波浪理论以及工程应用04

R
R 0 R


R

50
1.3 波浪运动的能量分布特征
3. Wiener-Khintchine定理 定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的傅立叶变换。
S ( ) 2


R ( ) cos(
0
)d
定理2：自相关函数等于能量谱密度函数的傅立叶逆变换。
x1 x H
1 .7 7 2 4 2 .5 0 8 8 2 .8 3 4 2 3 .7 9 5 0 4 .7 1 0 2
S ,
G 为方向扩散函数，有

S G




G d 1
0 为主风向方向
An
An
常用形式 G ( ) A n cos n ( 0 ) ITTC提出的建议性扩散函数 ISSC提出的建议性扩散函数
n 2,
n 4,
2

8 3
波浪理论及工程应用
船舶工程学院 钱昆
0 海洋结构物设计
外部荷载确定 • 各种环境因素引起的荷载 • 不同环境因素联合作用引起的荷载 波浪载荷分析 理论计算 设计波/安全系数 谱分析/可靠性分析
经验与试验
规范与规则
0 海洋结构物设计
确定外部荷载
• 海洋结构物设计建造规范与规则
美国石油学会 API 挪威船级社 DNV 船东选定 中国船级社 CCS
E 1 2
gA
2
海浪的总能量E由所有组成波提供。
E


1 2
gA n
2
n 1
1. 海洋环境因素分析计算
波动能量示意图
1.3 波浪运动的能量分布特征
对一单元规则波，其单位面积具有的波能为：
E 1 2
gA
2
去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 n 单位区间，波 动的能量可以表示为
• Bretschneider (1959) 谱 • Darbyshir (1952) 谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱 JONSWAP谱 是由英、 荷、美、联邦德国于 1968年至1969年联合 研究北海波浪的成果， 全名为Joint North Sea Wave Project
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
平稳过程 (窄带)
单频过程 (线谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
4 p exp125 .
d

M
p
5
p
4
5
1 e
1.25
.ln


2 1 p exp 2 p 2
4 p exp125 .
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 自相关函数定义 自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程 度的函数。
R

T
lim
1 T
T
t t d t
0
51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
自相关函数的特点： • 自相关函数可正可负。 • 自相关函数在 t=0 处有最大值： • 自相关函数为偶函数：
1.3 波浪运动的能量分布特征
均方根波高： 于是，可以得到
4. 用谱函数表达的统计特征
An 2 S n
2
Hn 4
2
根据均方根波高的定义，有
H rm s
2


n 1
H n 8 S n
2 n 1

则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
上节中介绍了Longuet－Higgins提出的海浪模型。这个模型 是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成 波迭加而成，即：
为常频，为第n个组成波的频率； 为第n个具有常频的组成波的幅值；

t
1.3 波浪运动的能量分布特征
H rm s 2 2 S n 2 2 m 0
n 1
其中

mn

0Leabharlann Baidu
n
S d
为能量谱密度函数的谱矩。 常用的为能量谱密度函数的零，二和四阶矩。顺便给出 谱宽系数： 2 m2 2 1 m 0m 4
1.3 波浪运动的能量分布特征

2 T
A c os
n n n 1 n 1
n
t n
,
T 为 周期
为第n个组成波的相位 (随机变量,正态分 布)。
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征 1. 能量谱密度概念
波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量 演变的过程。 单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为
d
1.3 波浪运动的能量分布特征 • 谱峰周期Tp和平均过零周期Tz的关系 JONSWAP 谱中近似有：
当
1.3 波浪运动的能量分布特征 • 双峰谱 表示风浪和涌浪叠加情况下的波浪谱，如果有风 浪谱和涌浪谱的参数，可表示为：
谱矩m可写为： 有义波高
1.3 波浪运动的能量分布特征
7. 海浪方向能量谱密度函数 天然的波浪很往往不是沿一个固定方向传播的，它有一 个主要的传播方向及相应于该方向的组成波，除此，还 包含其他不同方向传来的组成波，代表这种多方向组成 波结构的谱称为方向谱。方向谱的一般形式：
• 最大波高：具有1/N 概率的最大波高的平均值，定义 为最大波高。最大波高同波高的定义，在观测周期中 波的个数有关。有
2 h1 N 2 m 0 ln N 2 1
H1
N
N
1
2

1
2 ln N
1
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 根据波浪观测时历计算波浪谱
•已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据 Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。 •应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时 频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为波浪谱。 光顺问题，取多段FFT后对各频率分量取平均。 截断问题，加窗函数。 51 50
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱 表达式为

为谱峰升高因子，取值范围1－6， 通常取3.3
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP 谱 对于谱峰升高因子 γ ，如果没有根据观测资料给定的值 ，可取：
A
2
t, n
2


该能量在整个测量周期的平均值为
T
lim
1 T
T

0
A
t, n
d t
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数： 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
1 1 lim lim T 0 T
T
S


0
A t , n d t

R
S c os d
0
1.3 波浪运动的能量分布特征
双边谱－单边谱
S ( ) 2 S
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 写出自相关函数的离散表达式
2
R n

E n t n t
0 海洋结构物与环境因素的相互作用
运动
浪
周期性
结 构 主 体
弯矩
断裂 疲劳 振动
1. 海洋环境因素分析计算
1. 能量谱密度概念
• 实际海浪是极其复杂的，只能将海浪作为一个随 机过程加以研究，即略去个别波的特征，而是从 总体上来加以把握。谱的概念就是从海浪的能量 分布上描述海浪的特性。 • 因为知道了海浪谱，海浪的内外结构就得到描述。 海浪谱的研究，在工程应用上是十分重要的。在 造船和海洋工程中，50年代以前是利用简单规则 波来讨论船体或其它水工建筑物在波浪作用下的 运动和波浪的作用力，但实际海浪的复杂结构是 远非简单规则波可以代表的。因此，必须将海浪 对船体或其它海洋工程建筑的作用也要用谱的概 念来作研究，才能较好地反映实际情况。
2
谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的波 动能量在频率域的分布。
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
谱函数的特点：
波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波的能量在总 波能中所占的分量，谱函数为非负函数，恒等于或大于零；
波能谱曲线在低频和高频端都趋于零，这表明实际上特别 长和特别短的波的波能在总波能中不起什么作用； 波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能量比较大的成分波， 窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内，其波 浪比较有规律，例如涌浪的波能谱接近这类谱型； 波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不 规则性较强，海上风波的波能谱通常属这类谱型。

2 1 p exp 2 p
1 K



p
m
5
p
4
5
1 e
1.25
.ln


2 1 p exp 2 p 1
1.3 波浪运动的能量分布特征 • 用Hs和Tz定义的JONSWAP 谱
S J K S PM J
其中SPM为P－M谱函数，
为谱峰函数 K为为保证根据谱推算的有义波高能和输入的HS对 应而取的系数。
1.25
1 e

.ln .
• 给定能量谱密度函数，根据定理2可以计算得到相应的自 相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。
单元波振幅
An
2 S ( n )
水池中造波
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
6. 实用的海浪能量谱密度函数
海浪的能量谱密度函数的谱展式形式（Neumann）：
S ( )
A

p
B exp q
2

对于波浪运动，通常认为是窄带过程，有
H1 2 h1 2m0
N
N

ln N N
1


2 ln N

51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
最大波高同谱矩和均方根波高的关系：
N
x1 x H
N
m0 x h
1 .2 5 3 3 1 .7 7 4 0 2 .0 0 4 1 2 .5 4 2 0 3 .3 3 0 6
R

0

n t n t p d
An 2
2
c os n

S n c o s n
n 1
两式比较可见
S n A
2 n
2
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 数字化的波浪观测子样 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变 量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮 蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱) • ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱)
• JONSWAP (1973) 谱