牛顿运动定律的应用

第3讲牛顿运动定律的应用★考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1.牛顿定律的应用2.超重与失重3.力学单位制1.能利用牛顿第二定律求解已知受力求运动和已知运动求受力的两类动力学问题2.了解超重、失重现象，掌握超重、失重、完全失重的本质3.了解基本单位和导出单位，了解国际单位制牛顿第二定律的应用在近几年高考中出现的频率较高，属于Ⅱ级要求，主要涉及到两种典型的动力学问题，特别是传送带、相对滑动的系统、弹簧等问题更是命题的重点.这些问题都能很好的考查考试的思维能力和综合分析能力.考点一已知受力求运动[特别提醒] 已知物体的受力情况求物体运动情况：首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，作出受力图，建立坐标系，进行力的正交分解，然后根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量.一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A 、B 相连，细绳处于伸直状态，物块A 和B 的质量分别为m A =8kg 和m B =2kg ，物块A 与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，物块B 距地面的高度h =0.15m.桌面上部分的绳足够长.现将物块B 从h 高处由静止释放，直到A 停止运动.求A 在水平桌面上运动的时间.（g=10m/s 2）[解析]对B 研究，由牛顿第二定律得m B g-T=m B a 1同理，对A ：T-f =m A a 1A N f μ=0=-g m N A A代入数值解得21/2.1s m a =B 做匀加速直线运21121t a h =；11t a v =解得s t 5.01= s m v /6.0= B 落地后，A 在摩擦力作用下做匀减速运动2a m f A = ；21a v t =解得：s t 6.02=s t t t 1.121=+=[方法技巧] 本题特别应注意研究对象和研究过程的选取，在B 着地之前，B 处于失重状态，千万不可认为A 所受绳子的拉力和B 的重力相等.当然B 着地之前，我们也可以把A 、B 视为一整体，根据牛顿第二定律求加速度，同学们不妨一试.考点二 已知运动求受力[例2]某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）解析：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据ｈ＝（1／2）ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向竖直向下．（2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力．设乘客质量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，得安全带拉力Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ）∴安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝2．4（倍）（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34ｍ／ｓ２，人向下加速度为10ｍ／ｓ２飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．[方法技巧]已知运动求受力，关键仍然是对研究对象的正确的受力分析，只不过是先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力罢了.考点三 超重与失重1．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体所受重力的情况称为超重现象.当物体具有 的加速度时（向上加速运动或向下减速运动），物体处于超重状态.2．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体所受重力的情况称为失重现象.当物体具有 的加速度时（向上减速运动或向下加速运动），物体处于失重状态.3．完全失重：当物体向下的加速度为g 时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于 ，这种状态称为完全失重.[例3]一质量为m=40kg 的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s 内体重计示数F 的变化如图3-13-12所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g =10m/s 2. F 图3－13－12[解析] 由图可知，在0-2s 内，体重计的示数大于mg ，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为N 1，电梯及小孩的加速度为a 1，根据牛顿第二定律，得N 1－mg ＝ma 1在这段时间内电梯上升的高度h 1＝21112a t在2-5s 内，体重计的示数等于mg ，故电梯应做匀速上升运动，速度为t 1时刻的电梯的速度，即v 1＝a 1t 1 ,在这段时间内电梯上升的高度h 2＝v 1t 2在5-6s 内，体重计的示数小于mg ，故电梯应做减速上升运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为N 2，电梯及小孩的加速度为a 2，由牛顿第二定律，得：mg －f 2＝ma 2在这段时间内电梯上升的高度 h 3＝21322321()()2v t t a t t --- 电梯上升的总高度h ＝h 1＋h 2+h 3代入数据解得h ＝9m[方法技巧]要理解超重和失重的含义，超重和失重问题实际上是竖直方向利用牛顿第二定律解题.考点四 临界与极值问题[例4]在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度为k 的弹簧，弹簧下端连一个质量为m 的小球，球被一垂直斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变，若A 以加速度a （a <gsin θ（1）从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t ；（2）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.[解析]（1）设球与挡板分离时位移为s ，经历的时间为t ，从开始运动到分离过程中，m 受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F N ，沿斜面向上的挡板支持力F N 1和弹簧弹力f ，据牛二定律有方程：ma F f mg N =--1sin θ，kx f =随着x 的增大，f 增大，F N1减小，保持a 不变，当m 与挡板分离时，x 增大到等于s ，F N1减小到零，则有：221at x =， ma ks mg =-θsin 联立解得：ma at k mg =⋅-221sin θ ka a g m t )sin (2-=θ（2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v 最大时，m 受合力为零，即θsin mg ks m =，位移是kmg x m θsin = [方法技巧]临界与极值问题关键在于临界条件的分析，如相互挤压的物体要分离，其临界条件一定是相互作用的弹力为零.另外，最大静摩擦力的问题、绳子的张力等等都会经常和临界与极值问题相联系.考点五 力学单位制物理学的关系式确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量间的 ，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导其他物理量的单位，被选定的物理量叫做 ，它们的单位叫做，由基本物理量的单位根据物理关系式推导出来的其他物理量的单位叫做，基本单位和导出单位一起组成了 .国际单位制在力学范围内，选定了、、作为基本物理量，它们的单位是、、 .在物理计算中，对于单位的要求是 .[例5]下列有关力学单位制的说法中不正确的是（）A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量、力C．力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m、sD．单位制中的导出单位可以用基本单位来表示【解析】物理计算中，一般采用国际单位，但有时也可以采用其它单位，力学中的三个基本单位是kg、m、s.【答案】AB【方法小结】物理学中选定了7个物理量作为基本物理量，其余的物理量叫导出物理量，基本物理量的单位叫做基本单位，导出物理量的单位叫导出单位，导出单位都可以由基本单位推导出来.要牢记力学中的三个基本物理量及其单位，在物理计算中，只要采用国际单位制的单位，中间过程就无需带单位，最后的结果一定是国际单位制中的单位.★高考重点热点题型探究热点1 应用牛顿定律求解两类动力学问题[真题1]科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg ．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s ，且做匀加速运动，4 s 内下降了12 m ．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s ．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g ＝9.89 m/s 2，求抛掉的压舱物的质量． 解析：由运动学公式有：2012h t at =+v由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma抛物后减速下降有：Δv ＝a /Δt///()()f m m g m m a --=- 解得：//101 kg /a t m m g t+∆∆==+∆∆v v [名师指引]本题实际上是已知受力求运动的问题，题目有多个过程，我们应该对多个过程依次分析求解.[真题2]一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.[解析]根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0.根据牛顿第二定律ma mg =μ，可得 a=μg.设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有v 0=a 0tv =at由于a<a 0，故v <v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t'，煤块的速度由v 增加到v 0，有 v 0=v +at'此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有s 0=21a 0t 2+v 0 t' s = v 022a传送带上留下的黑色痕迹的长度l =s 0－s由以上各式得：l =v 02(a 0－μg)2μa 0g [名师指引] 皮带传输机是利用货物与传送代之间的摩擦力将货物匀速到别的地方去，它是牛顿第二定律在实际中的应用，该问题涉及到摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的应用，具有较强的综合性和灵活性.主要有水平传送带、倾斜传送带、组合（水平和倾斜）传送带三种类型. 求解传送带问题关键在于摩擦力的方向分析，特别要注意物体的速度和传送带速度之间的关系，还有物体和传送带t 图3－13－22之间的相对位移等.对于倾斜的传送带问题还要特别注意分析摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力.另外传送带问题可以采用v－t求解.本题也可以巧用图象法求解：作出皮带和煤块的v-t图如图3-13-22所示，粗实线为皮带的速度图线，细实线为煤块的速度图线，最后具有共同的速度v0，黑色痕迹的长度为两者速度图线的面积之差.本题考查匀变速直线运动规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，能力要求较高，属于难题，要求考生具有处理复杂问题的能力，尤其在隐含及临界条件的挖拙上，对分析物理过程也要有较高的能力.新题导练1-1.考驾照需要进行路考，路考其中有一项是定点停车。