【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③

B ．①③

C ．②③

D ．①

3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．

112

B ．

15

C ．

115

D ．

215

4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

A ．90?i ≤

B ．100?i ≤

C ．200?i ≤

D ．300?i ≤

5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2

倍的概率（ ） A ．

34

B ．

35

C ．

13

D ．

12

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）

i≤

A．4

i≤

B．5

i≤

C．6

i≤

D．7

7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）

A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度

8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i>

A．60

B ．70i >

C ．80i >

D ．90i >

9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF =2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设数据123,,,,n x x x x 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数

据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）

A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

11．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．

13

B ．

512

C ．

12

D ．

712

12．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的

线性回归方程ˆ0.70.35y

x =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y

2.5

t

4

4.5

A ．3

B ．3.15

C ．3.5

D ．4.5

二、填空题

13．已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.

14．已知实数]9[1x ∈，

，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．

15．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．

17．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在

7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.

18．从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的距离不大于2的概率为________.

19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

20．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,

,10i =），其回

归直线方程是3

ˆ2

ˆy

bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______.

三、解答题

21．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结

果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率． 22．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

23．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

拥有驾驶证 没有驾驶证 合计

得分优秀

得分不优秀 25

合计

100