间内包含5%，这就不能说明，这批成品的废品率低于5%。
须进一步做单侧检验。
5．某企业从长期实践得知，其产品直径X 是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。
从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。
在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。
解，有题意知，X ～2(,)N μσ，20.05σ=，6n = ，10.95α-=则X ～N （u ，0.05），21.96Z α=，61901566ii xX ====∑1(1)215 2.571150.05214.94n X t --=-=-=1(1)215 2.571150.05215.05n X t -+=+=+= 所以该产品平均直径的95%的置信区间为[14.94,15.05].（14.82108059，15.17891941）6．某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。
解，85%,2000.851705,(1)2000.15305S S S P nP n P ==⨯=>-=⨯=>，195%α-= 则S P 近似服从正态分布，21.96Z α=20.85 1.960.850.050.8S P Z α-=-=-=20.85 1.960.850.050.9S P Z α+=+=+= 所以，置信水平为95%的优质品率的置信区间[0.801，0.899]。
80.1% - 89.9%7．检验某食品厂本月生产的10 000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。
要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品。
解：10000,25,195.45%,5X N σα==-=∆=，则根据公式7-13得：22222222222251000099.5510000225X Z Nn N Z αασσ⨯⨯≥==∆+⨯+⨯ 所以，应该查100袋产品。
8．某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5 000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品。
解：由题意得，5000N =，199.73%,3%X α-=∆=，当93%P =时保证(1)P P -最大，23Z α=依据公式7-14，22222(1)30.93(10.93)6510.03P Z p p n α-⨯⨯-≥==∆ 所以在99.73的概率下应该抽取651件产品。
9. 设年末某银行抽取100户的资料如下：试以95.45%（t =2）的概率，估计以下指标的范围： （1） 该储蓄所存款户平均每户的存款余额；（2）该所储蓄存款余额在30 000元以上的户数占全部存款户数的比重。
解515135200352100i ii ii w xX w=====∑∑ （1）（310.7563782，393.4836218） （2）（48.13%，67.87%）10. 某市人口普查显示，该市老年人口老龄化（65岁以上）比率为14.7%。
随机调查了400名当地市民，发现有57人年龄在65岁以上。
那么调查结果是否支持该市老龄化率为14.7%的看法？（α=0.05）解1：P 0=14.7%，n=400，P s =57/400=0.1425，nP s =57>5，n （1-P s ）=400×(1-0.1425）343>5，则S P 近似服从正态分布。