2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案
湖南省长沙市2019届中考数学模拟试卷
湖南省长沙市2019届中考数学模拟试卷（四）一、选择题(每题3分，共30分)1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y=D．y=（x＜0）7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题(每题3分，共24分)11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是．12．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为．13．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．15．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是．17．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是．18．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有个太阳．三、解答题19．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．20．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．21．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．22．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省长沙市2019届中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数为．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时， =﹣a，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，故选B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y=D．y=（x＜0）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y=x2中a=1＞0，开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据余弦定义：cos50°=可得AC的长为=．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC的长为=，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=75°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣35°﹣75°=70°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】作图—基本作图．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．二、填空题(每题3分，共24分)11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是6．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．12．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为（﹣5，1）．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用“帅”位于点（﹣3，﹣2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标．【解答】解：如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）13．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOB==72°，∴的长为：=2π．故答案为2π．15．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为80°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵∠1=40°，∴∠BAC+∠1=100°．∵a∥b，∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．16．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=﹣5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值．【解答】解：∵a，b是一元二次方程的两根，∴a+b=6，ab=﹣5，+===﹣．故答案是：﹣．17．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故答案为：．18．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有38个太阳．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第6个图形有6个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第6个图形有25=32个太阳，所以第6个图形共有6+32=38个太阳．故答案为：38．三、解答题19．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．20．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（x﹣3）=•（x﹣3）=，当x=4时，原式=．21．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．22．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG 与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．23．资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，列出方程即可解决．（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200x+300=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200a≥300，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2，∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2S△BOD=×OD•BD=2，∴所求图形面积为．26．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S 与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．【解答】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x﹣）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=﹣．故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．∴S=2S△OAE因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．化简，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），点E1（3，﹣4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．。
湖南长沙市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
湖南长沙市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、单选题1. 若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A. 2或12B. －2或12C. 2或－12D. －2或－12二、选择题2. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×109三、单选题3. 下列各式计算正确的是（）A. 2a2+3a2=5a4B. (﹣2ab)3=﹣6ab3C. (3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D. a3?(﹣2a)=﹣2a34. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A. 0.1；B. 0.2；C. 0.3；D. 0.4；6. 如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A. B. C. D.7. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A. B. C. D.8. 如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A. 0.5B. 1C. 3.5D. 7四、填空题9. 16的平方根等于_________．10. 分解因式：(a－b)2－4b2= _______________________11. 函数f(x)= 的定义域是________.平分线交于点E，则∠AEC的度数为_____°．12. 如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD13. 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球___________个.14. 在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是________．15. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．五、解答题17. 计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．18. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．19. 已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A（m，1）.（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；（3）求△AOB的面积。
【中考模拟】湖南省长沙市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1073.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.104.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.已知点P（a+1,﹣0.5a+1）关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）6.下列几何体中，俯视图为四边形的是（）7.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A.21 B.41 C.43D.1 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.函数的自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠1 11.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠BAC,则点B 到AD 的距离是（ ）A.1.5B.2C.D.12.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）①ac ＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.化简：•= .14.某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为 分. 15.点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是 ．16.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．17.已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ．18.如图,已知点P 是半径为1的⊙A 上一点,延长AP 到C,使PC=AP,以AC 为对角线作▱ABCD.若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.先化简再求值：(2a+b)2﹣(3a ﹣b)2+5a(a ﹣b)，其中a=157，b=143．21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________； （2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.22.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）23.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？24.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AMAB ； （3）若AM=3.6，sin ∠ABD=0.6，求线段BN 的长．25.如图，反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与一次函数y=3x 的图象相交于点A ，其横坐标为2. （1）求k 的值；（2）点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B 作CB ∥OA ，交x 轴于点C ，直接写出线段OC 的长.26.如图,直线y=﹣x+2与x 轴,y 轴分别交于点A,点B,两动点D,E 分别从点A,点B 同时出发向点O 运动（运动到点O 停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F．（1）求点A,点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．答案1.C2.D.3.A4.C.5.C.6.D．7.C8.A；9.B.10.D11.C．12.C13.答案为：.14.答案为：81.5；15.答案为：x＞2．16.答案为：17.答案为：﹣1；﹣2．18.答案为：2．19.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．20.原式=0.5.21.解：（1）C组；（2）图略.（3）小明的判断符合实际.理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤22.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．23.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得:，解得:.答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.综上所述:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱. 24.25.（1）解：∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入y= 得：6=k/2，解得：k=12（2）解：由（1）得：y=12/x，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=326.解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．。
2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)
2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数的倒数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜24．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为（）A．B．2 C．3 D．26．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△Bn CnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有名；众数是分；中位数是分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有名．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC 的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数的倒数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x 的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x ＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O 的半径为5cm ． 故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n =．（用含n 的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】压轴题；规律型．【分析】由n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B 1C 1M n 的面积，又由B n C n ∥B 1C 1，即可得△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案． 【解答】解：∵n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点， ∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=， S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=， S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=， S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=， S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=，∵B n C n ∥B 1C 1， ∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，∴S △BnCnMn ：S △B1C1Mn =（）2=（）2，即S n ： =，∴S n =．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案． 【解答】解：原式=1+2﹣+4+，=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16．÷（x ﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC 的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A （1，0），B （0，5），∴即； 所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣4x+5．（2）由﹣x 2﹣4x+5=0，得x 1=﹣5，x 2=1，故C 的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D （﹣2，9）；过D 作DE ⊥x 轴于E ，得E （﹣2，0），∴S △BCD =S △CDE +S 梯形OBDE ﹣S △OBC ==15．（注：延长DB 交x 轴于F ，由S △BCD =S △CFD ﹣S △CFB 也可求得）（3）设P （a ，0），则H （a ，﹣a 2﹣4a+5）；直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点， （）在直线BC 上，易得直线BC 方程为：y=x+5；∴．解之得a 1=﹣1，a 2=﹣5（舍去），故所求P 点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。
2019年最新湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析
湖南省九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一袋大米的标准重量为10kg,把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（）A.﹣9.8kgB.+9.8kgC.﹣0.2kgD.0.2kg2.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32B.（﹣2）4与﹣24C.（﹣2）3与﹣23D.与3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a34.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（）A.8B.9C.26D.416.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )7.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣18.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy=4=49;④x+y=9.其中说法正确的是( )A.①②B..①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：9.的平方根是_______10.分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．11.函数中．自变量x的取值范围是．12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是°．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：约为（精确到14.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．2·1·c·n·j·y16.计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是．三、解答题：17.计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．18.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19.已知反比例函数的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．20.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．21.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）22.如图，河的两岸l与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A1处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．23.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC 点E,交PC于点F,连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长．24.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、综合题：25.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26.在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）参考答案1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.答案为±：10.答案为：（x﹣2）2．11.答案为：x≤3．12.答案为：150°13.答案为：0.8．14.略15.答案为：70千米/时．16.答案为：6；17.解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．18.答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．19.略20.解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．21.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．22.【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，www-2-1-cnjy-com∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．24.解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．25.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，2-1-c-n-j-y∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），26.解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF ∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．。
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷（二）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣62. 下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a23. 2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米 B．0.42×105米 C．4.2×104米 D．4.2×105米4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°5. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+26. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠17. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°二、单选题8. 下列说法正确的是（）A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查三、选择题9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）10. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣111. 为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元12. 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64四、填空题13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14. 有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．15. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．16. 若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为__________。
湖南省长沙市2019年中考数学模拟试题
长沙市2019年中考数学模拟试题一．选择题（满分36分，每小题3分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a2．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小3．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A．B．C．D．5．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°6．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣67．某县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人8．若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥19．△ABC三边之比为3：4：5，其周长24，则△ABC的面积为（）A．20 B．24 C．12 D．6.810．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：a2+4a+4＝．14．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．15．函数中自变量x的取值范围是．16．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF 相似比为．17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．18．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．三．解答题19．（6分）计算：（1）|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（﹣）﹣1．（2）+2﹣1﹣4cos30°+|﹣|；（3）﹣32÷×+|﹣3|20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（8分）如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C 处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A、B 之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A、B与C的距离．（结果保留根号）23．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF＝6，EF＝2，求⊙O的半径长．25．（10分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．26．已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2＝2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3＝ax2+bx+c的解析式．参考答案一．选择题1．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．2．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．3．解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．4．解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为：2，，，同理求得：A中三角形的各边长为：，1，，与△ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A．5．解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．6．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．7．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．8．解：由题意知，△＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．故选：B．9．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x＝24，解得x＝2∴三角形的三边是6，8，10，∵62+82＝102，∴△ABC为直角三角形，∴三角形的面积＝×6×8＝24．故选：B．10．解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．11．解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选：D．12．解：A、﹣a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂D、（a﹣b）与（b﹣a）底数互为相反数，故不是同底数幂．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：a2+4a+4＝（a+2）2．故答案为：（a+2）2．14．解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．15．解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．16．解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF相似比为1：2，故答案为：1：2．17．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．18．解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∵∠BDC＝110°，∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故答案为：35．三．解答题（共8小题，满分56分）19．解：（1）原式＝2﹣﹣1+﹣3＝﹣2；（2）原式＝2+﹣2+＝1；（3）原式＝﹣9××+3﹣＝﹣．20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：（1）调查学生数为3÷15%＝20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）＝2（人），其中男生为2﹣1＝1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．22．解：作AD⊥BC于D，如图，∠FAB＝30°，∠FAC＝75°，∠EBC＝75°，AB＝30海里，∵AF∥BE，∴∠EBA＝∠FAB＝30°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝45°，而∠BAC＝∠FAB+∠FAC＝105°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝45°，∴AD＝AB＝15，BD＝AD＝15，在Rt△ADC中，∵∠C＝30°，∴CD＝AD＝15，AC＝2AD＝30，∴BC＝BD+CD＝15+15．答：我两艘军舰所在地A、B与C的距离分别为30海里、（15+15）海里．23．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．24．（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OC A，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE+∠OEF＝90°，而∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP+∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF+∠PCF＝90°，而∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴△PCF是等腰三角形；（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，∴∠BOE＝90°，即OE⊥AB，设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2＝EF2，∴r2+（6﹣r）2＝（2）2，解得，r1＝4，r2＝2，当r1＝4时，OF＝6﹣r＝2（符合题意），当r2＝2时，OF＝6﹣r＝4（不合题意，舍去），∴⊙O的半径r＝4．25．解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．26．解：（1）分两种情况：当m＝0时，原方程可化为3x﹣3＝0，即x＝1；∴m＝0时，原方程有实数根；当m≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵△＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴方程有两个实数根；综上可知： m取任何实数时，方程总有实数根．（2）①∵关于x 的二次函数y 1＝mx 2﹣3（m ﹣1）x +2m ﹣3的图象关于y 轴对称； ∴3（m ﹣1）＝0，即m ＝1；∴抛物线的解析式为：y 1＝x 2﹣1．②∵y 1﹣y 2＝x 2﹣1﹣（2x ﹣2）＝（x ﹣1）2≥0， ∴y 1≥y 2（当且仅当x ＝1时，等号成立）．（3）由②知，当x ＝1时，y 1＝y 2＝0，即y 1、y 2的图象都经过（1，0）； ∵对应x 的同一个值，y 1≥y 3≥y 2成立，∴y 3＝ax 2+bx +c 的图象必经过（1，0），又∵y 3＝ax 2+bx +c 经过（﹣5，0），∴y 3＝a （x ﹣1）（x +5）＝ax 2+4ax ﹣5a ；设y ＝y 3﹣y 2＝ax 2+4ax ﹣5a ﹣（2x ﹣2）＝ax 2+（4a ﹣2）x +（2﹣5a ）； 对于x 的同一个值，这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立， ∴y 3﹣y 2≥0，∴y ＝ax 2+（4a ﹣2）x +（2﹣5a ）≥0；根据y 1、y 2的图象知：a ＞0，∴（4a ﹣2）2﹣4a （2﹣5a ）≤0，即（3a ﹣1）2≤0，而（3a ﹣1）2≥0，故a ＝∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣．。
【中考模拟】湖南省长沙市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年 中考数学模拟试卷一、选择题1.计算(-3)-(-6)的结果等于（ ）A.3B.-3C.9D.18 2.a 是任意有理数,下面式子中：①＞0；②；③；④，一定成立的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.()()x x x x 335624-÷-+-的结果是（ ）A.x x x 35223+- B.13523-+x x C.13523++x x D.x x 3523- 4.下列图形是中心对称图形的是5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（ ）A. B . C. D.7.如图，在△ABC 中,D 、E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）A.4对B.5对C.6对D.7对8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.19.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )A.－2a＋bB.2a－bC.－bD.b10.已知正比例函数y=kx(k≠0)，函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )A. B. C. D.11.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B.﹣1C.﹣ +1D.﹣﹣112.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.计算： += ．14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3，2),并且AB ＝5,则B 点的坐标为 ． 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是 ． 17.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ．18.如图,AC 是半圆O 的一条弦,以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O,⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 ．三、解答题19.计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．20.先化简再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-(3a 3-a)÷a ，其中a=2,b=-31.21.某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．22.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B 点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25.如图，点A是反比例函数y=-2x-1在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x-1在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．26.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.A；2.B3.C4.C.5.A．6.B7.A8.D9.A10.A11.B.12.D13.答案为：214.答案为：0.3.15.答案为：(8，2)或(－2，2)．16.答案为：0.75．17.答案为：6．18.解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=0.5OE=0.5OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=0.5×2×=．故答案为：19.解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．20.原式=-1.21.22.解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．23.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.24.25.26.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），。
精编2019级湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考标准答案(word版)
长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷(三)【含答案及解析】
2019 届湖南长沙市中考模拟数学试卷（三）【含答案及解析】姓名________ 班级_________ 分数_______1. ﹣4的相反数（）.A． 4 B ．﹣4 C ．D2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）3. 下列运算正确的是（）.A． B ．C．3x﹣2x=1 D ．4. 如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．C．﹣1=（y+1 ）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9.3 环，方差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.45 ，则成绩最稳定的是（）.A．甲B．乙C．丙D．丁7. 反比例函数y= 的图象在（）.A．第一、二象限B ．第二、三象限C．第一、三象限D ．第二、四象限8. 一次函数y=﹣x+4 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）.A． 2 B ． 4 C ． 6 D ．89. 在半径为 6 的⊙O 中，60 °圆心角所对的扇形的面积为（）.A．6π B ．4πC ．2π D ．π10. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）11. 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α =45°，在与山脚C距离200 米的D处，测得山顶A26.6°，小山岗的高AB约为（）. （结果取整数，参考数据：sin26.6 ° =0.45，cos26.6 ° =0.89，tan26.6 ° =0.50)A．164m B ．178m C ．200m D ．1618m12. 如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1 ，AB：BC=2：1，则tan ∠ AHE的值为（）.13. 一次函数y=3x+6 中，y 的值随x 的增大而．14. 不等式组的解集是．15. 若∠ A=45° 30 ′，那么∠A 的余角是．16. 已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．17. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点在AP的延长线上），则∠BPC= .18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45 °，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点的坐标是．三、计算题19. 计算：.四、解答题20. 先化简再求值：，其中x= ．21. 今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22. 分组分数段（分）频数A36≤ x< 412B41 ≤ x< 465C46 ≤ x< 5115D51 ≤ x<56mE56≤ x<6110td23. 如图，点E、 F 分别是等边△AB中 C AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．24. 为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150 元，售价为168 元；乙种商品每件进价为120 元，售价为140 元，该超市用42000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600 元．（ 1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共 400 件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于 7580 元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．25. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径， F 为⊙O 上一点， AC 平分∠ BAF 且交⊙O 于点 C ，过点 C作 CD ⊥ AF 于点 D ，延长 AB 、 DC 交于点 E ，连接 BC 、 CF ． （ 1）求证： CD 是⊙O 的切线；（ 2）若 AD=6， DE=8，求 BE 的长；（ 3）求证： AF+2DF=A ．B26. （ 2016? 长沙模拟）已知二次函数 y= （ k 是常数）．（ 1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，试求 k 的取值范围；（ 2）若点（ 1 ， k ）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数 y=都是 y 随 x 的增大而增大，求k 应满足的条件及 x 的取值范围；3）若抛物线 y= 与 x 轴交于 A （ ， 0）、 B （ ， 0）两点，且< ， =34，若与 y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点 P （ 1， 3），且与抛物线交于 （， 27. （ 2016? 长沙模拟）已知直线 y= x+3 与两坐标轴分别相交于 A 、 B 两点，若点 P 、 Q分别是线段 AB 、 OB 上的动点，且点 P 不与 A 、 B重合，点）、 （ ， ）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．Q不与O、B重合．（1）若OP⊥ AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO 相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；（3）试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt△ OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析 第 1 题 【答案】 第 2 题 【答案】 第 3 题【答案】第 4 题【答案】第 5 题【答案】第 6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第10 题【答案】第11 题【答案】第12 题【答案】第13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】第19 题【答案】第20 题【答案】第21 题【答案】第22 题【答案】⑴证明详见解析5(2)仝S .2【解析】螃分析：(D由等边三角形的性质得出AFNXAE=DE=AI,由四边相等的四边形是菱形：即可得出结1■仑；《猛镰橘歇/疆葡展髀性庙和三角函黝求出血在求出AD的长，证出四胡招ABCD是梯形试题解析：⑴...△ABC、AADE是等边三角形，.'.AF=EP=AE=DE=AD, ZACB=ZDAE=600 ,，四边形AFED是菱形5(2)解：作AM1BC于此如图所示：,••△ABC是等边三角形,.\AC=BC=10, ZB=CO" ,.'.AM=AB-sin60° =10 乂叵=5也，2「E是纪的中点".\AE=AD=— AC=5 ；2,/ZACB=ZDAE=60d ,/.AD// BC,.二四边形ABCD是梯形，・二四边形ABCD的面积=L (AD+BC> XAN=- <5+10> X 54=仝叵.2 2 2第23 题【答案】第24 题【答案】(1)证明详见解析；(2) 1 ; (3)证明详见解析.【解析】B分析：(1)连度见工由地为⑨9g单径，得到Nac曰:/史谒N ACB=N D,根境隼平分线的性质ZBAC=ZCAIb蒯相以三角形傅到之ABC:/ACD,等量代短悔乳/8B=/ACD,策出/0CD=90。
精编2019级长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2019年长沙市中考数学模拟试卷(五)
2019年长沙市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2|C．（﹣3）2D．2×1032．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜0 B．a＜4 C．0＜a＜4 D．a＞43．下列运算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x64．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110° D．116°6．一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．4 B．5 C．8 D．107．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．计算：25的平方根是．10．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．已知﹣1，，﹣，，﹣，…，请你根据以上规律写出第2015个数．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，DB=2，则的值等于．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．16．化简：•﹣．17．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：A：跳绳，B：羽毛球，C：乒乓球，D：踢毽子，E：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．（1）被调查的学生人数是，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数．19．如图，一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC），路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度为i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．（1）求斜坡AB的坡角∠B的度数；（2）求BC的长．20．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值．五、解答题21．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．六、解答题22．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C．（1）确定抛物线的解析式及点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得EB+EC的值最小，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上是否存在点F，连接AF，使∠FAO=∠OBC，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2|C．（﹣3）2D．2×103【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000，∴﹣3＜2＜9＜2000，∴最小的数是﹣2，故选：A．2．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜0 B．a＜4 C．0＜a＜4 D．a＞4【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意得，解得：a＜0，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．【解答】解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；B、x3•x4=x7，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项正确；故选D．4．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15，A说法正确，不符合题意；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10，B说法正确，不符合题意；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16，C说法错误，符合题意；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==，D正确，不符合题意．则下列说法错误的是C．故选：C．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110° D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．6．一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．4 B．5 C．8 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选B7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．10．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这个两位数能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被3整除的结果数为2，所以这个两位数能被3整除的概率==．故答案为．11．已知﹣1，，﹣，，﹣，…，请你根据以上规律写出第2015个数﹣．【考点】单项式．【分析】根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为﹣x n﹣1；当n为偶数时，第n个单项式为x n﹣1；根据此规律即可得出结论．【解答】解：已知﹣1，，﹣，，﹣，…，根据以上规律第2015个数是﹣．故答案为：﹣．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，DB=2，则的值等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出所求式子的值即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，则=．故答案为：13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为30度．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解．【解答】解：连接OC，∵弦CD垂直平分半径OA，∴OE=OC，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°．故答案为：30．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．【解答】解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2=3．16．化简：•﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】先将分子和分母能分解因式的进行因式分解，再约分，最后通分、约分可得结果．【解答】解：•﹣，=•﹣，=﹣，=，=．17．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k﹣1＞0，解得k＞1．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：A：跳绳，B：羽毛球，C：乒乓球，D：踢毽子，E：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．（1）被调查的学生人数是80，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是54；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据跳绳的人数除以跳绳的所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得乒乓球的人数，根据按比例分配，可得答案；（2）根据打乒乓球的人数，可得答案；（3）根据用本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）16÷20%=80人，被调查的人数是80人，乒乓球的人数80﹣16﹣8﹣20﹣24=12人，乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是360×=54°，故答案为：80，54°；（2）如图，（3）全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数1200×=120人．19．如图，一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC），路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度为i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．（1）求斜坡AB的坡角∠B的度数；（2）求BC的长．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据坡度的概念求出斜坡AB的坡角∠B的度数；（2）根据正切的定义求出FC，计算即可．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵斜坡AB的坡度为i=1：1，∴BE=AE=3，∴AB==3，∠B=45°；（2）FC=DF×tanC=3，∴BC=BE+EF+FC=11+3．20．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20﹣x﹣y），根据土特产总重量=甲种土特产的重量+乙种土特产的重量+丙种土特产的重量即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设销售利润为w，根据总利润=甲种土特产的利润+乙种土特产的利润+丙种土特产的利润即可得出w关于x的一次函数关系式，再根据装运每种土特产的车辆都不少于3辆即可求出x的取值范围，利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20﹣x﹣y），根据题意得：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理得：y=﹣3x+20．（2）设销售利润为w，则w=8×12x+6×16y+5×10（20﹣x﹣y）=﹣92x+1920．∵装运每种土特产的车辆都不少于3辆，∴，解得：3≤x≤6．∵﹣92＜0，∴当x=3时，w取最大值，最大值为1644．答：此次销售最大利润为1644元．五、解答题21．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）只要证明△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先四边形MNPQ是菱形，再证明∠HQG=90°，即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由：如图1中，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；∴AF=DE，AF⊥DE．（2）上述结论①，②仍然成立，理由：如图2中，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；∴AF=DE，AF⊥DE．（3）四边形MNPQ是正方形．理由：如图3中，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．六、解答题22．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C．（1）确定抛物线的解析式及点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得EB+EC的值最小，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上是否存在点F，连接AF，使∠FAO=∠OBC，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求A、B两点的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式，在令y=0解一元二次方程求方程的解，从而求出点C的坐标；（2）根据轴对称的最短路径找到点E：直线AB与对称轴的交点即是E点，求直线AB的解析式，再求与对称轴的交点坐标即可；（3）分两种情况计算：点F分别在x轴的上方和下方，根据等角的三角函数列式计算即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x﹣3=0，x=3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3，当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，x1=1，x2=3，∴C（1，0），（2）y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴P（2，1），∵C、A关于抛物线的对称轴对称，∴直线AB与对称轴的交点即为点E，如图1，此时EB+EC为最小，当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∴E（2，﹣1）；（3）过F作FD⊥x轴于D，设F（a，﹣a2+4a﹣3），∵∠FAO=∠OBC，∠BOC=∠FDA=90°，∴△BOC∽△ADF，∴，∵C（1，0），B（0，﹣3），∴OC=1，OB=3，当F在x轴的上方时，如图1，得=，3﹣a=﹣3a2+12a﹣9，3a2﹣13a+12=0，（a﹣3）（3a﹣4）=0，a1=3（舍），a2=，∴F（，），当F在x轴的下方时，如图2，得=，解得：x1=3（舍），x2=，∴F（，﹣），综上所述，点F的坐标为（，）或（，﹣）．。
2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)
2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 给出下列四个数：-1，0，3.14， ，其中为无理数的是（ ）A. B. 0 C. D.2. 如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是（ ）A. B. C. D. 33. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 若点P （a -3，a -1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 3或77. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =40°，则∠CAB 的度数为（ ）A.B.C.D.8. 若一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm9. 如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. HL10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.11.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A.B.C.D.12.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）A. 15分钟B. 14分钟C. 13分钟D. 12分钟二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab2+a2b=______．14.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．16.一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为______．17.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是______．18.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：-2sin60°+（-π）0-（）-1．20.先化简，再求值：，其中a=2，b=-．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE=AF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求菱形ABCD的面积．23.某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？24.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，点E在OC的延长线上，∠EAC=∠BAC（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=8，cos E=，求CD的长．25.定义：（i）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y=x+m与y=是否为“合作函数”，如果是，请求出m=2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y=x+m与y=3x-1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y=x+m与y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在所列实数中，无理数是，故选：D．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】B【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是-2．故选：B．如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4.【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】D【解析】解：∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选：D．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选：C．因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．考查了等腰三角形的性质，本题利用三角形三边的关系求解，需要熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-40°=50°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧=×2πr×6=，面积解得：r=3，故选：C．由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrvm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.【答案】A【解析】解：由作图可知，OE=OD，DC=EC，在△ODC与△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS），故选：A．根据SSS证明三角形全等即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．10.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11.【答案】B【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=，由题意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，故选：B．延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15（分钟）．故选：A．依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．13.【答案】ab（a+b）【解析】解：原式=ab（a+b）．故答案是：ab（a+b）．通过提取公因式ab进行因式分解．考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14.【答案】x≤2【解析】解：由题意得，2-x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵共摸球400次，其中80次摸到黑球，∴320次摸到白球，∴从中随机摸出一个球是白球的概率为，故答案为：可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】【解析】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故答案为：．首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．18.【答案】1：24【解析】解：设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，AB∥CF，∴△CFE∽△ABE，∴==，∴=，∴S△ABE=9S，∴S△BCE=3S，∴S=2•S△ABC=24S，平行四边形ABCD∴S△CEF：S=1：24，▱ABCD故答案为1：24．设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：-2sin60°+（-π）0-（）-1==【解析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式-2sin60°+（-π）0-（）-1的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：原式=+=+=，当a=2，b=-时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．21.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，同学的情况有12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL）．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．∴菱形ABCD的面积=．【解析】（1）只要证明△AEB≌△AFD．可得AB=AD即可解决问题．（2）连接AC，在Rt△ACF，根据AF=CF•tan∠ACF计算得出AF，进而利用菱形的面积公式解答即可．本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100-m）个，依题意得60（100-m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．【解析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接OA，∵AE切⊙O于点A，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，即∠OAC+∠EAC=90°，∵OC⊥AB，∴∠ADC=90°，即∠BAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠EAC=∠BAC；（2）解：∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4，∵∠OAE=∠ODA=90°，∠O=∠O，∴△ODA∽△OAE，∴∠OAD=∠E，∵cos E=，∴cos∠OAD=，∴OA=5，∴OD=3，∴CD=OC-OD=5-3=2．【解析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AE，根据角的计算证明；（2）根据垂径定理求出AD，证明△ODA∽△OAE，得到∠OAD=∠E，根据正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）若y1=y2时，则x+m=，∴x2+mx-3=0．此时△=m2+12＞0，∴方程总有两个不等实根，∴函数y=x+m和y=是“合作函数”．当m=2时，由x+2=，则x2+2x-3=0解得：x1=-3，x2=1所以，当m=2时它们的合作点为-3和1；（2）若y1=y2时，则x+m=3x-1，解得，x=．∵|x|≤2，∴||≤2．解得，-5≤m≤3．所以当-5≤m≤3时，函数y=x+m和y=3x-1是“合作函数”，合作点为x=．当m＜-5或m＞3时，函数y=x+m和y=3x-1不是“合作函数”．（3）①由y1=y2得，x+m=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）即x2-（2m+2）x+（m2+2m-3）=0，∴x1=m-1，x2=m+3．又∵0≤x≤5且有唯一合作点，∴ 或解得，2＜m≤6或-3≤m＜1．②y1+y2=x+m+x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）=x2-2mx+m2+4m-3当x=0取最大值时，y1+y2=m2+4m-3=18解得，m1=-7（舍去），m2=3．当x=5取最大值时，y1+y2=25-10m+m2+4m-3=18，解得，m1=3-（舍去），m2=3+．综上，m的值为3或3+．【解析】（1）联立解析式消去y，得到关于x的方程，若方程有实根则这两个函数为“合作函数”；把m=2代入函数，联立解析式求出x的值即为合作点；（2）联立解析式求出x的值即为合作点，x的值还需要满足条件|x|≤2，从而得到关于m的不等式，求出答案即可；（3）①联立解析式求出x的值，根据条件“0≤x≤5”和有唯一合作点列出关于m 的不等式求解即可；②共赢点即为y1+y2的最大值，而y1+y2是二次函数且开口向上，所以最大值在端点求得，分别将x=0或5代入解析式求出最大值等于10，得到关于m的方程求解即可．本题考查了二次函数性质和一元二次方程根的情况，联立解析式组成方程组，将合作点问题转化为方程是否有解得问题是解决此题的关键．26.【答案】解：（1）在函数y=x-1中，当y=0时，x=2，∴A（2，0），当x=-6时，y=-4，∴B（-6，-4），将A（2，0），B（-6，-4）代入y=-x2+bx+c中，得，解得，∴该抛物线得解析式为y=-x2-x+4…①；（2）存在，理由：设直线AB交y轴于点C，则点C（0，-1），如图所示，作线段AB的垂直平分线交x轴于点F、交y轴于点E，由A、B点坐标得：则点E（-2，-2），则AE==2，tan∠OAC=，即：=，则AF=5，故点F（-3，0），由点E（-2，-2）、F（-3，0）得直线EF的表达式为：y=-2x-6…②，联立①②并解得：x=-4或6（舍去x=6），故点P的坐标为（-4，2），PE==2；（3）如下图所示，PD为直径，则∠PGD=90°，即：PG⊥AC∠OAC=90°-∠PDC=∠DPG，在Rt△AOC中，sin∠OAC==sin∠DPG，则GD=PD sin∠DPG，设点P坐标为（x，-x2-x+4），则点D（x，x-1），GD=PD sin∠DPG=（-x2-x+4-x+1），当x=-=-2时，GD最大，最大值为：．【解析】（1）在函数y=x-1中，求出A（2，0）、B（-6，-4），将A（2，0），B（-6，-4）代入y=-x2+bx+c中，即可求解；（2）存在，理由：由A、B点坐标得：则点E（-2，-2），则AE==2，tan∠OAC=，即：=，则AF=5，可得直线EF的表达式为：y=-2x-6…②，联立①②即可求解；（3）GD=PDsin∠DPG=（-x2-x+4-x+1），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年长沙市中考数学模拟试题及参考答案
2019年长沙市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+5x=10x B．（ab2）3=a3b6C．2m（m+1）=2m2+1 D ．=±23．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1064．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110° D．40°6．（3分）下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．848．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．（3分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm212．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=．14．（3分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．15．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．17．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．18．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A 在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x 轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数）频率 小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30°方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45°方向的B 处，已知BC=200米，B 在A 的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，弦DE ∥CB ，Q 是AB 上的一点，CA=1，CD=OA ．（1）求⊙O的半径R；（2）求图中阴影部分的面积．24．（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．25．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+5x=10x B．（ab2）3=a3b6C．2m（m+1）=2m2+1 D ．=±2【解答】解：A、2x+5x=7x，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项正确；C、2m（m+1）=2m2+2m，故本选项错误；D 、=2，故本选项错误．故选B．3．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106【解答】解：423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．4．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选B．5．（3分）如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110° D．40°【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选（A）．6．（3分）下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选C．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．8．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x ﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选D．9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．10．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．11．（3分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），去括号，可得：4x=5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x=20，解得x=2020×4=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．12．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2．【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案为：m（a+b）214．（3分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，﹣．15．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC ，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．17．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为0.4．【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）=1，故出现次品的方差S2=[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=0.4．故填0.4．18．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A 在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x 轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是．【解答】解：设A（a ，），B（b ，），则b＞a，∵AB=2BD，∴，sin∠ADE=，∴=，即=，=，b=3a，∴OF=3a，OE=a，FD=a，∴设BF=y，则AE=3y，∴OC=4y，∵S△AOC+S△BDF=kS△ABE，∴OC•OE+DF•BF=k（S△COD﹣S△AOC﹣S△AOF﹣S△BDE），•4y•a +•a•y=k（•4a•4y ﹣•a•4y ﹣•3y•a ﹣•3a•y），4ya+ya=k（16ya﹣4ya﹣3ya﹣3ya），k=，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，21．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数）频率 小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25， ∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）==．22．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30°方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45°方向的B 处，已知BC=200米，B 在A 的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：这辆汽车超速了， 理由：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=30°，则∠BCF=30°，∠CBF=60°， ∵BC=200m ， ∴BF=BC=100m ， ∴FC=100m ， 故AF=100m ，故AB=AF+BF=100（+1）≈273（m），∴≈39（m/s），∵每小时120千米=≈33.3（m/s），∵39＞33.3，∴这辆车已经超速．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上的一点，CA=1，CD=OA．（1）求⊙O的半径R；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠CDO=90°，∴CD2+OD2=（CA+OA）2，∵CA=1，CD=OA，OD=OA，∴OA=1，即R=1；（2）连接OE．∵DE∥CB，∴S△ODE=S△QDE；∴S阴影=S扇形ODE；由（1）知，∠CDO=90°，R=1，∴DO：CO=1：2，∴∠DCO=30°，∴∠COD=60°，∴∠ODE=60°，∴△ODE是等边三角形；∴S阴影=S扇形ODE=．24．（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．25．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0， 解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ， ∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有，﹣x 2﹣x +2=﹣2x ， 解得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t=0， △=1﹣4（t ﹣2）=0，t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x +t ， t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A 的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t ，t2﹣t﹣1），E（t ，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p 有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
(完整word版)2019年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)
长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 12小题，每小题3分，共36分）1 .下列个数中，比-3小的数是A . - 5B. - 1C. 0D. 12 .根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到150********元，确保安全供用电需求数据150********用科学记数法表示A. 15 109B. 1.5 109C. 1.5 1010D. 0.15 10113 .下列计算正确的是A. 80°B. 90°C. 100°6 .某个几何体的三视图如图所示，该几何体是7 .在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需 要知道这11名同学成绩的A.平均数B.中位数C.众数D.方差第5题 第9题 第10题8 . 一个扇形的半径为 6,圆心角为120。
，则该扇形的面积是A . 2 氏B, 4兀C. 12 %D. 24 %A. 3a 2b 5abC. a 64.下列事件中，是必然事件的是A.购买一张彩票，中奖3、26B.（a ） a,.、22. 2D. （a b ） a bC.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是 180 5.如图，平行线AB , CD 被直线AE 所截,1= 80°,则/ 2的度数是9 .如图，RtAABC 中，/ C=90°, / B=30°,分别以点 A 和点B 为圆心，大于 -AB 的2长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线 MN ,交BC 于点D,连接AD,则/CAD 的度数是A. 20B. 30°C. 45°D, 60°10 .如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东60 °方向，距离灯塔60 n mile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是A . 30 . 3 n mile B. 60 n mileC. 120 n mile12 .如图，△ ABC 中，AB=AC = 10, tanA = 2,动点，则CD+ J5BD 的最小值是、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分）13 .式子Vx -5在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是214 .分解因式：am 9a =.「 x 1 0 , 15 .不等式组的解集是3x 6 016 .在一个不透明的袋子中有若干个小球， 这些球除颜色外无其他差别， 从袋中随机摸出球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.17 .如图，要测量池塘两岸相对的 A, B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C,连接AC,D. (30 30.3) n mile11 .《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短,引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是y x 4.5 A .0.5y x 1B.y x 4.5y 2x 1y x 4.5 C.0.5y x 1 y x 4.5 D .y 2x 1BEX AC 于点E, D 是线段BE 上的一个A. 2.5B. 4 5C. 5 3D. 10等级 频数 频率优秀21 42% fl 好・m 40% 合格 6 n% 特合格36%BC,分别取 AC, BC 的中点D, E,测得DE = 50m,则AB 的长是 m.，一一k18 .如图，函数 y — （k 为常数，k>0）的图象与过原点的 O 的直线相交于 A, B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点 （点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于 C, D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E, F.现有以下四个结论：①A ODM 与 △OCA 的面积相等；②若BM XAM 于点M ,则/ MBA = 30 °;③若M 点的横坐标为1 ,△ OAM 为等边三角形，则k= 2 器;④若MF = 2MB ,则MD = 2MA ,其中正确的5三、解答题（本大题共 8小题，共66分）一 1 d r- L19 . (6分)计算： 叵 (-)1娓网 2cos6021. （8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生 对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷 调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不 完整的统计表和条形统计图.20. （6分）先化简，再求值:a (aa 2 4a 4——2 ----- ,其中a=3.a a结论的序号是第12题 第9题 第10题请根据以上信息，解答下列问题:/ B 1C 1D 1,AB A 1B 1BC CD,求证：四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1相(1)本次调查随机抽取了 名学生；表中 m=, n =; (2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好” 等级的学生共有多少人.(8分)如图，正方形 ABCD ,点E, F 分别在AD, CD 上，且DE = CF, AF 与BE 相 交于点G.(1)求证：BE=AF;(2)若 AB = 4, DE = 1,求 AG 的长.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教 师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导， 据统计，第一批公益课受益学生 2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？(9分)根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”). ①条边成比例的两个凸四边形相似；(命题)②三个角分别相等的两个凸四边形相似； (命题)③两个大小不同的正方形相似.(命题)(2)如图 1,在四边形 ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 中，/ ABC =/A 1B 1C 1, / BCD =22. 23. 24. B 1C 1 C 1D 1(3)如图2,四边形ABCD 中，AB // CD, AC 与BD 相交于点 O,过点。
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设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A
在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 2x 2
D． y 2x 2
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y k （ k 0 ， x
x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 ， 2
值. 【详解】
设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC 交 BD 于点 M，
则有 BM=4-1=3，AM=m-n，
∴S
1
菱形 ABCD=4×
BM•AM，
2
∵S 菱形 ABCD= 45 ， 2
∴4×1 ×3（m-n）= 45 ，
2
2
∴m-n= 15 ， 4
又∵点 A，B 在反比例函数 y k ， x
2019 年长沙市中考数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时
三、解答题
21．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是（ ）
A． 10
B． 5
C． 2 2
D．3
7．直线 y=﹣kx+k﹣3 与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m，
所用时间是 45 30 15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 m min 15 3
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．D
解析：D 【解析】
【分析】
设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC 交 BD 于点 M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推
得 m-n= 15 ，再根据反比例函数系数的特性可知 m=4n，从而可求出 n 的值，即可得到 k 的 4
D． 120 150 x x8
二、填空题
13．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点
E，则 AD 的长为____________．
14．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____． 15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
形 OABC 面积的 1 ，那么点 B′的坐标是（ ） 4
A．（－2，3）
B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，
3）或（2，－3）
9．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其
中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2，
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
若 y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A、D 进行判 断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断． 【详解】
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706
故选 C． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程． 【详解】
如图所示，路径一：AB 22 （11）2 2 2 ； 路径二：AB （2 1）2 12 10 ． ∵ 2 2＜ 10 ，∴蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 ．
x a 0 16．不等式组 1 x 2x 5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_____．
17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 18．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min
D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m min
3．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
A、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； B、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确； C、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误； D、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误． 故选 B． 【点睛】
叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
19．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 2☆（﹣3）＝_____． 20．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其 直角顶点 C 恰好落在三角尺 A′B′C′的斜边 A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C′间的距离是_____．
则 k
D．5
5．如图，直线 l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线 l1 上，两直
角边分别与直线 l1、l2 相交形成锐角∠1、∠2 且∠1＝25°，则∠2 的度数为（ ）
A．25°
B．75°
C．65°
D．55°
6．如图，长宽高分别为 2，1，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方体的外
AC 3
22．如图，点 D 在以 AB 为直径的⊙O 上，AD 平分 BAC ， DC AC ，过点 B 作⊙O 的
切线交 AD 的延长线于点 E． (1)求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
(2)求证： CD BE AD DE ．
23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次 产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？