数学测试卷

高三数学试卷 第1页（共7页）

2019~2020 学年度高三年级测试题

数学试卷

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知命题p ：x ∀∈R ，e 1>x ，那么命题p 的否定为

（A ）0x ∃∈R ，0e 1x ≤ （B ）x ∀∈R ，e 1

（D ）x ∀∈R ，e 1≤x

（2）设集合2

{|340}Z A x x x =∈--≤，2

{|e

1}x B x -=<，则A B =

（A ）{1,0,1,2}- （B ）[1,2)- （C ）{1,0,1}-

（D ）[1,2]-

（3）下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是

（A ）3

()2f x x =-+ （B ）12

()log ||f x x =

（C ）3

()3=-f x x x （D ）()sin f x x =

（4

）已知2=a ，0.2log 0.3=b ，11tan 3

π

=c ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）<

（5）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博

会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的1565岁市民进行随机抽样，

各年龄段人数情况如下：

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根据以上图表中的数据可知图表中a 和x 的值分别为

（A ）20，0.15 （B ）15，0.015 （C ）20，0.015 （D ）15，0.15 （6）已知向量=a ，若16

=3

⋅-

a b ，则b 在a 上的投影是 （A ）

34 （B ）34- （C ） 43 （D ）43

- （7）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为

（A （B ） 3 （C （D ）（8）已知△ABC ，则“sin cos A B =”是“△ABC 是直角三角形”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（9）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨

辉三角”拓展而成的三角形数阵，记n a 为图中虚线上的数1,3,6,10,⋅⋅⋅构成的数列{}n a 的第n 项，则

100a 的值为

（A ）5049 （B ）5050

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（C ）5051 （D ）5101

（10）关于函数2()(1)e x

f x x ax =+-，有以下三个结论：

①函数恒有两个零点，且两个零点之积为1-； ②函数的极值点不可能是1-； ③函数必有最小值. 其中正确结论的个数有

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）在52()x x

-的二项展开式中，3

x

-的系数为________．（用数字作答）

（12）已知复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足||5z =，6z z +=，则z 的实部为_________，

虚部为 ．

（13）设无穷等比数列{}n a 的各项为整数，公比为q ，且||1q ≠，2312a a a <+，写出数列{}n a 的一个

通项公式________．

（14）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A ，(1,1)B ，P 为直线AB 上的动点，A 关于直线OP 的对称点记

为Q ，则线段BQ 的长度的最大值是________． （15）关于曲线2

2

:4C x xy y -+=，给出下列三个结论：

① 曲线C 关于原点对称，但不关于x 轴、y 轴对称； ② 曲线C 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ③ 曲线C

上任意一点到原点的距离都不大于 其中，正确结论的序号是________．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分）

已知：①函数1()cos sin()(0)64

f x x x ωωωπ

=+->；

②向量,cos2)x x ωω=m ，11(cos ,)24

x ω=n ，且0ω>，()f x =⋅m n ； ③函数1()sin(2)(0,||)22f x x ωϕωϕπ=

+><的图象经过点1(,)62

π 请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_________________，且函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为

2

π

． （Ⅰ）若02θπ<<

，且1

sin 2

θ=，求()f θ的值； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．