回顾与思考

第五节《锐角三角函数及其应用》导学案

学习目标：

1. 理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特殊三角函数值。

2. 会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数求它对应的锐角，会利用锐角三角函数解直角三角形。

3. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。

导学环节：

一、考点考查

命题点一：直角三角形边角关系

命题点二：锐角三角函数的实际应用

二、考点梳理

考点一:锐角三角函数

1. 定义（如图1）：sinA= ,cosA = ,tanA =

2. 特殊角的三角函数值

填一填，记一记（如图2）

考点二：锐角三角函数的应用-------解直角三角形 问题1 一个直角三角形有几个元素？它们之间有什么关系？

（1）三边之间的关系：

（2）锐角之间的关系：

（3）边角关系：

问题2 在Rt △ABC 中，

（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?

（2）根据AC= 2 ，BC= 6 你能求出这个三角形的其他元素吗？

（3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?

小结：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.

1.解直角三角形定义：

2.解直角三角形类型：

3.解直角三角形的依据：

4．如图3，仰角是∠AOB ，俯角是__________

5.如图4，方向角：

OA ： OB ： OC: OD:

α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 图1 ┐ ╯ 300 1 2 ┐ ╯ 450 21 1 图2

6.如图5,坡度：AB 的坡度i ＝tanα，∠α叫坡角，tanα＝i ＝

三、重难点突破

考点一:锐角三角函数

例1 (1)如图6，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( )

[点拨] 过点（2，1）作X 轴的垂线，构造直角三角形

例1 (2)（2009陕西副题）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是________

考点二：锐角三角函数的实际应用

(一) 仰角、俯角问题

例2 如图8，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，并测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．

(二) 方向角问题

2.（2012陕西20题8分）如图912，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离。他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东600方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C

处位于图 3 图 4 图5

图7

图 6 图8 A. D. 2

C. B.

北偏东450方向（点A 、B 、C 在同一水平面上）。请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处于湖岸上的凉亭A 处之间的距离。

[点拨]：本题考查方向角知识的实际运用，过点C 做AB 的垂线构造直角三角形是解题的关键．

四、小结反思

通过本节课的学习，你都有哪些收获？ 五、陕西真题

1.（2011陕西5题3分）在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC ：CA ：AB=5:12:13，则cosB=（ ）

2.（2017陕西20题7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳。小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：如图11，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为230，此时测得小军的眼睛距离地面的高度AB 为1.7米；然后小军在A 处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为240，这时测得小军的眼睛距离地面的高度AC 为1米。请你利用以上所测得的数据，

计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1米）。

（参考数据：sin230≈0.39,cos230≈0.92,tan230≈0.42,sin240≈0.41,cos240≈0.91,tan240≈0.45）

图

10

60

0 图9