江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是()A. a+c>0B. −c+a>0C. −c<−a<bD. |c|<|−a|2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为()A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×1073.下列方程是一元一次方程的是()A. 3x+12=5x B. x2+1=3x C. 32y=y+2 D. 2x−3y=14.小明身高的近似数是165cm，那么他的实际身高a在什么范围?()A. 164.5<a≤165.5B. 164.5≤a≤165.5C. 164.5<a<165.5D. 164.5≤a<165.55.已知单项式2a y+5b3x与−4a2x b2−4y的和仍是单项式，则x、y的值为()A. {x=1y=2B. {x=2y=−1C. {x=0y=15D. {x=2y=16.多项式4x2−x+1的次数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.解方程2x+x−13=2−3x−12，去分母，得()A. 12x+2(x−1)=12+3(3x−1)B. 12x+2(x−1)=12−3(3x−1)C. 12x−2(x−1)=12+3(3x−1)D. 12x−2(x−1)=12−3(3x−1)8.张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b).回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件a+b2元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了()A. (5a−5b)元B. (10a−10b)元C. (20a−5b)元D. (30a−20b)元9.一个长方形的周长为4m，其中宽为m−n，则长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n10.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是()A. 110B. 109C. 108D. 107二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.去括号并合并同类项：3x2y+(2x−5x2y)=______．12.若x的相反数是1，|y|=8，且xy>0，则y−x的值为____．313.如果|y−3|+(2x−4)2=0，那么2x−y=______．a4b n−1是同类项，那么m+n=______．14.若3a m b2与−1215.体育委员带了800元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式800−3a−2b表示的数为____．16.已知(n+2)x|n|−1=3是关于x的一元一次方程，则n=_________．17.若a−3b=2，3a−b=6，则b−a的值为_____．18.若规定：①{n}表示大于n的最小整数，例如：{3}=4，{−2.6}=−2；②[n]表示不大于n的最大整数，例如：[5]=5，[−3.6]=−4，则使等式2{x}−[x]=4成立的整数x=__________．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：(1)8+(−11)−(−5)(2)−32×(−5)−90÷(−6)20.化简：3(2x2−5x−7)−2(3x2−x+3)21.已知，A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）22.解方程(1)2(100−15x)=60+5x(2)2x−13−10x+16=1．23.数轴上两点之间的距离等于相对应的两数差的绝对值．(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示−2和−8的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示数x和−1的两点之间的距离是2，那么x为______；(3)若某动点表示的数为x，当式子|x+1|+|x−2|取得最小值时，相应的x的范围是____________．(4)若某动点表示的数为x，已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P为点A点B之间的一点(不与A，B重合)，点P对应的数为p.则式子|x−p|+|x−3|+|x+1|的最小值是______．x+10不含x2项，求2m2−m2003+3的值．24.已知多项式(m+1)x2−xy+3y2−1225.如图，要在两块边长分别为a、b(a>b)的正方形空地上种植草地，要求草地面积不超过总面积的一半，七年级的王宏制定了如下方案(阴影部分为草地)．(1)计算图中草地(阴影部分)的面积．(2)王宏的方案是否满足要求？为什么？(3)若a=4.5米，b=3米，求草地的面积．26.22.已知关于x的方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解比方程2(x−1)=3(x+2)的解大3，求m的值．27.某校九年级一、二两个班共104人去春游，景区门票价格规定如下表：(Ⅰ)已知40<x<54，若两个班都以班为单位购票请根据表中提供的信息，用含有x的式子填写下表：(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省多少钱？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了数轴、绝对值及有理数大小比较、有理数的加法，了解其基本概念是解决问题的关键．正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，数轴左面的数总小于右面的数．根据有理数a、b、c在数轴上的位置求出c<b<0<a，|c|>|a|>|b|，从而判断出选项的对错．解：根据图形可知：c<b<0<a，|c|>|a|>|b|，则：a+c<0，A选项错误；−c+a>0，故B选项正确；−c>b>−a，故C选项错误；|c|>|−a|，故D选项错误．故选B．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选C．3.答案：A=5x符合一元一次方程的定义；解析：解：A、3x+12B、x2+1=3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；=y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；C、32yD、2x−3y=1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b =0(a,b 是常数且a ≠0).据此可得出正确答案．4.答案：D解析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此即可解答．解：据题意可知，他实际身高可能是最矮等于164.5cm ，最高小于165.5cm ． 故选D ．5.答案：B解析：本题考查了单项式及同类项，利用了同类项的定义得出方程组是解题关键．根据单项式能合并，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解：由单项式2a y+5b 3x 与−4a 2x b 2−4y 的和仍是单项式，得 2a y+5b 3x 与−4a 2x b 2−4y 是同类项， 由同类项的定义，得 {y +5=2x 3x =2−4y ， 解得{x =2y =−1，故选B ．6.答案：C解析：解：多项式4x 2−x +1的次数是2， 故选：C ．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数的定义．7.答案：B解析：方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．解：方程去分母得：12x+2(x−1)=12−3(3x−1)．故选B．8.答案：A解析：【分析】此题考查了整式加减运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．用(售价−甲的进价)×甲的件数+(售价−乙的进价)×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数．解：根据题意，得20(a+b2−a)+30(a+b2−b)=20×a+b−2a2+30×a+b−2b2=10(b−a)+15(a−b)=10b−10a+15a−15b=5a−5b，则这次买卖中，张师傅赚了(5a−5b)元．故选A．9.答案：C解析：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．解：∵长方形的周长为4m，宽为m−n，∴长为[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．10.答案：B解析：解：∵每行的最后一个数是这个行的行数n的平方，第n行的数字的个数是2n−1，∵442=1936，所以2000在第45行，∵452=2025，∴45行最后一个数字是2025，第45行有2×45−1=89个数字，第一个数字是2025−89+1=1937，进而得出2000是第64个数据，∴m =45，n =64， ∴m +n =109． 故选：B ．每行的最后一个数是这一行的行数n 的平方，第n 行的数字的个数是2n −1，所以2000在第45行，45行最后一个数字是2025，45行有89个数字，第一个数字是2025−89+1=1937，进而得出2000是第64个数据，从而得出答案．此题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第44行的最后一个数字和第45行的第一个数字．11.答案：−2x 2y +2x解析：解：原式=3x 2y +2x −5x 2y =−2x 2y +2x ， 故答案为：−2x 2y +2x ． 原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：−233解析：本题考查了有理数的乘法，相反数的定义，绝对值的性质和有理数的减法，熟记运算法则并确定出x ，y 的值是解题的关键.根据相反数、绝对值求出x ，y 的值，代入代数式，即可解答． 解：∵x 的相反数是13， ∴x =−13， ∵|y|=8， ∴y =±8， 又∵xy >0， ∴y =−8，∴y −x =−8−(−13)=−8+13=−233． 故答案为−233．13.答案：1解析：解：根据题意得：{y −3=02x −4=0，解得：{y =3x =2，则2x −y =4−3=1． 故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：7解析：本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项的概念列式计算即可． 解：∵3a m b 2与−12a 4b n−1是同类项， ∴m =4，2=n −1，即n =3， 则m +n =4+3=7， 故答案为：7．15.答案：体育委员买3个足球，2个篮球后剩余的钱数解析：本题主要考查了列代数式和整式加减，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键，本题需先根据买一个足球a 元，一个篮球b 元的条件，表示出3a 和2b 的意义，最后得出正确答案即可． 解：∵买一个足球a 元，一个篮球b 元，∴3a 表示体育委员买了3个足球，2b 表示买了2个篮球，∴代数式800−3a −2b ：表示体育委员买3个足球，2个篮球后剩余的钱数． 故答案为体育委员买3个足球，2个篮球后剩余的钱数．16.答案：2解析：本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可． 解：由于方程是一元一次方程， 所以需满足{|n|−1=1n +2≠0所以n =2． 故答案为2．17.答案：−2解析：根据等式性质和整体思想求解.先把两等式相加，得到a−b=2，从而得到b−a=−2．解：∵a−3b=2，3a−b=6∴a−3b+3a−b=2+6∴4a−4b=8∴a−b=2∴b−a=−2．18.答案：2解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解，解题的关键是正确理解①{n}，②[n]表示的含义.由①{n}表示大于n的最小整数，可得{x}=x+ 1，②[n]表示不大于n的最大整数，可得，[x]=x，进而将原式转化为2(x+1)−x=4，解方程即可．解：2{x}−[x]=4，2(x+1)−x=4，解得：x=2，故答案为2．19.答案：解：(1)原式=8−11+5=13−11=2；(2)原式=−9×(−5)+15=45+15=60．解析：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)根据有理数的减法和加法运算法则进行计算即可得解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．20.答案：解：3(2x2−5x−7)−2(3x2−x+3)，=6x2−15x−21−6x2+2x−6，=−13x−27．解析：本题主要考查整式的加减.熟练掌握去括号合并同类项，是解决本题的关键．21.答案：解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3，由结果与x取值无关，得到3y−6=0，解得：y=2．解析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)去括号得：200−30x=60+5x移项、合并同类项得：−35x=−140系数化为1得：x=4(2)去分母得：2(2x−1)−(10x+1)=6去括号得：4x−2−10x−1=6移项、合并同类项得：−6x=9系数化为1得：x=−32解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：(1)3，6；(2)−3或1；(3)−1≤x≤2；(4)4．解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，绝对值的含义和求法有关知识．(1)分别求出2和5、−2和−8的差的绝对值是多少即可；(2)根据数轴上两点之间的距离的求法，分两种情况求解即可；(3)根据数轴上两点之间的距离的求法，当式子|x+1|+|x−2|取得最小值时，x在−1和2之间，包括−1和2；(4)明白式子|x−p|+|x−3|+|x+1|表示的意义，是指表示x的点到p、3、−1这三个数点的距离之和，此时只有当表示x的点与点P重合时，才取得最小值．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5−2|=3．数轴上表示−2和−8的两点之间的距离是：|(−2)−(−8)|=6．故答案为3，6．(2)∵数轴上表示数x和−1的两点之间的距离是2，∴|x−(−1)|=2，∴x+1=2或者x+1=−2∴x为−3或1．故答案为−3或1．(3)若某动点表示的数为x，当|x+1|+|x−2|取得最小值时，最小值为3此时x在−1和2之间，包括−1和2，∴相应的x的范围是−1≤x≤2．故答案为−1≤x≤2(4)由图示可知，−1<p<3，式子|x−p|+|x−3|+|x+1|的意义是表示x的点到P、3、−1这三个点距离之和，∴当表示x的点与点P重合时，|x−p|+|x−3|+|x+1|的值最小，最小为4，故答案为4．24.答案：解：∵多项式(m+1)x2−xy+3y2−12x+10不含x2项，∴m+1=0，解得：m=−1，故2m2−m2003+3=2×1−(−1)2003+3=6．解析：根据题意得出m的值，进而代入原式求出答案．此题主要考查了多项式，正确得出m的值是解题关键．25.答案：解：(1)根据题意可得阴影部分的面积为a2+b2−12a2−12b(a+b)=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+12b2−12ab；(2)12a2+12b2−12ab<12a2+12b2，则方案满足要求；(3)当a=4.5米，b=3米时，则有原式=12×(92)2+12×32−12×92×3=818+92−274=638．解析：本题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是根据图形的面积之间的关系得出代数式．(1)根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个之间三角形的面积，整理可得结果；(2)比较(1)的结果与总面积的一半可得结果；(3)把字母的值代入(1)中进行计算可得结果．26.答案：m=12解析：先求得关于x的方程2(x−1)=3(x+2)的解，依此可得关于x的方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可．【详解】解：2(x−1)=3(x+2)解得：x=−8，∵方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解比方程2(x−1)=3(x+2)的解大3，∴x=−5，把x=−5代入2(x+1)−m=−2(m−2)中得：m=12．本题考查了一元一次方程的解，理解题意找到两个方程解之间的关系再求值是解题的关键．27.答案：本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．(Ⅰ)根据总价=单价×数量即可求解；(Ⅱ)设一班有x人，则二班有(104−x)人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程求出其解即可；(Ⅲ)两班联合起来，超过了100人，每张票的价格为9元，然后计算1240−9×104=304即可．解析：解：(Ⅰ)填表如下：故答案为13x;11x;11(104−x);11(104−x)；(Ⅱ)当4≤x<50时，13x+11(104−x)=1240，解得x=48．104−x=104−48=56；当0<x<4时，13x+9(104−x)=1240，解得x=76，不合题意，舍去．答：九年级一班有48人，二班有56人；(Ⅲ)1240−9×104=304(元)．答：若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省304元钱．。