选修3-4第二章第一节机械波的描述之(波长,频率,周期)

福清美佛儿学校自主学习模式物理教学

姓名__________ 高二_班日期_月_日编号020课题机械波的描述（波长、周期、频率）课时：2课时一、学习目标：

1知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。

2 •知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。

3•知道波速的物理意义，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系。

4. 理解周期（频率）、波速的决定因素，知道波由一种介质进入另一种介质时谁变谁不变。

5. 能从某一时刻的波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻和前一时刻的波的图象。

、学习指导:

模块一、对于“波长”概念的理解

解读：“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可.例如，某

时刻的波形如图10.3 —I所示，在此时刻，图中P、Q R、S、M五个质点位移相等.因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间

的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任

一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M

之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长.

图10, 3 - 1

根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反. 如图10.3 —I所示，O B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A O与C A与B等振动情况完全相反.

模块二：波长与介质质点振动的关系

解读：（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长.

可推知，质点振动1/4周期，波向前传播1/4波长；反之，相隔1/4波长的两质点的振动的时间间隔是1/4周期.并可依此类推.

（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点. 波长反映了波在空间的周期性.

相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同.因而波长显示了波的空间的周期性.

据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同.利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动.

（3 ）相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点. 距离为（2n +1）

（n= 0, 1, 2, 3,,）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、

方向相反，速度也是大/小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置.

【解题技法点拨】

己知波速和波形，如何画出再经.:t时间后的波形图？

（1 ）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原•先算出经厶t 时间波传播的距离x = v • ：t，再将波形沿波的传播方向平移x即可.因为波

动图象的重复性，若知波长’则波形平移n ■入时波形不变，故当：x=n，+X时，可采取去整（n，）留零（x）的方法，只需平移x即可.

（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看=t= nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.

例如图10.3 —2是某一列简谐波在t = 3.0s时的波形图象，已知这列波波速

v=1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t = 3.2s时的波的图象.

点拨：由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t = 3.2s时，波向右移动.-■：s =v （3.2s-3.0s ）=1.5m/s x（3.2s-3 . 0s）= 0.3m, 把t = 3.0s 日的波形向右平移0.3m, 则得图10.3 —2中虚线所示的波形，就是t = 3.2s时的波的图象.

答案：如图10.3 —2中虚线所示.

iy/cm

X —

图ML—2

三、当堂训练

考点一：波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系

例1下列说法正确的是（）

A. 当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长

B. 传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅

C. 由波在均匀介质中的传播速度公式v = ' f ,可知频率越高，波速越大

D. 在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同

探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）姊妹题以下说法正确的是（）

A. 波的频率由振源决定，与介质无关

B. 机械波的波速由介质决定，与振源无关

C. 波长由介质决定，与振源无关

D. 波长由介质和振源共同决定

考点二：波长的定义及求波长的方法

例2 一列横波沿绳传播，M N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开

始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长.

探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，

怎样求周期？（提示：波传播距离为L,波速为v,则T=t = L/v二）

n L / & v

姊妹题一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距 2.4m的P、Q两质点，某一

时刻它们都处在平衡位置，如图10.3 —3所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的

波长为多少？