3.6 脉冲响应不变法-数字信号处理 总结
数字信号处理总结
第二章 重要知识点
1、时域离散傅里叶变换 ① 定义式
X (e )
j n
x (n )e j n
② 满足条件
n
x(n)
2、时域离散傅里叶变换的性质
① FT的周期性
X (e j )
n
x (n )e j ( 2 M ) n , M为整数
② 序列移位 设 X(z)=ZT［x(n)］, 则 ③ 乘指数序列 设 X(z)=ZT［x(n)］,
R x-<|z|<R x+
ZT［x(n-n0)］= z-n0X(z), R x-<|z|<R x+ R x-<|z|<R x+
y(n)=anx(n),
则 ④ 序列乘n Y(z)=ZT［anx(n)］ =X(a-1 z)
原位计算：利用同一存贮单元存贮蝶形计算输入、输出 数据的方法称为原位(址)计算。 原位计算可节省大量内存，使设备成本降低。 序列的倒序：对输入数据次序的变化可根据一个简单的位 对换规则进行（称为倒位序） 当把输入数据进行了重新排序，则输出结果是正确的次序 旋转因子的变化规律：
2、运算量比较
M级运算共需运算量为： 复数乘法： m(M)=（N/2） M=（N/2） log2 N 复数加法：
） FT [e j0n x ( n )] X ( e j ( 0 )
④ 共轭对称性 x(n) = xr(n) + jxi(n) x(n) = xe(n) + xo(n)
X(e jω) = Xe(e jω) + Xo(e jω)
X(ejω) = XR(ejω) + jXI(ejω)
脉冲响应不变法数字信号处理总结通用课件
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的编程语言和环境。它提供了大量 的数字信号处理工具箱，这些工具箱包含了实现脉冲响应不变法所需的函数和算法。
算法实现步骤
信号采样
预加重滤波
脉冲响应测量
脉冲响应不变转换
首先，对连续时间信号进行采 样，将其转换为离散时间信号 。采样频率应根据信号的最高 频率来确定，以避免混叠效应 。
代码示例与演示
• Python代码示例：以下是一个简 单的Python代码示例，演示了如 何使用NumPy库实现脉冲响应不 变法。该示例包括信号采样、预 加重滤波、脉冲响应测量和脉冲 响应不变转换等步骤。
代码示例与演示
t = np.linspace(0, 1, num=1000) # 时间轴
import numpy as np
效果展示与比较
展示处理前后的音频信号，并进行效果比较，以客观地评估所采用方 法的优劣。
案例三：通信系统中的信号处理
通信系统中的信号处理概述
在通信系统中，信号处理技术用于改善传输质量、增强信号可靠性以 及实现高效的数据传输。
脉冲响应不变法在通信系统中的应用场景
探讨脉冲响应不变法在通信系统中的具体应用场景，如调制解调、信 道均衡等。
在音频处理中，脉冲响应不变法常用于音频压缩和音频恢复。通过将音频信号通 过一个脉冲响应不变系统，可以压缩音频数据，减小存储空间和传输时间。在需 要时，再通过相同的脉冲响应不变系统，恢复出原始音频质量，实现音频的恢复 。
04 脉冲响应不变法的实现方 法
编程语言与工具
Python
Python是一种通用编程语言，适用于各种应用领域，包括数字信号处理。Python具有简洁的语法和 强大的科学计算库，如NumPy和SciPy，这些库提供了脉冲响应不变法所需的数学函数和算法。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
n
(c) y(n) x(k) k
(d) y(n) x(n)
解：（a) 为因果系统，由定义可知。
（b）由于 y(n 1) 领先于 x(n) ，故为非因果系统。
n
(c) y(n) x(k) k 由于 y(n) 由目前和过去的输入所决定，故为
*实际系统一般是因果系统； * y(n)=x(-n)是非因果系统,因n< 0的输出决定 n>0时 的输入;
Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出
(2)
| h(n) | （线性、时不变系统）
n
(3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
[例5] 判断下列系统是否为因果系统。
第二部分 离散时间系统
1、线性时不变系统的判定 2、线性卷积 3、系统稳定性与因果性的判定 4、线性时不变离散时间系统的表示方法 5、系统分类及两种分类之间的关系
1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于 系统对各个分量的响应的线性组合。
线性系统 判别准则
若 y1(n) T x1(n) y2(n) T x2(n) 则 T ax1(n) bx2(n) ay1(n) by2(n)
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理总结
一、 第一章：时域离散信号和时域离散系统1.1 时域离散信号 1.1.1 信号的产生对模拟信号x a (t)进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到1.1.2 常用典型序列 1. 单位脉冲序列δ(n)δ(n)={1, n =00, n ≠0① 用单位脉冲序列的移位及加权和可以表示任意序列 ② 单位脉冲序列与单位冲激函数的对比：单位脉冲序列δ(n)仅在n =0时取值为1，其他处均为0；单位冲激函数δ(t)在t =0时取值无穷大，t ≠0时取值为0。
2. 单位阶跃序列u(n)u(n)={1, n ≥00, n <0图1.1.2 单位阶跃序列3. 矩形序列R N (n)R N (n)={1, 0≤n ≤N −10, 其他n图1.1.3 矩形序列4.实指数序列x(n)=a n u(n)图1.1.4 实指数序列5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度。
模拟角频率Ω，单位rad/s。
数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩTω=Ωf s数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率，没有实际的物理意义，只有通过转化为模拟（角）频率才具有具体的物理意义。
6.复指数序列x(n)=e jω0n7.周期序列x(n+N)=x(n)则称序列以N为周期。
对于正弦序列，讨论Nk =2πw0①2π/ ω0为整数时，k=1时正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。
②2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，取对应k值，也为周期序列。
③2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，此时的正弦序列不是周期序列。
1.1.3序列的运算1.移位当m>0时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。
2.翻转如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴,将x(n)加以翻转的序列。
3.求和，乘法同序号x(n)的序列值逐项对应相加或相乘。
4. 累加，差分前向差分（先左移后相减），后向差分（先右移后相减） 5. 尺度变换x (n )→x(mn), m 为正整数 6. 卷积和计算分四步：翻转,移位,相乘,求和。
数字信号处理复习总结-最终版
绪论:本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息.这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备,或者说,凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3。
信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”,就是用数值计算的方法，完成对信号的处理.0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a（t)中高于某一频率（称折叠频率,等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2)A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期)取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）(4）D/A变换器按照预定要求,在处理器中将信号序列x（n)进行加工处理得到输出信号y（n）。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步.（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t）.0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性.(2）高精度和高稳定性。
(3)便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0。
4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP)一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术-—DigitalSignalProcessing,另一层是狭义的理解,为数字信号处理器—-DigitalSignalProcessor.0。
数字信号处理总结
4.2 基2FFT算法
数字信号处理总结
1. FFT算法的基本思想 2. 基2FFT算法的分类、原理、运算次数 3. 简单FFT运算流图的绘制
数字信号处理总结
第5章 时域离散系统的网络结构
5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构
数字信号处理总结
6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
时域： y[k]=x[k]*h[k]
系统响应求解 频域： Y(ejW )=X(ejW )H(ejW )
Z域： Y(z)=X(z)H(z)
课程体系
数字信号处理总结
数字信号处理总结
数字信号处理
1、 填空题 2、 证明题 3、 简答题 4、 计算题 5、 综合题
数字信号处理总结
第1章 时域离散信号和时域离散系统
课程体系
数字信号处理总结
时域：信号表达为冲激信号的线性组合
连续信号 频域：信号表达为正弦信号的线性组合（CFS，CTFT）
信
复频域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）
号
分
析
时域：信号表达为脉冲序列的线性组合
信
离散信号 频域：信号表达为正弦序列的线性组合（DFS，DTFT）
号
Z域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）
数字信号处理总结
6.2 模拟滤波器的设计
数字信号处理总结
1. 通过查表设计模拟低通巴特沃斯滤波器的步骤 2. 模拟高通、带通、带阻滤波器的设计步骤
数字信号处理总结
6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
1. 利用模拟滤波器的理论及其设计方法来设计IIR数字低 通滤波器的设计过程
数字信号处理总结与-习题(答案
对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点1. 引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。
本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点，为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念2.1 模拟信号与数字信号2.2 信号的时域和频域特性2.3 采样定理（奈奎斯特定理）2.4 量化和编码2.5 信号重构3. 离散时间信号与系统3.1 离散时间信号的定义3.2 线性时不变（LTI）系统3.3 卷积和系统响应3.4 Z变换及其应用3.5 差分方程4. 傅里叶分析4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换4.3 快速傅里叶变换（FFT）4.4 频谱分析5. 滤波器设计5.1 滤波器的基本概念5.2 理想滤波器5.3 窗函数法5.4 IIR滤波器设计5.5 FIR滤波器设计6. 信号的检测与估计6.1 信号检测理论6.2 最小二乘估计6.3 卡尔曼滤波6.4 信号的自适应滤波7. 语音与图像处理7.1 语音信号的特性7.2 语音编码技术7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术7.5 图像增强技术8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性8.2 实时操作系统8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估9. 应用实例9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理9.3 音频和视频处理9.4 雷达和声纳系统10. 结论数字信号处理是一个多学科交叉的领域，涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。
掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
请注意，本文仅为数字信号处理知识点的概述，每个部分都需要深入学习才能完全理解和应用。
读者应参考相关教材、课程和实践项目，以获得更全面和深入的知识。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结数字信号处理（DSP）是一门涉及数字信号的获取、处理和分析的学科，它在通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将对数字信号处理的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
首先，我们来谈谈数字信号的基本概念。
数字信号是一种离散的信号，它是通过对连续信号进行采样和量化得到的。
采样是指在时间上对连续信号进行间隔采集，而量化则是将采样得到的信号幅度近似地表示为有限个离散值。
这样得到的数字信号可以方便地进行存储、传输和处理，但也会带来采样定理和量化误差等问题。
接下来，我们需要了解数字滤波器的相关知识。
数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以对数字信号进行滤波和去噪。
数字滤波器可以分为FIR滤波器和IIR滤波器两种类型，它们分别具有不同的特点和适用范围。
此外，数字滤波器的设计方法也有很多种，比如窗函数法、频率抽样法等，选择合适的设计方法对于滤波器性能至关重要。
除了滤波器，数字信号处理中还有一些重要的变换和算法，比如快速傅里叶变换（FFT）和数字信号处理中的相关算法。
FFT是一种高效的算法，它可以将时域信号转换为频域信号，广泛应用于信号频谱分析、滤波器设计等领域。
相关算法则可以用于信号的相关性分析和特征提取，对于信号处理和模式识别有着重要的作用。
最后，我们需要了解数字信号处理在实际应用中的一些问题和挑战。
比如在通信系统中，由于信道的噪声和失真，数字信号处理需要考虑信道估计、均衡和编码等问题。
在音频和图像处理中，数字信号处理也需要考虑信号压缩、编码和解码等技术。
此外，数字信号处理还需要考虑实时性和计算复杂度等方面的问题，这对于硬件和软件的设计都提出了挑战。
总之，数字信号处理是一门重要的学科，它涉及到信号的获取、处理和分析等多个方面。
通过对数字信号的采样、量化、滤波和变换等操作，我们可以更好地理解和利用信号的信息。
希望本文所总结的知识点能够帮助读者更好地理解数字信号处理的基本原理和应用技术，为相关领域的学习和研究提供帮助。
脉冲响应不变法的适用范围
脉冲响应不变法的适用范围
脉冲响应不变法（Impulse Invariance）是一种用于将连续时间
系统转换为离散时间系统的方法。
该方法的适用范围如下：
1. 适用于线性时不变系统：脉冲响应不变法可以用于将连续时间的线性时不变系统转换为离散时间的线性时不变系统。
只要原始系统满足线性时不变性条件，脉冲响应不变法就可以应用。
2. 适用于稳定系统：脉冲响应不变法可以保持系统的稳定性。
只要原始系统是稳定的，通过脉冲响应不变法转换得到的离散时间系统也会是稳定的。
3. 适用于有限脉冲响应系统：脉冲响应不变法主要适用于有限脉冲响应（FIR）系统。
有限脉冲响应系统的特点是脉冲响应
长度是有限的，而脉冲响应不变法可以在转换过程中保持脉冲响应序列的长度不变。
需要注意的是，脉冲响应不变法也有其局限性。
在转换过程中，会引入采样频率特性的误差，特别是对于高频信号或具有复杂频率响应的系统。
因此，在特定应用中，可能需要考虑其他更适合的离散时间转换方法。
数字信号处理程佩青第四版重点总结
数字信号处理教程第四版（程佩青）第一章1 几种典型序列2 求序列的周期性3 线性，移不变，因果，稳定的判断方法4 线性卷积的计算5 抽样定理第三章第四章DIT-FFT 的运算量 直接DFT 的运算量 重叠相加法的步骤:重叠保存法的步骤：第五章IIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，并联型，转置型FIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，频率抽样型，快速卷积型第七章冲激响应不变法：优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好 保持线性关系：ω=Ω*T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器1 脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。
2 频率间关系：ω=Ω*T 从模拟到数字为线性变换3 存在混叠失真（ f >fs 2 时衰减越大，混叠越小）4 不能设计 高通 带阻5 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置双线性变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点：除了零频率附近Ω与ω之间严重非线性 1 S 平面到z 平面是单值映射关系（可以避免混叠失真） 2 频率间关系：)2tan(2wT=Ω 从模拟到数字为非线性变换3 频率预畸（为了克服临界频率点的非线性畸变）4 可以设计任何滤波器考点：设计巴特沃斯双线性滤波器第八章h(n)=h(N-1-n) N 为奇数关于0=w 、π、π2偶对称 （低通 高通 带通 带阻） h(n)=h(N-1-n) N 为偶数关于、偶对称 关于奇对称 （低通 带通）h(n)=-h(N-1-n) N 为奇数关于、、奇对称 （带通 微分器 希尔伯特） h(n)=-h(N-1-n) N 为偶数关于、奇对称 关于偶对称 （高通 带通 微分器 希尔伯特）窗函数法：要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹1 改变N 只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习总结如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。
（2）低通、高通、带通、带阻滤波器注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。
2.设计指标描述滤波器的指标通常在频域给出。
数字滤波器的频率响应一般为复函数，通常表示为其中，称为幅频响应，称为相频响应。
对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标描述：——通带截止频率，——阻带截止频率，——通带最大衰减，——阻带最小衰减，——3dB通带截止频率3.设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。
（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，（重点）设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换（脉冲响应不变法或者双线性变换法等）得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。
在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。
为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
6.2 脉冲响应不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器设计数字滤波器可以按照技术要求先设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数，再按一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系统函数。
其设计流程如图所示6.1所示。
数字信号处理脉冲响应不变法
s=2+3cos(2*50*pi-30*pi/180)+1.5cos(2*75*pi-90*pi/180)+4cos(2*90*pi-60*pi/180);脉冲相应不变法：低通：Adc=2; % 直流分量A1=3; % 信号1的幅度A2=1.5; % 信号2的幅度A3=4;F1=50; % 信号1的频率(Hz)F2=75; % 信号2的频率(Hz)F3=90;FS=256; % 采样频率(Hz)P1=-30; % 信号1的相位(度)P2=-90; % 信号2的相位(度)P3=-60N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180)+A3*cos(2*pi*F3*t+pi*P 3/180);figure(1);subplot(2,2,1);plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');FS=256; % 采样频率Fp=55; % 通带截止频率Fs=70; % 阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(Fp/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示Ws=(Fs/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示OmegaP=Wp*FS;OmegaS=Ws*FS;[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');[Bz,Az]=impinvar(b,a,FS);y=filter(Bz,Az,S); % 进行滤波subplot(2,2,3);plot(y); % 滤波后信号的时域波形title('滤波后的信号'); Y = fft(y,N); Ayy = (abs(Y)); Ayy=Ayy/(N/2); Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=([1:N]-1)*FS/N; subplot(2,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱 title('滤波后信号的频谱');100200300-10-5051015滤波前的信号05010015001234滤波前信号的频谱100200300-20246滤波后的信号050100150123滤波后信号的频谱高通：带阻：频谱：双线性法结果100200300-10-5051015滤波前的信号05010015001234滤波前信号的频谱100200300-20246滤波后的信号050100150123滤波后信号的频谱100200300-10-5051015滤波前的信号05010015001234滤波前信号的频谱010*******-50510滤波后的信号050100150123滤波后信号的频谱S(t)的频谱特征0204060801001201400.511.522.533.54S(t)的频谱Adc=2; % 直流分量 A1=3; % 信号1的幅度 A2=1.5; % 信号2的幅度 A3=4;F1=50; % 信号1的频率(Hz) F2=75; % 信号2的频率(Hz) F3=90;FS=256; % 采样频率(Hz) P1=-30; % 信号1的相位(度) P2=-90; % 信号2的相位(度) P3=-60N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180)+A3*cos(2*pi*F3*t+pi*P 3/180); figure(1);subplot(2,2,1);plot(S);title('滤波前的信号'); Y = fft(S,N); % FFT 变换 Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2) Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');FS=256; % 采样频率Fp=55; % 通带截止频率Fs=70; % 阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(Fp/FS)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示Ws=(Fs/FS)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示OmegaP=2*FS*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*FS*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,FS);y=filter(Bz,Az,S); % 进行滤波subplot(2,2,3);plot(y); % 滤波后信号的时域波形title('滤波后的信号');Y = fft(y,N);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(N/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(2,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('滤波后信号的频谱');滤波前后的信号波形和频谱如下所示：100200300-10-5051015滤波前的信号05010015001234滤波前信号的频谱100200300-20246滤波后的信号050100150123滤波后信号的频谱。
脉冲响应不变法设计数字滤波器
脉冲响应不变法设计数字滤波器
脉冲响应不变法是一种常用的数字滤波器设计方法，它利用了LTI（线性时不变）系统的性质，将连续时间系统的脉冲响应离散化后得到离散时间系统的脉冲响应，从而设计数字滤波器。
首先，需要明确数字滤波器的主要参数包括通带、阻带、通带和阻带的过渡带宽、最大通带损失和最小阻带衰减等。
然后，根据信号的特点和要求，选择滤波器的类型，如低通、高通、带通、带阻等。
接下来对于所选滤波器，确定其模拟滤波器的脉冲响应。
在脉冲响应不变法中，将模拟滤波器的脉冲响应离散化，产生离散时间系统的脉冲响应，并以此设计数字滤波器。
该方法的优势在于可以保持模拟滤波器的频率响应，因此得到的数字滤波器具有很好的频率特性。
但是，该方法存在一些缺点，如相位失真和抖动等问题，因此在实际应用中需要考虑这些因素。
在实际设计中，可以通过以下步骤来进行数字滤波器的设计：
1. 确定所需滤波器的频率响应。
将其与坐标轴对称，以便快速实现离散化滤波器的设计。
2. 计算脉冲响应。
通过对模拟滤波器的脉冲响应进行离散化，得到离
散时间系统的脉冲响应。
3. 设计数字滤波器。
使用离散时间系统的脉冲响应来设计数字滤波器，并计算数字滤波器的频率响应、单位样本响应和单位阶跃响应等。
4. 验证数字滤波器。
通过对数字滤波器进行模拟仿真和实际测试，验
证数字滤波器的性能和实用性。
总的来说，脉冲响应不变法是一种可靠的数字滤波器设计方法，可以
满足大部分数字信号处理的需求。
在实际应用中，需要根据现实情况
进行适当的调整和优化，以获得更好的滤波效果。
3.6 脉冲响应不变法-数字信号处理 总结
wp,ws
频率 变换
Wp,Ws
设计模拟 滤波器
H(s)
AF到DF 的转换
H(z)
如何将模拟滤波器转变为数字滤波器? 1. 脉冲响应不变法 2. 双线性变换法
z变换的定义
令z= 拉普拉斯复变量， s jW 式中 W 2f 是相对连续系统及连续信号的角 频率，单位为rad/s
脉冲响应不变法的优缺点 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
w W Ts
缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设
计高通、带阻等滤波器。
脉冲响应不变法设计DF的步骤
脉冲响应不变法的MATLAB实现
[numd,dend] = impinvar(num,den,Fs) num,den：AF分子、分母多项式的系数向量
补充2. 切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')
确定模拟Chebyshev filter的阶数N。wc=wp(rad/s)
[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')
确定阶数为N，通带截频为wc(radian/s)的Chebyshev filter。 's' 表示模拟域
确定模拟Butterworth filter的阶数N和3-dB截频wc。 wc是由阻带参数确定的。 's' 表示模拟域。
[num,den]=butter(N,wc,'s')
确定阶数为N，3-dB截频为wc(radian/s)的Butterworth filter分子和分母多项式。's' 表示模拟域。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结
x
《数字信号处理知识点总结》
一、概述
数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)是一门独特的计算机科学，它旨在把频率和时域特征集中处理一组数据，以提高信号处理和分析的效率。
它也是一个数学分析工具，用于从连续的频率，时域，或空间域中提取信号的特征。
它允许处理有限的数据点，来识别，拟合，和处理一系列信号。
二、核心概念
1、频域分析
频域分析是指将信号分析成各个频率成分的过程。
这是通过调用快速傅里叶变换（FFT）的数学函数来完成的，FFT可以将连续信号调制到带宽。
通过FFT变换，我们可以提取各个频带中的信号模式，这是数字信号处理的基本概念。
2、时域分析
时域分析是指将信号从时域上拆分出来，以便更好地理解。
它可以让我们把信号的表示放大，以及提取其中的时间特征。
这可以通过使用数学变换，如傅里叶变换，傅里叶反变换，低通滤波器来完成。
3、空间域分析
空域分析涉及将图像或声音的空间分布从特定的比较模式中提
取出来。
这通常是通过两种方式完成的：频率域分析和纹理分析。
例
如，通过运用彩色空域调整（CSA）和空域合成（DSS），可以把颜色空间和纹理的信息从图像中提取出来。
三、应用
数字信号处理有多种应用，广泛应用于科学，工程和商业领域，如声学，图像处理，信号处理，通信，控制系统，生物医学，信息素养，自动控制，移动和汽车，以及航空航天等。
它是用来分析，处理和控制信号的，例如语音，图像，视频，音乐，信号检测，通信，检测，仪器和探测等。
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数字频率w与模拟频率W 的关系为 w WTs
例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
H (s) wc s wc
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。
解：
利用单极点H(s) 与H(z)的映射关系，可得
H (z) wc
1 e wcT z 1
AF与DF的频率响应分别为
频率，单位为rad/s
（1）
z esTs e( jW)Ts eTs e jWTs
（2）
r eTs
则 z re jw
w WTs
z变换的定义
Ts是抽样周期（或抽样间隔），Fs=1/Ts是抽样 频率
w WTs 2f Fs W w / Ts wFs
脉冲响应不变法的优缺点 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
w W Ts
缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。
脉冲响应不变法设计DF的步骤
脉冲响应不变法的MATLAB实现
[numd,dend] = impinvar(num,den,Fs) num,den：AF分子、分母多项式的系数向量 Fs=1/T：抽样频率 numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量
因此,当f在 jW 轴上从-∞变至+∞的过程中，每 间隔Fs，对应的 w 从0变到2π ，即在单位圆上绕
了一周，所以，由s平面到z平面的映射不是单一的。
脉冲响应不变法的基本原理
对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样 来获得数字滤波器的单位脉冲响应h[k]
h[k ] h(t ) tkT 脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:
1．对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。 2．对h(t)等间隔抽样得到h[k]。 3．计算h[k]的z变换得到H(z)。
脉冲响应不变法的基本原理
脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:
拉氏反变换
抽样t=kT
z变换
H(s)
h(t)
h[k]
设H(s)只有一阶极点，即
M
H(s)
l 1
H ( jw ) wc jw wc
H (e jW )
wc
1 e wcT e jW
其中W wT，抽样频率为50，200Hz的幅度响应如下
例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
H (s) wc s wc
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。
解：
1 0.8 0.6 0.4 0.2
3.6 脉冲响应不变法 (Impulse Invariance)
wp,ws
频率
设计模拟
AF到DF
变换
Wp,Ws
H(s)
滤波器
的转换 H(z)
如何将模拟滤波器转变为数字滤波器? 1. 脉冲响应不变法 2. 双线性变换法
z变换的定义
e 令z= sTs
拉普拉斯复变量， s jW
式中 W 2f 是相对连续系统及连续信号的角
Al s pl
M
h(t ) L1[H (s)] Al e plt u(t )
l 1
对h(t)等间隔抽样得
M
H (z) Z{h[k]}
Al
l1 1 e plTs z 1
H(z)
脉冲响应不变法的基本原理
脉冲响应不变法由H(s)获得H(z) —— 单极点情况
M
H(s)
[numa,dena]=butter(N,wc,'s');
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
0 0
DF AF
5
10
15
20
25
Hz
fsam=50 Hz
例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
H (s) wc s wc
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。
解：
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
20
40
60
HzLeabharlann fsam=200 HzDF AF
80
100
脉冲响应不变法的基本原理
Al
l1 s pl
M
H(z)
Al
l1 1 e plTs z 1
拉氏反变换
抽样t=kT
Z变换
H(s)
h(t)
h[k]
H(z)
1 1
s pl
1 e plT z 1
脉冲响应不变法的基本原理
稳定性分析
M
H(s)
Al
l1 s pl
z esT
极点映射关系：
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2, Ws=0.6, Ap2dB, As15dB 。
%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance %DF BW LP specfication Wp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15; Fs=1; %Sampling frequency(Hz) %Analog Butterworth specfication wp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs; %determine the order of AF filter N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); %determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pass-band specfication wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2); %determine the AF-BW filter
因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统
脉冲响应不变法的基本原理
H (e jw ) 和 H ( jW) 的关系
H (e jw )
1 Ts
n
H
j
w
2π n TH (e jw )
无混叠时： H (e jw ) 1 H ( jW), w π
Ts
数字滤波器在w点的频率响应和模拟滤波器 在W 点的频率响应只差一个常数因子1/Ts
M
H(z)
z eT
Al
l1 1 e plTs z 1
令s jW ，则有
z eT e jWT
脉冲响应不变法的基本原理
稳定性分析
z eT
1) <0, |z|<1 S域左半平面映射到z域单位元内 2) 0, |z|=1 S域虚轴映射到z域单位圆上 3) >0, |z|>1 S域右半平面映射到z域单位圆外