椭圆几何性质及应用(基础题)

椭圆的简单几何性质

1．若焦点在x轴上的椭圆x2

2＋

y2

m＝1的离心率为

1

2，则m等于()

A.3

B.3

2C.

8

3D.

2

3

2．若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率e是()

A.3

4B.

2

3C.

1

2D.

1

4

3．椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是()

A.2m－1

m－1

B.

－2－m

m

C.2m

m D．－

21－m

m－1

4．椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为()

A.1

2B.

2

2

C.

3

2D.

3

3

5．(2009·江西高考)过椭圆x2

a2＋

y2

b2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于

点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()

A.

2

2B.

3

3

C.1

2D.

1

3

6．若AB为过椭圆x2

25＋

y2

16＝1中心的线段，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的

最大值为()

A．6 B．12

C．24 D．48

1

7．椭圆的一个焦点将长轴分为3∶2的两段，则椭圆的离心率是________．

8．过椭圆x2

5＋

y2

4＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O

为坐标原点，则△OAB的面积为________．

9．若椭圆x2

k＋2＋

y2

4＝1的离心率e＝

1

3，则k的值等于________．

10．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴长是短轴长的3倍，且过点(3，－1)；

(2)椭圆过点(3,0)，离心率e＝

6 3.

11．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，

(1)当直线和椭圆有公共点，求实数m的取值范围．

(2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程．

2