选修3-4第二章第一节机械波的描述之(波长,频率,周期)

福清美佛儿学校自主学习模式物理教学姓名__________ 高二_班日期_月_日编号020课题机械波的描述（波长、周期、频率）课时：2课时一、学习目标：1知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。

2 •知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。

3•知道波速的物理意义，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系。

4. 理解周期（频率）、波速的决定因素，知道波由一种介质进入另一种介质时谁变谁不变。

5. 能从某一时刻的波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻和前一时刻的波的图象。

、学习指导:模块一、对于“波长”概念的理解解读：“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可.例如，某时刻的波形如图10.3 —I所示，在此时刻，图中P、Q R、S、M五个质点位移相等.因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长.图10, 3 - 1根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反. 如图10.3 —I所示，O B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A O与C A与B等振动情况完全相反.模块二：波长与介质质点振动的关系解读：（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长.可推知，质点振动1/4周期，波向前传播1/4波长；反之，相隔1/4波长的两质点的振动的时间间隔是1/4周期.并可依此类推.（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点. 波长反映了波在空间的周期性.相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同.因而波长显示了波的空间的周期性.据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同.利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动.（3 ）相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点. 距离为（2n +1）（n= 0, 1, 2, 3,,）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大/小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置.【解题技法点拨】己知波速和波形，如何画出再经.:t时间后的波形图？（1 ）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原•先算出经厶t 时间波传播的距离x = v • ：t，再将波形沿波的传播方向平移x即可.因为波动图象的重复性，若知波长’则波形平移n ■入时波形不变，故当：x=n，+X时，可采取去整（n，）留零（x）的方法，只需平移x即可.（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看=t= nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.例如图10.3 —2是某一列简谐波在t = 3.0s时的波形图象，已知这列波波速v=1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t = 3.2s时的波的图象.点拨：由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t = 3.2s时，波向右移动.-■：s =v （3.2s-3.0s ）=1.5m/s x（3.2s-3 . 0s）= 0.3m, 把t = 3.0s 日的波形向右平移0.3m, 则得图10.3 —2中虚线所示的波形，就是t = 3.2s时的波的图象.答案：如图10.3 —2中虚线所示.iy/cmX —图ML—2三、当堂训练考点一：波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系例1下列说法正确的是（）A. 当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长B. 传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C. 由波在均匀介质中的传播速度公式v = ' f ,可知频率越高，波速越大D. 在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）姊妹题以下说法正确的是（）A. 波的频率由振源决定，与介质无关B. 机械波的波速由介质决定，与振源无关C. 波长由介质决定，与振源无关D. 波长由介质和振源共同决定考点二：波长的定义及求波长的方法例2 一列横波沿绳传播，M N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长.探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？（提示：波传播距离为L,波速为v,则T=t = L/v二）n L / & v姊妹题一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距 2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.3 —3所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？H- 2.4m -H 5 Q图 10,3-3考点三：根据波的传播特征绘制某时刻波的图象课后题，第3题考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题探究：该题中，通过限定 At 的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度， 如果不限定.：t 的范围，该题应考虑多解情况.一列简谐波在某时刻的图象如图 10.3 — 7所示，波沿x 轴方向传播，经.-■： t = 0.7s , 质点b 第二次出现在波峰上，求此波的传播速度._ i错解二：由图象可知， 人=4m 则也s=九(n+ ) ( n = 0, 1, 2,,)4［名师批答］以上两种解法考虑问题都欠全面.由图象知，波长’=4m,波有两种可能的传播方向:【思维误区诊断】易错点：对波的图象的多解性考虑不周到不全面.例 图10. 3 — 8是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是 求这列波可能的速度.［误点诊断］错解一：虑.0.2s 后的波的图象, 当波沿x 轴正方向传播时，V i = t 当波沿X 轴负方向传播时，V 2= -t30.2 m/s=15m/s 则波速v= t 14(n 4)0.2 = 20( n )4 m/s (n = 0, 1, 2,,) 0.2 m/s=5m/s二 20(n 丄) 4 m/s(n=0,1,2,3,,) 1答案：当波沿x 轴正向传播时V 1= 20 (n+4 ) m / s 3当波沿x 轴负向传播时内 V 2=20 (n+4 ) m/s (n = 0, l , 2, 3,,)课后练习与提高1 .如图所示的水平放置的弹性长绳上有一列均匀分布的质点1、2、3、 ，，先使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点1经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点 13时，质点1恰好完成一次全振动，此时质点10的加速度： 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1& 1& 17 A.为零 E.最大 ，方向向上 C .最大，方向向下 D .无法确定2.一列横波沿x 轴正向传播，某时刻的波形如图所示，经过0.25 s,x= 3cm 处的P 点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75 s,P 点的位移和速度是： A.位移是2cm ,速度为零y/cm E.位移是-2cm ，速度为零2/T\ C.位移是零，速度方向向上 O-2 D.位移是零，速度方向向下 3 .一列横波沿x 轴正方向传播，波速50m/s , s 为上下振动的振源，频率 40Hz ,在波上有一质点P, P 与S 在x 轴上的距离为为 6.5 m, 'I ------------------------ * ---------------------- 当s 刚好通过平衡位置向上运动时(如图)，质点 s p 用当波沿x 轴正方向传播时，波速V i = t 1 4(n ) 4- tS 2 当波沿x 轴负方向传播时，波速V 2= ：t 3 4(n ) = ____ 4 △t= 20(n3) 4 m/s( n=0,1,2,3,,) (n = 0, 1, 2, 3,,)P 的运动情况是A.刚好到达x 轴上方最大位移处C. 经过x 轴上方某位置，运动方向向下D. 经过x 轴下方某位置，运动方向向上4 .一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点相距 12m b 点在a 点的右方（如图）， 一列简谐横波沿此长绳向右传播，若a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向 下运动。

经过10 s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰达到负极大，则这 列简谐波： ■ —田b A.波长最大为16mE.频率最小为4Hz C.波速可能为12m/s D.波速可能为4m/s5 .图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。

在传播过程中，某一质点在10s 内运动 的路程是16m 则此波的波速是：A.1.6m/sB.2.0m/sC.40m/sD.20m/s 6. 一列横波沿x 轴传播，至U 达坐标原点时的波形五、学习反馈参考答案：例：分析本题考查波在传播过程中的一些规律。

例如波在传播过程中频率不变, 波速由介质决定以及周期与振幅的关系.当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保 持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A 选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅,E.刚好经过平衡位置y/cm如图。

当此波到达P 点时,A.40.5cm , 1cmB.40.5cm , -1cmC.81cm, 1cmD.81cm, -1cmB选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D项错.答案：B探究：答案：ABD例2:分析：由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了2次全振动，显然N点比M点少发生7-2 = 5次全振动，所以MN之间的距离为5个波长.故有5 -=2.5m，解得■ =0.5m.答案：0.5m探究：答案：工-i= 4.8m，工一2= 2.4m,工一 3 = 1.6m.。