可靠性理论
生存分析与可靠性理论
生存分析与可靠性理论生存分析和可靠性理论是现代工程学和统计学中重要的分析方法。
生存分析旨在研究实物或系统在特定时间段内的可靠性，即其从初始状态到失效状态的时间。
而可靠性理论则更加广泛，旨在评估和优化系统的可靠性，以确保所设计的系统在实际运行中能够达到预期的要求。
1. 生存分析基础生存分析是通过对失效时间和失效发生的概率进行分析来评估物体或系统的可靠性。
在生存分析中，常用的基本概念是生存函数和失效函数。
生存函数描述了系统在特定时间段内仍然正常运行的概率，而失效函数描述了系统在特定时间段内失效的概率。
2. 生存分析方法生存分析的方法包括半参数方法和参数方法。
半参数方法主要包括Kaplan-Meier方法和Cox比例风险回归模型。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数，通过考虑被观测事件和被截尾事件来计算生存概率。
Cox 比例风险回归模型用于评估多个因素对生存函数的影响，并确定其相对风险。
3. 可靠性理论基础可靠性理论是一种定量评估系统可靠性的方法。
它基于概率统计和数学模型来预测系统的可靠性指标，如平均无故障时间（MTBF）和失效率（Failure Rate）。
可靠性理论包括可靠性分析、可靠性评估和可靠性设计等方面。
4. 可靠性分析方法可靠性分析方法包括失效模式和影响分析（FMEA）、失效树分析（FTA）和可靠性块图（RBD）等。
FMEA用于对系统的失效模式和失效原因进行分析，以评估系统的可靠性风险。
FTA用于通过构建失效树来分析系统失效的可能路径和原因。
RBD则用于描述系统的可靠性结构和各个子系统之间的关系。
5. 生存分析与可靠性理论的应用生存分析和可靠性理论在工程领域的应用非常广泛。
它们被广泛应用于电子设备、航空航天、能源系统、医疗设备等各个领域。
通过生存分析和可靠性理论，我们可以评估和改善系统的可靠性，并制定相应的维护和修复策略，从而提高系统的性能和可靠性。
结语生存分析与可靠性理论是现代工程学和统计学中不可或缺的分析方法。
可靠性理论基础知识
可靠性理论基础知识可靠性理论基础知识1.可靠性定义我国军用标准GIB 451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。
“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。
“规定时间”是指产品规定了的任务时间。
“规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。
可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。
典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。
早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。
偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。
耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。
1.1可靠性参数1、失效概率密度和失效分布函数失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为)(t F 。
它是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为)()(t T P t F ≤=失效概率密度是累积失效概率对时间t 的倒数，记为f(t)。
它是产品在包含t 的单位时间内发生失效的概率，可表示为)()()('t F dtt dF t f ==。
2、可靠度可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。
可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。
可靠度是时间的函数，记为)(t R 。
通常表示为?∞=-=>=t dt t f t F t T P t R )()(1)()(式中t 为规定的时间，T 表示产品寿命。
3、失效率已工作到时刻t 的产品，在时刻t 后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻t 的失效率函数，简称失效率，记为)(t λ。
)(1)()()()()()(''t F t F t R t F t R t f t -===λ。
可靠性工程基本理论
可靠性工程基本理论1可靠性（Reliability）可靠性理论是从电子技术领域发展起来，近年发展到机械技术及现代工程管理领域，成为一门新兴的边缘学科。
可靠性与安全性有密切的关系，是系统的两大主要特性，它的很多理论已应用于安全管理。
可靠性的理论基础是概率论和数理统计，其任务是研究系统或产品的可靠程度，提高质量和经济效益，提高生产的安全性。
产品的可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的能力。
产品可以是一个零件也可以是一个系统。
规定的条件包括使用条件、应力条件、环境条件和贮存条件。
可靠性与时间也有密切联系，随时间的延续，产品的可靠程度就会下降。
可靠性技术及其概念与系统工程、安全工程、质量管理、价值工程学、工程心理学、环境工程等都有十分密切的关系。
所以，可靠性工程学是一门综合性较强的工作技术。
2可靠度（Reliablity）是指产品在规定条件下，在规定时间内，完成规定功能的概率。
可靠度用字母R表示，它的取值范围为0≤R≤1。
因此，常用百分数表示。
若将产品在规定的条件下，在规定时间内丧失规定功能的概率记为F，则R=1－F。
其中F称为失效概率，亦称不可靠度。
设有N个产品，在规定的条件下，在规定的时间内，有n个产品失效，则F=n/NR=(N-n)/N=1－F可靠度与时间有关，如100个日光灯管，使用一年和使用两年，其损坏的数量是不同的，失效率和可靠度也都不同。
所以可靠度是时间的函数，记成R（t），称为可靠度函数。
图5-1是可靠度函数R（t）和失效概率F（t）变化曲线。
图5-1可靠度3失效率（Failurerate）失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时该后，单位时间内发生失效的概率。
在极值理论中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事故中，称它为“死亡率强度”。
失效率是衡量产品在单位时间内失效次数的数量指标；它也是描述产品在单位时间内失效的可能性。
可靠性理论在工程管理中的应用研究
可靠性理论在工程管理中的应用研究随着科技的不断进步和应用，人们对于产品和服务的质量要求越来越高，尤其在工程领域中，制造商和服务提供商亟需确保其产品和服务的可靠性，以满足客户的需求。
可靠性理论在工程管理中的应用，已经发展成为一门重要的学科，对于提高产品和服务的质量、降低成本、提高效率等方面都有着重要的作用。
一、可靠性理论简介可靠性理论是一门研究什么情况下系统才能正常运行的学科。
它可以帮助人们确定产品和服务的可靠性水平，从而为产品和服务的设计、制造、测试、运行和维护等各个阶段提供了指导。
可靠性理论主要通过概率统计方法来描述系统的可靠性，并基于故障原理和故障树等方法来进行可靠性分析和可靠性设计。
二、可靠性理论在工程管理中的应用1. 可靠性分析在工程领域中，产品和服务的可靠性分析是一项非常重要的任务。
可靠性分析可以帮助制造商和服务提供商确定产品和服务的可靠性水平，并找出导致系统故障的原因。
通过可靠性分析，可以确定哪些系统部件是故障的主要来源，从而为设计更可靠的产品或服务提供灵感和指导。
2. 可靠性设计可靠性设计是指在产品和服务的设计和制造阶段，有效降低系统故障率和提高整个系统的可靠性水平。
可靠性设计要考虑各个子系统之间的相互影响，以确定风险，并寻找最佳平衡点，以确保整个系统的可靠性达到最佳水平。
可靠性设计一般采用优化方法，以寻求最佳的决策方案。
通过系统的可靠性分析和模拟，可以找出最优的组件数量、组件性能、维护间隔时间等系统参数，并使之达到成本和性能的平衡。
3. 可靠性测试可靠性测试是通过实验和测试来检测产品和服务的质量，以确保它们的可靠性水平。
在可靠性测试中，人们可以测试产品和服务的可靠性，以检测哪些部件和子系统是不可靠的。
可靠性测试可以使用加速环境测试、失效模式分析、可靠性策略分析等方法。
通过这些方法，可以评估出产品和服务的质量，提前发现潜在的故障和问题，并采取有效的措施加以解决。
三、结语作为一门重要的学科，可靠性理论在工程管理中的应用已经是不可或缺的。
(安全管理理论)可靠性工程基本理论
可靠性工程基本理论1可靠性（Reliability）可靠性理论是从电子技术领域发展起来，近年发展到机械技术及现代工程管理领域，成为一门新兴的边缘学科。
可靠性与安全性有密切的关系，是系统的两大主要特性，它的很多理论已应用于安全管理。
可靠性的理论基础是概率论和数理统计，其任务是研究系统或产品的可靠程度，提高质量和经济效益，提高生产的安全性。
产品的可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的能力。
产品可以是一个零件也可以是一个系统。
规定的条件包括使用条件、应力条件、环境条件和贮存条件。
可靠性与时间也有密切联系，随时间的延续，产品的可靠程度就会下降。
可靠性技术及其概念与系统工程、安全工程、质量管理、价值工程学、工程心理学、环境工程等都有十分密切的关系。
所以，可靠性工程学是一门综合性较强的工作技术。
2可靠度（Reliablity）是指产品在规定条件下，在规定时间内，完成规定功能的概率。
可靠度用字母R表示，它的取值范围为0≤R≤1。
因此，常用百分数表示。
若将产品在规定的条件下，在规定时间内丧失规定功能的概率记为F，则R=1－F。
其中F称为失效概率，亦称不可靠度。
设有N个产品，在规定的条件下，在规定的时间内，有n个产品失效，则F=n/NR=(N-n)/N=1－F可靠度与时间有关，如100个日光灯管，使用一年和使用两年，其损坏的数量是不同的，失效率和可靠度也都不同。
所以可靠度是时间的函数，记成R（t），称为可靠度函数。
图5-1是可靠度函数R（t）和失效概率F（t）变化曲线。
图5-1可靠度3失效率（Failurerate）失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时该后，单位时间内发生失效的概率。
在极值理论中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事故中，称它为“死亡率强度”。
失效率是衡量产品在单位时间内失效次数的数量指标；它也是描述产品在单位时间内失效的可能性。
可靠性工程的理论与实践
可靠性工程的理论与实践可靠性工程是一门致力于提高产品可靠性的技术学科，它通过对产品失效率、寿命、维修保养等因素的分析和研究，帮助企业提高产品质量和有效降低成本。
这门学科在工程领域拥有广泛的应用，从航空航天、汽车制造到电子电器等各个领域都有其身影。
那么，可靠性工程的理论与实践是什么样的呢？一、可靠性工程的理论可靠性工程的核心理论是可靠性分析，其目的是为了识别和评估系统或设备存在的风险和失效的可能性。
可靠性分析主要有三种方法：故障模式与效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）和可靠性块图法（RBD）。
FMEA是一种逐级分析系统或设备因故障可能性和影响的方法，主要分析可能性较高但影响程度较小的故障，并采取纠正和预防措施。
FTA用树形图表示系统或设备失效的逻辑关系，可以评估故障因素对系统或设备性能影响的程度。
RBD则是用块图来表示系统或设备的可靠性，通过块图分析来找出故障源头的位置和故障因素，并采取相应的纠正措施。
除了可靠性分析，可靠性工程的理论还包括可靠性设计、可靠性维修和可靠性测试。
可靠性设计是指在产品设计或工程设计中，通过考虑各种故障可能性，采取相应的设计措施来保证产品或设备的可靠性。
可靠性测试则是通过模拟实际使用环境下的情况来评估产品或设备的可靠性。
可靠性维修则是指在产品或设备使用过程中，采取相应维修措施，以保持其可靠性。
二、可靠性工程的实践可靠性工程理论中虽然有很多的方法和技术，但是在实践中我们也需要结合实际情况进行适当的调整和实施。
下面笔者将分别从可靠性设计、可靠性分析和可靠性测试三个方面来介绍一下可靠性工程的实践。
1. 可靠性设计在可靠性设计方面，我们可以采用模块化设计来提高产品或设备的可靠性。
模块化设计是将产品或设备的不同部分分为独立的模块，通过模块之间的结构和接口进行连接，提高产品或设备的可靠性和维修性，同时还可以提高产品或设备的灵活性和可扩展性。
同时，在可靠性设计方面，我们还需要考虑到可靠性增长。
可靠性理论、案例及应用
8
案例
长征系列火箭的可靠性（三）
对无法采取冗余 措施的系统，如液体 火箭发动机进行了以 提高可靠性为目的的 改进设计，箭体结构 提高了剩余强度系数， 特别是针对历史上火 箭飞行试验中出现的 问题和薄弱环节，重 点解决了防多余物、 防虚焊、防断压线、 防松动、防漏电、防 电磁干扰、防过负荷、 防不相容、防漏液漏 气、防局部环境放大、 防装配应力、防应力 集中等问题。
3
一、 可靠性概念（二）
可靠性的重要性
对可靠性的重视度，与地区的经济发达程度成正比。例如，英国电讯（BT）关于可靠性管理/指 标要求有产品寿命、MTBF报告、可靠性框图、失效树分析（FTA）、可靠性测试计划和测试报告等； 泰国只有MTBF和MTTF的要求；而厄瓜多尔则未提到，只是提出环境适应性和安全性的要求。 产品的可靠性很重要，它不仅影响生产公司的前途，而且影响到使用者的安全（前苏联的“联盟 11号”宇宙飞船返回时，因压力阀门提前打开而造成三名宇航员全部死亡）。可靠性好的产品，不但 可以减少公司的维修费用，而且可以很快就打出品牌，大幅度提升公司形象，增加公司收入。 随着市场经济的发展，竞争日趋激烈，人们不仅要求产品物美价廉，而且十分重视产品的可靠性 和安全性。日本的汽车、家用电器等产品能够占领美国以及国际市场。主要的原因就是日本的产品可 靠性胜过我国一筹。美国的康明斯、卡勃彼特柴油机，大修期为12000小时，而我国柴油机不过1000 小时，有的甚至几十小时、几百小时就出现故障。我国生产的电梯，平均使用寿命（指两次大修期的 间隔时期）为3年左右，而国外的电梯平均寿命在10年以上，是我们的3倍；故障率，国外平均为0.05 次，而我国为1次以上，高出20倍，这样的产品怎么有竞争力呢！因此要想在竞争中立于不败之地， 就要狠抓产品质量，特别是产品可靠性，没有可靠性就没有质量，企业就无法在激烈的竞争中生存和 发展。因此，可靠性问题必须引起政府和企业的高度重视，抓好可靠性工作，不仅是关系到企业生存 和发展的大问题，也是关系到国家经济兴衰的大问题。
统计学中的生存分析和可靠性理论
统计学中的生存分析和可靠性理论生存分析和可靠性理论是统计学中的两个重要概念，它们在研究事件发生的概率和持续时间上起着关键作用。
本文将介绍生存分析和可靠性理论的基本概念、应用领域以及相关统计方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、生存分析生存分析是一种用来研究事件发生概率和持续时间的统计方法。
该方法主要用于分析个体在给定时间内发生某一事件的概率，例如疾病的发病率、产品的失效率等。
生存分析通常涉及到“生存函数”（Survival Function）和“风险函数”（Hazard Function）的计算和分析。
生存函数描述了个体在给定时间范围内存活下来的概率。
它通常用累积分布函数（Cumulative Distribution Function）来表示，记作S(t)，其中t表示给定的时间点。
生存函数的数值范围为0到1，一般来说，随着时间的推移，生存函数的数值会逐渐减小。
风险函数描述了在给定时间点发生事件的概率。
它表示在给定时间点t发生事件的概率密度函数，记作h(t)。
如果事件的发生概率随着时间的推移而递增，那么风险函数的数值也会逐渐增加。
生存分析常用的统计方法包括“Kapla n-Meier生存估计法”（Kaplan-Meier Estimator）和“Cox比例风险模型”（Cox Proportional Hazards Model）。
Kaplan-Meier生存估计法用于估计给定时间范围内生存函数的数值，可以考虑到“截尾数据”（Censored Data）的影响。
Cox比例风险模型则用于研究因素对生存时间的影响，可以考虑到多个协变量的影响。
二、可靠性理论可靠性理论是一种用来研究产品、系统或者设备失效概率和寿命分布的统计方法。
该方法主要关注于评估和优化系统的可靠性，以提供合理的决策依据。
在可靠性理论中，通常使用“可靠度函数”（Reliability Function）和“失效率函数”（Failure Rate Function）来描述产品或系统的性能。
可靠性基本理论model
可靠性指标及其内在关系
故障分布密度函数 f (t)
f (t)
1
F (t )
f (t) F (t)
R(t)
f (t) R(t)
(t )
f
(t)
(t )
•
e
t 0பைடு நூலகம்
( x)dx
累积故障概率 F (t)
F (t )
t 0
f (t ) dF (t ) F ' (t ) dt
瞬时失效率 λ(t)，（简称失效率）
定义：是在t时刻，还未失效旳产品，在 该时刻后旳单位时间内发生失效旳概率。
(t) lim F(t t) F(t) dF(t) 1
t0 R(t)t
dt R(t)
中位寿命和特征寿命
• 中位寿命：满足R(t0.5)=0.5旳t0.5称为中位寿 命，即寿命比它长和比它短旳产品各占二 分之一
元器件质量与可靠性旳表征
军用电子元器件原则和规范中要求旳可 靠性确保要求有两种表征方式，即失效率 等级和产品确保等级。前者用于大多数 （并非全部）电子元件可靠性水平旳评估， 后者则用来评价电子器件（涉及部分电子 元件）旳可靠性确保水平。
1 失效率等级
毋庸多言，失效率是量化表征产品可靠性水平旳 一种特征数，在以其为可靠性表征方式旳原则和规 范中要求有关从10-5/h和10-8/h旳四个等级。
维修性指标
对可维修产品还有平均维修时间，它是设备处 于故障状态时间旳平均值，或设备修复时间旳 平均值。记以MTTR，它是英文（Mean Time To Repair）旳缩写。
MTTR 0 t.m(t)dt 0 (1 M (t))dt
可靠性工程基本理论
可靠性工程基本理论可靠性工程是一种工程学科，主要涉及如何对产品和系统的可靠性进行评估、设计和管理等。
可靠性工程的基本理论包括可靠性的定义、可靠性的特征、可靠性的评估方法、可靠性的设计原则和可靠性预测方法等。
1. 可靠性的定义可靠性是指产品或系统在规定条件下保持正常运行的能力。
从概率学的角度来看，可靠性是指产品或系统在规定时间内不出现故障的概率。
具体来说，可靠性可以用以下公式来表示：可靠性= (正常运行时间)/(正常运行时间+故障时间)2. 可靠性的特征可靠性具有以下几个特征：（1）可度量性：可靠性可以通过概率和统计方法进行量化和评估。
（2）时效性：产品或系统的可靠性是随着时间变化的，需要及时进行检测和更新。
（3）风险性：可靠性与风险直接相关，风险越高，可靠性要求越高。
（4）系统性：可靠性需要从整个系统的角度考虑，而非单个组成部分的可靠性。
3. 可靠性的评估方法可靠性评估方法主要包括故障模式和效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、可靠性增长法（RAM）和可靠性试验等。
（1）故障模式和效应分析（FMEA）是一种从设计阶段就开始进行的预防性可靠性评估方法。
其主要思想是通过对每个零部件的故障模式和故障后果进行识别、分类和评估，推断出产品或系统的可靠性并采取相应的预防措施。
（2）故障树分析（FTA）是一种基于逻辑的可靠性评估方法。
它将故障模式和事件之间的因果关系表示为一棵树状结构，通过逐层分析和推断出故障的原因，进而评估产品或系统的可靠性。
（3）可靠性增长法（RAM）是一种逐步提高产品或系统可靠性的方法。
通过在产品或系统的使用过程中收集和分析故障数据，以修正设计和制造过程中不足之处，最终提高产品或系统的可靠性。
（4）可靠性试验是通过对样品进行一系列可靠性测试，从而评估产品或系统的可靠性。
常见的可靠性试验方法包括加速寿命试验、高温试验、低温试验、振动试验、冲击试验等。
4.可靠性的设计原则可靠性的设计原则包括下列几个方面：（1）原则上应对可能引起故障的所有因素（如环境因素）进行评估和控制。
可靠性基础理论
有效性 availability-可以维修的产品在某时刻 具有或维持规定功能的能力。
耐久性 durability-产品在规定的使用和维修条 件下，达到某种技术或经济指标极限时，完 成规定功能的能力。
失效（故障） failure-产品丧失规定的功能。 对可修复产品通常也称故障。
失效模式 failure mode-失效的表现形式。
品寿命单位总数与该产品计划和非计划维修时间总 数之比）。
任务可靠性的定义：“产品在规定的任务剖面内完 成规定功能的能力”。它反映了产品的执行任务成 功的概率，它只统计危及任务成功的致命故障。常 见的任务可靠性参数有任务可靠性，MCSP （Mission Completion Success Probability，完成任 务的成功概率，其度量方法为：在规定的条件下和 规定的时间内系统完成规定任务的概率），MTBCF （Mission Time Between Critical Failure，致命故障 间的任务时间，其度量方法为：在规定的一系列任 务剖面中，产品任务总时间与致命性故障数之比） 等。
任何产品只要有可靠性要求就必须有故障判 据。故障判据需要根据下面的依据进行确定。 1）研制任务书；2）技术要求说明书；3）由 可靠性人员制定。
（2）可靠度
可靠度就是在规定的时间内和规定的条件下 系统完成规定功能的成功概率。一般记为R。 它是时间的函数，故也记为 R(t)，称为可靠性 函数。
如果用随机变量 t 表示产品从开始工作到发生 失效或故障的时间，其概率密度为 f(t) 如下图 所示：
② 偶然失效期，也称随机失效期 (Random Failures) 。失效率曲线为恒定型，即t0到t1间 的失效率近似为常数。失效主要由非预期的
过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清
可靠性理论基础复习资料
可靠性理论基础复习资料目录第一章绪论第二章可靠性特征量第三章简单不可修系统可靠性分析第四章复杂不可修系统可靠性分析第五章故障树分析法第六章三态系统可靠性分析第七章可靠性预计与分配第八章寿命试验及其数据分析第九章马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量2.1可靠度2.2失效特征量2.3可靠性寿命特征2.4失效率曲线2.5常用概率分布2.1可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。
不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。
二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。
1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。
2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。
3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。
产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。
广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障(通过预防性维修)，或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。
广义可靠性=狭义可靠性+可维修性广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性(通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。
(通常体现在产品的实际使用寿命上)使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。
例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。
对于可修复系统，失效也称为故障。
(V)例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？ ( BCD) A. R(t)为时间的递增函数B. o w R(t) < 1C. R(0)=1D. R()=0若受试验的样品数是N o个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f(t)个。
2 可靠性的基本理论讲解
特征寿命：当R (t) =e-1 =0.37 时对应的 Te1 寿命称特征寿命。
F
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
六、可靠寿命、特征寿命和中位寿命
前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作 时间t的函数，在t= 0 时，R（0）= 1，当工作 时间增加，R（t）逐渐减小。可靠度与工作时间 有一一对应的关系。有时需要知道可靠度等于给 定值r 时，产品的寿命是多少？
可靠寿命TR，就是给定可靠度R 时对应的TR寿命。即 R (TR)= R
即
F
t
t
0
f
t
dt
Rt
t
f
t dt
2、失效概率密度的估计值
f t
F t
t
t
F t
1 t
nf
t
n
t
n
f t
n
n f t
nt
式中Δn f (t) 在(t,t+Δt) 时间间隔内失效的产品数。
当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由前 述可知，f（t）、F（t）、R （t）之间的关 系可用下图所示。
R
ns
t
n
nf
t
1
nf
t
n
n
n
n f t 为在规定时间区间内未完成规定功能的
可靠性理论-第2章系统可靠性预测
R s(t)e 1t21 R 01(e 2te 1t)
2.2.2、布尔真值法（穷举法） 可靠度预测－布尔真值法
网络系统
x1
x3
x2
x5 x4
x1 x2 x3 x4 x5 系统状态 R si
100000
F
200001
F
700110 800111
S 0.00336 S 0.03024
共有25＝３２微观状态
管道不通
流体
流体
阀门A
阀门B
原理图
阀门A
阀门B
A
A
B
B
可靠性框图
可靠度预测－基本概念
可靠性逻辑框图按级展开
系统级 分系统级 设备级
部件级 组件级
5
1
234
abcde
Ⅵ
ⅢⅣ
ⅠⅡ
Ⅶ
Ⅴ
Ⅷ
X
D
LCR
X
D
ⅰⅱⅲⅳ
可靠度预测－数学模型法－串联系统
2.2、不可修复系统的可靠度
2.2.1、数学模型法（公式法）
（1） 串联系统 特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作，只要有一
（ s t）＝ R R s s ((tt))n1 e 1 t1 ee ttnn1
R
缓慢
n
并联系统可靠度与并联元件数n的关系
（3）混联系统
子系统
1
2
3
4
5
等效单元S1Fra bibliotekS2可靠度预测－数学模型法－混联系统
6
8 7
6 8
7
S3
S4
8
（4）表决系统
可靠度预测－数学模型法－表决系统
1
可靠性理论 第二章
95 0.95 100
F (1000) F (1000)
f (1000 ) f (1000 )
5 0.05 100
1 5 10 5 / h 100 200
(1000 ) (1000 )
1 5.26 10 5 / h 95 200
（2-1-22）
式中的 R(t )1 (r ) 是R(t)的反函数。 当R＝0.5时产品的寿命称为中位寿命，即:
t (0.5) R 5 (0.5)
（2-1-23）
当只0.368时产品的寿命称为特征寿命，即:
t (0.368) R 1 (0.368)
（2-1-24）
从定义可看出，产品工作到可靠寿命t(r)，大约有100(1—r)％的产品 失效；产品工作到中位寿命t(0.5)，大约有一半失效；产品工作到特 征寿命，大约有63.2％的产品失效，对于失效规律服从指数分布的一 批产品而言，其特征寿命就是平均寿命，因此约有63.2％的产品将在 达到平均寿命前失效，就是说，能够工作到平均寿命的产品仅占36.8 ％左右。
对某不可修设备，投人100台进行试验，试验到1000h有5台 失效，继续试验到1200h，又有1台失效，至试验结束时所有 设备失效，总的工作时间为106h，试求R(1000)，F(1000)， 1000)，f(1000)以及设备的平均寿命。 解：由题意知：N=100, n(1000)=5，t =1200—1000=200h， n(1000)=1，T=106h。 根据前面所讲的公式得:
dt
0
F(t)的估计值
到t时刻失效的产品数 n（t） F ＝ 试验的产品总数 N
可靠性理论 第一章
1.2 可靠性的重要意义
(1)提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的 发生，从而保证人民生命财产安全。 (2)提高可靠性，能使产品总的费用降低。 (3)提高可靠性，可以减少停机时间，提高产品 可用率。 (4) 提高可靠性，可以改善企业信誉，增强竞争 力，扩大产品销路，从而提高经济效益。 (5)提高可靠性，可以减少产品责任赔偿案件的 发生，避免不必要的经济损失。
Reliability deals with the behavior of failure rate over a long period of time. Quality control deals with percent out of specification, or percent of defectives at one point in time, (i.e. when receiving incoming components, or at a point during the product’s manufacture/assembly). Reliability is quality over time.
Product Cost vs. Reliability
可靠性的研究内容
1.可靠性工程 可靠性工程是指为了保证产品在设计、生产及使用过程 中达到预定的可靠性指标，应该采取的技术及组织管理措 施。可靠性技术在产品全寿命周期的各个阶段任务是： (1)可靠性设计：通过设计奠定产品可靠性基础。研究 在设计阶段如何预测和预防各种可能发生的故障和隐患， 以及确保产品的维修性。 (2)可靠性试验：通过试验测定和验证产品可靠性。研 究在有限的样本、时间和使用费用下，如何获得合理的评 定结果，找出薄弱环节，提出改进措施，提高产品可靠性。 (3)制造阶段的可靠性：通过制造实现产品的可靠性。 研究制造偏差的控制、缺陷的处理和早期故障的排除，保 证设计目标的实现。 (4)使用阶段的可靠性：通过使用维持产品的可靠性。 研究产品运行中的可靠性监视、诊断、预测，以及采用售 后服务与维修策略，防止可靠性劣化。
第二章 可靠性基本理论
第1节 可靠性的特征量
一、可靠度与不可靠度 二、失效率 三、平均寿命 四、寿命方差和寿命标准差 五、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
例2-2: 某工厂制造了110只LED灯管，持续点亮到 500小时有10只失效，持续点亮到1000小时有53只 失效。求该LED灯管在500小时和1000小时的失效 率？
解：
N 110, n1 10, n2 53
N n1 110 10 R (500) 0.909 N 110 N n2 110 53 R (1000) 0.5181 110 110
ˆ (10) 13 10 3 0.0333 (100 10) 1 90
与工作到5 年时相等
结论：
n ( t ) 13 10 ˆ 0.03 f (10) N t 100 1
λ(t)比f(t)更直观的反映了时间对产品失效可能 性的影响
例2-5: 对100件电子产品进行寿命试验，在100h前 没有失效，在100-105h内有一件失效，1000h前共 有51件失效，1000-1005h内又失效1件。试求100h 和1000h的产品失效概率密度和失效率。
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt
当λ(t)=λ=常数时，
t 0 R (t ) dt 0 e dt
可靠性理论-第1章绪论
• “浴盆曲线”
• (a)早期故障期：产品早期故障反映了设计、制 造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又 称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办 法来消除。
(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳 定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品 发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰 撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。
பைடு நூலகம்可靠性理论
第1章 概论
一、可靠性工程的发展
• 1、起步阶段，1939～1949年，40年代 • 2、发展阶段，上世纪50年代 • 3、普及阶段，上世纪60年代 • 4、成熟阶段，上世纪70年代
二、提高产品可靠性的意义：
是用户的需要、企业生存的需要、产品发展的需要。
三、可靠性的基本概念
1、可靠性研究的内容
0.0202
3 3 6 94 0.03 0.06 0.94 0.031
4 5 11 89 5 7 18 82 6 9 27 73 7 12 …… … … 14 3 99 1 15 1 100 0
0.05 0.07 0.09
… 0.03 0.01
0.11 0.18 0.27
0.89 0.82 0.73
对于不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间 终了为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品 数之比，即
式中:N——开始投入工作产品数，（R是当N趋于无穷大时的值） Ns（t）——到t时刻完成规定功能产品数，即残存数 Nf（t）——到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数。目录
… 0.99 1.0
… 0.01
0
0.053 0.079 0.1100
… / 100
f (t), F(t)和R(t)之间的关系
第2章 可靠性的理论基础
第2章 可靠性的理论基础
例2-6：有100个零件，其中正品为96个，次品为4个， 现从 中任取5个，求取到次品的概率？ 解：取到次品和全取到正品是互补事件，全取到正品 的事件 的概率：
取到次品的概率：
第2章 可靠性的理论基础
2) 条件概率 事件A的发生不仅与其自身条件有关，还须在另 一事件 B发生的前提条件下，则事件A的发生概率 是在事件B发生 概率的前提下的条件概率，记作 P(A|B)。
若产品的失效概率密度为f(t)，则产品的平均寿命为：
第2章 可靠性的理论基础
说明： ①不可修复产品的平均寿命，是指从开始使用到发生 失效 的平均时间，用MTTF(Mean Time To Failure)表 示。 ②可修复产品的平均寿命，是指相邻两次故障之间工 作时 间的平均值，用MTBF(Mean Time Between Failure)表示。 ③若只考虑首次故障，平均寿命是指从开始使用到第 一次 发生故障的平均时间，用MTTFF(Mean Time To First Failure)表示。
(有用寿命期)
耗损失效期 —老化、耗损后期 电子产品： λ(t) =常数，指数寿命
R( t ) e t
机械产品、工程结构： λ(t) ≠常数，寿命较复杂
Rt 、F t 、f t 、 t 之间的关系
第2章 可靠性的理论基础
例2-2 有1000个相同零件，已知其工作到3、4、5年 末时失效 零件数分别为10个、30个、60个，试计算 这批零件在第 3、4年末时的失效率。 解：时间以年为单位，则Δt=1年
第2章 可靠性的理论基础
2.2 可靠性特征量
定性的概念 故障：产品丧失规定的功能。 失效：不可修复或不予修复产品出现的故障。 维修：保持或恢复产品完成规定功能而采取的技术 管理措 施。 维修性：可维修产品在规定时间内，按照规定的程 序或方法 进行维修，使其恢复到完成规定功能的可 能性。 可用性(可利用度或有效度)：可维修产品在某时刻 所具有 的，或能维持规定功能的可能性。
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可靠性理论一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. 失效率的浴盆曲线的三个时期中，不包括下列的（）(A) 早期失效期(B) 随机失效期(C) 多发失效期(D) 耗损失效期正确答案：C解答参考：2. 指数分布具有的特点中，不包括下列的（）(A) 失效率为常数(B) 概率密度函数单调下降(C) 无记忆性(D) 多适用于机械产品正确答案：D解答参考：3. 可靠性的特征量中，不包含下列的（）(A) 可靠度(B) 失效率(C) 平均寿命(D) 性价比正确答案：D解答参考：4. 失效率为常数的可靠性分布是（）(A) 威布尔分布(B) 指数分布(C) 正态分布(D) 二项分布正确答案：B解答参考：5. 可靠性特征量失效率的单位可以是（）(A) 菲特(B) 小时(C) 个(D) 秒正确答案：A解答参考：6. 常见的冗余系统结构中，不包含下列的（）(A) 串联结构(B) 并联结构(C) n中取k结构(D) 冷储备系统结构正确答案：A解答参考：7. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的（）(A) 位置参数(B) 特征参数(C) 尺度参数(D) 形状参数正确答案：B解答参考：8. 一个由三个相同的单元组成的3中取2系统，若该单元的可靠度均为0.8，则系统的可靠度为：（）(A) 0.512(B) 0.992(C) 0.896(D) 0.764正确答案：C解答参考：9. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：（）(A) 四个单元串联(B) 四个单元并联(C) 两两串联后再互相并联(D) 两两并联后再互相串联正确答案：B解答参考：10. 故障树分析方法的步骤不包括以下的：（）(A) 系统的定义(B) 故障树的构造(C) 故障树的评价(D) 故障树的拆散正确答案：D解答参考：三、判断题(判断正误，共5道小题)11.（）产品的故障密度函数反映了产品的故障强度。
正确答案：说法正确解答参考：12.（）与电子产品相比，机械产品的失效主要是耗损型失效。
正确答案：说法正确解答参考：13.（）相似产品可靠性预计法要求新产品的预计结果必须好于相似的老产品。
正确答案：说法错误解答参考：14.（）故障树也是一种可靠性模型。
正确答案：说法正确解答参考：15.（）一个由两个相同的单元并联组成的系统，若该单元服从指数分布且失效率为λ，则系统也服从指数分布且失效率为λ/2。
正确答案：说法错误解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。
在线只需提交客观题答案。
)四、主观题(共6道小题)16.如图所示，有三个阀门连在一起。
阀门如发生故障，水便不能通过。
设三个阀门发生故障的概率均为p。
求水能流过a、c的概率。
参考答案：解：假设一直供水，则水能流过a点的概率为1，流过b点的概率为1-p，流过c点的概率为(1-p)(1-p2)17.设某仪器原来需用128个晶体管加以装配，现改用集成电路只需12个就够了。
如果每个器件(不论是晶体管还是集成电路)能用2000h以上的概率为0，996，假设只有当每一个元器件都完好时，仪器才能正常工作，试分别求出在以上两种情况下仪器能正常工作2000h的概率。
参考答案：18.某种产品的寿命服从指数分布，λ为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。
参考答案：19.某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35，040小时失效一次，若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？参考答案：20.设有某种电子器件，根据以往试验资料知道，在某种应力的条件下，其寿命服从参数的指数分布，并且这种器件在lOOh的工作时间内将约有5％失效，求可靠寿命t(0.9)和可靠度R(1000)。
参考答案：21.一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。
参考答案：一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. 可靠性这门学科的几个分支中不包括下面的（）(A) 可靠性工程(B) 可靠性物理(C) 可靠性化学(D) 可靠性数学正确答案：C解答参考：2. 失效率的浴盆曲线的三个时期中，不包括下列的（）(A) 早期失效期(B) 随机失效期(C) 多发失效期(D) 耗损失效期正确答案：C解答参考：3. 失效率为常数的可靠性分布是（）(A) 威布尔分布(B) 指数分布(C) 正态分布(D) 二项分布正确答案：B解答参考：4. 在概率法机械设计中，应力和强度一般都认为是服从什么分布？（）(A) 正态分布(B) 对数正态分布(C) 威布尔分布(D) 指数分布正确答案：A解答参考：5. 产品的稳态有效性可表示为以下的（）(A)(B)(C)(D)正确答案：A解答参考：6. 常见的冗余系统结构中，不包含下列的（）(A) 串联结构(B) 并联结构(C) n中取k结构(D) 冷储备系统结构正确答案：A解答参考：7. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的（）(A) 位置参数(B) 特征参数(C) 尺度参数(D) 形状参数正确答案：B解答参考：8. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：（）(A) 四个单元串联(B) 四个单元并联(C) 两两串联后再互相并联(D) 两两并联后再互相串联正确答案：B解答参考：9. 可靠性预计的几种方法中，不包括下列的（）(A) 多人调查法(B) 应力分析法(C) 相似产品法(D) 元器件计数法正确答案：A解答参考：10. FMEA分析时常用的表头中，不包含下列的：（）(A) 故障原因(B) 故障影响(C) 故障责任者(D) 故障模式正确答案：C解答参考：三、判断题(判断正误，共5道小题)11.（）系统优化权衡的核心是效能、寿命周期费用两个概念之间的权衡。
正确答案：说法正确解答参考：12.（）对于含有桥联的可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个简洁的串、并联组合模型。
正确答案：说法正确解答参考：13.（）可靠性预计中，应力分析法是一种适用与早期概念设计阶段的预计方法。
正确答案：说法错误解答参考：14.（）在可靠性指标的分配中，对于较复杂的单元应该分配较高的可靠性指标。
正确答案：说法错误解答参考：15.（）FMECA是一种定性结合定量的可靠性分析方法。
正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。
在线只需提交客观题答案。
)四、主观题(共6道小题)16.信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为0.2，求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时后最多有一个坏了的概率。
参考答案：17.在某个车站电气集中设备中有800个继电器。
设在某段时间里每个继电器的故障率为0.005。
求在这段时间内不多于10个继电器故障的概率。
参考答案：18.电路由电池Ⅰ与两个并联的电池Ⅱ、Ⅲ串联而成。
设电池Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ损坏的概率分别为0.3、0.2和0.2，各个电池损坏与否是独立的。
求电路由于电池损坏而发生故障的概率。
参考答案：19.某设备平均故障时间为4000小时，试求其连续使用500小时的可靠度。
如要求该设备连续运行的可靠度为95%，问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。
参考答案：20.下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为R A、R B、R C、R D、R E、R F，求系统的可靠度。
如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？参考答案：21.试用布尔代数法及最小割集法求下图所示故障树的最小割集，并画出等效的故障树。
参考答案：一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. 可靠性的定义中，不包括的要素是（）(A) 规定的时间内(B) 规定的条件下(C) 完成规定的功能(D) 规定的操作人员正确答案：D解答参考：2. 可靠性的特征量中，不包含下列的（）(A) 可靠度(B) 失效率(C) 平均寿命(D) 性价比正确答案：D解答参考：3. 失效率为常数的可靠性分布是（）(A) 威布尔分布(B) 指数分布(C) 正态分布(D) 二项分布正确答案：B解答参考：4. 在概率法机械设计中，应力和强度一般都认为是服从什么分布？（）(A) 正态分布(B) 对数正态分布(C) 威布尔分布(D) 指数分布正确答案：A解答参考：5. 当产品工作到有63.2%失效时的寿命叫（）(A) 中位寿命(B) 特征寿命(C) 可靠寿命(D) 平均寿命正确答案：B解答参考：6. 产品的稳态有效性可表示为以下的（）(A)(B)(C)(D)正确答案：A解答参考：7. 可靠性特征量失效率的单位可以是（）(A) 菲特(B) 小时(C) 个(D) 秒正确答案：A解答参考：8. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的（）(A) 位置参数(B) 特征参数(C) 尺度参数(D) 形状参数正确答案：B解答参考：9. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：（）(A) 四个单元串联(B) 四个单元并联(C) 两两串联后再互相并联(D) 两两并联后再互相串联正确答案：B解答参考：10. FMEA分析时常用的表头中，不包含下列的：（）(A) 故障原因(B) 故障影响(C) 故障责任者(D) 故障模式正确答案：C解答参考：三、判断题(判断正误，共5道小题)11.（）对于含有桥联的可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个简洁的串、并联组合模型。
正确答案：说法正确解答参考：12.（）可靠性预计中，应力分析法是一种适用与早期概念设计阶段的预计方法。
正确答案：说法错误解答参考：13.（）在可靠性指标的分配中，对于较复杂的单元应该分配较高的可靠性指标。
正确答案：说法错误解答参考：14.（）故障树也是一种可靠性模型。
正确答案：说法正确解答参考：15.（）一个由两个相同的单元并联组成的系统，若该单元服从指数分布且失效率为λ，则系统也服从指数分布且失效率为λ/2。
正确答案：说法错误解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。
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)四、主观题(共7道小题)16.某产品先后通过A、B、C三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。
产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。
根据统计资料，三种产品的合格率分别为30%，40%和20%。
假设机器独立运转，求产品的合格率。
参考答案：17.电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件1、2发生断路故障的概率各为0.2，元件3、4、5发生断路故障的概率为0.5，求：⑴由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率；⑵由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率；⑶由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。