高考数学每日5题

10月4日，姜逸飞每日5道题 任老师

题型：三角函数，函数周期与对称，立体几何向量

1：已知在ABC 中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ）

A. 30

B. 150

C. 30或150

D. 90

2、设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1x ∈-时，

()242,10,01x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

_________ 3、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且

()1,0x ∈-时，()125

x f x =+，则()2log 20f =（ ） A. 1 B. 45 C. 1- D. 45

- 4：如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 底面ABCD ，AD AB ，//AB DC ，2AD DC AP ，1AB ，点E 为棱PC 的中点．

（1）证明：BE DC ⊥

（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值

（3）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角

F AB P --的余弦值

5：如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，若MN 分别为棱,PD PC 上的点，O 为AC 中点，且22AC OM ON ==

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD

（2）求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值

（3）求点N 到平面ACM 的距离

O

A

D

B C P

M

N