浙教版七年级数学上册专题复习讲义有理数的初步认识上

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浙教版初中数学七年级上册《有理数及有理数运算》复习与巩固知识讲解

《有理数及有理数的运算》复习与稳固（基础）:【学习目标】1 ．理解正负数的意义，掌握有理数的观点.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法例进行有理数的混淆运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等有关知识.4.理解科学记数法及近似数的有关观点并能灵巧应用.5.领会数学知识中表现的一些数学思想.【知识网络】【重点梳理】（2）按性质分类：重点一、有理数的有关观点1．有理数的分类：（ 1）按定义分类：重点解说：（ 1）用正数、负数表示相反意义的量；（ 2）有理数“ 0”的作用：作用表示数的性质举例0 是自然数、是有理数表示没有 3 个苹果用 +3 表示，没有苹果用0 表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负，是一此中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．重点解说：（1）全部有理数都能够用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（ 2）在数轴上，右侧的点所对应的数总比左侧的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是0．重点解说：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点双侧，并且到原点的距离相等，这两点是对于原点对称的．（ 2）求随意一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（ 1) 代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．数a 的绝对值记作 a ．a ( a 0)| a | 0 ( a 0)a (a 0)（ 2) 几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离．重点二、有理数的运算1．法例：（ 1）加法法例：①同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（ 2）减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（ 3）乘法法例：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0 相乘，都得 0．（ 4）除法法例：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1 (b ≠ 0)．b（ 5）乘方运算的符号法例：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数， 0 的任何非零次幂都是 0．(6)有理数的混淆运算次序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进行．重点解说：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重担号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，比如：－[ －（－ 3） ]= － 3，－[+ （－ 3） ]=3 ．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，比如：（－ 3）×（－ 2）×（－ 6） =－ 36，而（－ 3）×（－ 2）× 6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，比如： 2．运算律：（ 1）互换律 :① 加法互换律（ 2）联合律 :①加法联合律：（ 3）分派律： a(b+c)=ab+ac 重点三、有理数的大小比较( 3) 2 9 ， ( 3)327 ． :a+b=b+a ；②乘法互换律 :ab=ba ； (a+b)+c=a+(b+c) ；②乘法联合律：（ ab ） c=a(bc)比较大小常用的方法有：（ 1）数轴比较法；（ 2）法例比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； (3) 作差比较法．（ 4）作商比较法；（ 5) 倒数比较法．重点四、科学记数法、近似数及精准度 1. 科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式（此中 1 a 10 ， n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．比如：200 000= 2 105．2. 近似数：靠近正确数而不等于正确数的数，叫做这个精准数的近似数或近似值. 如长江的长约为6300 ㎞，这里的 6300 ㎞就是近似数 .重点解说：一般采纳四舍五入法取近似数，只需看要保存位数的下一位是舍仍是入 . 3. 精准度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精准到哪一位，精准到的这一位也叫做这个近似数的精准度 . 重点解说：（ 1）精准度是指近似数与正确数的靠近程度.（ 2）精准度有两种形式：①精准到哪一位．②保存几个有效数字．这两种的形式的意义不同样，一般来说精准到哪一位能够表示偏差绝对值的大小，比如精准到0.1 米，说明结果与实质数相差不超出 0.05.米，而有效数字常常用来比较几个近似数哪个更精准些【典型例题】种类一、有理数有关观点1．若一个有理数的： (1) 相反数；（ 2）倒数； (3) 绝对值； (4) 平方； (5) 立方，等于它自己．则这个数分别为 (1)________ ； (2)________ ；(3)________ ； (4)________ ；（ 5） ________．【答案】（ 1） 0； (2)1和 -1 ； (3) 正数和 0； (4)1 和 0； (5)-1 、 0 和 1【分析】依据定义，把切合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等观点. 贯通融会：【：有理数专题复习 357133 观点的理解与应用】【变式】 (1)12的倒数是； 12的相反数是； 1 2的绝对值是.333- （ -8 ）的相反数是；1的相反数的倒数是 _____.2(2) 某种食用油的价钱跟着市场经济的变化涨落，规定上升记为正，则元的意义是 _；如果这类油的原价是 76 元，那么此刻的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运转时间约为8min, 那么磁悬浮列车的均匀速度用科学记数法表示约为 m ／ min.(4) 若 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 3cd2(a b) ____ .3(5) 近似数精准到位，近似数 ×10 5 精准到位，近似数万精准到位，×10 5 精准到千位是.【答案】（ 1） 3 ； 1 2； 12； -8 ； 2 （ 2）降价元，元；（ 3）3.75 3 ；（ 4） 3；5 3310（ 5）万分；千；千；× 10 52．（ 2015 春?射洪县月考）假如 |x+3|+|y ﹣ 4|=0 ，求 x+2y 的值．【思路点拨】依据非负数的性质，可求出 x 、y 的值，而后将 x 、y 的值代入代数式化简计算即可．【答案与分析】解：∵ |x+3|+|y ﹣ 4|=0 ，∴ x+3=0， y ﹣ 4=0，解得， x=﹣ 3， y=4， x+2y=﹣ 3+4×2=5．【总结升华】此题考察了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的重点．3．在以下两数之间填上适合的不等号：2005________2006．20062007【思路点拨】依据“ a-b ＞ 0， a-b ＝ 0， a-b ＜ 0 分别获得 a ＞ b ，a ＝ b ， a ＜ b ”来比较两数的大小．【答案】＜【分析】法一：作差法因为 20052006 2005 2007 2006 20061 0 ，因此 20052006 2006 20072006 2007 2006 2007 2006 2007 法二：倒数比较法：因为2006 1 1 20071 200512006因此 200520062005200620062007【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要依据数的特点选择使用．贯通融会：【变式】比较大小：1 2(1)；(2)993【答案】（ 1）＜（ 2）＞种类二、有理数的运算4．（2016?厦门）计算：．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可获得结果．【答案与分析】解：原式 =10+8×﹣ 2× 5=10+2﹣ 10=2．【总结升华】有理数的混淆运算第一弄清运算次序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右挨次进行计算，而后利用各样运算法例计算，有时能够利用运算律来简化运算．贯通融会：【变式】（ 2014 秋?埇桥区校级期中）﹣33×（﹣ 5）+16÷（﹣ 2）3﹣ | ﹣4×5|+ （﹣）2．【答案】2解：原式 =﹣27×（﹣ 5）+16÷（﹣ 8）﹣ | ﹣ 20|+0=135﹣2﹣ 20+0=113．种类三、数学思想在本章中的应用5．（ 1）数形联合思想：有理数a 在数轴上对应的点以下图，则a，-a ， 1 的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（ 2）分类议论思想：已知 |x| ＝ 5， |y| ＝ 3．求 x-y 的值．（ 3）转变思想：计算：3 1 35 ( )14 7【答案与分析】解：（ 1）将 -a 在数轴上标出，以下图，获得a＜ 1＜ -a ，因此大小关系为：a＜ 1＜ -a ．因此正确选项为：D．（2）因为 | x| ＝ 5，因此 x 为 -5 或 5因为 |y| ＝ 3，因此 y 为 3 或 -3 ．当x＝ 5， y＝ 3 时， x-y ＝ 5-3 ＝2当 x＝ 5， y＝ -3 时， x-y ＝ 5-(-3) ＝ 8当x＝ -5 ，y＝ 3 时， x-y ＝ -5-3 ＝ -8当 x＝ -5 ，y＝ -3 时， x-y ＝ -5-(-3) ＝ -2故（ x-y ）的值为± 2 或± 8（ 3）原式 = 35 3 ( 7) 35 7 3 7 246114 14 2【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形联合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，详细化；分类议论中注意分类的两条原则：分类标准要一致，并且分类要做到不重不漏；转变思想就是把“新知识” 转变为“旧知识”，将“未知” 转变为“已知”．一反三：【式】若 a 是有理数， |a|-a 能不可以是数什么【答案】解：当 a ＞ 0 ， |a|-a ＝ a-a ＝ 0；当 a ＝ 0 ， |a|-a ＝ 0-0 ＝ 0；当 a ＜ 0 ， |a|-a ＝ -a-a ＝ -2a ＞0．因此，于任何有理数a ， |a|-a 都不会是数．种类四、规律研究6．将 1，1 ，1，1，1，1，⋯，按必定律摆列以下：23456你写出第 20 行从左至右第10 个数是 ________．【思路点】通察目所的形、表格或一段言表达，而后，找律．【答案】12001 行有 1 个数，第2 行有 2 个数，第3 行有 3【分析】真察可知，第个数，⋯⋯，因此第 20 行有 20 个数，从第 1 行到第 20 行共有 1+2+3+⋯ +20＝ 210 个数，因此第 20 行最后一个数的是1 ；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是数，故第20 行最后一个数是1 ， 2101210以此推向前10 个，获得第20 行第 10 个数是．200【升】特例助思，研究律，主假如通察剖析，从特别到一般来律，并将律表示出来．。

浙教版七年级上册第一章有理数章节复习教案课件

知识点 1 数轴相反数
知1－讲
数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。相反数:如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。
【难点】相反数性质的运用
【例题】相反数性质的运用。
知1－讲
温故知新
知识点 2 绝对值
知1－讲
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做
知1－讲
要求：
1.必须通过自己思考完成，网上搜答案还不如不写，浪费时间； 2.确实不会的可以请教老师、学生，要求必须知道解题过程。第二节课老师会选2~3个题让学生讲解题思路，说不出来作业等同于没做。
二、正数和负数
1、相反意义的量与正数和负数的产生 2、正数和负数的概念（大于0的数叫正数；小于0的数叫负数；0既不是正数也不是负
有
理
数
整
数
正
零
负
整整
数数
数）三、有理数的概念及分类
分
数
正
负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分分
数数
1、概念：整数和分数统称为有理数
2、分类：按性质分类；按定义分类
温故知新
这个数的绝对值。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于
原点的两侧，并且到原点的距离相等，绝对值相等。
任何数的绝对值都为非负数：
a(a0) a
a(a0)
【难点】去绝对值符号绝对值的几何意义的运用
知1－讲
【例题】去绝对值。
知1－讲
【例题】绝对值的几何意义。
知1－讲
归纳
【难点汇总】相反数性质在代数题型里面的运用去绝对值绝对值的几何意义

浙教版七年级上数学第一章从自然数到有理数讲义

从自然数到有理数知识点：一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。

（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：-5.3 ,+31 ,43,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39.(1)正有理数：{ ……} (2)负有理数：{ ……} (3)整数：{ ……} (4)分数：{ ……} （5）非负有理数：{ ……} 2、请你任意写出一个自然数；一个负分数．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

注意：零的相反数是零。

3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。

）随堂测试二：1、点A ，B ，C ，D ，E 在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．A 、（）B 、（）C 、（）D 、（）E 、（） 2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。

3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是。

4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。

三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。

记作丨-5丨=5 。

）2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三：1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是．2、任何数的绝对值都是（）A 正数B 负数C 非负数D 非正数3、绝对值小于2的整数有________。

浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计

浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。

本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。

但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。

因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。

三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。

2.掌握混合运算的顺序和运算法则。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。

2.难点：运算顺序和运算法则的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。

2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。

3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。

2.准备典型例题和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。

通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。

引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。

3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。

浙教版初一上册数学第1章有理数知识点总结

浙教版初一上册数学第1章有理数知识点总
结
一、从自然数到有理数
知识点1：理解什么是相反意义的量
知识点2：掌握利用正负数来表示具有相反意义的量
知识点3：理解有理数的概念，掌握有理数的分类
详情点击gt;gt;gt;gt;gt;浙教版初一数学上从自然数到有理数知识点
二、数轴
1、数轴的定义
2、画数轴的步骤
3、数轴三要素
4、数轴特点
5、数轴上点与有理数关系
详情点击gt;gt;gt;gt;gt;浙教版初一数学上册第一章数轴知识点
三、绝对值
1.绝对值的几何意义
2.绝对值的代数意义
注意
(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).
(2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.
详情点击gt;gt;gt;gt;gt;浙教版上册初一数学绝对值知识点
四、有理数大小比较
根据有理数的性质，比较有理数大小的方法有以下4种：（1）数轴法
（2）绝对值法
（3）差值法
（4）商值比较法
详情点击gt;gt;gt;gt;gt;浙教版初一上册数学有理数大小比较知识点
通过对浙教版初一上册数学第1章有理数知识点总结的学习，是否已经掌握了本文知识点，那就一定要打开初一上册数学有理数课后习题及答案，更多参考资料尽在!。

浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点

第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.。

浙教版七年级数学上册第一章从自然数到有理数复习课件

两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
18.用“＞”或“＜”填空
-3_＜__1 3.15 __＞___ -0.1__＜___0.01
19.把有理数 2, 2 , 0, 1 用“＜”连
接
2
2 0 1 2
2
2 _＞___ 5
3
7
综合练习
21.下列说法错误的是
2，3，-7.5，-3，5，-8，3.5，4.5，8，-1.5 求这10名同学的总质量。 506千克
7.把下列各数填入相应的括号内：
2.3，13，1 ，0，1 ，0.15， 2， 2， 5
6
3
自然数： {13，0，1}
负整数： { 2， 5}
正有理数： {13，1 ，1 ，0.15} 6
正分数： { 1 ，0.15} 6
（ B）
A.任何有理数都有相反数
B.-1是最大的负有理数
C.任何有理数都有绝对值
D.零是最小的自然数
22.甲、乙两数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ C ）
甲
0乙
A.甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大 B.甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小 C.甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小 D.甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大
正整数零负整数
正分数负分数
自然数
注:所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数情势．
3.请你按正数，负数的标准对有理数进行分类。正整数
正有理数
有理数
零负有理数
正分数负整数负分数
注:零既不是正数也不是负数
4.具有相反意义的量
我们把两个具有相反意义的量，规定一种意义的量为正的，另一种意义的量为负的.

浙教版七年级上册数学重点知识归纳

浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

右边的数总比左边的数大。

- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0。

例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。

例如：|5| = 5，| - 3|=3。

5. 有理数的运算。

- 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。

- 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。

- 任何数同0相乘，都得0。

- 除法法则。

浙教版数学七年级上册第一章《有理数》复习课件

若a是正数，则a>－a；若a是负数，则a<－a；若a是零，则a＝-a。
2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；（绝对值等于本身的数）一个负数的绝对值是它的相反数；（绝对值等于它的相反数的数）零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。（绝对值等于的两个数）
3、一个数的绝对值是非负数：|a| ≥ 0.
三、绝对值
校本6
校本6
四、有理数大小的比较
有理数大小比较法则：
一般情况下，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
五种情况： 1、两个正数比较：绝对值大的数大； 2、两个负数比较：绝对值大的数反而小； 3、一正一负比较：正数大于负数； 4、正数与零比较：正数都大于零； 5、负数与零比较：负数都小于零。
校本6
校本6
思考题
小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
第一章《有理数》的复习
一、从自然数到有理数
有理数有理数
整数
正整数零
负整数
自然数(非负整数)
正分数有限小数或无限
负有理数
正整数正分数
负整数负分数
非零数：正数和负数非负数：正数和零非正数：负数和零
非负整数：正整数和零非正整数：负整数和零
校本6
校本6
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数, 零的相反数是零。
3、在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、+a表示求a本身；-a表示求a的相反数。

浙教版七年级上册数学第一章有理数复习教案知识讲解

（5）4，－4；（提问；为什么？）
（6）＜。因为a的相反数大于a，故a是负数。
三、本章小结反思提升
通过本节课的学习，你对有理数的知识还有那些疑问呢？
板
书
设
计
有理数
有理数的概念
数轴相反数
绝对值、同步练习复习题
教
学
反
思
围绕教学方式、学习方式、课堂教学效果、教案设计的成功与不足……进行反思
答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。
答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。
二、知识应用课堂练习
1．回答下列问题。
减一笔:王——（土）（干）（工）（三）（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
-70表示向正南走了70米。
（3）22；即求|9|+|（－13）|。注意：不要把两者混淆。
例：李老师正忙着改作业呢！
小兔爱吃草，也爱吃萝卜。
（左）—— （右）旧——（新）（冷）——（热）甜——（苦）

浙教版数学七年级上期末复习讲义大全

浙教版数学七年级上期末复习讲义大全本文介绍了七年级上数学第一章和第二章的内容，主要涉及有理数的概念和运算。

第一章讲述了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数和有理数的分类。

其中，有理数可以按照定义或者正负分类来进行划分。

此外，文章还介绍了数轴的概念和用法，以及相反数的概念和求法。

最后，文章讲述了绝对值的概念和主要性质，以及有理数大小比较的原则。

第二章主要介绍了有理数的运算，其中包括有理数的加法、减法、乘法和除法。

本文重点介绍了有理数加法的法则，包括同号两数相加、异号两数相加和互为相反数的两个数相加。

此外，文章还提到了多重符号化简的方法，以及有理数大小比较的原则。

1.有理数的基本运算法则有理数包括正整数、负整数和分数。

有理数的基本运算法则包括加法、减法、乘法、除法和乘方。

加法的运算法则是：一个数与另一个数相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律包括加法交换律和加法结合律。

减法的运算法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数的加减混合运算可以省略加号和的形式，适当的应用加法运算律。

乘法的运算法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

乘法的运算律包括乘法交换律和乘法结合律。

除法的运算法则包括倒数和除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数的除法法则是：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

乘方是指求几个相同因数积的运算，其中乘方的结果叫做幂，底数是指数。

有理数乘方的规律是：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非次幂都是零。

科学记数法是一种特殊的记数法，其中一个大于的数可以记成a10的形式。

用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1.有理数的混合运算需要按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行同级运算。

如果有括号，需要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

近似数和有效数字是指近似数和准确数之间的差距，精确度越高，有效数字就越多。

浙教版七年级数学上《有理数的初步认识上》专题复习讲义

专题：有理数的初步认识（上）重难点易错点解析例1题面：飞机上升了-80米，实际上是（）A．上升80米C．先上升80米，再下降80米D．下降80米正数和负数：表示相反意义的量例2.题面：把下列各数填入它所在的数集中．-5，101，23-，0，0.24，7，-2正数集：﹛﹜负数集：﹛﹜整数集：﹛﹜分数集：﹛﹜例3.题面：在数轴上到原点距离为2的点表示的数是；数轴三要素：原点、正方向、单位长度金题精讲题一题面：某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（）A．-4B．-5C．-3.45D．6.15题二题面：下列说法正确的是（）A.零是最小的正整数B.有最大的负整数，也有最小的负整数C.一个有理数不是正数就是负数D.一个有理数不是整数就是分数题三题面：点A、B分别是数1,4在数轴上所对应的点，线段AB沿数轴向左移动至A′B′, 且线段A′B′ 的中心所对应的数是0.5，则A′对应的数是，点A移动的距离是.题四题面：点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度……按照这个移动规律，请回答一下问题：(1)移动6次后，点P所在的点表示的数是；(2)移动11次后，点P所在的点表示的数是；(3)点P在前100次的移动过程中，所能达到的最大的数是.思维拓展题面：三枚棋子放在数轴的整点上（整数所对的点），一次移动可任选其中的两枚棋子，并将一枚向右移一个单位长度，将另一枚向左移一个单位长度，在下列选项中，最终可将三枚棋子移到同一点上的是（）A.1, 3, 2013B.0, 2, 2012C.1, 4, 2014D.1, 2013, 2014讲义参考答案重难点易错点解析例1答案：D例2.答案：101,0.24,7 -5，23-，-2 -5,101,0,7，-223-，0.24例3.答案：2，-2 -5或1金题精讲题一答案：B题二答案：D题三答案：-1 2题四答案：-3 6 50思维拓展答案：C。

第1章有理数全章复习(课件)(3个考点+4个易错+10个技巧总结)七年级数学上册(浙教版2024)

的大小关系为( B
)
A. － a ＜ a ＜｜ b ｜
B. a ＜－ a ＜｜ b ｜
C. ｜ b ｜＜ a ＜－ a
D. a ＜｜ b ｜＜－ a
题型二:利用数轴求点表示的数
【例2】在数轴上，点 A 表示的数为－2，则到点 A 的距离等于4个单位长度的点
所表示的数为( C
)
A. 2
B. －6
C. 2或－6
所以质量检测结果是＋10 g的足球质量最好.
技巧总结：本题用绝对值的大小表示足球质量与规定质量的接近程度.由绝对值的几
何意义可知，一个数的绝对值越小，距离原点越近.在这个实际问题中，绝对值越小
表示足球质量与规定质量的偏差越小.
【变式4】[情境题生活应用] 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6
)
A. 3
C. 5
B. 4
D. －1
9. [立德树人·低碳环保]近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来
说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他
连续7天记录了每天行驶的路程(如下表).以40 km为标准，多于40 km的记为正
数，不足40 km的记为负数.
路程/km
且｜ a －6｜≥0，｜ b －3｜≥0，
所以 a －6＝0， b －3＝0，解得 a ＝6， b ＝3.
因为 x 的相反数为－3，所以 x ＝3.
所以3 x ＋ a ＋2 b ＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21.
技巧总结：利用绝对值的非负性和相反数的概念进行解答.
【变式3】已知｜ a －3｜＋｜2 b －4｜＝0.
7
，c＝
－2
(2)数轴上 A 和 B 两点之间的距离是

浙教版七年级数学上册有理数的讲义

第一讲有理数重点分析：1 .回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、 2 .从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性3 .有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零. 难点分析：（有限小数和无限循环小数）可以化为分数 .是它们的意义要相反；二是它们都具有数量（必须是同一类量,卜列说法中，正确的是（0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数.既不是正数也不是负数.易错误区数扩大到有理数范围后，注意不是负数，但它是非负数.把下列各数填入相应的大括号里：-3, 0.2, 3.14, 8, 0, -2, 20, - ,-6.5,4整数：｛分数：｛正数：｛负数：{…};基础巩固篇测量、排序、编码等方面的应用. 1 .分数都可以化为小数，有些小数 2 .相反意义的量包含两个要素：数量大小可以不相等）.€1000①0是整数；②0是有理数；③A.①②③⑥ 思路点拨断即可.解题过程方法归纳 B.①②⑥ 0是自然数，是整数, C.①②③D.②③⑥ 不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判 ①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选 A. 本题考查了有理数的定义，注意掌握 0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它0的特殊性，特别注意 0是整数，0既不是正数，也 17%, -2 -.8…}; …}; …};自然数：{ …};负有理数：{ …}.思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.解题过程整数：{-3, 8, 0, -2, 20,…};分数：{0.2, 3.14, L-6.5, 17%, -2-,…};4 8正数：{0.2, 3.14, 8, 20, 1,17%,…};4负数：{-3, -2, -6.5, -21 ,…};8自然数：{8, 0, 20,…};负有理数：{-3, -2, -6.5, -2；…}.8方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数.易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏^（1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.（2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨（1）看15里面有几个4,再看余下的空瓶包含几个4,把个数相加即可.（2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.解题过程（1） 15+4=3（组）……3（瓶），可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4 个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.（2） 52+5=10 （组）……2 （瓶）；4X10+2=42 （瓶）.，班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换 .（1）若m>0, n<0, |n|> |m|,用"v”号连接m, n, |n|, -m,请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：色，1°, 12, 15, 20, 60.11 17 19 23 33 91思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“V”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.解题过程（1）如图，，nv-mvmv|n|.n -m o m hl..6 _ GO 10_ GO 12_GO 15_6O 20_60，11-110*17-102'19-95*23-92^-99*&1 -91方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区(1)注意：当n<0时，|n|=-n,关键要知道各个数表示的点所在的位置.(2)分子的最小公倍数是60,通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位 .早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且有意3 _1 _2 _ 1 , 1 2 _ + 义的问题.例如：14 ，1一 7’『一万 C 6一 6 ； -2.(1)仿照上例，分别把分数 5和3拆分成两个不同的分数单位之和.8 558=; 35=.(2)在上例中，3=-+-,又因为1 = 3 = ^-2=-+- =- + -,所以3=3+1+1 ,即。

浙教版2020-2021学年七年级数学上册第一章有理数复习课件

• 答：完成这道证明题需要150分钟．
26
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不再泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。00929:00:.0575:.010329J7:0u.15l-2:20.02300J92u:0l0-02590:0095:095:05:03Jul-2009:05 春亲去爱春的又读回者，： 2、一千世年里上之没计行有在，绝于始望春于的，足处一下境日。，之只20计有20在对年于处7月晨境1。绝2日二望星〇的期二人日〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日星期日春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花盛盛开开的的地地方方，，在在 3、莫少成等年功闲易都，学永白老远了难不少成会年，言头一弃，寸空光放悲阴弃切不者。可永轻远09。不:05。会7成0.192功:0.25。072.1020.92:025070.192:0.25072.1020.92:0250099:0:055:00397:0.152:0.23072.1020.92:025070.192:0.25072.102.2020
A表示的数是－2，则点C表示的数是__________________0_或___2．或－4或－6
10
题组三：有理数与数轴
• 5.(2016秋•房山区校级月考)根据下面给出的数轴，解答下面的问题： • (1)请你根据图中点A，点B(在－2，－3的正中间)两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：
_____，B：_______． • (2)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于点A，B，M，N的其他字母表示)，并写出这些点表示

浙教版初一上数学有理数的认识与运算讲义

第一章：从自然数到有理数有理数的定义：整数和分数统称有理数整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。

（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。

整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。

在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。

正整数、零与负整数构成整数系。

分数：把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。

1 →分子—→分数线2 →分母分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。

有理数的用法：计数、测量、标号、排序有理数的分类按正有理数、零、负有理数分按整数、分数分正整数正有理数正整数正分数整数零负整数有理数零有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度相反数概念：如果两个数只有符号不同，其他都相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

绝对值概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值结论：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数绝对值相等。

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1、在3、－5、0、－1这四个数中，最小的数是（）A．0 B．－1 C．3 D．－52、下列各数中，是负数的是（）。

(A)－(－3) (B)－|－3| (C) (－3)2 (D) |－3|3、下列各组数中，互为相反数的是（）A ．1-与2)1(- B. 2)1(-与 1 C.2与21 D.2与2- 4、下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A 、-1B 、1C 、-3D 、35、下列各对数中，互为倒数的是（）A 、2.051与-B 、5454与－ C 、3223与 D 、2211与6、21-的倒数是。