信阳市九年级上学期数学11月月考试卷
人教版九年级上11月第2次月考数学试题含解析
绝密★启用前-古邵中学11月月考卷数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）则实数a的取值范围是（）．2a＞ D．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．B．C．x2-5=0D．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=1004．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x•y=285．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）．2a＜3157x x+=+2110xx+-=)(为常数和babxax52=-A ．mB m ≤9C m ≤9D ．m 6）x 2﹣8x+6=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．97．一元二次方程x 2-2x-1=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x-60）=1600B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=1600第II 卷（非选择题）二、填空题2和6，第三边是方程x 2-10x ＋21=0的解，则第三边的长为 ．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．13．一元二次方程230x x -=的根是 ．14．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．15．关于x 的方程是（m 2－1）x 2＋（m －1）x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．16．已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k= ，另一根为 ．三、计算题（1）x （2x －5）=4x －10 （2）2x 2－x －1=0（3）x2+10x+9=0四、解答题18．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？19．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．20．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案1．C2．C．3．D．4．B．5．B．6．C ．7．B.8．C.9．D. 10．A11．712．8100（1-x ）2=760013．x 1=0，x 2=3；14．-1．15．m ≠±1，m=-1．16．4，-3．7．（1）A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．（2）最少需要购进A 型号的计算器30台．18．（1）x 1=2 x 2（2）x 12=1 （3） 1,921-=-=x x ．19．（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．20．（1（2（3 21．15元．22．（1）每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①y=﹣50x+15000；②购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大；（3）购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．23．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．。
九年级数学11月月考试卷
九年级数学11月月考试卷数学试题卷（全卷三个大题，共28个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 下列计算中正确的是（ ）A 、 5=- B=C 、 =D =±2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、平行四边形D 、菱形4. 为了加强我区的教育科研工作，区财政2006年投入教育科研经费260万元，预计2008年投入300万元．设这两年投入教育科研经费的年平 均增长百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A 、2260300x =B 、2260(1)300x +=C 、2260(1%)300x +=D 、2260(1)260(1)300x x +++=5．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) ．A ． m =1B ． m ＜1C ． m ＞1D ．无法判断6.使13+-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≥3且x ≠－1 B 、x ≤3且x ≠－1 C 、x ≤3 D 、x ＜37.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）A ．400只 B.600只 C.800只 D.1000只8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( )A 、6.5米B 、9米C 、3米D 、15米9.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（ ） A ．22% B ．20% C ．10% D ．11%二．填空题（本大题共9个小题，每小题３分，满分２7分，请考生用碳素笔或钢笔把答案填在答题卡相应题号后的横线上。
九年级上学期数学11月月考试卷第11套真题
九年级上学期数学11月月考试卷一、单选题1. 哈尔滨市10月份平均气温为4℃，11月份平均气温为﹣10℃，则11月份的平均气温比10月份的平均气温低（）℃．A . ﹣14B . 14C . ﹣6D . 62. 下列运算正确的是（）A . m4•m2=m8B . （m2）3=m6C . （m﹣n）2=m2﹣n2D . 3m﹣2m=23. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A .B .C .D .4. 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣3B . y=﹣（x+1）2﹣3C . y=﹣（x﹣1）2+3D . y=﹣（x+1）2+35. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. 对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k≤3C . k＞3D . k≥37. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（）A .B .C .D . h﹣sinα8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB’C’可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到（B与B’对应，C与C’对应），连接CB’，且C、B’、C’恰好在同一条直线上，则CC’的长为（）A . 4B .C .D . 39. 如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①a bc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题11. 将5250000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：a2b﹣9b=________．13. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. 二次函数y＝2（x﹣3）2+4的最小值为________．15. 计算2 ﹣＝________.16. 已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是________．17. 一个袋子中装有个球，其中个黑球个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是________．18. 如图，BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B，CF交圆O于A，E为AC上一点，使∠EBA＝∠FBA，若EF＝6，tan∠F＝，则CE的长为________．19. 在△ABC中，∠ABC＝30°，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为________．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD ＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为________．三、解答题21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．22. 如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．（1）请画出与△OAB关于原点O对称的△OCD，其中A的对称点为点C，B的对称点为点D）；（2）将△AOB绕点（0，﹣1）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，直接写出点B经过的路径长．23. 我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？24. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少．26. 如图1，△ABC内接于圆O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，在圆O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE＝BF；（3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若∠AGB+∠ABC＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．27. 抛物线y＝﹣x+c交x轴于A、B两点（B在A左侧），交y 轴于C，AB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）在A点右侧的x轴上取点D，E为抛物线上第二象限内的点，连接DE交抛物线另外一点F，tan∠BDE＝，DF＝2EF，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，点G在x轴负半轴上，连接EG，EH∥AB交抛物线另外一点H，点K在第四象限的抛物线上，设DE交y轴于R，∠EHK＝∠EGD+∠ORD，当HK＝EG，求K点坐标．。
新课标-最新人教版九年级数学上册11月份月考检测试题及答案解析-精品试卷
第一学期十一月月考初 三 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________考 生 须 知 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束后，将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.抛物线3)2(2-+=x y 的顶点坐标是A.（2，－3）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.（2， 3）2.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是A BCD3.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°5.若二次函数c ax ax y +-=22的图像经过点（-1，0），则方程022=+-c ax ax 的解为 A ．1,321-=-=x xB ．1,321==x xC ．1,321-==x xD ．1,321=-=x x6.正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下上图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是 A ．（2，0）B ． （3，0）C ．（2，－1）D ．（2，1）7.将抛物线224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ．22=-y xB ．224=-+y xC ．224=--y xD ．224=-y x8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 A ．abc ＜0B ．a+b ＋c ＜0C ．2a －b ＞0D ．4a －b ＋c ＜0O CBAD AO BCBA ODC E 9.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是 A ．（3，1） B ．（1，－3） C ．（23，－2）D ．（2，－23）10.如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式.12.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD=15°，⊙O 的半径为10，则AB=．13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD 于E ， 如果CE=1，AB=10，那么直径CD 的长为.”14.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则∠A B C ′=.15.如图，是边长为1的正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A 在x 轴的正半轴上，此时点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为.16.若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线 y=x 2－2x+n 具有“一带一路”关系，则m=，n=.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．Ox y 2124x 2124Oy 2124Ox y x2124Oy C 'B 'CBAE AO DCB（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出D 点，使得四边形ADOC ′为平行四边形．18.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．19.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O 的位置（要求：尺规作图， 保留 作图痕迹，不写作法）．20.二次函数的解析式是223y x x =--（1）用配方法．．．将223y x x =--化成y=a (x-h) 2+k 的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象(不要求列表)；（3）当x 为何值时，函数值y<0 (请直接写出答案).21.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化.（1）当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m 2；（2）求出S 关于a 的函数关系式，并直接写出当a 为何值时，场地的面积S 最大．22.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ；（2）若CD=42，OE=1，求⊙O 的半径．23.已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．24.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ． （1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明； 若不成立，请说明理由．GH ADPBMC NE ADPBMC NENE PMCDBA25.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ， 且DA=DC ，链接AC ，AD ，延长AD 交BM 地点E. (1)求证：ACD ∆是等边三角形； (2) 连接OE ，若DE=2，求OE 的长.26.某班“数学兴趣小组”对函数x x y 22-=的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x…3- 2- 1-0 1 225-3…y (3)45m1- 0 1- 045 3 …其中，m =____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质： ； ．27.已知关于x 的方程mx 2+(3m+1)x+3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数y= mx 2+(3m+1)x+3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答： 当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围．28.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠PAB=α． （1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，直接写出∠ABF 与∠ADF 的数量关系； （3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路.图①图②A BCC A DB P CAPBCDCABP D C AD B图1 图229.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点. ①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；②如果点F 对线段DE 的视角∠DFE 为60度；那么⊙P 的半径为_______；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G的坐标.初三数学试题答案和评分标准yOx3413121224321一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2. A3. C4. D5. C6. B7. C8. C9. B 10. B二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.12--=x y （答案不唯一） 12. 10 13. 2614. 30°15. 32-16. -1，1三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17.解：（1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：…………3分（2）根据题意画图如下：…………5分 ∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-，18．解：∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分19.解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………5分20.解：(1)y=(x-1)2-4; --------2分(2)略 -------4分 （3）-1<x<3 ------5分21.解：（1）30300()，-=a a ---------------- - 1分12=1020，=a a ---------------- - 2分 2(2)30)=+30(--S =a a a a ---------------- - 3分当15=a 时，S 最大 ---------------- - 5分22. （1）证明：∵ OC=OB ，∴ ∠BCO=∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B=∠D ，∴ ∠BCO=∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ C E =11422222CD =⨯=．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA －AE=r －2， ∴()()222222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r=3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分23．（1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分=2244144m m m m -+-+ =1＞0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的点． ………………… 2分（2）解：∵ 此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，∴ 233m m m -=-+． ……………………………………3分 ∴ 2230m m +-=．∴ 13m =-，21m =． ………………………………5分 ∴ m 的值为3-或1．24.解；（1）PM=PN,PM ⊥PN. ………1分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC,EC=CD, ∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE=∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ．∴AE=BD ，∠CAE=∠CBD ． ………2分 又∵∠AOC=∠BOE ， ∠CAE=∠CBD ，∴∠BHO=∠ACO=90°. ………3分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM=21BD ， PM ∥BD ； PN=21AE ， PN ∥AE. ∴PM=PN ． ………4分 ∴∠MGE+∠BHA=180°． ∴∠MGE=90°． ∴∠MPN=90°．OGH ADPBMCN E第24题图②∴PM⊥PN．………5分25.(1)略----------3分(2)72略-----------5分26.(1)m= 0 ．………1分（2）如图………3分（3）略………5分27．（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m………………………………………………………1分=(3m－1)2．∵(3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=1m．……………………………………3分∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．…………………6分当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，∴b=134．∴b＞134．…………………………………………………………………7分综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞134．28．解：（1）补全图形，如图1所示. ……………………………………………………………1分（2）∠ABF与∠ADF的数量关系是∠ABF=∠ADF．…………………………………2分理由如下：连接AE，如图1.∵点E与点B关于直线AP对称，∴AE=AB，∠AEB=∠ABE.∴FE=FB，∠FEB=∠FBE.∴∠AED=∠ABF.又∵菱形ABCD，∴AB=AD.图1 图2又∵AE=AB ， ∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF.∴∠A BF =∠AD F ．………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下：a. 画出图形，如图2所示；b. 与（2）同理，可证∠ABF=∠ADF ；c. 设AD 与BF 交于点G ，由对顶角相等和三角形内角和定理可得 ∠BAD=∠BFD=120°.d. 在△EBF 中，由BF=EF ，∠EFB=60°，可得△EBF 为等边三角形，所以BF=EF ；e. 由D E =E F +D F ，可得D E =B F +D F. ……………………………………7分29.解：（1）①90°；------1分②3． ------3分（2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴11.5.2EH DE == ------6分 ∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2． 所以点G （2，0）．------8分1PxOy D GH E。
九年级数学上期11月月考试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校郭家堡2021届九年级数学上学期11月月考试题一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分．在每一小题给出的4个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1、小明从正面观察以下列图所示的两个物体，看到的是〔〕2．假设875c b a ==,且3a －2b +c =3,那么2a +4b －3c 的值是〔〕 A.14 B.42 C.7 D.314 3.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么:ADE ABC S S =△△〔〕A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶34.以下说法中，错误的选项是()A ．所有的等边三角形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正方形形相似5、假设ABC DEF △∽△，且相似比为１∶2，那么ABC △与DEF △的周长比为()A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.１∶26、假设两个相似三角形的相似比为2：3，面积差是30，那么它们的面积和为()A ．60B ．78C ．128D ．1507、P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，那么以下不能断定△ABP～△ACB 的是()A ．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．AP AB ＝AB AC D ．BP AB ＝BCAC 8、以下说法错误的选项是()A 、位似图形一定是相似图形B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的间隔之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行9．以下说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是〔〕 A ．②④B．①③C．①②④D．②③④10、如图，DE∥BC，那么以下比例式错误的选项是〔〕 A.AC AE AB AD = B.BD AD EC AE = C.BC DE BD AD = D.AEEC AD BD = 二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1、假设两地相距250km ，那么在1：10000000的地图上它们相距cm 。
河南省信阳市潢川县第二中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题
河南省信阳市潢川县第二中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题一、单选题1．若方程1230m x x -+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．把一元二次方程x 2﹣6x+4=0化成（x+n ）2=m 的形式时，m+n 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．3 D ．23．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠ 4．若y ＝(m －1)21mx +是关于x 的二次函数，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．25．若抛物线y ＝(x －m )2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜0 6．若点()()()123231A yB yC y --，、，、，三点在抛物线()221y x =--上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ．()1182x x +=B ．()1182x x -=C ．()21182x x +=D ．()11822x x -=⨯8．要将抛物线y=x 2+2x+3平移后得到抛物线y=x 2,下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B ．向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度C ．向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或910．若二次函数y ＝－(x －m )2＋1，当x ≤2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m >2C ．m ≥2D ．m ≤2二、填空题11．一元二次方程()22x x x -=-的根是.12．已知关于x 的一元二次方程240x kx --=的一个根为2，则另一个根是．13．已知二次函数28()y x m n =-++的图象顶点坐标是()5,4--，那么一次函y mx n =+的图象不经过第象限．14．若关于x 的方程()21210k x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 15．已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为．三、解答题16．解方程：(1)2289x x +=；(2)4(21)63x x x -=-．17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0．（1）当b =a +2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根． 18．已知抛物线2()y a x h =-的对称轴为直线2x =-，且过点()1,3-．(1)求该抛物线的解析式；(2)该抛物线是由抛物线2y ax =经过怎样的平移得到的？(3)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a ﹣1）x +a 2+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数a 的取值范围，并求a 的最大整数；（2）x ＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由． 20．已知二次函数的图象经过点()0,3、()3,0-、()2,5-，且与x 轴交于A 、B 两点．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点()2,3P -是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出PAB V 的面积；如果不在，请说明理由．21．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相等的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，垂直于墙的边长度不超过6米（围栏宽忽略不计）．(1)若每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园各边的长度；(2)每个生态园的面积能不能达到108平方米？22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？23．设二次函数1y ，2y 的图像的顶点坐标分别为(),a b ，(),c d ．若2a c =-，2b d =-，且开口方向相同，则称1y 是2y 的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数21y x x =-+的“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x 的二次函数21y xnx =+和二次函数2221y x nx =-+．若函数1y 恰是2y 的“反倍顶二次函数”，求n 的值．。
九年级数学11月月考试题
实验中学2016--2017学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷说明：1．全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答、答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必维持答题卡的整洁．考试终止时，只需将答题卡交回．一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．以下方程是关于x 的一元二次方程的是 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1D ．3x 2＋1＝2x ＋22．已知菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，那么较短的对角线BD 的长度为 A ．2B ．2 3C ．4D ．4 33．在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4， 那么△ABC 的面积是4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A ．B ．C ．D ．5．以下对正方形的描述错误的选项是 A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线相互垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形6．已知关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一根为0，那么k 的值是CAB④ ③ ② ①ABCDPA.－1C.1±D. 07．已知2240x x --=，那么2362x x -+的值为 A ．13B ．14C ．11D ．128．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，掏出红色粉笔的概率是52，那么n 的值是 A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，10×2网格中有一个△ABC ，以下图中与△ABC 相似的三角形的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ， P 点是BD 的中点，假设AD ＝6，那么CP 的长为 A ．3 B ． C ．4 D ．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）请把以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．假设x y =43，那么x y x +的值为_____.12．一元二次方程220x x a ++=有实根，那么a 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，△ABC 极点A 的坐标为（2，3），假设以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，那么点A ′的坐标____． 14．如上图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝12，点E 是BC 的中点，点F 是CD 边上的任意一点，当ΔAEF 的周长最小时，DF ＝_________．15．如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm ，BC=4cm ，将△DBC 沿射线BC 平移必然的距离取得△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．若是四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ．16．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，关于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②BG=EG ；③△MFG 为等腰三角形；④DE ：2，其中正确结论的序号为_______．FEDCBA第14题图第16题图第15题图三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解方程：2221x x x -=+．18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．19．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均天天可售出100千克，后来通过市场调查发觉，单价每降低2元，那么平均天天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均天天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为一、二、－3、－4．的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y ，如此确信了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小凯从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x,求x 为负数的概率； （2）请你运用画树状图或列表的方式，写出点P 所有可能的坐标；21．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC 为格点三角形（极点都在格点上）． （1）△ABC 的面积等于 ；（2）在网格纸中，以O 为位似中心画出△ABC 的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为1：2．（不要求写画法）22．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）假设AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．一名同窗拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探讨活动：将△MNK的直角极点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部份为△ACM，那么重叠部份的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕极点M逆时针旋转45°，取得图2，现在重叠部份的面积为，周长为；（3）若是将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想现在重叠部份的面积为多少？并试着加以验证．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B动身以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C动身以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时刻为t．（1）依照题意知：CQ= ，CP= ；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？25．如图．己知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝l0cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），假设动点Q 从点C 动身，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 动身，在BC 边上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时刻为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，假设AP ⊥BQ ，求t 的值；（3）如图（3），假设点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点动身，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探讨：从运动开始，通过量少时刻，以点Q 、P 、C 为极点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果． 图（1）A BCD 图（2）A QP BCD 图（3）A QPBCD实验中学2016--2017学年度第一学期第二次月考九年级数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．74．12．1a ．13．（4,6）或（-4，-6）．14．6 15．14cm．16．①②③．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．解：原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=，即x1=2+5，x2=2-5．18．解：如图19．解：设每千克核桃应降价x元．依照题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．解：（1）p（x为负）=12；（2）点p的坐标共有12种情形．1 2 －3 －41 （1,2）（1，－3）（1，－4）2 （2,1）（2，－3）（2，－4）－3 （－3,1）（－3,2）(－3,－4)－4 (－4,1) (－4,2) (－4,－3)21．（1）△ABC的面积等于；（2）正确画图（5分）（只需画出一个符合条件的△A'B'C'．每正确画出△A'B'C'的一个极点给1分，共3分；完整成图2分）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．解：（1）∵AM=MC=AC=a，∴重叠部份的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部份是正方形,∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部份的面积为．理由如下：过点M别离作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a,∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF,∴阴影部份的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=,∴阴影部份的面积是．24．解：（1）通过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，即（4﹣2t）•t=××3×4，解得；t=或t=；答：通过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；（3）设通过t秒后两三角形相似，那么可分以下两种情形进行求解，①假设Rt△ABC∽Rt△QPC那么=，即=，解得t=；②假设Rt△ABC∽Rt△PQC那么=，即=，解得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情形下所求的t均知足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时刻为或秒．25．（1）证明：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=6cm，BC=8cm，AC=l0cm，∴AB2+BC2=100，AC2=100，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：过Q作QN⊥BC于N点CQ=5t，AB=6，BC=8，AB=10，BP=4t．由△CQN～△CAB得QN=3t，CN=4t．因为AP⊥BQ，因此△ABP～△BNQ,因此t=0（舍）或t=78．（3）解：①QP=QC时t=;②CQ=CP时t=4;③PQ=PC时t=．。
初三上11月月考数学试题
2020第一学期初三质量检测（二）试题数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．解一元二次方程2850x x --=，用配方法可变形为（ ）．A ．2(4)11x +=B ．2(4)11x -=C ．2(4)21x +=D ．2(4)21x -=3．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F 旋转了108︒，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）．A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm4．下列说法正确的是（ ）．A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12B ．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C ．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以每投6次，一定会出现一次“1点” D ．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大5．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，110BOC ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）．A ．110︒B ．70︒C ．55︒D ．125︒6．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）．AB C ．2 D ．37．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）．A ．250(1)196x +=B ．25050(1)50(1)196x x ++++=C ．25050(1)196x ++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=8．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若8AB =，2CD =，则EC 的长为（ ）．A ．B ．8C ．D ． 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0abc >；③0a b c -+<；④2m >-，其中，正确的个数有（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连结HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）．A B ．a C D ．12a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x k x k -++=，若1x =是这个方程的一个根，则求k =__________．12．将抛物线244y x x =--向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数解析式是__________．13．半径为4的圆的内接正方形的面积是__________．14．已知抛物线2y x k =-的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且ABP △是等腰直角三角形，则k 的值是__________．15．如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是__________．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共102分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．（11分）先化简，再求值：2222111a a a a a a ⎛⎫-+⎛⎫-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，其中a 满足2320a a -+=．18．（11分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(4,3)A 、(4,1)B ，把ABC △绕点C 逆时针旋转90︒后得到11A B C △．（1）画出11A B C △，直接写出点1A 、1B 的坐标．（2）求在旋转过程中，ABC △所扫过的面积．19．（12分）已知抛物线22y ax bx =++过点(1,1)A --，(1,3)B ．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）该抛物线的对称轴是__________，顶点坐标是__________．（3）在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．20．（12分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A 、B ），AD CD ⊥．（1）若3BC =，5AB =，求AC 的值．（2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：CD 是⊙O 的切线．21．（14分）根据下面的对话答题：（1）分别用a ，b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有情况．（2）求在(,)a b 中使关于x 的一元二次方程220x ax b -+=有实数根的概率．22．（14分）巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期间，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？23．（14分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与抛物线交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D ，使得BCD △的面积最大？若存在，求出D 点及BCD △面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q ，使得QBA BPM ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A 、D 重合），点F 在边CD 上，且45EBF ∠=︒，ABE △的外接圆⊙O 与BC ，BF 分别交于点G ，H ．（1）在图1中作出⊙O ，并标出点G 和点H ．（2）若EF AC∥，试说明»BG与¼GH的大小关系，并说明理由．（3）如图2所示，若⊙O与CD相切，试求BEF△的面积．。
最新2022-2021年九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析
九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．下列命题中，正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）6．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④点（﹣3，m），（6，n）都在抛物线上，则有m＜n；你认为其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2021的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．100809．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：311．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）12．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．16．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．17．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4．④S四边形AOBO′其中正确的结论是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．19．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？20．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）21．如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为（请直接写出答案）22．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．23．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35 40 45 50 …y（件）…750 700 650 600 …若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．24．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选B．2．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．4．下列命题中，正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆内接四边形的性质对③进行判断；根据切线的性质对④进行判断；根据切线长定理对⑤进行判断．【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；三角形的三个顶点确定一个圆，所以②正确；圆内接四边形的对角互补，所以③错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以④正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以⑤正确．故选C．5．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．6．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④点（﹣3，m），（6，n）都在抛物线上，则有m＜n；你认为其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断①；由函数图象可知x=1时，y＜0，x=﹣1时y＞0，对称轴为x=﹣=﹣，从而可以判断②③是否正确，根据点到对称轴的距离即可判断④．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在y轴左侧，∴a、b符号相同，∴ab＞0，故①正确；∵由图象可知，x=1时，函数值小于0，∴a+b+c＜0，故②正确；∵﹣=﹣，∴a=b，∵由图象可知，x=﹣1时，函数值大于0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴+c＞0，∴b+2c＞0，故③正确；∵|﹣3+|=．|6+|=，∴点（﹣3，m）离对称轴近，∴m＞n，故④错误；由上可得①②③正确．故选A．7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB ∥OE ，∴∠DBF=∠OEF ，在△BDF 和△EOF 中，，∴△BDF ≌△EOF （AAS ），∴S 阴影=S 扇形DOE =×π×12=．故选B ．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （，0），B （0，4），则点B 2021的横坐标为（ ）A．5 B．12 C．10070 D．10080【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由图象可知点B2021在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2021在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2021．∴点B2021纵坐标为10080．故选D．9．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．【分析】作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．【解答】解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选：B．10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB 于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE ：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．故选D．11．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC =S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC =S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．12．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B．C．D．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可判断△OAB为等腰直角三角形，从而得到OH=AB=2，再根据切线的性质得OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=，则可判断OP的长最小时，PM的长最小，然后利用垂线段最短得到OP的最小值，再计算PM的最小值．【解答】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OM⊥PM，所以PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=．故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（或0.25）．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到最新m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．16．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据铁皮的半径求得AB的长，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：∵⊙O的直径BC=，∴AB=BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米．故答案为：．17．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4．④S四边形AOBO′其中正确的结论是①②③④．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先证明△OBO′为为等边三角形，得到OO′=OB=4，故选项②正确；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④正确．【解答】解：如图，连接OO′；∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=CB；由题意得：∠OBO′=60°，OB=O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′=∠CBO，∴OO′=OB=4；∠BOO′=60°，∴选项②正确；在△ABO′与△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′=OC=5，△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42=52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′=90°，∠AOB=90°+60°=150°，∴选项③正确；∵+=，∴选项④正确．综上所述，正确选项为①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（共7小题，满分69分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；轨迹；作图-平移变换．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB==2点B旋转到点B2所经过的路径长==π．19．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上；∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=．20．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x=2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC=90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC==5，S=π•=π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．21．如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为4（请直接写出答案）【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，由点D、E分别是边AB、AC的中点，得到AE=AD，根据旋转的性质得到∠EAC=∠BAD，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABD，推出A，B，C，F四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∠CFB=60°，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴AE=AD，∵将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=60°；（2）∵∠CFB=60°，∠BCF=90°，∴∠CBF=30°，∴BF===4．故答案为：4．22．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．【解答】（1）证明：∵四边形ADCH是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，∵边AB与⊙O相切于点A，∴BA⊥AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA经过圆心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直线PC是⊙O的切线；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12解得，r=，即⊙O的半径是．23．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35 40 45 50 …y（件）…750 700 650 600 …若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，，解得，所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；（2）根据题意可得：w=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=60或80；根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．24．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接DE，根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C的坐标，根据题意求出半圆的直径，根据勾股定理求出OD的长，得到点D的坐标；（2）根据射影定理求出EF的长，得到点F的坐标，运用待定系数法求出经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）根据切线的性质得到经过点B的果圆的切线与抛物线只有一个公共点，根据一元二次方程的判别式解答即可求出点M的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）连接DE，∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（3，0），∵AC=4，∴AE=DE=2，∴OE=1，∴OD==，∴D点的坐标为（0，）；（2）∵DF是果圆的切线，∴ED⊥DF，又DO⊥EF，∴DE2=EO•EF，∴EF=4，则OF=3，∴点F的坐标为（﹣3，0），设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b，则，解得．∴经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=x+；（3）设经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax+c，∵点B的坐标为（0，﹣3），∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax﹣3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程x2﹣（a+2）x=0有两个相等的实数根，△=（a+2）2﹣4×1×0=0，解得a=﹣2，∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣，∴点M的坐标为（﹣，0），即OM=，∴△OBM的面积=×OM×OB=．2021年1月7日。
河南省信阳市光山县光山县慧泉中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题
河南省信阳市光山县光山县慧泉中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程220x x -=的根是（）A ．120x x ==B ．120.5x x ==C ．10x =，20.5x =D ．10x =，20.5x =-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是()A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝24．如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A ＝36°，则∠OBC 的度数为()A．①②B．②③C．②④D．①③④二、填空题三、解答题16．解方程(1)2320x x ++=(2)2221x x -=17．如图．在平面直角坐标系网格中ABC 的顶点都在格点上，点()01C -，(1)作出ABC 关于原点对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标(2)把ABC 绕点C 逆时针旋转90度，得22A B C ，画出22A B C 并写出点2A 的坐标(3)在（2）的条件下，请求出线段AC 在旋转过程中扫过的面积18．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 经过⊙O 上一点C ，过点A 作AD ⊥l 于点D ，交⊙O 于点E ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求线段AB 的长．(1)求此抛物线的解析式(2)若把抛物线2y ax bx =++长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点21．某水果批发商销售每箱进价为市场调查发现，若每箱以50均每天少销售3箱．(1)求平均每天销售量y （箱(2)求该批发商平均每天的销售利润(1)求抛物线2y 的解析式；(2)①求主桥OC 长为多少米？②过点D 与x 轴平行的直线DF 为河面的水平线，32OD =，若要在1y 与水面DF 的交点E 、F 处建造两个桥墩，其中一个桥墩E 到岸边（y 轴）的距离是多少米？（说明：题中1个单位长为50米）23．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形2()2OA OM OA <<，90AOB MON ∠=∠=︒．(1)如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；(2)将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若OA =。
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信阳市九年级上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）下列函数是二次函数的是（）
A . y=2x+1
B . y=﹣2x+1
C . y=x2+2
D . y=x﹣2
2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①2a+b=0；
②a+c＞b；
③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
④abc＞0．
其中正确的结论的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列函数：①y=-x；②y=2x；③ ；④y=x2.当x<0时，y随x 的增大而减小的函数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2016九上·保康期中) 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）
A . y=2x2+2
B . y=2x2﹣2
C . y=2（x+2）2
D . y=2（x﹣2）2
5. （2分）(2020·香坊模拟) 抛物线与轴的公共点是，，直线
经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①拋物线对称轴是；
② ；
③ 时，；
④若，则．
其中正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
7. （2分）(2018·绍兴模拟) 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）
A . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0
B . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C . 若m＜1，则（m +1）a+b＞0
D . 若m＜1，则（m +1）a+b＜0
8. （2分）根据下列表中的对应值，试判断方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）的根的个数是（）
x 3.24 3.25
y=ax2+bx+c（a≠0）﹣0.02 0.03
A . 1
B . 2
C . 3
D . 1或2
9. （2分）(2019·赤峰模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致所示中的（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为
E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中正确的命题有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2016·聊城) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
12. （1分）(2011·嘉兴) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x 的增大而增大时，x的取值范围是________．
13. （1分）(2020·虹口模拟) 如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是________．
14. （1分） (2020·阜新) 如图，在中，， .将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.
三、解答题 (共9题；共80分)
15. （5分） (2018九上·嘉兴月考) 若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
16. （15分）(2019·赤峰模拟) 有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2 ， y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．
17. （2分） (2016九上·顺义期末) 已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x
轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
18. （6分） (2019九上·潮阳月考) 已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2。
（1）求n关于m的关系式
（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．
19. （15分） (2016九上·福州开学考) 某地区2013年投入教育经费2000万元，2015年投入教育经费2420万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
20. （2分）(2011·福州) 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
21. （10分）(2018·河源模拟) 如图，抛物线经过点，交y 轴于点C,如图1所示:
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接写出点坐标；若不存在请说明理由；
（3）如图2所示，直线BC绕点B顺时针旋转，与抛物线交于另一点E,与直线AC交于点F，求BE的长度.( 提示:过点F作FM 轴于点M).
22. （15分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
23. （10分）抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；
（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共80分)
15-1、
16-1、16-2、
17-1、17-2、
17-3、18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、23-3、。