机械原理第三章
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
机械原理-第3章
(
)
∴ v3 = ω1 p14 p13µl
(
)
P34→∞
P34→∞
P13
1
P12
2
VP13
ω1
P23
3
P14
4
例3
图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知， 图示为一凸轮机构 ， 设各构件尺寸为已知 ， 又已原动
的角速度ω 现需确定图示位置时从动件3的移动速度V 件2的角速度 2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度 3。 解：先求出构件2、3的瞬心P23 先求出构件2 的瞬心 1 3 3 2 1 K P23 P12 P13→∞ n
P12 2
∞
3）以平面高副相联的两构件的瞬心 ） 平面高副相联的两构件的瞬心 当两高副元素作纯滚动时 当两高副元素作纯滚动时 纯滚动 ——瞬心在接触点上。 ——瞬心在接触点上。 瞬心在接触点上
P12
1
n 1 t
V12
2
t 2 n
当两高副元素之间既有相对滚动 ， 当两高副元素之间 既有相对滚动， 既有相对滚动 又有相对滑动时 又有相对滑动时
p12 p24 ∴ω 4 = ω 2 p14 p24 或
P13
ω 2 p12 p24 = ω 4 p14 p24
P34 3 4
同理可以求得
ω 2 P P23 = 13 ω3 P P23 12
P23 2 P24 P12 ω2 1
ω4 P14
图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，原动件1 例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，原动件1 以角速度 ω1转动，现确定图示位置时从动件3的移动速度V3。 转动，现确定图示位置时从动件3 解 1 、 首先确定该机构 所有瞬心的数目 4 1
机械原理 第三章 平面连杆机构及其设计
2
二、连杆机构的特点 优点：
• 承受载荷大，便于润滑
• 制造方便，易获得较高的精度 • 两构件之间的接触靠几何封闭实现 • 实现多种运动规律和轨迹要求
y B a A Φ b β c ψ ψ0 C B φ A D M3
3
连杆曲线
M
M1
M2
连杆
φ0
d
D
x
缺点：
• 不易精确实现各种运动规律和轨迹要求；
27
55
20
40
70
80 (b)
例2：若要求该机构为曲 柄摇杆机构，问AB杆尺寸 应为多少？
解：1.设AB为最短杆
即 LAB+110≤60+70 2.设AB为最长杆 即 LAB+60≤110+70 3.设AB为中间杆 即 110+60≤LAB+70 100≤LAB LAB≤120 A
70
C
60
B
110
FB
D
36
2、最小传动角出现的位置
C b
F VC
B
c
A
d
D
当 为锐角时，传动角 = 当为钝角时，传动角 = 180º - 在三角形ABD中：BD² =a² +d² -2adcos 在三角形BCD中：BD² =b² +c² -2bccos (1) (2)
37
由（1）=（2）得：
b2 c 2 a 2 d 2 2ad cos cos 2bc
1）当 = 0º 时，即曲柄与机架重叠共线，cos =+1， 取最小值。
min
b c (d a ) arccos 2bc
机械原理第三章精选全文完整版
利用死点: ①夹紧机构 图 ②飞机起落架 图
第三节 四杆机构的设计
一、四杆机构的设计的基本问题
平面连杆机构的功能：
（1）传动功能 图
（2）引导功能
图
四杆机构的设计的基本问题：
（1）实现预定的连杆位置问题； （1）实现已知运动规律问题； （2）实现已知轨迹问题。
设计方法：（1）图解法；（2）解析法；
ψ
θ
a AC2 AC1 2
a EC1 / 2
90 -θ
ψ
θ
θ
（2）曲柄滑块机构
已知： H , K,e ，求机构其它构件尺寸.
步骤：
180 (k
1)
k 1
取 l 作图
AB=(AC1-AC2)/2 BC=AC1-AB
H
c2
c1
90
A
lAB l AB
O
Hale Waihona Puke lBC l BCM
（3）导杆机构
已知： lAD , K
根据 3 ，则得
2
arcsin
l3
sin
3 l1 sin
l2
1
第四节 平面连杆机构的运动分析（8）
2.速度分析
将式（l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3 对时间求导，得到
l ie 指数函数求导
i1
11
l22iei2
l33iei3
e 将式中的每项乘 i2，并取实部消去 2 ，解得：
3)以平面高副联接的两构件, 若高副元素之间为纯 滚动时, 接触点即为两构件的瞬心；若高副元素 之间既滚动又滑动, 则瞬心在高副接触点处的公 法线上。 图
（2）不直接相联的两构件的瞬心——三心定理
三心定理: 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且必定位于同一直线上。 图
第三节 四杆机构的设计
一、四杆机构的设计的基本问题
平面连杆机构的功能：
（1）传动功能 图
（2）引导功能
图
四杆机构的设计的基本问题：
（1）实现预定的连杆位置问题； （1）实现已知运动规律问题； （2）实现已知轨迹问题。
设计方法：（1）图解法；（2）解析法；
ψ
θ
a AC2 AC1 2
a EC1 / 2
90 -θ
ψ
θ
θ
（2）曲柄滑块机构
已知： H , K,e ，求机构其它构件尺寸.
步骤：
180 (k
1)
k 1
取 l 作图
AB=(AC1-AC2)/2 BC=AC1-AB
H
c2
c1
90
A
lAB l AB
O
Hale Waihona Puke lBC l BCM
（3）导杆机构
已知： lAD , K
根据 3 ，则得
2
arcsin
l3
sin
3 l1 sin
l2
1
第四节 平面连杆机构的运动分析（8）
2.速度分析
将式（l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3 对时间求导，得到
l ie 指数函数求导
i1
11
l22iei2
l33iei3
e 将式中的每项乘 i2，并取实部消去 2 ，解得：
3)以平面高副联接的两构件, 若高副元素之间为纯 滚动时, 接触点即为两构件的瞬心；若高副元素 之间既滚动又滑动, 则瞬心在高副接触点处的公 法线上。 图
（2）不直接相联的两构件的瞬心——三心定理
三心定理: 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且必定位于同一直线上。 图
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理第三章平面连杆机构及其设计
b12
C1
B
B2
B1
b. 设计 b12
c12
A
B2
C1
C2
B1
A点所在线
A
D点所在线
D
C C2
D
★ 已知连杆两位置
c23
——无穷解。要唯一解需另加条件 ★ 已知连杆三位置
b23 B3
c23
——唯一解 ★ 已知连杆四位置
——无解 B3
b12 B2 B1
C1 C2
C3
AD
B2 B1
分析图3-20
C2 C1 B4
反平行四边形
车门开闭机构
3)、双摇杆机构
若铰链四杆机构的两连架杆均为摇杆， 则此四杆机构称为双摇杆机构。
双摇杆机构
双摇杆机构的应用 鹤式起重机机构
鹤式起重机
倒置机构：通过更换机架而得到的机构称为原机构的倒置机构。
变化铰链四杆机构的机架
C
B
整转副
2
(<360°)
(0~360°)
3
1
(0~360°)
（1）、取最短构件为机架时，得双曲柄机构。 （2） 、取最短构件的任一相邻构件为机架时，均得曲柄
摇杆机构。 （3）、取最短构件的对面构件为机架时，得双摇杆机构。
判断：所有铰链四杆机构取不同构件为机架时，都能演化成带 曲柄的机构。
例：图示机构尺寸满足杆长条件，当取不同构件为机架时 各得什么机构？
取最短杆相 邻的构件为 机架得曲柄 摇杆机构
最短杆为 机架得双 曲柄机构
取最短杆对 边为机架得 双摇杆机构
特殊情况：
如果铰链四杆机构中两个构件长度相等且均为最短杆 1、若另两个构件长度不相等，则不存在整转副。 2、若另两个构件长度也相等， （1）当两最短构件相邻时，有三个整转副。 （2）当两最短构件相对时，有四个整转副。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理第三章
6
§3-3: ：铰链四杆机构机构的演化
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① 以移动 • 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 副代替回转 副。 – 第二级
• 第三级 ② 改变 – 第四级 构件尺寸。
③ 改变运 动副尺寸。 ④ 改变 机架。
» 第五级
例 返 回
7
一、转动副向移动副的转化 曲柄滑块机构，按照C点的轨迹是否通过A点，有分为偏置 B B 式曲柄滑块机构和对心式曲柄滑块机构。 B
一个重要思想
如图所示的铰链四杆机构 AB1C1D为该机构运动过程的一 个位置，AB2C2D为运动过程的 另一个位置，如果将AB2C2D刚 B1 B2 化后，并绕D点转动，使C2D与 • 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C1D重合（当然构件CD上任意点 – 第二级 B2’ D 的这两个位置也会重合），B2点 A • 第三级 就转动到了B2‘的位置，由于BC – 第四级 杆的长度不变，故CI点在B1B2’的 » 第五级 垂直平分线上。 A’ 结论：
» 第五级 时，对应于 f = 1800 的
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
b
• 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
– 第二级
• 第三级
b 总是钝角，这种情况
下，根据传动角定义，
有：
g min = 1800 - b
15
值得思考的几个问题： 曲柄滑块机构是否有急回特性？偏置曲柄滑块 机构是否有急回特性？对心曲柄滑块机构是否有急 回特性。为什么？
曲柄摇杆机构的压力 角随曲柄的转动而变。 动力传动中要求：
» 第五级
g min 40
13
机械原理第三章3-3
连杆曲线 Coupler-curve 连杆上不同 点的轨迹
鹤式起重机
一、平面连杆机构的运动功能 4. 综合运动功能
上下剪刀必须连续通 过确定位置，即实现刚体 导引功能； 飞剪机的刀刃还要求 按一定轨迹运动，即实现 轨迹功能； 对飞剪机的刀刃的水 平分速度有要求。
飞剪机剪切机构
二、平面连杆机构的设计要求及设计方法 1. 设计要求
B
实现滑块C与曲 柄AB的函数关系。
A
滑块位移由压力 大小决定，可相应求 出曲柄AB的转角大小，
C
经齿轮传动放大后指 示刻度值。
F
压力表指示机构
一、平面连杆机构的运动功能 3. 轨迹生成 轨迹生成(Path Generation) 功能
轨迹生成功能： 轨迹生成功能：指连杆上某点通过某一预先给定 轨迹的功能。具有这种功能的机构称为轨迹生成 机构。
（1）运动要求 根据机构所要求完成的运动提出设计条 件，如运动条件、几何条件和传力条件等， 确定机构的运动学尺寸，包括运动副间的相 对位置尺寸或角度尺寸、构件上某点的位置、 速度、加速度等参数。 （2）其他要求 ① 某连架杆为曲柄； ② 机构运动具有连续性； ③ 最小传动角在许用传动角范围内； ④ 急回特性等特殊的运动性能要求。
刚体导引： 刚体导引：机构能导引刚体（如连杆）通过一系 列给定位置。具有这种功能的连杆机 构称为刚体导引机构。 应用实例： 实现连杆的三个给定位置的四杆机构
铸造面连杆机构的运动功能 2. 函数生成 函数生成(Function Generation)功能 功能
第三章平面连杆机构及其设计31平面连杆机构的类型和应用32平面连杆机构的运动特性和传力特性33平面连杆机构的运动功能和设计要求34刚体导引机构的设计35函数生成机构的设计36急回机构的设计37轨迹机构的设计38用速度瞬心法作平面机构的速度分析39用复数矢量法进行机构的运动分析310平面连杆机构的计算机辅助设计33平面连杆机构的运动功能和设计要求一平面连杆机构的运动功能二平面连杆机构的设计要求及设计方法连杆中两个孔之间的距离lab是唯一的运动学尺寸
机械原理第三章
a B2 B3
a
k B2 B3
23 VB2 B3
A
B2 1 △φ1 3 △φ3
2
(B2、B3)
k 的方向：把 a B2 B3
V B2 B3 的指向按
C
B˝2 B´2
(B3)
ω3的方向转过90°。
例题 如图所示的机构中，设已知lAB=38mm， lBC=20mm， lDE=50mm ；原动件1以等角速度ω1 ＝10 rad/s沿顺时针方向回转。试用图解法求此时 构件3的角速度ω3、角加速度α3以及E点的速度及 加速度。
P P24 12
P13
4
VP24 l P14 P24
P24
P23
P34
P14 如果两构件的瞬心位于 P12 两个速度为零的瞬心的 2 连线之外，则两构件的 为机构中原动件2与从动件 4 转向相同，否则，转向 4的瞬时角速度之比,称为机 构的传动比或传递函数。 相反。
例 已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图 上标出机构的全部瞬心位置。若已知曲柄的角速 度ω1，试用瞬心法求构件3的角速度ω3 。
注意的问题1： 哥氏加速度中的“牵连角速度的转向” 应该按照顺时针和逆时针的方向来判断，而不 要只看箭头的指向。 ω1
1
B2
2
p b3
A
3
ω3
C
b2
正确
错误
A
1
ω1 3 2 B
vB2 vB3 vB2 B3
⊥AB ⊥BC ∥BC
√
？
p b3
？
VB3 3 0 l BC
C
b2
a
k B2 B3
VP23 3 l P13 P23 VP34 3 l P13 P34 VP23 3 lP13 P23 lP13 P23 VP34 3 lP13 P34 lP13 P34
a
k B2 B3
23 VB2 B3
A
B2 1 △φ1 3 △φ3
2
(B2、B3)
k 的方向：把 a B2 B3
V B2 B3 的指向按
C
B˝2 B´2
(B3)
ω3的方向转过90°。
例题 如图所示的机构中，设已知lAB=38mm， lBC=20mm， lDE=50mm ；原动件1以等角速度ω1 ＝10 rad/s沿顺时针方向回转。试用图解法求此时 构件3的角速度ω3、角加速度α3以及E点的速度及 加速度。
P P24 12
P13
4
VP24 l P14 P24
P24
P23
P34
P14 如果两构件的瞬心位于 P12 两个速度为零的瞬心的 2 连线之外，则两构件的 为机构中原动件2与从动件 4 转向相同，否则，转向 4的瞬时角速度之比,称为机 构的传动比或传递函数。 相反。
例 已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图 上标出机构的全部瞬心位置。若已知曲柄的角速 度ω1，试用瞬心法求构件3的角速度ω3 。
注意的问题1： 哥氏加速度中的“牵连角速度的转向” 应该按照顺时针和逆时针的方向来判断，而不 要只看箭头的指向。 ω1
1
B2
2
p b3
A
3
ω3
C
b2
正确
错误
A
1
ω1 3 2 B
vB2 vB3 vB2 B3
⊥AB ⊥BC ∥BC
√
？
p b3
？
VB3 3 0 l BC
C
b2
a
k B2 B3
VP23 3 l P13 P23 VP34 3 l P13 P34 VP23 3 lP13 P23 lP13 P23 VP34 3 lP13 P34 lP13 P34
第3章机械原理优秀课件
故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像。
（2）加速度求解步骤：
★ 求aC ①列矢量方程式
aC aB aCB aB aCnB aCt B
大小：？
√ 22lBC ?
方向：∥xx
⊥AB C→B ⊥AB 加速度多边形
②确定加速度比例尺 μa((m/s2)/mm) 极点 ③作图求解未知量：
◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接 触点即为瞬心；
移动副联接两构件 的瞬心在垂直于导 路方向的无究远处。
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定 P13
解：1. 画机构运动简图
A
2 B
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB:
（2） 求vC: 大 小
vB l AB 2
vCvBvCB
？√？
2 B
A
动件AB的运动规律和各构件 尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度
和其上各点速度。
②连杆BC的角加速度和其上 C点加速度。
解题分析：原动件AB的运动规 律已知，则连杆BC上的B点速度 和加速度是已知的，于是可以用
同一构件两点间的运动关系求解。
（1） 速度解题步骤：
★求VC
①由运动合成原理列矢量方程式
不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能 分析机构的加速度；精度不高。
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
（2）加速度求解步骤：
★ 求aC ①列矢量方程式
aC aB aCB aB aCnB aCt B
大小：？
√ 22lBC ?
方向：∥xx
⊥AB C→B ⊥AB 加速度多边形
②确定加速度比例尺 μa((m/s2)/mm) 极点 ③作图求解未知量：
◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接 触点即为瞬心；
移动副联接两构件 的瞬心在垂直于导 路方向的无究远处。
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定 P13
解：1. 画机构运动简图
A
2 B
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB:
（2） 求vC: 大 小
vB l AB 2
vCvBvCB
？√？
2 B
A
动件AB的运动规律和各构件 尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度
和其上各点速度。
②连杆BC的角加速度和其上 C点加速度。
解题分析：原动件AB的运动规 律已知，则连杆BC上的B点速度 和加速度是已知的，于是可以用
同一构件两点间的运动关系求解。
（1） 速度解题步骤：
★求VC
①由运动合成原理列矢量方程式
不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能 分析机构的加速度；精度不高。
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理第三章
（矢量方程及必要的分析计算）：
解：
方向⊥BD⊥AB∥BC
大小?1lAB?
利用速度影像原理求得c3点,
方向B→D⊥BD B→A⊥BC∥BC
大小??
利用加速度影像原理求得c3′点,
3—9在图示曲柄摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lDE=40mm，lBD=50mm，φ1=45°，等角速度ω1=10rad/s，求点E的速度vE和加速度aE以及构件3的角速度3和角加速度3。
（矢量方程及必要的分析计算）：
解：１．速度分析
方向⊥CD⊥AB⊥CB
大小?1lAB?
vB=1lAB=5×0.15=0.75m/s
利用速度影像原理求得e点
方向水平⊥FE
大小??
2．加速度分析
方向C→D⊥CD B→A C→B⊥BC
大小32lCD?12lAB22lSC?+-
利用加速度影像原理求得e′点，
方向水平F→E⊥FE
第三章平面机构的运动分析
3—1试求下列各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)。
3—2在图示的四杆机构中，已知lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω1=10rad/s，试用瞬心法求：
（1）当φ=165°时，点C的速度vC；
（2)当φ=165°时，构件2的BC线(或其延长线)上速度最小的点E的位置及速度的大小；
3—7哥氏加速度的机构图上标出
的方向，并写出其大小的表达式。
存在
存在
不存在不存在
3—8在图示的机构中，已知各杆的尺寸，1=常数。试用图解法求机构在图示位置构件3上C点的速度 和加速度 。
（画出机构的速度、加速度多边形，标出全部影像点，并列出必要的矢量方程式及计算式。）
解：
方向⊥BD⊥AB∥BC
大小?1lAB?
利用速度影像原理求得c3点,
方向B→D⊥BD B→A⊥BC∥BC
大小??
利用加速度影像原理求得c3′点,
3—9在图示曲柄摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lDE=40mm，lBD=50mm，φ1=45°，等角速度ω1=10rad/s，求点E的速度vE和加速度aE以及构件3的角速度3和角加速度3。
（矢量方程及必要的分析计算）：
解：１．速度分析
方向⊥CD⊥AB⊥CB
大小?1lAB?
vB=1lAB=5×0.15=0.75m/s
利用速度影像原理求得e点
方向水平⊥FE
大小??
2．加速度分析
方向C→D⊥CD B→A C→B⊥BC
大小32lCD?12lAB22lSC?+-
利用加速度影像原理求得e′点，
方向水平F→E⊥FE
第三章平面机构的运动分析
3—1试求下列各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)。
3—2在图示的四杆机构中，已知lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω1=10rad/s，试用瞬心法求：
（1）当φ=165°时，点C的速度vC；
（2)当φ=165°时，构件2的BC线(或其延长线)上速度最小的点E的位置及速度的大小；
3—7哥氏加速度的机构图上标出
的方向，并写出其大小的表达式。
存在
存在
不存在不存在
3—8在图示的机构中，已知各杆的尺寸，1=常数。试用图解法求机构在图示位置构件3上C点的速度 和加速度 。
（画出机构的速度、加速度多边形，标出全部影像点，并列出必要的矢量方程式及计算式。）
机械原理第三章
运动：AB2 AB1
转角： 2
时间： t2
从动件c
DC1 DC2
t1
DC2 DC1
t2
从动件c的平 均角速度：
DC1 DC2 :
3
t1
DC2 DC1 :
3
t2
t1
1 1
180 1
t2
2 1
180 - 1
t1 t2
3 3
行程速比系数
急回运动特性可用K表示：
K v2
t1
1
180
连杆机构的设计方法大体可分为图解法、解析法和实验法三大类。本章结合 几种设计 命题对这三种方法都有所介绍，但限于学时和篇幅，所讲内容是最基 本的、有限的。同学若想深入学习和研究，可参阅张世民编著的《平面连杆机构 设计》（北京：高等教育出版社, 1983）和A.G.厄尔德曼，G.N.桑多尔著，庄细 荣等译的《机构设计————分析与综合（第一 卷）（第二卷）》（北京：高 等教育出版社，1992，1993）两书。前者对平面连杆机构的运动设计 作了较深 入的介绍，读者可以用它来解决更多的设计问题，书中不仅介绍了平面连杆机构 设计的一些基础理论，而且在每一基
础理论之后都附有具体的应用实例；后者是一本内容丰富、观点新颖的教科书， 其在连杆机构运动设计方面的内容之丰富是其它教科书无法相比的，书中既有较 详细的设计方法介绍和理论分析，又有结合现代工业和生活实际的实例说明。
2. 根据给定的运动轨迹设计平面连杆机构，是工程实际中常见的设计命题之 一。如本章所述，连杆曲线方程一般是一个六次方程，求解这样的方程，需要联 立求解高阶非线性方程组。要求实现的精确点数目越多，求解越困难，而且还可 能没有实数解，或即使有解，也可能由于结构尺寸不合理或传动角太小等原因而 无实用价值。因此，在工程实际中, 人们常借助连杆曲线图谱来进行轨迹生成机 构的设汁。J.A.Hrones和G.L.Helson所著的《Analysis of the Four-Bar Linkage》 （New York：M.I.T-Wiley,1951)书，是这方面 的一本经典著作，书中收集了7000 余张曲柄摇杆机构的连杆曲线图谱，包含了各种各样的轨迹曲线，利用它可以使 设计过程大大简化。
转角： 2
时间： t2
从动件c
DC1 DC2
t1
DC2 DC1
t2
从动件c的平 均角速度：
DC1 DC2 :
3
t1
DC2 DC1 :
3
t2
t1
1 1
180 1
t2
2 1
180 - 1
t1 t2
3 3
行程速比系数
急回运动特性可用K表示：
K v2
t1
1
180
连杆机构的设计方法大体可分为图解法、解析法和实验法三大类。本章结合 几种设计 命题对这三种方法都有所介绍，但限于学时和篇幅，所讲内容是最基 本的、有限的。同学若想深入学习和研究，可参阅张世民编著的《平面连杆机构 设计》（北京：高等教育出版社, 1983）和A.G.厄尔德曼，G.N.桑多尔著，庄细 荣等译的《机构设计————分析与综合（第一 卷）（第二卷）》（北京：高 等教育出版社，1992，1993）两书。前者对平面连杆机构的运动设计 作了较深 入的介绍，读者可以用它来解决更多的设计问题，书中不仅介绍了平面连杆机构 设计的一些基础理论，而且在每一基
础理论之后都附有具体的应用实例；后者是一本内容丰富、观点新颖的教科书， 其在连杆机构运动设计方面的内容之丰富是其它教科书无法相比的，书中既有较 详细的设计方法介绍和理论分析，又有结合现代工业和生活实际的实例说明。
2. 根据给定的运动轨迹设计平面连杆机构，是工程实际中常见的设计命题之 一。如本章所述，连杆曲线方程一般是一个六次方程，求解这样的方程，需要联 立求解高阶非线性方程组。要求实现的精确点数目越多，求解越困难，而且还可 能没有实数解，或即使有解，也可能由于结构尺寸不合理或传动角太小等原因而 无实用价值。因此，在工程实际中, 人们常借助连杆曲线图谱来进行轨迹生成机 构的设汁。J.A.Hrones和G.L.Helson所著的《Analysis of the Four-Bar Linkage》 （New York：M.I.T-Wiley,1951)书，是这方面 的一本经典著作，书中收集了7000 余张曲柄摇杆机构的连杆曲线图谱，包含了各种各样的轨迹曲线，利用它可以使 设计过程大大简化。
机械原理第三章资料
红色三角形成立
d-a bc b d-a c
c d-a b
比较
adbc d-abc badc bd-ac cadb cd-ab
d-aadbc adbc bd-acadc bd-ac cd-abadb cd-ab
adbc
bd-ac
cd-ab
ac ab ad
a最短
a
b
c
d
该机构中构件a最短， 构件a能否整周回转？
改变构件 相对尺寸
双滑块机构
正弦机构
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型 转动副 移动副
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件
蓝色三角形成立
adbc
b cb c aa
d
ad
badc cadb
C
C
C
b B
aA
d
D
B
曲柄滑块机构的极位夹角
B
A
B
C
摆动导杆机构的极位夹角
B
A
Bd
e C
D
2. 急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通
常把从动件往复运动速度快慢不同
C1
的运动称为急回运动。
b
c
主动件a
运动：AB1 AB2
时间： t1
转角：1
从动件c
DC1 DC2
t1
1 B2 b
a
a
A
2
d
B1
adbc bd-ac cd-ab
adbc abdc
acdb
ac ab ad
d-a bc b d-a c
c d-a b
比较
adbc d-abc badc bd-ac cadb cd-ab
d-aadbc adbc bd-acadc bd-ac cd-abadb cd-ab
adbc
bd-ac
cd-ab
ac ab ad
a最短
a
b
c
d
该机构中构件a最短， 构件a能否整周回转？
改变构件 相对尺寸
双滑块机构
正弦机构
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型 转动副 移动副
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件
蓝色三角形成立
adbc
b cb c aa
d
ad
badc cadb
C
C
C
b B
aA
d
D
B
曲柄滑块机构的极位夹角
B
A
B
C
摆动导杆机构的极位夹角
B
A
Bd
e C
D
2. 急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通
常把从动件往复运动速度快慢不同
C1
的运动称为急回运动。
b
c
主动件a
运动：AB1 AB2
时间： t1
转角：1
从动件c
DC1 DC2
t1
1 B2 b
a
a
A
2
d
B1
adbc bd-ac cd-ab
adbc abdc
acdb
ac ab ad
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第三章
§3-1 概述
连杆机构分析和设计
§3-2 平面四杆机构的基本类型及演化
§3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念 §3-4 平面连杆机构的运动分析 §3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率 §3-6 平面四杆机构设计
*§3-7 空间连杆机构与机器人机构
本章小结 返回
3-1 概述
一、定义与分类
3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化
一、平面四杆机构的基本类型及应用
连杆 周转副 连架杆 曲柄 周转副 机架
B
2
C
摆转副
3
连架杆 摇杆
1
A
D
摆转副
4
铰链四杆机构
平面四杆机构的基本类型是一个铰链四杆机构。
这个铰链四杆机构有三种基本形式。 1.曲柄摇杆机构
一个连架杆作整周转动；
一个连架杆作摆动；
连杆作平面运动。
双曲柄机构 曲柄摇杆机构
则没有整转副，获得双摇杆机构；
即无论取哪个为机架，均为双摇杆机构。
2、曲柄滑块机构有曲柄的条件
B1
B
a1
b
A
B2
2
3
e
C C C 2 1
曲柄滑块机构有曲柄的条件是：
构件1能通过AB1位置的条件是：
ae b
构件1能通过AB2位置的条件是：
ae b
ae b
3、导杆机构有曲柄的条件
max min
3 C
e
C1
C2
导杆机构的压力角
F
2
B
B1
a1
A
3
C
B2
α= 0° ；γ = 90°
具有良好的传力性能
三、急回运动和行程速比系数
1. 极位夹角
当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两个相应 位置所夹的锐角
曲柄摇杆机构的极位夹角
C1
C
C
1
b B A
2
D
a
B1
2
2
B
B1
1
B
a
A
3
C
a
1
3
C
B1 B2
A
B2 d
d
ad
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
ad
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
2
B
B1
a
3
1
C
A
B2
结
论
d
ad
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
导杆机构总 是有曲柄的
转动导杆机构
4、偏置导杆机构有曲柄的条件
B
2
B1
B
C C 1
B1
a
1
3 C2
2
a
1
3
C2
AB与BC共线时 B 90 或者 B 0 机构有死点存在
曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点
M A
B
vB
FB
M AB B 0
无死点存在
C F C C
vC e
FB
曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点
B v B
A
FB
B
有死点存在
e
vC C
C 0 FC
摆动导杆机构（导杆为主动件）的死点
ade
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
a d e, a d e
二、压力角和传动角
F
V
S
W F S cos
压力角：力F的作用线与力作用点绝对速度V所夹的锐角 α称为压力角。 传动角：压力角的余角γ称为传动角
W F S cos
在其它条件不变的情况下压力角α越小，作功W越大 压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小 的衡量指标。
1
C
2
C
构件2为机架
2
2
构件1为机架
B
B
1
3
B
1
3
A
4
D
A
4
D
A
4
D
构件4为机架 曲柄摇杆机构
双曲柄机构
曲柄摇杆机构 构件3 为机架
C
2
2）改变机架——曲柄滑块机构演化 3）改变机架——双滑块机构演化
B
1
3
A
4
D
双摇杆机构
6、 改变运动副尺寸—— 曲柄演化为偏心轮
在曲柄摇杆机构中，若把曲柄端点的转动副半径扩大，使 它超过曲柄的长度，曲柄就演化成一个偏心轮，其偏心距为曲
2. 运动分析的基本方法 ◆图解法
◆解析法
◆实验法
二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析 1. 什么是速度瞬心？
作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度 相等的点(等速重合点)，称为速度瞬心。 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
若机构中有m个构件，则
∵每两个构件就有一个瞬心
柄的长度。同样，曲柄滑块机构中曲柄端点的转动副半经扩大， 使它超过曲柄的长度，曲柄就演化成了一个偏心轮。
扩大转动副尺寸
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件 2 b 1 Aa
C1
C
蓝色三角形成立 B1C1D
ad bc
C2
B
成立
必然成立
ac ab ad
a最短
最短杆与最长杆之和小于等于 其它两杆长度之和。 铰链四杆机 构有曲柄的 条件
◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和
◆最短杆是连架杆或机架
再看这个例子 a b d 构件a为什么不能整周回转？
c
a最短，d最长
a d ◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和 这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件 b a d
DC1 DC2
C2
1
a
B2
b
a
c
B1
C1
b
D
c
时间： t 1
t1
A
2
d
DC2 DC1
t2
从动件c的平 均角速度：
DC1 DC2 : DC2 DC1 :
3 3
t1 t2
1 180 t1 1 1
t2
2 180 1 1
连杆机构中的构件多呈现杆的形状，故常称构件为杆。
连杆机构常用其所含的杆数而命名， 故有四杆机构、六杆机构等。
二、连杆机构的优点
• 承受载荷大，便于润滑 • 制造方便，易获得较高的精度
• 两构件之间的接触靠几何封闭实现
• 实现多种运动规律和轨迹要求
三、连杆机构的缺点
•惯性力不易平衡
•不易精确实现各种运动规律和轨迹要求
3 c
B2
b
D
B1
c
badc cadb
红色三角形成立 B2C2 D
a
d-a bc b d-a c c d-a b
d
ad
比较
ad bc d-a bc b adc b d-ac c adb c d-ab
ad bc d-a ad bc b d-ac adc b d-ac c d-a b a d b c d -a b ac ab ad
连杆作平面运动。
汽车转向机构 鹤式起重机
二、平面四杆机构的演化
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型
转动副 移动副
(2)
改变相对杆长
(3)
(4)
选不同构件作机架
改变运动副的尺寸
人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来的。
1、曲柄摇杆机构的演化
C 3
B
1
2
C
3
A
D
4
改变运动副类型 B 转动副变成移动副
（1）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构 连杆机构又称为低副机构
（2）连杆机构可分为 空间连杆机构和 平面连杆机构 空间连杆机构
平面连杆机构
此类机构的共同特点：
机构的原动件1和从动件3的运动都需要经过连杆2来传动。
故此类机构统称为连杆机构。
机构中的运动副一般均为低副。故此类机构也称低副机构。
曲柄摇杆机构的压力角
BD a2 d 2 2adcos BD b c 2bccos
2 2 2 2
b 2 c 2 - a2 d 2 2adcos cos 2bc
δ max
b
Vc
Fn C γ
δ
c
α Ft
F
90
B a A d
δmin
3 t1 t 2 3
3. 行程速比系数K
通常把从动件往复运动平均速度的比 值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。
K 从动件快速行程平均速度 3 从动件慢速行程平均速度 3
1 180 t1 1 1
3 3
C
1
3
D
4
改变构件 相对尺寸
3C
D
B
1
4
2
A
A
A
双转块机构
B
2
1
C
A
D
4
3
十字滑块联轴器
3、双摇杆机构的演化
B
1
B
1
2
C
2
C
B
1
2
C
改变运动副类型 3 转动副变成移动副
§3-1 概述
连杆机构分析和设计
§3-2 平面四杆机构的基本类型及演化
§3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念 §3-4 平面连杆机构的运动分析 §3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率 §3-6 平面四杆机构设计
*§3-7 空间连杆机构与机器人机构
本章小结 返回
3-1 概述
一、定义与分类
3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化
一、平面四杆机构的基本类型及应用
连杆 周转副 连架杆 曲柄 周转副 机架
B
2
C
摆转副
3
连架杆 摇杆
1
A
D
摆转副
4
铰链四杆机构
平面四杆机构的基本类型是一个铰链四杆机构。
这个铰链四杆机构有三种基本形式。 1.曲柄摇杆机构
一个连架杆作整周转动；
一个连架杆作摆动；
连杆作平面运动。
双曲柄机构 曲柄摇杆机构
则没有整转副，获得双摇杆机构；
即无论取哪个为机架，均为双摇杆机构。
2、曲柄滑块机构有曲柄的条件
B1
B
a1
b
A
B2
2
3
e
C C C 2 1
曲柄滑块机构有曲柄的条件是：
构件1能通过AB1位置的条件是：
ae b
构件1能通过AB2位置的条件是：
ae b
ae b
3、导杆机构有曲柄的条件
max min
3 C
e
C1
C2
导杆机构的压力角
F
2
B
B1
a1
A
3
C
B2
α= 0° ；γ = 90°
具有良好的传力性能
三、急回运动和行程速比系数
1. 极位夹角
当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两个相应 位置所夹的锐角
曲柄摇杆机构的极位夹角
C1
C
C
1
b B A
2
D
a
B1
2
2
B
B1
1
B
a
A
3
C
a
1
3
C
B1 B2
A
B2 d
d
ad
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
ad
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
2
B
B1
a
3
1
C
A
B2
结
论
d
ad
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
导杆机构总 是有曲柄的
转动导杆机构
4、偏置导杆机构有曲柄的条件
B
2
B1
B
C C 1
B1
a
1
3 C2
2
a
1
3
C2
AB与BC共线时 B 90 或者 B 0 机构有死点存在
曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点
M A
B
vB
FB
M AB B 0
无死点存在
C F C C
vC e
FB
曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点
B v B
A
FB
B
有死点存在
e
vC C
C 0 FC
摆动导杆机构（导杆为主动件）的死点
ade
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
a d e, a d e
二、压力角和传动角
F
V
S
W F S cos
压力角：力F的作用线与力作用点绝对速度V所夹的锐角 α称为压力角。 传动角：压力角的余角γ称为传动角
W F S cos
在其它条件不变的情况下压力角α越小，作功W越大 压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小 的衡量指标。
1
C
2
C
构件2为机架
2
2
构件1为机架
B
B
1
3
B
1
3
A
4
D
A
4
D
A
4
D
构件4为机架 曲柄摇杆机构
双曲柄机构
曲柄摇杆机构 构件3 为机架
C
2
2）改变机架——曲柄滑块机构演化 3）改变机架——双滑块机构演化
B
1
3
A
4
D
双摇杆机构
6、 改变运动副尺寸—— 曲柄演化为偏心轮
在曲柄摇杆机构中，若把曲柄端点的转动副半径扩大，使 它超过曲柄的长度，曲柄就演化成一个偏心轮，其偏心距为曲
2. 运动分析的基本方法 ◆图解法
◆解析法
◆实验法
二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析 1. 什么是速度瞬心？
作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度 相等的点(等速重合点)，称为速度瞬心。 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
若机构中有m个构件，则
∵每两个构件就有一个瞬心
柄的长度。同样，曲柄滑块机构中曲柄端点的转动副半经扩大， 使它超过曲柄的长度，曲柄就演化成了一个偏心轮。
扩大转动副尺寸
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件 2 b 1 Aa
C1
C
蓝色三角形成立 B1C1D
ad bc
C2
B
成立
必然成立
ac ab ad
a最短
最短杆与最长杆之和小于等于 其它两杆长度之和。 铰链四杆机 构有曲柄的 条件
◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和
◆最短杆是连架杆或机架
再看这个例子 a b d 构件a为什么不能整周回转？
c
a最短，d最长
a d ◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和 这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件 b a d
DC1 DC2
C2
1
a
B2
b
a
c
B1
C1
b
D
c
时间： t 1
t1
A
2
d
DC2 DC1
t2
从动件c的平 均角速度：
DC1 DC2 : DC2 DC1 :
3 3
t1 t2
1 180 t1 1 1
t2
2 180 1 1
连杆机构中的构件多呈现杆的形状，故常称构件为杆。
连杆机构常用其所含的杆数而命名， 故有四杆机构、六杆机构等。
二、连杆机构的优点
• 承受载荷大，便于润滑 • 制造方便，易获得较高的精度
• 两构件之间的接触靠几何封闭实现
• 实现多种运动规律和轨迹要求
三、连杆机构的缺点
•惯性力不易平衡
•不易精确实现各种运动规律和轨迹要求
3 c
B2
b
D
B1
c
badc cadb
红色三角形成立 B2C2 D
a
d-a bc b d-a c c d-a b
d
ad
比较
ad bc d-a bc b adc b d-ac c adb c d-ab
ad bc d-a ad bc b d-ac adc b d-ac c d-a b a d b c d -a b ac ab ad
连杆作平面运动。
汽车转向机构 鹤式起重机
二、平面四杆机构的演化
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型
转动副 移动副
(2)
改变相对杆长
(3)
(4)
选不同构件作机架
改变运动副的尺寸
人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来的。
1、曲柄摇杆机构的演化
C 3
B
1
2
C
3
A
D
4
改变运动副类型 B 转动副变成移动副
（1）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构 连杆机构又称为低副机构
（2）连杆机构可分为 空间连杆机构和 平面连杆机构 空间连杆机构
平面连杆机构
此类机构的共同特点：
机构的原动件1和从动件3的运动都需要经过连杆2来传动。
故此类机构统称为连杆机构。
机构中的运动副一般均为低副。故此类机构也称低副机构。
曲柄摇杆机构的压力角
BD a2 d 2 2adcos BD b c 2bccos
2 2 2 2
b 2 c 2 - a2 d 2 2adcos cos 2bc
δ max
b
Vc
Fn C γ
δ
c
α Ft
F
90
B a A d
δmin
3 t1 t 2 3
3. 行程速比系数K
通常把从动件往复运动平均速度的比 值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。
K 从动件快速行程平均速度 3 从动件慢速行程平均速度 3
1 180 t1 1 1
3 3
C
1
3
D
4
改变构件 相对尺寸
3C
D
B
1
4
2
A
A
A
双转块机构
B
2
1
C
A
D
4
3
十字滑块联轴器
3、双摇杆机构的演化
B
1
B
1
2
C
2
C
B
1
2
C
改变运动副类型 3 转动副变成移动副