平行四边形的性质定理教案

平行四边形的性质定理
一．知识回顾：
1. 请同学们说出平行四边形的性质定理。

2. 说出平行四边形的性质定理的逆命题。

这些逆命题是否成立呢？这个内容就是我们今天要学习的新内容。

板书：18.1.2 平行四边形的判定
二．逆向思考，提出猜想
如何寻找平行四边形的判定方法？我们可以通过平行四边形的性质定理逆向思考．
猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
猜想２两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
猜想３对角线互相平分的四边形是平行四边形．
思考：这些猜想成立吗？我们一起来证明一下．
猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
数学符号语言表示：
∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想２两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
∴∠A+∠B=180°．
∴AD∥BC.
同理AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四形．
平行四边形判定定理2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
数学符号语言表示：
∵∠A=∠C，∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想３对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS）．
∴AD＝BC.
同理AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
数学符号语言表示：
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
三．阶段小结
现在，我们一共学习了多少种判定一个四边形是平
行四边形的方法呢？
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形．
我们学习了4种判定一个四边形是平行四边形的方法,具体用哪种方法，应根据条件灵活应用．
四．直接运用，巩固知识
填空：
在四边形ABCD中，
(1)已知AB=CD，请再补充一个条件＿＿＿，使四边形ABCD是平行四边形。

(2)已知∠B=∠D，请再补充一个条件＿＿＿，使四边形ABCD是平行四边形。

五．例题解析，灵活运用
例3 已知，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF,
∴EO=FO.
又BO=DO.
∴四边形BFDE是平行四边形
还有其他证明方法吗？(让四位学生说出自己的证明思路）
六．体会与分享
通过本节课的学习你收获了什么？说出你这节课的收获和体验让大家与你分享.七．作业：教科书第47页练习第2题。